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2025年中考数学专题训练：二次根式计算题
1．计算：
(1)
(2)
2．计算：
(1)；
(2)．
3．计算：
(1)
(2)
4．计算题
(1)
(2)
5．计算：
(1) ；
(2)．
6．计算：
(1)．
(2)．
7．计算：
(1)
(2)
8．计算：
(1)；
(2)
9．计算：
(1)；
(2)．
10．计算：
(1)
(2)
11．计算
(1)；
(2)．
12．计算：
(1)；
(2)．
13．计算
(1)
(2)
14．计算．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
15．计算
(1)
(2)
(3)
16．计算：
(1)
(2)
17．计算：
(1)；
(2)．
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．计算
(1)；
(2)
20．计算：
(1)；
(2)．
21．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
22．计算：
(1)
(2)
23．计算：
(1)
(2)
(3)
24．计算．
(1)
(2)．
(3)
(4)
《2025年中考数学专题训练：二次根式计算题》参考答案
1．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
（1）先化简二次根式，再计算二次根式的加法即可得；
（2）先计算二次根式的乘法、化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可得．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
2．(1)0
(2)4
【分析】本题主要考查最简二次根式，二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）将二次根式化成最简二次根式再进行计算；
（2）根据平方差公式进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
3．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键．
（1）先计算二次根式乘除法，再化简二次根式，最后计算加减法即可得到答案；
（2）利用乘法公式去括号，然后计算加减法即可得到答案．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
4．(1)
(2)
【分析】此题考查了实数的混合运算和二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）利用绝对值、立方根、负整数指数幂进行计算即可；
（2）先化简二次根式，利用乘法进行计算，再进行加法运算即可．
【详解】（1）解：
（2）
5．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的乘除法计算，二次根式的加减法计算，零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）根据二次根式的乘除法计算法则求解即可；
（2）先化简二次根式和计算零指数幂，再计算加减法即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
6．(1)
(2)
【分析】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据二次根式的混合运算进行计算即可；
（2）根据零指数幂，二次根式的运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
7．(1)6
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）从左到右依次计算即可；
（2）先根据乘法公式和多项式与多形式的乘法法则计算，再算加减．
【详解】（1）
（2）
8．(1)
(2)
【分析】（）根据二次根式的性质和运算法则计算即可；
（）利用平方差公式、二次根式的运算法则计算即可；
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
9．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）先化简二次根式，再计算零指数幂，负整数指数幂和绝对值，最后计算加减法即可得到答案；
（2）先根据完全平方公式去括号和计算二次根式除法，再计算加减法即可得到答案．
【详解】（1）解；原式
；
（2）解：原式
．
10．(1)0
(2)
【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的加减法运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键．
（1）先算开方和绝对值，再算乘法，后算加减；
（2）先算乘方、开方和绝对值，再算加减．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
11．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先化简，再乘除，最后计算加减法即可求解；
（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后计算加法即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
12．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算：
（1）根据二根式的混合运算法则，零指数幂的运算法则，化简每一项，再合并即可；
（2）先运用平方差公式和完全平方公式进行计算，去绝对值，再进行乘法运算，最后算加减即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
13．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键．
（1）先化简二次根式，再去括号后计算二次根式乘法，最后计算加减法即可得到答案；
（2）根据二次根式的乘除法计算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解；
．
14．(1)
(2)1；
(3)；
(4)17．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键．
（1）先化简二次根式，再合并二次根式即可得到结论；
（2）根据平方差公式计算即可；
（3）先化简二次根式，再合并二次根式，据此计算即可；
（4）根据二次根式混合运算的法则计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：
；
（4）解：
．
15．(1)
(2)2
(3)33
【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是：
（1）先根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）先根据二次根式的乘法、除法法则以及二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可；
（3）先根据二次根式的性质化简，然后根据平方差公式计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的加减、利用二次根式的性质进行化简、二次根式的乘除，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）根据二次根式的乘除运算法则计算即可得解；
（2）先根据二次根式的性质进行化简，再计算二次根式的加减即可得解．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算．
（1）利用二次根式的运算法则计算即可；
（2）利用二次根式的运算法则及完全平方公式计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．(1)
(2)
(3)7
(4)
【分析】本题考查负整数指数幂，二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
（1）先化简各式，再合并同类二次根式即可；
（2）先化简各式，再合并同类二次根式即可；
（3）先化简各式，计算括号内，再算除法；
（4）先进行乘法的计算，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，分母有理化，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键．
（1）先利用完全平方公式去括号和化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；
（2）先计算二次根式除法和分母有理化，再去绝对值后计算加减法即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算．
（1）先将括号内的二次根式化简，再合并同类二次根式，最后算除法即可；
（2）先化简，利用乘法分配律计算，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算、零次幂、负整数指数幂、化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先把分别化为最简二次根式，再运算加减法，即可作答．
（2）先运算平方差公式得，再除法运算，然后合并同类二次根式，即可作答．
（3）先化简绝对值以及负整数指数幂运算，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．
（4）先化简零次幂、负整数指数幂、再运算乘法，最后运算加减，即可作答．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，二次根式的减法运算：
（1）先计算立方根，算术平方根，最后再计算加减法即可；
（2）先化简二次根式，再合并即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．
（1）根据二次根式的乘法法则解题即可；
（2）先根据二次根式的性质化简，然后把分子合并同类二次根式，再约分解题；
（3）先利用完全平方公式和二次根式的乘法计算，然后合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
24．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）根据二次根式的乘法法则计算即可求解；
（2）先计算二次根式的乘除法，化简二次根式，再计算加减即可求解；
（3）先计算二次根式的除法，利用平方差公式计算乘法，化简二次根式，再计算加减即可求解
（4）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
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