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2025年中考数学专题训练：方程与不等式相关计算题
1．解方程：
(1)；
(2)．
2．解方程：
(1)
(2)．
3．解方程：
(1)
(2)
(3)
4．解方程：
(1)；
(2)．
5．解方程
(1)
(2)
6．解方程：
(1)；
(2)．
7．解方程：
(1)
(2)
8．解方程
(1)；
(2)．
9．解方程：
(1)；
(2)．
10．解方程：
(1)；
(2)．
11．解方程：
(1)（配方法）；
(2)（公式法）．
12．解方程：
(1)
(2)
13．解方程：
(1)；
(2)．
14．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
15．解方程：
(1)
(2)．
16．解下列方程组：
(1)
(2)
17．求下列方程组的解：
(1)
(2)．
18．解方程组
(1)
(2)
19．用加减消元法解下列方程组：
(1)
(2)
(3)
(4)
20．解方程组：
(1)
(2)
21．解方程或不等式组．
(1)；
(2)．
22． 解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来．
23．解不等式（组）：
(1)
(2)
24．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
25．解不等式（组）：
(1)；
(2)．
《2025年中考数学专题训练：方程与不等式相关计算题》参考答案
1．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）通过去括号，移项合并，系数化1，即可求解．
（2）通过去分母，去括号，移项合并，系数化1，即可求解．
【详解】（1）解：
解得：；
（2）解：
解得：．
2．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程．
（1）按照去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】（1）解：，
去括号得：，
整理得：，
解得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
整理得：，
解得：；
3．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．
（1）移项进行计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项进行计算即可；
（3）先去分母，再去括号再合并同类项即可．
【详解】（1）解：移项：，
合并同类项：，
解得： ；
（2）解：去括号得：，
移项合并得：；
（3）解：去分母：，
移项：，
合并同类项：，
解得：．
4．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是：
（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
（2）按照去分母，去括号，按照移项，合并同类项的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
5．(1)
(2)
【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得： ．
6．(1)无解
(2)
【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法步骤是解题的关键．
（1）根据解分式方程的方法步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验，）求解，即可解题；
（2）解题方法与（1）类似．
【详解】（1）解：
化为整式方程得，，
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
系数化为1得，，
检验：把代入，
∴是原方程的增根，原方程无解；
（2）解：
化为整式方程得，，
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
检验：把代入，
∴是原方程的解．
7．(1)
(2)无解
【分析】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的关键是将分式方程化成整式方程，最后的检验是解题的易错点．
（1）先通过去分母将分式方程化成整式方程，然后再检验即可解答；
（2）先通过去分母将分式方程化成整式方程，然后再检验即可解答．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
检验，当时，，
所以该分式方程的解为：；
（2）解：，
，
，
检验，当时，，
所以该分式方程无解．
8．(1)
(2)
【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法步骤是解题的关键．
（1）根据解分式方程的方法步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验，）求解，即可解题；
（2）解题方法与（1）类似．
【详解】（1）解：
方程两边同乘，得，
解得：，
检验：时，，
∴是该分式方程的解；
（2）解：
方程两边同乘，得
解得：，
检验：时，，
∴是该分式方程的解．
9．(1)
(2)无解
【分析】本题考查了解分式方程，熟知分式方程需检验是解题的关键．
（1）先将分式方程化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解；
（2）先将分式方程化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解．
【详解】（1）解：，
∴，
解得：，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
（2）解：，
∴，
解得：，
经检验，增根，
∴原方程无解．
10．(1)，
(2)
【分析】本题考查了解一元二次方程以及解分式方程，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
（1）根据因式分解法解答即可；
（2）根据解分式方程的方法解答即可．
【详解】（1）解：原方程移项得：，
整理得：，
因式分解得：，即，
则，
所以，，
解得：，；
（2）解：去分母，得：，
移项，合并同类项，得，
系数化为，得，
检验：当时，，
故原分式方程的解为．
11．(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查了解一元二次方程．
（1）利用配方法解方程即可．
（2）利用公式法解方程即可．
【详解】（1）解：，
，
（2）解：
整理得：
12．(1)
(2)
【分析】本题考查解分式方程，一元二次方程，熟练掌握解分式方程的步骤和解一元二次方程的方法，是解题的关键：
（1）去分母，将方程转化为，利用因式分解，将方程化为二个一元二次方程进行求解即可；
（2）令，得到，进而得到，利用换元法解方程即可．
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或，
当时，，此方程无解；
当时，，
∴，
∴，
经检验，是原方程的解；
∴原方程的解为．
（2）令，则：，
∴，
∴原方程化为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或或，
∴或或，
∴．
13．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键．
（1）由配方法即可求解；
（2）先移项，再根据因式分解法求解．
【详解】（1）解：
，
解得：，；
（2）解
，
或
解得：，．
14．(1)，；
(2)，；
(3)，；
(4)，．
【分析】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有配方法、公式法、直接开平方法、因式分解法，选择合适的方法进行计算是解此题的关键．
（1）利用直接开平方法计算即可得解；
（2）利用配方法法解一元二次方程即可；
（3）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（4）利用公式法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得，；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
解得，；
（3）解：∵，
∴，
∴或
解得，；
（4）解：∵，
∴，
∵
∴
解得，．
15．(1)，；
(2)，．
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
（）利用直接开平方法求解即可；
（）利用公式法求解即可；
【详解】（1）解：，
，
∴，；
（2）解：，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．
（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先化简，再利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：，
由得，，
解得：，
将代入②得，，
解得：，
∴原方程组的解为：；
（2）解：可化为：，
由得，，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组，是解题的关键：
（1）代入消元法，解方程组即可；
（2）加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：
把①代入②，得：，解得：；
把代入①，得：；
∴方程组的解为：；
（2）
，得：，解得：；
把代入①，得：，解得：；
∴方程组的解为：．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键．
（1）根据加减消元法求解即可；
（2）根据加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：
由得，，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：；
（2）解：
由得，，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了加减消元法解下列方程组．
（1）根据加减消元法解下列方程组求解即可．
（2）根据加减消元法解下列方程组求解即可．
（3）根据加减消元法解下列方程组求解即可．
（4）根据加减消元法解下列方程组求解即可．
【详解】（1）解：
由①②得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
则方程组的解为：
（2）解：
由①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为：
（3）解：
由①②得：，
解得：，
把代入得：，
解得：．
则方程组的解为：
（4）解∶
将方程变形为：
由①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为：
20．(1)
(2)
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
（1）方程组整理后，利用加减消元法求解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．
【详解】（1），
化简，得
，
，得
，
∴，
把代入②，得
，
∴，
∴；
（2），
化简，得
，
，得
，
∴，
把代入②，得
，
∴，
∴．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组．
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．
【详解】（1）解：方程两边都乘以最简公分母，得：，
解得：，
检验：将代入中，得，
∴是原方程的解；
（2）解：，
解得，，
解得，，
∴不等式组的解集为．
22．，数轴见解析
【分析】本题考查求不等式组的解集及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解不等式组的方法是解题关键．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为：；
在数轴上表示为：
23．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，掌握解不等式以及不等式组的步骤是解题的关键．
（1）先移项，合并同类项，再系数化1求解；
（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．
【详解】（1）解：
，
解得：，
∴原不等式的解集为：
（2）解：
由①得，，
由②得，，
∴原不等式组的解集为：．
24．(1)，数轴见解析
(2)，数轴见解析
【分析】（1）根据解不等式的基本步骤解答即可．
（2）根据解不等式组的基本步骤解答即可．
本题考查了解不等式，不等式组，熟练掌握解题步骤是解题的关键．
【详解】（1）解：
将不等式的解集在数轴上表示如下：
（2）解：
解：解不等式①，得：
解不等式②，得：
将不等式①②的解集在同一数轴上表示如下：
∴不等式组的解集为：．
25．(1)；
(2)不等式组无解．
【分析】本题考查解不等式及解不等式组，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．
（1）去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可得到答案；
（2）分别解不等式结合同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解，直接求解即可得到答案．
【详解】（1）解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组无解．
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