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期末专题复习：长方体（二）易错精选题-2024-2025学年数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．下面与体积有关的问题是（ ）。
A．包装3个正方体礼盒需要多少包装纸 B．做一个长方体灯笼框架需要多少铁丝
C．制作长方体水箱需要多少铁皮 D．乌鸦喝水需要放进瓶子里多少颗石子
2．笑笑是一个手工达人，她用一块长方体橡皮泥捏出了一个小机灵狗，长方体橡皮泥和捏出的小机灵狗（ ）。
A．体积相等，表面积一定不相等 B．体积不相等，表面积相等
C．体积相等，表面积可能不相等 D．体积和表面积都一定相等
3．如果把长方体的长、宽、高都扩大2倍，那么它的体积扩大（ ）倍。
A．2 B．4 C．1000 D．8
4．一个棱长为6cm的正方体铁块，可以熔铸成（ ）个长3cm，宽3cm，高2cm的铁块。（不考虑损耗）
A．6 B．9 C．12 D．18
5．将一个长是8分米、宽是6分米、高是5分米的长方体木块锯成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）立方分米。
A．512 B．125 C．216 D．240
6．有一个长方体容器，从里面量长5dm，宽4dm，高6dm，放入一座假山，假山完全淹没后，水面上升了2dm，假山的体积是（ ）dm3。
A．40 B．60 C．80 D．120
二、填空题
7．根据生活实际，在下面的括号里填上合适的单位。
乐乐家最近更换了一台电冰箱，冰箱能耗贴上写着容积为630( )，冰箱的外观尺寸如图，从外观尺寸我知道了冰箱高约18( )，冰箱的占地面积约0.6( )。
8．0.8L＝( )mL 1600dm3＝( )m3 6dm3＝( )cm3
9．制作一个棱长为4分米的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要( )平方分米的玻璃，制好后这个鱼缸的容积是( )升。
10．下图中，大纸箱能装下( )个正方体的小礼盒。
11．把一个长10cm，宽6cm、高5cm的长方体木块削成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是( )cm3，削去部分的体积是( )cm3。
12．下图是长方体的两个面，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
三、判断题
13．一瓶葡萄糖注射液有500mL。( )
14．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积和体积都扩大9倍。( )
15．大正方体上截下一个小正方体后，体积和表面积都变小了。( )
16．把一个长方体削成一个正方体，形状改变了，但是体积不会变。( )
17．测量不规则物体的体积，可以把不规则物体削成一个规物体再计算出体积来。( )
四、计算题
18．计算图形的体积。
19．算出下面组合图形的体积。
20．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：dm）
五、解答题
21．要砌一面长25米、厚40厘米、高2米的砖墙，至少需要棱长20厘米的方砖多少块？
22．一块石头完全浸没在一个底面的边长20厘米的正方体的水箱中，水面上了2.5厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
23．如图，在一个大正方体的盒子里装着一些小正方体，最多能装下多少个这样的正方体？如果每个小正方体的体积是8立方厘米，这个大正方体的容积是多少？
24．如图，乒乓球台的台面是一块长方体木板，长约274厘米、宽约152厘米、厚约2.5厘米。
（1）准备给它外表的5个面刷上一层绿色的底漆，那么，刷漆的面积有多少平方米？（得数保留一位小数）
（2）若这种木板每立方分米重0.4千克，那么乒乓球台面的质量约是多少千克？（得数保留一位小数）
25．一个长方体长20厘米、宽16厘米、高10厘米，现在从长方体中切下一个最大的正方体，再从剩下的部分中切下一个最大的正方体，最后又从第二次剩下的部分中切下一个最大的正方体，剩下的体积是多少立方厘米？
《期末专题复习：长方体（二）易错精选题-2024-2025学年数学五年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D C D C B A
1．D
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，据此解答。
【详解】A．包装3个正方体礼盒需要多少包装纸，是求正方体的表面积的问题；
B．做一个长方体灯笼框架需要多少铁丝，是求长方体的棱长之和的问题；
C．制作长方体水箱需要多少铁皮，是求长方体的表面积的问题；
D．乌鸦喝水需要放进瓶子里多少颗石子，是有关物体体积的问题。
故答案为：D
【点睛】掌握长方体、正方体的表面积和体积的意义是解题的关键。
2．C
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。由此可知，把这块橡皮泥无论捏成什么形状，变化的是表面积，而体积大小不变；据此解答即可。
【详解】笑笑是一个手工达人，她用一块长方体橡皮泥捏出了一个小机灵狗，长方体橡皮泥和捏出的小机灵狗体积相等，表面积可能不相等；
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用。
3．D
【分析】根据长方体的体积公式：v＝abh，再根据因数与积的变化规律：积扩大是倍数等于因数扩大倍数的乘积；据出解答。
【详解】如果把长方体的长、宽、高都扩大2倍，那么它的体积扩大
2×2×2
＝4×2
＝8
如果把长方体的长、宽、高都扩大2倍，那么它的体积扩大8倍。
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是掌握长方体的体积公式以及因数与积的变化规律。
4．C
【分析】先根据正方体的体积＝棱长3，长方体的体积＝长×宽×高，求出熔铸前后的体积，再用求出正方体的体积除以长方体的体积，得数是几，就能熔铸几块。
【详解】正方体的体积：6×6×6
＝36×6
＝216（cm3）
长方体的体积：
3×3×2
＝9×2
＝18（cm3）
216÷18＝12（块）
可以熔铸12块。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的计算应用。
5．B
【分析】从一个长8分米，宽6分米，高5分米的长方体中截出一个体积最大的正方体，这个正方体的体积的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答即可。
【详解】5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
这个正方体的体积是125立方分米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用。
6．A
【分析】由题意可知，要想求出假山的体积，应用长方体的玻璃容量的底面积乘水面上升的高度即可求出假山的体积。
【详解】5×4×2
＝20×2
＝40（dm3）
这个假山的体积是40 dm3。
故答案为：A
【点睛】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：上升水的体积就是这个假山的体积，进而得解。
7． 升/L 分米/dm 平方米/m2
【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，1立方厘米＝1毫升；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，1立方分米＝1升；边长1米的正方形，面积是1平方米，据此根据容积、面积和长度单位的认识，以及生活经验进行填空。
【详解】乐乐家最近更换了一台电冰箱，冰箱能耗贴上写着容积为630升（L），冰箱的外观尺寸如图，从外观尺寸我知道了冰箱高约18分米（dm），冰箱的占地面积约0.6平方米（m2）。
8． 800 1.6// 6000
【分析】高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1L＝1000mL，1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3。据此解答。
【详解】0.8×1000＝800，则0.8L＝800mL；
1600÷1000＝1.6，则1600dm3＝1.6m3；
6×1000＝6000，则6dm3＝6000cm3。
9． 80 64
【分析】求玻璃的面积相当于求正方体5个面的面积和，玻璃面积＝棱长×棱长×5；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出容积。
【详解】4×4×5＝80（平方分米）
4×4×4＝64（立方分米）＝64（升）
至少需要80平方分米的玻璃，制好后这个鱼缸的容积是64升。
10．36
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出长方体、正方体的体积，再用长方体的体积除以正方体的体积即可解答。
【详解】20×15×15÷（5×5×5）
＝300×15÷（25×5）
＝4500÷125
＝36（个）
所以大纸箱能装下36个正方体的礼盒。
11． 125 175
【分析】根据题意可知，把这个长方体木块削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出正方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出长方体的体积，最后求出长方体与正方体的体积差就是削去的体积。
【详解】5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
10×6×5－125
＝60×5－125
＝300－125
＝175（cm3）
这个正方体的体积是125cm3，削去部分的体积是175cm3。
12． 109.5 74.25
【分析】观察图形可知，这个长方体的长为5.5厘米，宽为3厘米，高为4.5厘米，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（5.5×3＋5.5×4.5＋3×4.5）×2
＝（16.5＋24.75＋13.5）×2
＝54.75×2
＝109.5（平方厘米）
5.5×3×4.5
＝16.5×4.5
＝74.25（立方厘米）
则这个长方体的表面积是109.5平方厘米，体积是74.25立方厘米。
13．√
【分析】一瓶葡萄糖注射液的容积较小，常用mL作单位。据此判断即可。
【详解】由分析得：
一瓶葡萄糖注射液有500mL。说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
14．×
【分析】设扩大前的正方体的棱长为a，正方体棱长扩大3倍，扩大后的正方体棱长是3a，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；求出扩大前正方体表面积、体积和扩大后正方体的表面积、体积；即可解答。
【详解】设扩大前正方体的棱长为a；则扩大后的正方体棱长为3a。
扩大前正方体表面积：a×a×6
＝a2×6
＝6a2
扩大前正方体体积：a×a×a
＝a2×a
＝a3
扩大后正方体表面积：3a×3a×6
＝9a2×6
＝54a2
扩大后正方体体积：3a×3a×3a
＝9a2×3a
＝27a3
表面积扩大：54a2÷6a2＝9
体积扩大了：27a3÷a3＝27
正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大9倍，它的体积扩大了27倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正方体表面积公式和正方体体积公式是解答本题的关键。
15．×
【分析】因为从大正方体顶点处挖去一个小正方体后，体积在原来的基础上减少了一个小正方体的体积，但表面积在减少了3个小正方体面面积的同时又增加了3个切面的面积，即相当于表面积不变，由此即可判断。
【详解】由分析可知：大正方体上截下一个小正方体后，体积变小，表面积不变。
故答案为：×
【点睛】本题考查了立体图形的切拼，表面积的增减变化。关键还要关注挖去的小正方体是在什么位置。知识小拓展：如果从顶点挖而且没有挖透那么体积变小，表面积不变；如果从一个面的中间挖而且没有挖透那么体积变小，表面积变大。
16．×
【分析】物体所占空间的大小就叫做物体的体积。把长方体削成正方体，必定要去掉一部分，那么形状改变了，体积也会改变。
【详解】根据分析可知，把一个长方体削成一个正方体，形状会变，体积也会减少。
故答案为：×
17．×
【分析】测量不规则物体的体积，可以利用排水法求物体体积，求物体体积时需要记录两次水面的刻度，上面上升那部分的体积是形状不规则物体的体积，把不规则物体削成一个规则物体，削成规则的体积就比原来小，测量不准确，据此解答。
【详解】根据分析可知，测量不规则物体的体积，不可以把不规则物体削成一个规则物体再计算出体积。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查不规则物体体积的测量，掌握不规则物体体积的测量方法是解答本题的关键。
18．512cm3
【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值即可解答。
【详解】8×8×8
＝64×8
＝512（cm3）
正方体体积是512cm3。
19．76cm3
【分析】根据长方体的体积公式：长×宽×高，分别求出两个长方体的体积，相加即可。
【详解】1×4×3
＝4×3
＝12（cm3）
8×4×2
＝32×2
＝64（cm3）
12＋64＝76（cm3）
则组合图形的体积是76cm3。
20．表面积： 42dm2
体积：14dm3
【分析】根据图可知：表面积相当于求一个大正方体的表面积外加长方体的前后两个面以及上下两个面的面积，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，以及长方形的面积公式：长×宽，把数代入即可求解；
根据长方体的体积公式：长×宽×高，正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入即可求出两部分的体积，再相加即可。
【详解】2×2×6＋1×3×2＋2×3×2
＝24＋6＋12
＝42（dm2）
2×2×2＋1×3×2
＝8＋6
＝14（dm3）
表面积是42dm2，体积是14dm3。
21．2500块
【分析】根据题意，先将单位统一，再根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出砖墙的体积和方砖的体积，用砖墙的体积除以方砖的体积，即可求出需要多少块方砖。
【详解】25米＝2500厘米
2米＝200厘米
2500×40×200÷（20×20×20）
＝100000×200÷（400×20）
＝20000000÷8000
＝2500（块）
答：至少需要2500块方砖。
22．1000立方厘米
【分析】水面上升的体积就是石头的体积，水箱底面边长×边长×水面上升的高度＝石头的体积，据此列式解答。
【详解】20×20×2.5＝1000（立方厘米）
答：这块石头的体积是1000立方厘米。
23．64个；512立方厘米
【分析】观察上图可知：一行可放4个，一层可放4行，则一层共可放：4×4＝16（个），一共可放4层，所以最多能装下这样的正方体的个数为：16×4＝64（个）；容器所能容纳物体的体积，是这个容器的容积，所以用64乘8即可算出这个大正方体的容积。
【详解】由分析可知：
4×4×4
＝16×4
＝64（个）
64×8＝512（立方厘米）
答：最多能装下64个这样的正方体，如果每个小正方体的体积是8立方厘米，这个大正方体的容积是512立方厘米。
【点睛】本题考查容积的意义，注意：容器所能容纳物体的体积，是这个容器的容积。
24．（1）4.4平方米
（2）41.6千克
【分析】（1）给它外表的5个面刷上一层绿色的底漆，底漆的面积＝上面面积＋左右面积＋前后面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2。注意要换算单位，1平方米＝10000平方厘米，低级单位转化为高级单位用除法。最后得数要保留一位小数，观察到小数点第二位，根据四舍五得出近似值。
（2）每立方分米重0.4千克，根据长方体的体积公式＝长×宽×高得出这种木板一共的体积，要注意换算单位1立方分米＝1000立方厘米，低级单位转化为高级单位用除法。再乘0.4可得这种乒乓球台面的质量。注意得数保留一位小数。
【详解】（1）274×152＋274×2.5×2＋152×2.5×2
＝41648＋1370＋760
＝43778（平方厘米）
43778平方厘米≈4.4（平方米）
答：刷漆的面积约有4.4平方米。
（2）274×152×2.5＝104120（立方厘米）
104120立方厘米＝104.12（立方分米）
104.12×0.4≈41.6（千克）
答：乒乓球台面的质量约是41.6千克。
25．984立方厘米
【分析】根据题意可知，长方体的长是高的2倍，由此可知，长方体可以切去两个棱长是10厘米的正方体，即第一次切下一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的高，即正方体的棱长是10厘米；第二次剩下部分的还可以切下的棱长是10厘米的正方体，最后再把剩下部分的切去一个最大的正方体，正方体的棱长是6厘米；求剩下的体积，就用原来长方体的体积减去棱长是10厘米的正方体的体积，减去棱长10厘米的正方体体积，减去棱长是6厘米的正方体的体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】第一个正方体的棱长是10厘米；第二个正方体的棱长是10厘米
第三个正方体的棱长是：16－10＝6（厘米）
20×16×10－10×10×10×2－6×6×6
＝320×10－100×10×2－36×6
＝3200－1000×2－216
＝3200－2000－216
＝1200－216
＝984（立方厘米）
答：剩下的体积是984立方厘米。
【点睛】解答本题的关键是第二次切去最大的正方体的棱长和第一次切去正方体的棱长相等，第三次切去正方体的棱长等于原长方体的宽与切去最大正方体的棱长差。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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