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10.2消元——解二元一次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，则的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
2．解以下两个方程组①；②较为简便的方法是（ ）
A．①用加减法、 ②用代入法 B．①用代入法、②用加减法
C．都用代入法 D．都用加减法
3．将方程写成用含的代数式表示的形式是（ ）．
A． B． C． D．
4．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若与的和为0，则的值是（ ）
A．2 B．0 C．-1 D．1
7．解二元一次方程组，把②代入①，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．对于二元一次方程组用代入消元法解，将②代入①，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（ ）
A． B． C． D．
10．用代入法解方程组时，下列变形正确的是（ ）．
A．由①，得 B．由①，得
C．由②，得 D．由②，得
11．甲、乙两位同学解方程组，甲看错了方程组中的，得到的解为乙看错了方程组中的，得到的解为，则原方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
12．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．用代入法解二元一次方程组时，可将（2）方程代入（1）消去y得到 ．
14．已知，用含的代数式表示，得 ．
15．若代数式与是同类项，则 ．
16．若方程是关于的二元一次方程，则 ， ．
17．方程组消去得到的二元一次方程是 ．
三、解答题
18．小明在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组．
(1)如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过“换元”可以解决问题．设，则原方程组可化为_______，解关于的方程组，得，所以解这个方程组，得_______．
(2)运用上述方法解方程组：．
(3)已知关于的二元一次方程组的解为，求关于的二元一次方程组的解．
19．分别用代入消元法和加减消元法解方程组并说明两种方法的共同点．
20．已知方程组与方程组的解相同，求a、b的值．
21．解下列方程组：
(1)
(2)
22．在解方程组时，小明不小心把方程①抄错了，得到错解而小亮不小心把方程②抄错了，得到错解你能求出该方程组的正确解吗？请试一试．
23．解方程组：
(1)．
(2)．
24．已知关于x．y的方程组，（m，n为实数）
（1）当时，求方程组的解
（2）当时，试探究方程组的解x，y之间的关系．
（3）若方程组的解满足，求分式的值.
《10.2消元——解二元一次方程组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C A D D C A C B
题号 11 12
答案 B A
1．B
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，二元一次方程的解，解此题的关键在于利用加减消元法求得x，y的值，然后代入二元一次方程进行求解．
【详解】①②③
，
①＋②得：
解得：
①－②得：
解得：
代入方程得：
解得：
故选：B
2．B
【分析】观察两个方程的特点确定出相应的解法即可．
【详解】解：解下面的两个方程组：①；②，
在上列提供的两题解法中，较为简便的是①用代入法，②用加减法．
故选：B．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3．C
【分析】本题考查了代入法的运用，掌握代入法的计算是关键．根据题意，运用等式的性质，代入法的计算即可求解．
【详解】解：，
移项得，，
等式两边同时乘以得，，
故选：C ．
4．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，将k看作已知数求出x与y，代入中计算即可得到k的值．
【详解】解：，
①②得：，
，
将代入①得：，
，
，
关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
，
解得：．
故选：．
5．D
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．
方程组利用加减消元法变形，判断即可．
【详解】解：用加减消元法解方程组，用可以消去，用可以消去，选项A，B，C无法消去方程组中的未知数．
故选：D．
6．D
【分析】根据同类项定义得出关于m，n的方程，然后求出m、n的值，最后求出答案即可．
【详解】解：∵与的和为0，
∴与是同类项，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项定义，零指数幂，能根据同类项定义得出关于m，n的方程是解此题的关键．
7．C
【分析】把②代入①即可得到答案．
【详解】解：，
把②代入①，得
，
故选C．
【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式．
8．A
【分析】本题考查了代入法解二元一次方程，根据代入法求解即可．
【详解】解：二元一次方程组用代入消元法解，将②代入①，
得，，
化简得，
故选：A．
9．C
【分析】由关于x、y的方程组与有相同的解可得：，求得，然后代入原方程组可求解．
【详解】解：由关于x、y的方程组与有相同的解可得：
，
解得：，
把代入和得：；
故选C．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
10．B
【分析】由题意依据等式的基本性质进行移项变形，进而依次进行分析判断即可.
【详解】解：A. 由①，得，故A错误；
B. 由①，得，故B正确；
C. 由②，得，故C错误；
D. 由②，得，故D错误.
故选：B.
【点睛】本题考查用代入法解方程组，注意掌握等式的基本性质并利用其进行变形是解题的关键.
11．B
【分析】本题考查解含参的二元一次方程组．根据方程组的解满足没有看错的二元一次方程，求出，再解二元一次方程组即可．
【详解】解：由题意，得：，满足；满足，
∴，
∴，
∴原方程组为：，解得：；
故选：B．
12．A
【分析】代入法解二元一次方程组，即可求解．
【详解】解：，
将①代入②得：
解得：，
将代入①，解得：
∴原方程组的解为：
故选：A．
【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
13．3x+2(x+1)=-7
【分析】将（1）中的y换成(x+1)即可．
【详解】将代入得：3x+2(x+1)=-7
故答案为：3x+2(x+1)=-7
【点睛】本题考查代入消元法，熟练掌握代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．
14．
【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．把x看作已知数求出y即可．
【详解】解：方程，
移项得：，
y系数化为1得：．
故答案为：
15．3
【分析】根据同类项的定义可得一个关于a、b的二元一次方程组，解方程组可得a、b的值，代入可得．
【详解】解：∵代数式与是同类项，
∴，，
∴，
由①得：③，
把③代入②得：，
解得：，
把代入③得：，
∴原方程组的解为：，
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了同类项，解二元一次方程组，熟练掌握同类项的定义，代入法解二元一次方程组，是解题关键．同类项是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项．
16． 1
【分析】本题考查了二元一次方程的定义及其解法，根据二元一次方程的定义可得，再解方程组即可，熟练掌握二元一次方程的定义是解此题的关键．
【详解】解：是关于，的二元一次方程，
∴，
∴，
故答案为：，．
17．
【分析】将①式乘以3，然后再与②式相加即可．
【详解】解：，
①②，得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查加减消元法，掌握加减消元法是解题的关键．
18．(1)，
(2)
(3)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法以及换元法的应用是解题的关键．
（1）根据换元法和加减消元法可得答案；
（2）利用换元法将原方程组变形，解关于m，n的方程组，然后得到关于x，y的新的二元一次方程组，再解方程组可得答案；
（3）将所求方程组变形为，然后得出，进而可得答案．
【详解】（1）解：设，，
则原方程组可化为，
解关于m，n的方程组，得，
解方程组，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
所以；
（2）解：设，则原方程组可化为，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：
解得，
所以，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
所以；
（3）解：方程组可化为，
所以，
所以．
19．，两种方法的共同点都是设法消去一个未知数，使二元问题转化为一元问题．
【分析】根据题意分别直接利用代入消元法与加减消元法求出方程组的解即可．
【详解】解：代入消元法：，
由①得：y=7-x③，
把③代入②得：5x+21-3x=31，
解得：x=5，
把x=5代入③得：y=2，
则方程组的解为；
加减消元法：，
①×5-②得：2y=4，
解得：y=2，
把y=2代入①得：x=5，
则方程组的解为，
两种方法的共同点都是设法消去一个未知数，使二元问题转化为一元问题．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，主要利用了消元的思想，注意掌握消元的方法有代入消元法与加减消元法．
20．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解．根据已知的两个方程组的解相同得到关于x、y的方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入含a、b的两个方程中，得到关于a、b的二元一次方程组求出a、b的值，代入所求代数式进行计算即可．
【详解】解：∵关于x，y的方程组与方程组的解相同，
∴这两个方程组的解也是方程组的解，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为，
把别代入和，
得方程组，
解这个方程组得，
．
21．(1)
(2)
【分析】此题考查了解二元一次方程组．
（1）由②，得③，利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：
由②，得．③
把③代入①，得．
把代入③，得，
原方程组的解为
（2）
，得，
解得．
把代入①，得，
原方程组的解为
22．
【分析】本题考查了解二元一次方程组的应用：二元一次方程组的错解复原问题，先把代入②，得，代入①得，则，然后运用加减消元法进行解方程组，得，，再运用加减消元法解，即可作答．
【详解】解：依题意把代入②，得，
代入①得，
则，
，得，
解得，
把代入，得，
解得，
∴
得，
解得，
把代入，得，
解得，
∴该方程组的正确解为
23．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解方程组：
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用代入消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：由②得：，
把代入①得： ，解得，
∴原方程组的解为．
24．（1）；（2）x=y；（3）
【分析】（1）把m=-3，n=2代入方程组，解方程组即可；
（2）求出方程组的解，即可得出x，y之间的关系；
（3）把方程组的解代入2x+3y=0，可得8m+2n=0，即4m+n=0，可得n=-4n，再代入所求式子计算即可．
【详解】解：（1）当，时，原方程组为，
解得：；
（2），
①②得：，
代入①得：，
当时，，
则，，
；
（3）由，可得，
即，
，
可得，
把代入分式得
．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，考核学生的计算能力，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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