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10.3实际问题与二元一次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，王英家客厅的电视背景墙是由8块形状大小相同的长方形墙砖砌成，已知电视背景墙的长度为，则每一块长方形墙砖的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满六进一，即“结绳计数”．如图是一名妇女和儿童在绳子上打结记录的采集总数量，图是妇女比儿童多采集的数量．设妇女采集的数量为，儿童采集的数量为，下面所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，用12块完全相同的小长方形瓷砖拼成一个宽是的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
5．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（ ）
A．50人，40人 B．30人，60人
C．40人，50人 D．60人，30人
6．甲是乙现在的年龄时，乙8岁；乙是甲现在年龄时，甲20岁，则（ ）
A．甲比乙大6岁 B．乙比甲大6岁
C．甲比乙大4岁 D．乙比甲大4岁
7．小刚去距县城远的旅游景点游玩，先乘汽车，后步行，全程共用了．已知汽车的速度为，步行的速度为，则小刚乘车的路程和步行的路程分别为（ ）
A． B． C． D．
8．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．每副太阳镜需要2片镜片和1个镜架配成一套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（ ）
A． B． C． D．
9．我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问木条多少尺？如果设木条长为尺，绳子长为尺，则下面所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．甲、乙两人分别在A、B两地，以各自的速度同时出发．如果相向而行，两人后相遇；如果同向而行，两人后相遇；问甲从A地到B地需要（ ）．
A． B． C．或 D．或
11．为积极响应国家“双碳”目标，进一步加强劳动及美育教育，某班组织学生参加植树活动，男生植树数量比女生植树数量的2倍多8棵，女生植树数量比男生植树数量少24棵，设女生植树x棵，男生植树y棵，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
12．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．有一项要生产154个零件的任务．若甲先做5天，乙再加入合做，则再做3天可超产2个；若乙先做5天，然后两人合做3天，则还有13个零件未完成．甲每天生产 个零件，乙每天生产 个零件．
14．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知1个螺栓配2个螺帽．若要使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，则生产螺帽和螺栓的人数分别为 ．
15．如图，三个大小相同的长方形沿“横—竖—横”排列在一个长为5，宽为4的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于 ．
16．小刚去距县城的景点游玩，先乘车，后步行，全程共用了．已知汽车的速度为，小刚步行的速度为，则小刚乘车的路程为 ，步行的路程为 ．
17．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数如果设这个两位数的个位数字为，十位数字为，那么列方程组是 ．
三、解答题
18．在一次篮球选拔赛中，12支篮球队进行循环赛，规定每队赢一场得2分，输一场得1分，比赛弃权得0分．如果某队参加全部的11场比赛，共得17分，那么这支球队输了几场，赢了几场？
19．如图所示，周长为的长方形被分成7个相同的长方形，求长方形的长和宽．

20．一列快车长，慢车长，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间为；若两车相向而行，两车从相遇到完全离开所用时间为，求两车的平均速度各是多少？
21．某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表：
类型 进价 售价
A款 m元 120元
B款 n元 90元
若商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；
该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．
(1)求m和n的值；
(2)某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？
22．甲，乙在的环形跑道上跑步，两人从某起点同时出发．如果同向而行，那么经过甲比乙多跑一圈；如果反向而行，那么经过两人第一次相遇．
(1)求甲，乙两人的速度；
(2)甲，乙同向而行时，丙也在跑道上跑步，且与甲，乙方向一致．若出发后甲追上丙，出发后乙追上丙，则出发时丙在甲，乙前面多少米？丙的速度是多少？
23．7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛．下面是两个孩子与记者的部分对话：
妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁．
哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄．
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？
24．某农业基地去年种植蔬菜和茶叶的总收入是2800万元，今年扩大了蔬菜和茶叶的种植面积，这样按照去年平均每公顷的收入，预计今年蔬菜和茶叶的种植总收入将比去年增加775万元，其中蔬菜种植收入将增加，茶叶种植收入将增加．问该农业基地去年种植蔬菜和茶叶的收入各是多少万元？
《10.3实际问题与二元一次方程组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D B C C B D A C
题号 11 12
答案 B A
1．A
【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用，长方形的性质，根据长方形的两组对边分别相等列出方程组是解题的关键．
设一块长方形墙砖的长为，宽为，然后用的代数式分别表示出长方形的长为，两条宽分别为，，进而根据长方形的性质列出方程组，解方程组得到的值，再根据长方形面积计算公式即可求出面积，
【详解】解：设一块长方形墙砖的长为，宽为，依题意得，
，
解得，
∴每一块长方形墙砖的面积为：
答：每一块长方形墙砖的面积为．
故选：A．
2．B
【分析】根据题意，制作笔管的短竹数+制作笔套的短竹数=83000,3x个笔管，5y个笔筒，且1个笔管与1个笔套正好配套即笔管数等于笔筒数，列出方程组即可．
【详解】∵根据题意，制作笔管的短竹数+制作笔套的短竹数=83000,3x个笔管，5y个笔筒，且1个笔管与1个笔套正好配套即笔管数等于笔筒数，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确审题，列出符合题意的方程组是解题的关键．
3．D
【分析】本题考查了六进制数与十进制数之间的转换、二元一次方程组的应用．首先把六进制数转换为十进制数，可知采集的总数量为，妇女比儿童多采集的数量为，根据采集总量和妇女比儿童多采集的数量列方程组即可．
【详解】解：由图可知采集的总数量为，
由图可知妇女比儿童多采集的数量为，
设妇女采集的数量为，儿童采集的数量为，
则可列方程组．
故选： D．
4．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题目所画图形可得：一个小长方形的长一个小长方形的宽，三个小长方形的长三个小长方形的宽两个小长方形的长，据此列方程组即可，解答本题的关键是仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，
由图可得：．
故选：B．
5．C
【分析】等量关系为：生产的螺栓的工人数+生产螺帽的人数等于90；螺栓总数乘以2等于螺帽总数，把相关数值代入求解即可．
【详解】解：设生产螺栓和生产螺帽的人数分别为，人，
根据题意得，
解得，
生产螺栓和生产螺帽的人数分别为40人，50人．
故选C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系式是解题的关键．
6．C
【分析】根据题中已知量和未知量之间的等量关系，设未知数，列二元一次方程组即可解决．
【详解】解：设甲现在x岁，乙现在y岁．
根据题意，得，
解得，
∴
故选：C
【点睛】本题考查了列方程组解应用题的知识点，找出题中已知量和未知之间的等量关系是解题的关键．
7．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组是解题的关键.
设小刚乘车的路程和步行的路程分别为、，根据题意列方程组，
解方程组即可得到答案.
【详解】解：设小刚乘车的路程和步行的路程分别为、，
根据题意列方程组得：，
解得：，
小刚乘车的路程和步行的路程分别为、，
故选：B.
8．D
【分析】等量关系为：生产镜片工人数量生产镜架工人数量，镜片数量镜架数量，把相关数值代入即可求解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系．
【详解】解：由题意，得．
故选：D．
9．A
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．
根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条，据此列出二元一次方程组即可．
【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，
那么可列方程组为：
，
故选：A．
10．C
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是分情况讨论．
设A、B两地之间的距离为s，甲的速度为x，乙的速度为y，根据题意列出二元一次方程组求解即可．
【详解】设A、B两地之间的距离为s，甲的速度为x，乙的速度为y
根据题意得，或
解得或
∴甲从A地到B地需要或．
故选：C．
11．B
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．
设女生植树x棵，男生植树y棵，根据男生植树数量比女生植树数量的2倍多8棵，女生植树数量比男生植树数量少24棵，列方程组求解即可．
【详解】解：设女生植树x棵，男生植树y棵，根据题意得：
故选：B．
12．A
【分析】根据“5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子”，得到两个等量关系，即可列出方程组．
【详解】解：设1头牛两银子，1只羊两银子，
由题意可得：，
故选：A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象初二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
13． 15 12
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是找出等量关系，列方程组求解．
设甲每天做个，乙每天做个，等量关系为：甲5天生产的零件甲乙3天生产的零件，乙5天生产的零件甲乙3天生产的零件，列方程组求解．
【详解】解：设甲每天做个，乙每天做个，
由题意得：，
解得：，
答：甲每天做15个，乙每天做12个．
故答案为：15，12．
14．50人，40人
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设生产螺帽人，生产螺栓人，由题意列方程组求解即可得到答案，读懂题意，准确列出二元一次方程组是解决问题的关键．
【详解】解：设生产螺帽人，生产螺栓人，
则，
解得，
生产螺帽有50人，生产螺栓有40人，
故答案为：50人，40人．
15．2
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用：设小长方形的长，宽分别为，用小长方形的长和宽，与大长方形的长和宽的关系，列出方程组进行求解即可．
【详解】解：设小长方形的长，宽分别为．根据题意可得：
解得
∴小长方形面积为：．
故答案为：2．
16． 27 1
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．设小刚乘车路程为千米，步行路程千米，根据题意可得等量关系：①步行路程＋乘车路程＝28千米；②汽车行驶千米时间＋步行千米的时间＝1小时，根据题意列出方程组即可．
【详解】解：设小刚乘车路程为千米，步行路程千米，
由题意得：，
解得：．
故答案为：27，1．
17．
【分析】本题考查了关于数字问题的二元一次方程组的应用，设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，则两位数可表示为，对调后的两位数为，根据题中的两个数字之和为8及对调后的等量关系可列出方程组．
【详解】解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：．
故答案为：．
18．这支球队输了5场，赢了6场
【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用．首先设这支球队输了x场，赢了y场，由题意得等量关系：输的场数+胜的场数，输场得分+胜场得分分，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：设这支球队输了x场，赢了y场．
，
解得：，
答：这支球队输了5场，赢了6场．
19．长方形长为，宽为．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些隐含条件，找出合适的等量关系，列出方程组．设小长方形的长和宽分别为，根据周长为可以列出方程，根据图中信息可以列出方程，联立两个方程组成方程组，解方程组即可求出结果．
【详解】解：设小长方形的长和宽分别为，
依题意得，
，
长方形的长宽分别为，．
答：长方形长为，宽为．
20．快车，慢车的平均速度分别为，
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系式是解题的关键．
设快车，慢车的平均速度分别为、，根据“若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间为；若两车相向而行，两车从相遇到完全离开所用时间为，”建立二元一次方程组并求解即可得出答案．
【详解】解：设快车，慢车的平均速度分别为、，
根据题意列方程组：，
解得，
故快车，慢车的平均速度分别为，．
21．(1)的值为80，的值为60
(2)该商场可获利元
【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用以及有理数四则运算的实际应用．
（1）根据“该商场购进5个款足球和12个款足球需1120元；购进10个款足球和15个款足球需1700元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值；
（2）根据购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，列出二元一次方程，根据为正整数，求出的值，再列式计算即可解答．
【详解】（1）解：根据题意得：
，
解得：，
答：的值为80，的值为60；
（2）解：根据题意得，即，
∴（元）
答：该商场可获利元．
22．(1)甲，乙两人的速度分别是
(2)出发时丙在甲，乙前面，丙的速度是
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确的理解题意找到等量关系是解题的关键．
（1）设甲，乙两人的速度分别为：，；反向而行，两人相遇时所走的路程之和为400米；同向而行，两人相遇时甲比乙多走400米，据此列出方程组求解即可；
（2）设丙在甲乙前方，丙的速度是，根据题意列方程组即可得到结论．
【详解】（1）解：设甲，乙两人的速度分别为：，；
根据题意得，，
解得：，
答：甲，乙两人的速度分别为：；
（2）解：设丙在甲乙前方，丙的速度是，
根据题意得，，
解得：，
答：丙在甲乙前方，丙的速度是．
23．现在哥哥10岁，妹妹6岁．
【分析】设现在哥哥x岁，妹妹y岁，根据两孩子的对话，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设现在哥哥x岁，妹妹y岁，
根据题意得
解得
答：现在哥哥10岁，妹妹6岁．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是利用题目信息，将实际问题转化为数学方程解决．
24．该农业基地去年种植蔬菜的收入为1500万元，种植茶叶的收入为1300万元
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，设该农业基地去年种植蔬菜的收入为万元，种植茶叶的收入为万元，根据题意列出二元一次方程组求解即可．
【详解】设该农业基地去年种植蔬菜的收入为万元，种植茶叶的收入为万元，
根据题意，得
解得
答：该农业基地去年种植蔬菜的收入为1500万元，种植茶叶的收入为1300万元．
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