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第二十章数据的分析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是（　　）
码号/码 33 34 35 36 37
人数 3 6 8 8 5
A．8 B．35 C．36 D．35和36
2．一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．10，10 B．10， 12.5 C．11,12.5 D．11，10
3．在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是80，x，80，70，若这四个同学得分的众数和平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（　　）
A．70 B．80 C．90 D．100
4．某次测试结束，嘉琪随机抽取了九（1）班学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的扇形统计图，则该班学生的平均成绩为（ ）
A．9分 B．分 C．分 D．8分
5．在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8，8，10，8，7，9，则这6名学生成绩的中位数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（　　）
A．最高分 B．中位数 C．方差 D．平均数
7．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（　　）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
8．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 9 8 6 7 8 10
乙 8 7 9 7 8 8
对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（　　）
A．他们训练成绩的平均数相同 B．他们训练成绩的中位数不同
C．他们训练成绩的众数不同 D．他们训练成绩的方差不同
9．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出平均数与实际平均数的差是（ ）．
A．0.5 B．3 C． D．
10．某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：．则可估计这批罐头质量的平均数为（　　）
A．454克 B．455克
C．456克 D．453克
11．某班名同学某天每人的生活费用统计如下表：
生活费（元）
学生人数（人）
对于这名同学这天每人的生活费用，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是 B．众数是 C．中位数是 D．极差是
12．九年级（1）、（2）两班人数相同，在一次数学考试中，平均分相同，但（1）班的成绩比（2）班整齐，若（1），（2）班的方差分别为S21，S22，则（ ）
A．S21>S22 B．S21S2
二、填空题
13．学校举行科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，再按照创新设计占，现场展示占计算选手的综合成绩（百分制）．小华本次比赛的各项成绩分别是：创新设计85分，现场展示90分，则他的综合成绩是 分．
14．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”,小刚在他所在班的50名同学中,随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：t)，并将调查结果绘成了如下的条形统计图，则这10个样本数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 .
15．一家鞋店在一段时间里销售了某种女鞋20双，其中各种尺码的鞋销售最如下表所示：
鞋的尺码/cm 30 28 20 23 21 25
销售量/cm 5 1 2 3 5 4
请指出这组数据的众数、中位数分别为 、 ； ．
16．在对某班50名同学的身高进行统计时，发现最高的为，最矮的为．若以为组距分组，则应分为 组．
17．小明打靶，有a次打了m环，b次打了n环，则此次打靶的平均成绩是 ．
三、解答题
18．某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为该校6年1班40人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个．
（1）求6年1班40人一分钟内平均每人跳绳多少个？
（2）规定跳绳超过标准数量，每多跳1个绳加3分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个绳，扣1分，若班级跳绳总积分超过250分，便可得到学校的奖励，通过计算说明6年1班能否得到学校奖励？
19．随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，小明随机调查了学校50名学生春节期间所抢的红包金额，并统计绘制了如图所示的统计图．请根据以上信息解答：
(1)被调查的学生所抢红包金额的中位数为 元，众数为 元；
(2)求被调查的学生所抢红包金额的平均数；
(3)若该校共有1000人，请你估计该校学生春节期间所抢红包金额为20的红包总金额是多少元
20．公园里有甲、乙两组游客正在做团体游戏，两组游客的年龄如下（单位：岁）
甲组：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；
乙组：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57
我们很想了解一下甲、乙两组游客的年龄特征，请你运用相关统计量对甲、乙两组数据进行分析，帮我们解决这个问题．
21．某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛．下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）．
甲 5.85 5.93 6.07 5.91 5.99
6.13 5.98 6.05 6.00 6.19
乙 6.11 6.08 5.83 5.92 5.84
5.81 6.18 6.17 5.85 6.21
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
22．在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为82分已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？
23．下表是对明扬中学八年级班名学生某次数学测验的一个统计表．观察表格，完成下面计算：
(1)试说明这个班这次数学测验成绩的中位数在什么范围内？
(2)请用计算器来估算这个班的平均成绩．
24．近年来，随着人们健康睡眠的意识不断提高，社会各界对于初中生的睡眠时间是否充足越发关注．近日我市某学校从全校1200人中随机抽取了部分同学，调查他们平均每日睡眠时间，将得到的数据整理后绘制了如图所示的扇形统计图和频数分布直方图：
(1)本次接受调查的人数为 ；图中a＝ ；b＝ ；c＝ ；
(2)某班学生小明平均每日睡眠时间为8.5小时，请问小明的睡眠时间是否达到平均水平？并说明理由．
(3)教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》文件指出，初中生睡眠时间应达到9小时，试估算该校学生睡眠时间达标人数．
《第二十章数据的分析》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B A B B A D D B
题号 11 12
答案 A B
1．D
【分析】根据众数的定义（所有数据中出现次数最多的数据是众数）即可求得．
【详解】在这一组数据中35与36出现次数最多的，
故众数是35或36．
故选D．
【点睛】本题考查了众数的知识，注意众数可以不是一个．
2．D
【详解】将这组数据按从小到大的顺序排列：5，5，10，15，20．故这组数据的平均数为，中位数为10．故选D．
3．B
【详解】解：①x=80时，众数是80，平均数=（80+80+80+70）÷4≠80，则此情况不成立，
②x=70时，众数是80和70，而平均数是一个数，则此情况不成立，
③x≠70且x≠80时，众数是80，根据题意得：
（80+x+80+70）÷4=80，
解得x=90，
则中位数是（80+80）÷2=80．
故选B．
4．A
【分析】本题考查的是加权平均数的含义，直接利用加权平均数的含义计算即可．
【详解】解：平均成绩为：
（分）．
故选 A．
5．B
【分析】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．
根据中位数的定义，把把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可．
【详解】解：把这组数据从小到大排列为：7，8，8，8，9，10，
最中间两个数的平均数是，
则中位数是8．
故选；B．
6．B
【详解】试题分析：共有25名学生参加预赛，取前13名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前13,我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第13名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选B．
考点：统计量的选择．
7．A
【分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，
故选A．
【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.
8．D
【详解】【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算即可得出答案．
【详解】∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，
∴甲成绩的平均数为=8，中位数为=8、众数为8，
方差为×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=，
∵乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，
∴乙成绩的平均数为=，中位数为=8、众数为8，
方差为×[2×（7﹣）2+3×（8﹣）2+（9﹣）2]= ，
则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，
故选D．
【点睛】本题考查了中位数、方差以及众数的定义等知识，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键．
9．D
【分析】在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15少输入90，在计算过程中共有30个数，所以少输入的90对于每一个数来说少3，求出的平均数与实际平均数的差可以求出．
【详解】解：∵在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15少输入90，而=3
∴平均数少3，
∴求出的平均数减去实际的平均数等于-3．
故选D．
【点睛】本题考查平均数的性质，解题关键是熟记平均值反映数据的平均水平．
10．B
【分析】本题考查了平均数的求法，根据平均每听的质量听罐头的总质量求解即可．
【详解】解：根据10听罐头的质量与标准质量的差值，可得这10听罐头的质量依次为：
444，459，454，459，454，454，449，454，459，464．
所以，这批食品罐头平均每听的质量为：
（克），
所以可估计这批食品罐头平均每听的质量为455克．
故选：B．
11．A
【分析】本题考查了平均数、众数、中位数和极差的概念，根据平均数、众数、中位数和极差的概念求解即可，掌握各知识点的概念是解题的关键．
【详解】解：A、这组数据的平均数为：，故选项符合题意；
B、这组数据中，生活费为20元的人数是15个，人数最多，所以众数是20，故选项不符合题意；
C、这组数据按从小到大的顺序排列，第23个数是20，所以中位数是20，故选项不符合题意；
D、这组数据的极差为：，故选项不符合题意；
故选：A．
12．B
【分析】根据方差的意义进行判断，方差越小数据越稳定，从而得到结论．
【详解】解：∵（1）班（2）班的成绩平均分相同，但（1）班的成绩比（2）班整齐，
∴（1）班的方差比（2）班的成绩方差小即S12＜S22．
故选B．
【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13．87
【分析】利用加权平均数的求解方法即可求解．
【详解】解：综合成绩是分，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解各项成绩所占百分比的含义．
14． 6.8 6.5 6.5
【分析】根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；
【详解】观察条形图,可知这组样本数据的平均数是： =6.8，
即这组样本数据的平均数为6.8(t).
在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，
这组数据的众数是6.5(t).
将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，
有6.5+6.52=6.5，
即这组数据的中位数是6.5(t).
故答案为6.8，6.5，6.5.
【点睛】此题考查众数，中位数，加权平均数，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据.
15． 30cm、 21cm； 24cm
【详解】解：观察数据可知30，21出现次数最多，即众数为30cm，21cm；
中位数为最中间两个数的平均数即23，25的平均数即为；
所以中位数为．
故答案为30cm，21cm；24cm．
16．5/五
【分析】此题主要考查了频数分布表，首先计算极差，即计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数即可．
【详解】解：，
，
应分为5组，
故答案为：5．
17．．
【分析】首先根据题意得出总环数除以总次数得出即可．
【详解】解：∵a次投了m环，b次投了n环，
∴则小华此次比赛的平均成绩是：．
故答案为：
18．（1）40人一分钟内平均每人跳绳102；；（2）6（1）班能得到学校奖励．
【分析】（1）根据加权平均数的计算公式进行计算即可；
（2）根据评分标准计算总积分，然后与250比较大小．
【详解】解：（1）6（1）班40人中跳绳的平均个数为100+=102个，
答：40人一分钟内平均每人跳绳102；
（2）依题意得：（4×6+5×10+6×5）×3-（-2×6-1×12）×（-1）=288＞250．
所以6（1）班能得到学校奖励．
【点睛】本题考查了加权平均数，正负数在实际生活中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
19．(1)30，30
(2)被调查学生春节期间所抢的红包金额的平均数为32.4元
(3)该校学生春节期间所抢红包金额为20的红包总金额是5200元
【分析】本题考查了条形统计图，求中位数，众数，平均数，利用样本估计总体．解答这类题需要对题目仔细阅读，熟知相关概念．
（1）根据条形统计图可得位于第25位和第26位的都是30，据此可知这组数据的中位数；红包金额最多的为元，故可得众数；
（2）根据平均数的计算公式列式求解即可；
（3）利用样本平均数乘以该校总人数即可．
【详解】（1）解：根据题意得：位于第25位和第26位的都是30，
中位数为；
红包金额最多的为元，故可得众数为，
故答案为：；
（2）解：（元）．
答：被调查学生春节期间所抢的红包金额的平均数为32.4元．
（3）解：（元）
答：该校学生春节期间所抢红包金额为20的红包总金额是5200元．
20．对于甲组游客来说，平均数、中位数、众数都能反映甲组游客的年龄特征；对于乙组游客来说，由于平均数受极端值的影响较大，数据本身的方差较大，说明数据的离散程度大，故采用中位数或众数更合理．
【详解】解：甲、乙两组游客的年龄数据的相关统计量如下：
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 15 15 15 1.8
乙组 15 5.5 6 411.4
由此可知，对于甲组游客来说，平均数、中位数、众数都能反映甲组游客的年龄特征；对于乙组游客来说，由于平均数受极端值的影响较大，数据本身的方差较大，说明数据的离散程度大，故采用中位数或众数更合理．
易错点分析】不能准确计算两组数据的相关统计量，且用相关统计量表示数据的集中趋势时，易混淆而出错．
21．选择运动员甲参赛，他的成绩更稳定．
【分析】根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式分别求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案．
【详解】解：∵甲的平均数是：×（5.85+5.93+6.07+5.91+5.99+6.13+5.98+6.05+6.00+6.19）=6，
乙的平均数是：×（6.11+6.08+5.83+5.92+5.84+5.81+6.18+6.17+5.85+6.21）=6，
∴S甲2=[（5.85-6）2+（5.93-6）2+（6.07-6）2+（5.91-6）2+（5.99-6）2+（6.13-6）2+（5.98-6）2+（6.05-6）2+（6.00-6）2+（6.19-6）2]≈0.00954，
S乙2=[（6.11-6）2+（6.08-6）2+（5.83-6）2+（5.92-6）2+（5.84-6）2+（5.81-6）2+（6.81-6）2+（6.17-6）2+（5.85-6）2+（6.21-6）2]≈0.02204，
∴S2甲＜S2乙，
∴应该选择甲运动员参赛．
【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
22．39人.
【详解】试题分析：根据加权平均数的计算公式进行计算即可．
试题解析：设该班有x人，由题意有
，
解得，
答：该班有39人．
23．(1)这个班这次数学测验成绩的中位数在；(2)这个班的平均成绩约为分．
【分析】(1)按中位数的定义求解；(2) 根据平均数的定义，用计算器进行求解即可得到答案.
【详解】(1) .将数据按顺序排列后，这个数据的中位数是第.个的平均数，又第.个数据在，
∴这个班这次数学测验成绩的中位数在．
(2) (分)，
∴这个班的平均成绩约为分．
【点睛】本题考查中位数和用计算器求平均数，解题的关键是熟练掌握中位数概念和用计算器求平均数.
24．(1)50；28%；21；20%；
(2)未达到，理由见解答；
(3)744．
【分析】（1）根据7≤t＜8的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用8≤t＜9的人数除以总人数，求出a；用总人数乘以9≤t＜10所占的百分比，求出b；同10≤t＜11的人数除以总人数，即可得出c；
（2）根据平均数的计算公式先求出小明的睡眠时间，再与小明平均每日睡眠时间进行比较，即可得出答案；
（3）用总人数乘以该校学生睡眠时间达标人数所占的百分比即可．
【详解】（1）解：（1）本次接受调查的人数为：5÷10%＝50（人），
a＝×1000%＝28%；
b＝50×42%＝21，
c＝×100%＝21%．
故答案为：50；28%；21；20%；
（2）（2）小明未达到平均水平．
理由如下：＝9.22（小时），
∵8.5＜9.22，
∴小明未达到平均水平．
（3）（3）根据题意得：1200×＝744（人），
答：共有744人睡眠时间达标．
【点睛】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率＝是正确解答的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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