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第十九章一次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．以方程2x y= 2的解为坐标的点组成的图象是（　　　）
A． B．
C． D．
2．下列图象，能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，9个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过原点的直线l将九个正方形组成的图形面积分为1：2的两部分，则该直线的解析式为（ ）
A． B．
C．或 D．或
5．足球比赛时，守门员大脚踢出去的球的高度h随时间t变化而变化，下列各图中，能刻画h与t的关系的是( )
A． B． C． D．
6．直线与x轴的交点是（ ）
A． B． C． D．
7．一艘轮船以的速度从甲港驶往远的乙港，后，一艘快艇以的速度也从甲港驶往乙港，轮船行驶的路程和快艇行驶的路程与时间的图象如图所示，则下列判断错误的是（　　）

A．4小时前， B．5小时前，
C．4小时后， D．5小时后，
8．已知点在第三象限，则函数的图象在平面直角坐标系中的位置大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．某地某月旱情严重，该人均日用水量的变化情况如图所示，若该地10号、15号的人均日用水量分别为18千克和15千克．当人均日用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水.那么政府应开始送水的日期为（ ）
A．23号 B．24号 C．25号 D．26号
10．若三点，，在同一直线上，则的值等于（ ）
A．-1 B．0 C．3 D．4
11．汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（　　）
A．汽车 B．路程 C．速度 D．时间
12．如图，直线l：交x轴于点A，交y轴于点，点在直线l上，已知M是x轴上的动点．当以A，P，M为顶点的三角形是直角三角形时，点M的坐标为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
二、填空题
13．如图，一次函数的图象与的图象交于点，则方程组的解是 ．
14．“赛龙舟”是我国的一个传统运动项目．某天，甲乙两队在一个笔直的湖面进行“赛龙舟”比赛，全程300米．两队同时出发，刚出发，乙队就以明显优势领先，甲队发现形式不利，迅速调整比赛状态，把速度提升了，并以提升后的速度赛完全程假设乙队全程都是匀速运动，甲队提速前和提速后也分别是匀速运动．甲、乙两队之间的距离（米）与乙队行驶（秒）之间的关系如图所示，则甲队到达终点时，乙队离终点还有 米．
15．已知一次函数y（k2）x4，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋2分别交x轴，y轴于A，B两点，点P(1，m)在△AOB的形内(不包含边界)，则m的取值范围是 ．
17．若点、、在一条直线上，则 ；
三、解答题
18．如图1，在正方形中，O是的中点，P点从A点出发沿的路线移动到D点时停止，出发时以a单位/秒的速度匀速运动；同时Q点从D点出发沿的路线移动到A点时停止，出发时以b单位/秒的速度匀速运动；P、Q点相遇后P点的速度变为c单位/秒，Q点的速度变为d单位/秒运动．图2是线段扫过的面积与时间t的图象，图3是线段扫过的面积与时间t的图象．
(1)正方形的边长是__________；
(2)求线段扫过的面积与时间t的代数关系式；
(3)若在正方形中所夹图形面积S为5，求点P移动的时间t．
19．弹簧挂上物体后会伸长，测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂物体的质量x(kg)有下面一组对应值．
根据上述对应值回答：
(1)弹簧不挂物体时的长度是多少？
(2)当所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度如何变化？
(3)求弹簧总长y( cm)与所挂物体质量x( kg)的函数关系式，并指出是什么函数？
(4)当所挂物体的质量为10 kg时，弹簧的长度是多少？
x( kg) 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y( cm) 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16
20．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．
（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
21．已知与成正比例函数关系，且时，．
（1）写出与之间的函数关系式；
（2）求当时，的值；
（3）当 时，求的取值范围．
22．一个一次函数的图象平行于直线，且过点A（，2），求这个函数的表达式．
23．已知一次函数的图象经过A（-1，3）和B（3，-1）两点．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)求直线AB与坐标轴的交点坐标．
24．为了研究某地的高度与温度（℃）之间的关系，某日研究人员在该地的不同高度处同时进行了若干次测量，测得的数据如下表：
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
/℃ 25 21.8 18.6 15.3 12 8.7 5.5
（1）在直角坐标系内，描出各组有序数对（，）所对应的点；
（2）这些点是否近似地在一条直线上？
（3）写出与之间的一个近似关系式；
（4）估计此时高度处的温度．
《第十九章一次函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C A D B B B C
题号 11 12
答案 D B
1．B
【分析】先解出方程2x-y=-2的两个解，再在平面直角坐标系中利用描点法解答．
【详解】解：二元一次方程2x-y=-2的解可以为：、，
所以，以方程2x-y=-2的解为坐标的点分别为：（-1，0）、（0，2），
它们在平面直角坐标系中的图象如图所示：

故选：B．
【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解及其一次函数的图象，表示出方程的解是解题的关键．
2．C
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．
【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故C符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
3．B
【详解】解：观察s关于t的函数图象，发现：
在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，
∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．
故选B．
4．C
【分析】分类讨论：当下方分得的面积为3时，过点作轴于，如图，则，则可确定，然后利用待定系数法求出此时直线的解析式；当上方分得的面积为3时，过点作轴于，如图，则，则可确定，，然后利用待定系数法求出此时直线的解析式．
【详解】直线将九个正方形组成的图形面积分成的两部分，
两部分的面积分别为3和6，
当下方分得的面积为3时，过点作轴于，如图，
则，
，解得，
，
设直线的解析式为，
把代入得，解得，
此时直线的解析式为；
当上方分得的面积为3时，过点作轴于，如图，则，
，解得，
，，
设直线的解析式为，
把，代入得，解得，
此时直线的解析式为，
综上所述，直线的解析式为或．
故选：．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了正方形的性质．
5．A
【分析】根据足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落，进行判断即可．
【详解】解：A、足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落．正确；
B、球在飞行过程中，受重力的影响，不会一直保持同一高度，所以错误；
C、球在飞行过程中，总是先上后下，不会一开始就往下，所以错误；
D、受重力影响，球不会一味的上升，所以错误．
故选A．
【点睛】此题主要考查函数的图象的知识点，根据函数图象的意义，注意纵横坐标变化得出是解决问题的关键．
6．D
【分析】把y=0代入，解方程即可求出交点坐标．
【详解】解：把y=0代入得，，
解得，，
直线与x轴的交点是，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，解题关键是明确与x轴的交点纵坐标为0，据此列出方程．
7．B
【分析】本题考查了函数图象，从图像中获取信息是解题的关键；由图像知，当时，，当时，，当时，，由此即可作出判断．
【详解】解：由图像知，当时，；
由于轮船先于快艇出发，故当时，，即A正确；当时，，故C正确；自然5小时后，，即D正确；所以错误的是B选项；
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了点的坐标以及一次函数的性质，根据点在第三象限，可得，进而根据一次函数的性质，即可求解．
【详解】解：因为点在第三象限，则
所以，
所以函数的图象经过第一、二、四象限．
故选：B．
9．B
【分析】根据两天的用水量易求直线解析式，当函数值为10时自变量的值即为开始送水的号数．
【详解】解：设日期为x号，人均日用水量为y千克，直线对应的函数表达式为.根据题意得
解得
∴直线对应的函数表达式为.
当时，，解得，
结合实际情况，政府应在24号开始送水，
故选B.
【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．
10．C
【分析】利用（1，4），（2，7）两点求出所在的直线解析式，再将点（a，10）代入解析式即可.
【详解】设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y=kx+b，
∴
∴，
∴y=3x+1，
将点（a，10）代入解析式，则a=3；
故选C．
【点睛】本题考查一次函数上点的特点；熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键．
11．D
【分析】本题考查了自变量，掌握主动发生变化的量是自变量是解题的关键；根据自变量的定义判断即可．
【详解】解：匀速行驶，速度不变，速度是常量，时间是自变量，路程是因变量，
故选：．
12．B
【分析】根据题意，可以求得点A点B和点P的坐标，设出点M的坐标再根据分类讨论的方法结合勾股定理即可求得点M的坐标．
【详解】解：∵直线l：交x轴于点A，交y轴于点
∴当， ，，
解得，，
∴点A坐标为，
∵点在直线l上
∴当，，
解得，即
设M点坐标为
当 时，此时点P与点M横坐标相同，即 ，
∴；
②当时，此时 ， ， ，根据勾股定理得
，解得，，
∴；
综上所述∴或；
故选B．
【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，动点中的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
13．
【分析】本题考查函数解析式与图象的关系，解题的关键是满足函数解析式的点在函数图象上，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程的解，即可求解．
【详解】∵一次函数的图象与的图象交于点，
∴方程组的解为：，
故答案为：．
14．
【分析】首先根据图像明确整个的比赛过程，先求得乙队的速度，再设甲队提速前的速度为p m/s，则提速后的速度为（1+）p，利用45秒时，甲乙两队的赛程相等建立方程求得甲队速度，第二次甲乙两队的距离最大时，即为甲队到达终点时，设时间为t，利用甲队总共用了t秒，赛完全程列方程，求得t，从而得到乙还需赛的时间，进而求得此时乙队离终点的距离；
【详解】解：由图可知，乙队在第15秒时，领先甲队最远，而后甲队提速，在第45秒时追平了乙队，继而反超，到某个时间点先到达终点，且此时反超乙队最远，而后乙队在第100秒时到达终点．故乙队用了100秒的时间赛完全程，得到乙队的速度为300÷100=3 m/s；
设甲队提速前的速度为p m/s，则15秒后提速，速度为（1+）p，由图可知，甲队45秒所赛路程等于乙队45秒所赛路程，依次列方程得：
15p+30(1+)p=3×45，
解得：p=2
即甲队的速度为2 m/s，
设甲队在t秒时，到达终点，依题意有
15×2+2（1+）（t-15）=300，
解得：t=，
故乙队在甲队到达终点后又赛了（100-）=秒，故此时距离终点为×3=米
故答案为：
【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息及一元一次方程的应用，根据图象，分析得出整个的比赛的变化过程，结合方程的思想求解是解决本题的关键．
15．
【分析】根据一次函数的增减性可得，解不等式即可得．
【详解】解：一次函数，随的增大而减小，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．
16．0＜m＜
【详解】试题分析：根据二元一次不等式表示平面区域，先确定点P（1，m）在△AOB的形内（不包含边界），对应的不等式，然后根据点的位置确定条件即可求a的取值范围．
试题解析：因为点P（1，m）在△AOB的形内（不包含边界），
可得： 解得：0＜m＜.
17．4
【分析】设经过三点的直线的解析式是y=kx+b，把A，B两点的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可得出直线的解析式，把C的坐标代入即可求出a值．
【详解】设直线的解析式是y=kx+b．
把A(1,3)B（-2，0），代入得：
，
解得：k=1，b=2，
∴y=x+2，
把C（2，a）代入得：a=4，
故答案为4．
【点睛】本题主要考查三点共线、一次函数等基本知识，以及用待定系数法求一次函数的解析式，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能求出直线的解析式是解此题的关键．
18．(1)4
(2)
(3)或
【分析】本题考查的是动点图象问题、图象面积的计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
（1）由图象知，8秒时，相遇，此时扫过的面积图象中间变化1次，而的没有变化，故、在点相遇，由图2知，，即可求解；
（2）分类讨论，根据三角形面积是底乘高乘，梯形面积是高乘上底加上下底的和再乘，进行列式计算，注意时间范围，即可作答．
（3）与（2）过程类同，再令面积为在正方形中所夹图形面积S为5，即可列式代入数值作答．
【详解】（1）解：由图象知，8秒时，相遇，
此时扫过的面积图象中间变化1次，而扫过的面积图象没有变化，故、在点相遇，
设正方形的边长为，则
由图2知，，解得：，
故答案为4；
（2）由图2知，相遇后点秒走了的长度即4个单位，则，
图3：，解得：
∵Q点从D点出发沿的路线移动到A点时停止，出发时以b单位/秒的速度匀速运动
∴
同理，
当点在段时，
当点Q在段时，
则
，
当点在段时，
；
综上，
（3）解：由题意得：，
相遇前：
当Q在上，点P在上时，此时
当，则（舍去）；
当Q在上，点P在上时，此时
当，则
相遇后：当点在段时，如图，
设的面积为，梯形的面积为，
则正方形的面积为，
，
当点在段时，
；
当时，
令，，；
当时，
令，，（舍去）；
综上：或
19．(1)12 cm (2)弹簧长度增加0.5 cm (3)y＝12＋0.5x，是一次函数 (4)17 cm
【详解】试题分析：（1）找出所挂物体质量为0时，弹簧的长度即可得到答案；
（2）观察表格中的数据，找出所挂物体的质量每增加1kg，弹簧长度增加的长度即可得到答案；
（3）由（2）可知所挂物体的质量每增加1千克，弹簧长度增加的长度一定，都为0.5cm，结合不挂物体时的重量便可列出函数关系式，进而判断函数类型；
（4）将代入与的函数关系式中进行求解即可.
试题解析：（1）由表格可知弹簧不挂物体时的长度为12cm；
（2）由表格可知所挂物体的质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm；
（3）由（2）可知所挂物体的质量每增加1kg，弹簧长度增加的长度一定，都为0.5cm，则是一次函数关系.
（4）把代入中得
所以当挂重时弹簧的长度是17cm.
20．（1）购进A种树苗10棵，B种树苗7棵（2）购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元
【分析】（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；
（2）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案.
【详解】解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：
80x+60（17﹣x ）=1220，解得：x=10．∴17﹣x=7．
答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵．
（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：
17﹣x＜x，解得：x＞8.5．
∵购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（17﹣x）=20x+1020，是x的增函数，
∴费用最省需x取最小整数9，此时17﹣x=8，所需费用为20×9+1020=1200（元）．
答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元．
21．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据与成正比例关系设出函数的解析式，再把当时，代入函数解析式即可求出的值，进而求出与之间的函数解析式．
（2）根据（1）中所求函数解析式，将代入其中，求得值；
（3）利用（1）中所求函数解析式，根据，求得的取值范围．
【详解】解：（1）依题意得：设．
将，代入：得
所以，，
即．
（2）由（1）知，，
∴ 当时，，
即；
（3）由（1）知，，
∴ 当 时，，
解得，．
【点睛】此题考查的是求一次函数解析式，正比例的定义，函数值，函数自变量的取值范围，掌握利用待定系数法求一次函数解析式是解决此题的关键．
22．
【分析】平行于直线，则，再根据待定系数法求解即可．
【详解】解：设这个函数的表达式为y＝kx＋b，
由函数图象平行于直线得，
由于图象经过点A（，2）．
所以，
解得．　
所以这个函数的表达式为．
23．(1)
(2)（0，2），（2，0）
【分析】（1）设一次函数的解析式为y= kx +b，将点的坐标代入求出k和b的值，即可求出函数解析式；
（2）当x= 0时，y=2；当y=0时，x=2；即可得出答案．
【详解】（1）解：设一次函数为y=kx+b；
则由题意得，
解得 ，
所以这个一次函数为；
（2）解：令，则，
∴直线AB与y轴的交点为（0，2）；
令，则，
∴直线AB与x轴的交点为（2，0）．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．
24．（1）见解析；（2）这些点近似地在一条直线上；（3）；（4）约2.25℃．
【分析】（1）建立直角坐标系，描点
（2）观察图象可得；
（3）可设t＝kh＋b，利用两个点的坐标，可求出解析式；
（4）令h＝3.5，求出t即可．
【详解】解：（1）如图：
（2）这些点近似地在一条直线上．
（3）设t＝kh＋b，
∵过点（0，25），（2，12），
∴ ，
∴ ，
∴t＝25 6.5h，
（4）当h＝3.5时，t＝25 6.5×3.5＝2.25℃
所以3.5千米高度处的温度约为2.25℃．
【点睛】此题主要考查了一次函数在实际问题中的运用以及待定系数法求一次函数解析式和函数图像等知识，利用数形结合得出结论是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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