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第十六章二次根式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算：（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
3．下列式子中，代数式有（ ）．
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简代数式，结果为（　　）
A．2a B．2b C．﹣2a D．2
5．下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列二次根式中，最简二次根式是(　　)
A． B． C． D．
7．化简二次根式得（ ）
A． B． C． D．
8．若，，那么的值为（　　）
A． B． C． D．
9．下列运算中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的运算符号是（ ）
A． B． C． D．
11．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2；其中错误的有（ ）．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
12．下列等式不成立的是（　　）
A．3 B．=4 C． D．
二、填空题
13．已知，化简二次根式的正确结果为 ．
14．已知x＝，则的值等于 ．
15．计算的结果是 ．
16．已知a、b、c是△ABC的三边，则的值为 ．
17．观察下列等式：①；②；③，根据以上的规律则第个等式 ．
三、解答题
18．若，求的值．
19．化简：
(1)．
(2)．
(3)．
20．阅读材料：
材料一:数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层(或多层)根号,如：
材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法的最终目的就是配成完全平方式, 利用完全平方式来解决问题，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常 用到．
如：
∵，∴，即
∴的最小值为
阅读上述材料解决下面问题：
（1） ， ；
（2）求的最值；
（3）已知，求的最值．
21．计算下列各小题
（1）
（2）
22．计算题：
(1)；
(2)．
23．（1）计算：（﹣4）﹣（3﹣2）
（2）化简：（．
24．计算下列各题：
（1）2×÷5；
（2）（﹣2）2+2×（﹣）．
《第十六章二次根式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C C C A A B D
题号 11 12
答案 A B
1．A
【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：，故A正确，C错误；
，故B、D错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握性质进行判断．
2．B
【分析】先将括号内的式子进行通分计算，最后再进行乘法运算即可得到答案．
【详解】解：
=
=
=1．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解答此题的关键．
3．C
【分析】利用代数式的定义分别分析进而得出答案．
【详解】解：代数式有：共有4个．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题的关键．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．
4．C
【分析】先根据a、b在数轴上的位置，即可推出，，，由此进行求解即可．
【详解】解：由数轴得：，，
∵，
∴
∴，，，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了根据数轴判定式子的符号，无理数故值，化简绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
5．C
【分析】根据二次根式的性质以及运算法则求解即可．
【详解】解：A．，故本选项错误；
B．，故本选项错误；
C．，故本选项正确；
D．，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的性质以及运算法则，熟练运用二次根式的性质化解是解题的关键．
6．C
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】解：A．12＝3×22，即被开方数中含有能开得尽方的因数，它不是最简二次根式，故本选项不符合题意．
B．4.8＝，即被开方数中含有能开得尽方的因数，它不是最简二次根式，故本选项不符合题意．
C．符合最简二次根式的定义，故本选项符合题意．
D．被开方数中含有分母，它不是最简二次根式，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查最简二次根式的定义及判断，理解掌握其定义是解答的关键．
7．A
【分析】根据二次根式的性质可得b＜0，再利用=|a|进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
，
∵a＜0，
∴b3＜0，
∴b＜0，
∴
，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质=|a|是解题的关键．
8．A
【分析】本题考查完全平方公式的运用；实数运算．
先运用完全平方公式把所求式子变形，然后代入数值进行计算．
【详解】解：
=
．
故选A．
9．B
【分析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】解: A. =＝42，故本选项不符合题意；
B. ，故本选项，符合题意；
C. ，故本选项不符合题意；
D. =3，故本选项不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．
10．D
【分析】此题主要考查了二次根式混合运算，根据二次根式混合运算法则进行解答即可．
【详解】解：∵，
∴墨迹覆盖了的运算符号是：．
故选：D．
11．A
【详解】解：①3+3≠6，无法计算，故错误；
② =，原式错误；
③+≠=2，不能计算，故错误；
④=2，正确.
故选A.
12．B
【分析】利用把二次根式化的乘法法则对A进行判断；利用根据二次根式的除法法则对B、D进行判断；利用二次根式的加减法对C进行判断．
【详解】A．原式=6=6，所以A选项计算正确；
B．原式==2，所以B选项的计算错误；
C．原式=2﹣=，所以C选项的计算正确；
D．原式==，所以D选项的计算正确．
故选B．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
13．
【分析】根据二次根式的四则性质求解即可．
【详解】解：由中被开方数总要大于等于0可知，分子，
∵，得到，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解答本类题的关键．
14．4
【分析】先求出x、的值，再代入代数式即可．
【详解】
故答案为：4．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题关键是先化简再代入，这是代数式求值的一般步骤．
15．13
【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，直接根据平方差公式计算求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：13．
16．2c－2a
【分析】先根据三角形的三边关系得到ac，再利用二次根式的性质进行化简，再进行加减即可．
【详解】∵a，b，c分别是△ABC的三边，
∴ac，
∴
=b+c a a b+c
=2c 2a，
故答案为：2c－2a
【点睛】本题考查了二次根式的性质及三角形的三边关系，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的性质．
17．
【分析】归纳总结得到一般性规律，写出即可．
【详解】根据题意得：.
故答案为
【点睛】此题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
18．7
【详解】解析：直接利用二次根式的双重非负性解答，根据，知，求解即可．
答案：解：∵，知，∴，∴，∴，即，∴．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先根据进行化简，再利用进行化简，然后进行乘法运算即可；
（2）先根据进行化简，再利用进行化简，然后进行乘法运算即可；
（3）先根据进行化简，再利用进行化简，然后进行乘法运算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
【点睛】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
20．（1）；（2）-；（3）-4.
【分析】（1）利用完全平方公式及二次根式的性质即可求解；
（2）利用完全平方公式配方即可求解；
（3）先化简x,再代入代数式化简，最后求出其最值即可求解.
【详解】（1），；
故答案为：；
（2）∵==≥-1
∴的最小值为-；
（3）∵=
∴
=
=
=≤-4
故的最大值为-4.
【点睛】此题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式及配方法的应用.
21．（1）；（2）
【分析】（1）化简为最简二次根式，合并同类项求值即可；
（2）先利用平方差公式，再运用完全平方公式展开求值即可．
【详解】解：（1）原式
（2）原式
【点睛】本题考查实数的计算，包括二次根式的化简求值、平方差公式、完全平方公式等混合运算，属于基础题型．
22．(1)
(2)
【分析】（1）应用二次根式的加减法则，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．进行计算即可得出答案；
（2）先去括号，合并同类二次根式即可得出答案．
【详解】（1）解：原式
；
（2）（2）原式
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的加减，熟练掌握二次根式的加减运算法则进行计算是解决本题的关键．
23．(1)；（2）a2﹣+2+a
【分析】根据二次根式的性质，先化简各二次根式为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
【详解】解：（1）（﹣4）﹣（3﹣2）
=4﹣﹣+
=3；
（2）
=+2+
=a2﹣+2+a．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解得关键是根据相关法则进行运算．
24．（1）；（2）18﹣3
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除法运算；
（2）先进行去括号和二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．
【详解】解：（1）2×÷5
＝4×÷5
＝3÷5
＝；
（2）（﹣2）2+2×（﹣）
＝6+12﹣12+10﹣
＝18﹣3．
【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
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