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19.1函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．按照如图所示的程序计算函数y的值时，若输入x的值是3，则输出y的值是，若输入x的值是1，则输出y的值是（ ）

A． 3 B． 2 C．0 D．2
2．为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，
这个平移是（）
A．沿轴向右平移1个单位 B．沿轴向右平移个单位
C．沿轴向左平移1个单位 D．沿轴向左平移个单位
3．某学习小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）：
温度 0 10 20 30
声速 318 324 330 336 342 348
下列说法中错误的是（ ）
A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
B．在一定范围内，温度越高，声速越快
C．当空气温度为时，内声音可以传播
D．在一定范围内，温度每升高，声速增加
4．下列函数关系式中，自变量x的取值范围错误的是（　　）
A．y＝2x2中，x为全体实数 B．y＝中，x≠﹣1
C．y＝中，x＝0 D．y＝中，x＞﹣7
5．某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用表示工作效率，用表示规定的时间，下列说法正确的是（ ）
A．数100和都是常量 B．数100和都是变量
C．和都是变量 D．数100和都是变量
6．在升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列函数图象能近似的刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列各点在函数y＝3x+2的图象上的是( )
A．(1，1) B．(﹣1，﹣1) C．(﹣1，1) D．(0，1)
8．如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是对角线BD上一动点，设DN＝x，AN+MN＝y，已知y与x之间的函数图象如图②所示，点E（a，2）是图象的最低点，那么a的值为（　　）
A． B．2 C． D．
9．甲、乙两车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的对应关系如图所示．下列说法中不正确的是（ ）
A．甲车行驶到距城240km处，被乙车追上
B．A城与B城的距离是300km
C．乙车的平均速度是80km/h
D．甲车比乙车早到B城
10．三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．在关系式中，下列说法：都是变量，、都是常量；的值随的值变化而变化；是变量，它的值可以与无关；与的关系不能用表格表示；与的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．函数 y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠2 D．x≤﹣2
二、填空题
13．周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行．路程s（单位：千米）与时间t（单位：分钟）的关系如图所示，则图中的a＝ ．
14．橘子的单价为5元/千克，买x千克橘子的总价为y元，其中自变量是 ，因变量是 ，则y与x的关系式是 ．
15．一辆汽车油箱中现存油50L，汽车每行驶1km耗油0.1L，则油箱剩余油量（L）与汽车行驶路程之间的关系式是 ．
16．在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 的值与其对应，那么我们就说y是x的函数．
17．小丽烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高，如果用t表示时间，T表示温度，则 是自变量， 是因变量．
三、解答题
18．小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况，如下图所示．
图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
19．在平面直角坐标系中画出函数的图象．
20．已知一次函数
（1）
（2）如果，求实数a的值．
21．人体正常体温在36.5℃左右，但是在一天中的不同时刻，体温也不尽相同．如图，该图象反映了一天24小时中，小明体温变化的情况．根据图象回答下列问题．
(1)小明在这一天中，体温最高的时刻是几时，体温最低的时刻是几时？
(2)体温由高到低变化的是哪个时段？
(3)请指出这一天内小明体温变化的范围．
22．一辆汽车正常行驶时每小时耗8升，油箱现有52升汽油.
（1）如果汽车行驶时间为t（时），那么油箱中所存油量Q（升）与t（时）的关系式是什么？
（2）油箱中的油总共可供汽车行驶多少小时？
（3）当t的值分别为1，2，3时，Q相应的值是多少？
23．一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油50L，开始工作后，每小时耗油8L．
(1)写出油箱中的剩余油量与工作时间之间的函数关系式．
(2)工作4h后，油箱中的剩余油量为多少升？
24．用“描点法”画出函数y=x2的图象．
x … 0 1 2 3 …
y … …
《19.1函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C B C A B A D D
题号 11 12
答案 A B
1．B
【分析】直接利用已知代入得出b的值，进而求出输入1时，得出y的值．
【详解】解：∵当输入x的值是3，输出y的值是，
∴，解得：，
故输入x的值是1时，．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了求函数值，正确得出b的值是解题关键．
2．D
【详解】平移前的“”，平移后的“”，
用“”代替了“”，即，左移
故选D.
3．C
【分析】本题主要考查了函数的表示方法和有理数的混合运算．根据图表里的信息，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
【详解】解：A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，正确，此选项不符合题意；
B.根据数据表可知，在一定范围内，温度越高，声速越快，正确，此选项不符合题意；
C、，当空气温度为时，声音可以传播，故选项不符合题意；
D、∵，，，，，
∴当温度每升高，声速增加，正确，此选项不符合题意；
故选：C．
4．B
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式，判断即可．
【详解】解：A、y＝2x2中，x为全体实数，自变量x的取值范围正确，不符合题意；
B、y＝，x＞﹣1，本选项自变量x的取值范围错误，符合题意；
C、y＝，x＝0，自变量x的取值范围正确，不符合题意；
D、y＝，x＞﹣7，自变量x的取值范围正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
5．C
【分析】利用效率等于工作量除以工作时间得到n=，然后利用变量和常量的定义对各选项进行判断．
【详解】解：由题意可得n=，其中n、t为变量，100为常量．
故选：C．
【点睛】本题考查了变量和常量的定义.在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量．
6．A
【分析】本题考查实际问题的函数图象，根据题意描述，结合选项图象即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键．
【详解】解：在升旗仪式上，国旗冉冉上升，上升的国旗离旗杆顶端的距离随着时间的增加逐渐减小，图象是下降的，最后距离为，则符合题意的是：
故选：A．
7．B
【详解】A、把（1，1）代入y=3x+2得：左边=1，右边=3×1+2=5，左边≠右边，故本选项错误；
B、把（-1，-1）代入y=3x+2得：左边=-1，右边=3×(-1)+2=-1，左边=右边，故本选项正确；
C、把（-1，1）代入y=3x+2得：左边=1，右边=3×(-1)+2=-1，左边≠右边，故本选项错误；
D、把（0，1）代入y=3x+2得：左边=1，右边=3×0+2=2，左边≠右边，故本选项错误．
故选B.
点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，点的坐标满足函数关系式的点一定在函数图象上．
8．A
【分析】由A、C关于BD对称，推出NA=NC，推出AN+MN=NC+MN，推出当M、N、C共线时，y的值最小，连接MC，由图象可知MC=2，就可以求出正方形的边长，再求a的值即可．
【详解】解：如图，连接AC交BD于点O，连接NC，连接MC交BD于点N′．
∵四边形ABCD是正方形，
∴O是BD的中点，
∵点M是AB的中点，
∴N′是△ABC的重心，
∴N′O=BO，
∴N′D=BD，
∵A、C关于BD对称，
∴NA=NC，
∴AN+MN=NC+MN，
∵当M、N、C共线时，y的值最小，
∴y的值最小就是MC的长，
∴MC=2，
设正方形的边长为m，则BM=m，
在Rt△BCM中，由勾股定理得：MC2=BC2+MB2，
∴20=m2+（m）2，
∴m=4(负值已舍)，
∴BD=4，
∴a=N′D=BD=×4＝，
故选：A．
【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到正方形的性质，重心的性质，利用勾股定理求线段长是解题的关键．
9．D
【分析】根据函数图象即可判断．
【详解】由图象可知，A城与B城的距离是300km，故B选项正确；
甲车的速度，，
甲车行驶到距城240km处，被乙车追上，故A选项正确；
乙车的速度，故C选项正确；
乙车比甲车先到达B城，故D选项不正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
10．D
【分析】本题考查函数图象，是一个路程与时间的问题，解本题的关键是学生会看图，从图中得出有用的信息．根据函数图象，结合四个同学的说法，逐项进行判断即可．
【详解】解：①从图形上来看甲、乙两支解放军小分队行走的路线关于时间的函数图象第一次相遇在图中的标志是它们有交点，观察图象得，而乙是从2这点开始出发的，所以乙追上甲时所花时间为，所以第一个同学是正确的；
②观察图象乙队到达小镇的时间为：（小时），所以第二个同学正确；
③从图象上来看，两队出发的时间不同，甲从原点开始出发，乙从这点才出发，所以甲队比乙队早出发两个小时，两个小队同时到达，所以第三个同学正确；
④从图象上来看，甲队到达目的地总共用了6个小时，在甲的图象中小时，甲的路程没变，说明在小时这一个小时内甲队停顿了，因此甲队停顿了（小时），所以第四个同学正确；
综上分析可知，正确的个数是4个，故D正确，
故选：D．
11．A
【分析】本题考查了函数的有关概念，根据函数的概念逐一判断即可，正确理解函数的概念是解题的关键．
【详解】是自变量，是因变量，故该说法正确；
值随值的变化而变化，故该说法正确；
是变量，随值的变化而变化，故该说法错误；
用关系式表示的可以用表格表示，故该说法错误；
与的关系还可以用列表法和图象法表示，故该说法正确，
综上所述：正确，错误，
故选：．
12．B
【详解】依题意，得x+2≥0，
解得：x≥-2.
故选B.
13．65
【分析】根据函数图象可知，达瓦20分钟所走的路程为6千米，可得速度为6÷20=0.3千米/分钟，20～35分钟休息，求出继续骑行9千米的时间即可．
【详解】解：由达瓦20分钟所走的路程为6千米，可得速度为6÷20=0.3（千米/分钟），
休息15分钟后又骑行了9千米所用时间为9÷0.3=30（分钟），
∴a=35+30=65．
故答案为：65．
【点睛】本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，利用数形结合的思想方法解答．
14． x y
【分析】根据函数的定义结合总价=单价×数量进行求解即可．
【详解】解：由题意得，自变量是购买的橘子重量即为x，因变量是总价，即为y，，
故答案为：x；y；．
【点睛】本题主要考查了函数概念，用关系式表示变量之间的关系，熟知相关知识是解题的关键．
15．
【分析】剩余油量等于存油减去耗油量即可．
【详解】解：油箱剩余油量=50-0.1x，
故答案为：y=50-0.1x．
【点睛】此题考查了列函数解析式，正确理解题意是解题的关键．
16．唯一确定
【详解】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是自变量，y是x的函数．
故答案为唯一确定．
17． t T
【详解】由题意可知：（1）是自变量；（2）是因变量.
故答案为（1）；（2）.
18．图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系，其中时间是自变量，离家的距离是因变量．
【分析】此题考查了从函数图象获取信息．从函数图象即可得到图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系，其中时间是自变量，离家的距离是因变量．
【详解】解：图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系，其中时间是自变量，离家的距离是因变量．
19．见解析
【分析】填写表格，用描点法画出函数的图象即可，选好点后经过描点，连线即可得出函数的图象．
【详解】解：列表：
x … 0 1 2 …
y … 1 3 …
描点、连线，函数的图象如图．
．
【点睛】此题主要考查了画一次函数图象，关键是利用描点法画出一次函数图象．
20．（1），-1；（2）6.
【分析】（1）分别求出x=-1，x=2时，一次函数的值即可；
（2）根据列方程求解即可.
【详解】（1）当x=-1时，；
当x=2时，；
（2）∵，
∴，
解得，a=12.
【点睛】此题主要考查了求函数值和自变量的值.
21．(1)体温最高的时刻是14时，体温最低的时刻是4时；
(2)0时到4时和从14时到24时，小明的体温一直是由高到低的趋势；
(3)这一天内小明体温变化的范围为36℃到36.8℃．
【分析】分析函数的图象，即可求出答案．
【详解】（1）解：由函数的图象可知：
折线统计图中最底部的数据，则是温度最低的时刻，最高位置的数据则是温度最高的时刻；
体温最高的时刻是14时，体温最低的时刻是4时；
（2）解：由函数的图象可知：
0时到4时和从14时到24时，小明的体温一直是由高到低的趋势；
（3）解：由函数的图象可知：
小明这一天内的体温最高36.8℃，最低36℃，
即这一天内小明体温变化的范围为36℃到36.8℃．
【点睛】本题考查了函数的图象，读懂函数的图象，从图中得到必要的信息是解决本题的关键．
22．（1）Q=52-8t；（2）可供汽车行驶6.5小时；（3）相应的Q=44，36，28.
【分析】（1）存油量=现有油量（52）-消耗的油量，把相关数值代入即可．
（2）把Q=0代入（1）的关系式中求出t即可解；
（3）把t=1，2，3代入（）1）的关系式中求出Q即可解.
【详解】解：（1）∵每小时耗油8升，
∴当时间为t时，耗油8t，
∴油箱中所存油量Q（升）与t（时）的关系式为 Q=52-8t；
（2）当Q=0时，52-8t=0，解得t=6.5，
即油箱中的油总共可供汽车行驶6.5小时；
（3）t=1，2，3，相应的Q=44，36，28.
【点睛】此题主要考查了一次函数关系式；得到某一时刻存油量的表示方法是解决本题的关键．
23．(1)；
(2)油箱中的剩余油量为18升
【分析】（1）由剩余油量等于总油量减去消耗的油量可得答案；
（2）把代入剩余油量公式，进行计算即可．
【详解】（1）解：由题意可得：；
（2）当时，，
∴工作后，油箱中的剩余油量为18升．
【点睛】本题考查的是列函数关系，求解函数值，理解题意，列出正确的函数关系式是解本题的关键．
24．画图见解析
【分析】先把表格中的每对对应数值填好，再把的值作为点的横坐标，的值作为点的纵坐标，在平面直角坐标系内描点，最后用光滑的曲线连接，从而可得答案.
【详解】解：列表：
x … 0 1 2 3 …
y … 9 4 1 0 1 4 9 …
描点：
连线：用光滑的曲线连接，
【点睛】本题考查的是利用描点法画函数的图象，掌握描点法画函数图象的步骤是解题的关键.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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