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20.1数据的集中趋势
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．初三(1)班1 2名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：，
进球数（个） 1 2 3 4 5 7
人数（人） 1 1 4 2 3 1
这12名同学进球数的众数是（ ）
A．3.75 B．3 C．3.5 D．7
2．若x个数的平均数为a，y个数的平均数为b，则这（x+y）个数的平均数是（　　）
A． B． C． D．
3．某次教学技能大赛，7位评委对张老师上课的评分分别为，若去掉其中一个最高分和一个最低分得到一组新数据，则这两组数据一定相同的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．某人5次射击成绩为7，x，10，8，7．若这组数据的平均数为8，则x的值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．某校5个小组参加植树活动，平均每组植树10株．已知第一，二，三，五组分别植树9株、12株、9株、8株，那么第四小组植树（ ）
A．12株 B．11株 C．10株 D．9株
6．已知一组数据a、b、c的平均数为5，那么数据、、的平均数是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．
7．希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91．则小强这学期的体育成绩是( )
A．92 B．91.5 C．91 D．90
8．一组数据：2，3，4，x中若中位数与平均数相等，则数x不可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
9．2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行．某校八年级（1）班在班会课开展了冬奥会知识小竞赛，10位同学在这个知识竞赛中的成绩统计结果如表所示，则这10位同学的平均成绩是（ ）
成绩 7 8 9 10
人数 1 4 3 2
A．8 B．8.5 C．8.6 D．9
10．学校举办跳绳比赛，九年（2）班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是172，169，180，182，175，176，这6个数据的中位数是（ ）
A．181 B．175 C．176 D．175.5
11．已知数据1，2，3，4的平均数为；数据5，6，7，8的平均数为；与的平均数是k；数据1，2，3，4，5，6，7，8的平均数为m，那么k与m的关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
12．某地一周每天的平均天气（单位：）如下表所示：
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
平均天气 29 25 25 29 28 21 25
这组数（平均天气）的平均数是（ ）
A．26 B．27 C．28 D．29
二、填空题
13．中位数也是用来描述数据的 的，中位数是一个位置 ．
14．一组数据1，2，5，3，a的平均数是3，则中位数是 ．
15．有4个数的平均数是4，还有6个数的平均数是6，则这10个数的平均数是 ．
16．某校进行歌咏比赛，评委对九（3）班的打分情况统计图如下，则该班的平均得分为 分．
17．在数据－1，0，4，5，8中插入一个数x，使这组数据的中位数为3，则x＝ ．
三、解答题
18．我区很多学校开展了大课间活动．某校初三（1）班抽查了10名同学每分钟仰卧起坐的次数，数据如下（单位：次）：51，69，64，52，64，72，48，52，76，52．
（1）这组数据的众数为 ______；求这组数据的中位数；
（2）在对初三（2）班10名同学每分钟仰卧起坐次数的抽查中，已知这组数据的平均数正好与初三（1）班上述数据的平均数相同，且除众数（唯一）之外的6个数之和为348．求这组数据的众数．
19．一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价比开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元，计算每天最高价与最低价的差，以及这些差的平均值．股票交易是市场经济中的一种金融活动，它可以促进投资和资金流通．
20．5月23、24日，兰州市九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0．12，乙同学计算出第一组的频率为0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15．结合统计图回答下列问题：
(1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？
(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
(3)如果这次测试成绩中的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？
21．育才中学为方便学生中午在校就餐，与某饮食服务公司联系为学生供应价格不等的6种盒饭（每人只限一份）．如图是某一天销售情况统计图，条形图上的百分数是销售该种盒饭占总销售最的百分数，如果这一天销售了150份盒饭．
（1）试求出这一天学生购买盒饭所付费的平均数；
（2）如果饮食公司加工各种盒饭的成本如下表所示，这一天的销售中，饮食公司盈利多少元？
单价/元 2 3 4 5 6 7
成本/元 1.8 2.4 3 3.8 4.2 4.5
22．某政府部门招聘公务员1人,对前来应聘的A,B,C三人进行了三项测试.他们的各项测试成绩如下表所示:
测试项目 测试成绩
A B C
笔 试 90 80 75
面 试 85 85 85
群众评议 77 84 80
① 根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用
② 若将笔试、面试、群众评议三项测试得分按1﹕2﹕4的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
23．某班名学生右眼视力的检查结果如下表所示：
视力
人数
视力
人数
求该班学生右眼视力的众数和中位数．
24．为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．
根据图表中信息，回答下列问题：
(1)在样本中，男生身高的中位数落在 组（填组别序号），女生身高在B组的人数有 人；
(2)在样本中，身高在之间的人数共有 人，身高人数最多的在 组（填组别序号）；
(3)已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在之间的学生约有多少人？
《20.1数据的集中趋势》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B B A B B B C D
题号 11 12
答案 B A
1．B
【详解】观察统计表发现：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次，故这12名同学进球数的众数是3.
故选B.
2．C
【分析】因为x个数的平均数a，则x个数的总和为ax；y个数的平均数b，则y个数的总和为by；然后求出x+y个数的平均数即可．
【详解】x+y个数的平均数＝．
故选C．
【点睛】本题考查的是平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．
3．B
【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．
【详解】解：统计每位选手得分时，去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．
故选：B．
【点睛】本题考查了统计量的选择，在于理解中位数的意义是解题的关键．
4．B
【分析】平均数是指在一组数据中，所有数的和再除以这些数的个数所得出的结果．即把n个数的总和除以n，所得的商叫作这n个数的平均数．据此可列出关于x的方程，求解即可．
【详解】根据平均数的定义得：，解得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了平均数的定义，解题的关键是正确运用平均数的定义列出方程．
5．A
【分析】根据平均数可知5个小组共植树的株数，然后用总株数减去第一、二、三、五组的株数即可得第四小组植树的株数．
【详解】解：5个小组共植树为：10×5=50（株），
50-9-12-9-8=12（株），
即第四小组植树12株，
故选：A．
【点睛】本题考查了平均数的定义，熟练掌握平均数的定义及求解方法是解题的关键．
6．B
【分析】根据数据a，b，c的平均数为5可知（a+b+c）=5，据此可得出（a-2+b-2+c-2）的值即可．
【详解】∵数据a，b，c的平均数为5，
∴，
∴，
数据的平均数是3．
故选择B．
【点睛】本题考查平均数，熟记平均数计算公式是解题的关键．
7．B
【分析】根据加权平均数的计算公式，用95分，90分，91分别乘以它们的百分比，再求和即可．
【详解】解：根据题意得
即小强这学期的体育成绩是
故选：B．
【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题关键．
8．B
【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置．
【详解】（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，x，4，
处于中间位置的数是3，x，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（3+x）÷2，
平均数为（2+3+4+x）÷4，
∴（3+x）÷2=（2+3+4+x）÷4，
解得x=3，大小位置与3对调，不影响结果，符合题意；
（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，
中位数是（3+4）÷2=3.5，
此时平均数是（2+3+4+x）÷4=3.5，
解得x=5，符合排列顺序；
（3）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，
中位数是（2+3）÷2=2.5，
平均数（2+3+4+x）÷4=2.5，
解得x=1，符合排列顺序．
∴x的值为1、3或5．
故选B．
【点睛】本题考查的知识点是结合平均数确定一组数据的中位数，解题关键是要明确中位数的值与大小排列顺序有关.
9．C
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．根据平均数的定义列式计算即可．
【详解】解：这10位同学的平均成绩是＝8.6，
故选：C．
【点睛】本题主要考查平均数，解题的关键是掌握平均数的定义．
10．D
【分析】先将这6个数从小到大进行排序，找出排在中间的两个数，求出这两个数的平均数，即为这组数据的中位数．
【详解】解：将172，169，180，182，175，176从小到大进行排序为：169，172，175，176，180，182，排在中间的两个数为175，176，
∴这6个数据的中位数为，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了求一组数据的中位数，解题的关键是将这组数据从小到大进行排序，找出排在中间的一个数或两个数，注意偶数个时是求中间两个数的平均数．
11．B
【分析】根据平均数的定义可得，，从而得到，进而得到，即可求解．
【详解】解：∵数据1，2，3，4的平均数为；数据5，6，7，8的平均数为，
∴，，
∴，
∴，
∵与的平均数是k，
∴，
∴．
故选：B
【点睛】本题主要考查了求平均数，熟练掌握平均数等于数据的总和除以数据的个数是解题的关键．
12．A
【分析】本题考查求平均数．直接根据平均数的定义进行求解．
【详解】解：这组数据的平均数，
故选：A．
13． 集中趋势， 代表值
【解析】略
14．3
【分析】先根据平均数是3，求出a的值，然后根据中位数的定义求出结果即可．
【详解】解：根据题意，1，2，5，3，a的平均数是3，
，
解得，，
将这组数据从小到大排列为：1，2，3，4，5，
最中间的数是3，则这组数据的中位数是3．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了平均数和中位数，解题的关键是根据平均数的定义求出，并熟练掌握中位数的定义．
15．5.2
【分析】先求出这10个数的和，然后根据平均数的定义求解即可．
【详解】解：∵有4个数的平均数是4，还有6个数的平均数是6，
∴这10个数的和为，
∴这10个数的平均数为，
故答案为：5.2．
【点睛】本题主要考查了求平均数，正确求出这10个数的和是解题的关键．
16．9.05
【分析】本题主要考查了加权平均数以及条形统计图，直接利用条形统计图结合加权平均数的求法得出答案．
【详解】解：该班的平均得分是：（分）．
故答案为：9.05．
17．2
【分析】根据中位数的定义得到给数据-1，0，4，5，8中插入一个数据x，共有6个数，最中间的数只能为x和4， 根据上述分析可得=3，由此进行计算即可得到x的值.
【详解】解：原数是按从小到大的顺序排列的，
∵插入x后中位数是3，
∴插入的数在0和4之间，且=3,
∴x=2.
【点睛】本题主要考查的是中位数的定义，熟记中位数的定义是解题的关键；
18．（1）52；这组数据的中位数为58；（2）这组数据的众数为63．
【分析】（1）出现次数最多的数为这组数据的众数，排序后位于中间两数的平均数为该组数据的中位数；
（2）先计算该组数据的平均数，然后利用已知条件设出众数列出方程解之即可．
【详解】（1）出现次数最多的数据是52，
故人数为：52；
这组数据从小到大重新排列为：
48，51，52，52，52，64，64，69，72，76．
∵居中的两个数分别为：52和64，
（52+64）÷2=58，
∴这组数据的中位数为58；
（2）三（1）数据的平均数为：（48+51+52+52+52+64+64+69+72+76）=60．
设三（2）班数据的众数为x，
由题意得：4x+348=10×60，
解得x=63，
∴这组数据的众数为63．
【点睛】本题考查了众数、中位数的相关知识，在解决第二问时，先求出平均数，然后根据题目已知条件设出未知数列出方程解得即可．
19．0.5元；0.3元；0.13元；0.31元
【分析】，，即为每天最高价与最低价的差，然后根据计算即可．
【详解】解：第一天，（元）；
第二天，（元）；
第三天，（元）．
这些差的平均值是：（元）．
【点睛】本题考查有理数的减法运算、平均数的计算，牢记相关知识点是解题是关键．
20．（1）150名（2） (3) 7人
【详解】解：（1）第二组的频率为0.12－0.04＝0.08，
又第二组的人数为12人，故总人数为： (人)．
∴这次共抽取了150名学生的一分钟跳绳测试成绩．
（2）第一组人数为150×0.04＝6(人)，第二组的人数为12人，
由第二、三、四组的频数比为4：17：15，设三组频数为4k，17 k，15 k，
由4k =12得k=3，∴第三组人数为51人，第四组人数为45人．
∴这次测试的优秀率为．
（3）前三组的人数为69，而中位数是第75和第76个数的平均数，所以成绩为120次的学生至少有7人．
（1）根据题意：结合各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；易得第二组的频率0.08；再由频数、频率和总量的关系可得总人数．
（2）根据题意：从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，和(1)的结论；容易求得各组的人数，这样就能求出优秀率．
（3）由中位数的意义，作答即可．
21．（1）这一天学生购买盒饭所付费的平均数为4.38元；（2）饮食公司盈利167.7元．
【分析】（1）根据条形统计图及饭盒总数求出各价钱的盒数，求出平均数及中位数即可；
（2）根据表格求出每种盒饭每盒的盈利，再由（1）表求出个类盒饭卖出的数量，即可得出盈利情况．
【详解】解：（1）根据题意得：150×8%=12；150×18%=27；150×28%=42；150×26%=39；
150×14%=21；150×6%=9，则这一天学生购买盒饭所付饭费的平均数为：
（元）；
（2）由两个图表，得饮食公司盈利：12×（2-1.8）+27×（3-2.4）+42×（4-3）+39×（5-3.8）+21×（6-4.2）+9×（7-4.5）=167.7（元）．
【点睛】本题考查加权平均数的知识，有一定难度，关键在于图表信息的获取，要注意图表的应用．
22．①A被录用；②B被录用
【分析】根据平均数和加权平均数的概念分析求解
【详解】解：① A的得分为：
B的得分为：
C的得分为：
根据三项测试的平均成绩确定录用人选A将被录用．
②A的得分为：
B的得分为：
C的得分为：
若将笔试、面试、群众评议三项测试得分按1：2：4的比例确定各人的测试成绩，此时B将被录用
【点睛】本题考查了平均数和加权平均数在生活中的实际意义．注重培养学生的计算能力．
23．众数是4.9，中位数是4.7
【分析】本题考查了中位数，众数的意义．数据按从小到大排列，若数据是偶数个，中位数是最中间两数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
【详解】解：∵数据4.9出现10次，次数最多，
∴众数为4.9；
∵总人数是50，
∴中位数是第25和第26两数的平均数，
∵第25和第26两数为4.7，4.7，
∴中位数是．
24．(1)D，12
(2)16，C
(3)294
【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，掌握中位数，
（1）根据中位数的定义解答即可；
（2）将位于这一小组内的频数相加即可求得结果；
（3）分别用男、女生的人数，相加即可得解．
【详解】（1）解：∵在样本中，共有人，
∴中位数是第和第人的平均数，
∴男生身高的中位数落在D组，
∵男生、女生的人数相同，
∴女生身高在B组的人数有人，
故答案为：D，12；
（2）解：在样本中，身高在之间的人数共有人，
男生中，A组有2人，B组有4人，C组有12人，D组有14人，E组有8人，
女生中，A组有（人），B组有12人，C组有（人），D组有（人），E组有（人），
∴A组共有10人，B组共有16人，C组共有24人，D组共有20人，E组共有10人，
∴身高人数最多的在C组，
故答案为：16，C；
（3）解：男生中身高在之间的学生有12人，女生中身高在之间的学生12人，占比为，
∴（人），
∴估计身高在之间的学生约有294人．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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