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3.2中位数和众数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某车间20名工人日加工零件数如表所示：
日加工零件数 4 5 6 7 8
人数 2 6 5 4 3
这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是（　　）
A．5、6 B．5、5 C．6、7 D．6、6
2．某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如下表所示：
决赛成绩/分 100 99 98 97
人数 3 7 6 4
则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．98，98 B．98，99 C．98.5，98 D．98.5，99
3．一组数据3，5，1，4，6，5的众数和中位数分别是（ ）
A．5，4.5 B．4.5，4 C．4，4.5 D．5，5
4．一组数据：，这组数据的中位数是（ ）
A． B． C． D．
5．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：
鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 3 3 6 2
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（　　）
A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，24
6．一组数据：，1，1，0，2，1．则这组数据的众数是（ ）
A． B． C． D．
7．某校九年级三班的团员在爱心助残捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10、8、12、15、10、11、12、9、13、10，关于这组数据表述错误的是（　　）
A．众数是10元 B．中位数是10元
C．平均数是11元 D．极差是7元
8．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（　　）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
9．在中考体育加试中，某班 30 名男生的跳远成绩如下表：这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（ ）
成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25
人数 2 3 9 8 5 3
A．2.10，2.05 B．2.10，2.10 C．2.05，2.05 D．2.05，2.10
10．某校10名学生参加“交通安全”知识测试，他们得分情况如表中所示，则这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）
A．95和85 B．90和85 C．90和87.5 D．85和87.5
11．下列说法正确的是（ ）
A．加权平均就是总体平均，其中的权是数据对应的比例
B．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式
C．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖
D．一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数都是5
12．下表是某市某中学八年级(2)班50名同学为希望工程捐款情况的统计表：
捐款金额(元) 10 15 20 30 50 60 70 80 90
捐款人数 3 10 10 15 5 2 1 2 2
根据表中所提供的信息，这50名同学捐款金额的众数是(　　)
A．15元 B．20元 C．30元 D．50元
二、填空题
13．在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下表所示：
场次（场） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
得分（分） 13 4 13 16 6 19 4 4 7 38
则这10场比赛中他得分的中位数和众数分别是 ．
14．在世界杯足球赛上，某队上场队员年龄情况如表：
年龄 22 23 25 26 29 31 33
人数 1 1 2 3 1 2 1
这些队员年龄的众数、中位数分别是 、 ．
15．一组数据20，23，15，14，x的中位数是18，则这组数据的平均数是 ．
16．在一次数学测试中，张老师发现第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为：85，78，90，72，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是 ．
17．五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，10，4，6（单位∶元），这组数据的中位数是 元．
三、解答题
18．5，16，16，28，32，51，51的众数是什么？
19．某公司员工的月工资统计如下：
月工资/元 6000 5000 3000 2000 1800 1500
人数 1 2 5 12 24 6
求该公司员工月工资的平均数、中位数和众数．
20．某快餐店共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：
人员 店长 厨师甲 厨师乙 会计 服务员甲 服务员乙 勤杂工
人数 1 1 1 1 1 3 2
工资额 20000 7000 4000 2500 2200 1800 1200
请解答下列问题：
（1）餐厅所有员工的平均工资是　 　；所有员工工资的中位数是　 　．
（2）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？
（3）去掉店长和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否也能反映该快餐店员工工资的一般水平？
21．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：
加工件数 540 450 300 240 210 120
人数 1 1 2 6 3 2
（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．
（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？
22．6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：
根据提供的信息解答下列问题：
（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）写出表中a，b，c，d的值；
（3）请从以下给出的两个方面对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩.
23．某校举行演讲比赛，由7位评委为每一名参赛学生的演讲分别打分，评分方法是：去掉其中一个最高分和一个最低分，将其余分数的平均分作为这名学生的最后得分，某学生演讲后评委打分如下：9.64，9.73，9.72，9.77，9.73，9.68，9.70．这组数据的中位数和该生的最后得分分别是多少？
24．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
分别计算这些运动员成绩的平均数、中位数、众数（结果保留小数点后两位）．
《3.2中位数和众数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A B A C B A D B
题号 11 12
答案 A C
1．A
【分析】根据众数、中位数的定义求解即可求解．
【详解】解：根据表格可知，5出现了6次，众数为5，
第10个与第11个数为6，6，则中位数为，
故选A．
【点睛】本题考查了众数、中位数的定义与求法，掌握众数、中位数的定义是解题的关键．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．
2．D
【分析】根据众数，中位数的定义计算选择即可．
【详解】∵99出现的次数最多，7次，
∴众数为99；
∵中位数是第10个，11个数据的平均数即，
故选D．
【点睛】本题考查了中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数的平均数），众数在一组数据中出现次数最多的数据，熟练掌握定义是解题的关键．
3．A
【分析】把这组数按照从小到大的顺序排列，第3、4两个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是5，从而得到这组数据的众数．
【详解】解：把这组数按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6，
第3、4两个数的平均数是，
所以中位数是4.5，
在这组数据中出现次数最多的是5，即众数是5．
故选：A．
【点睛】此题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，找中位数时一定要先从小到大或从大到小排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个时，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个时则找中间两位数的平均数，熟练掌握相关知识是解题关键．
4．B
【分析】本题考查了中位数的定义和计算方法，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列后，处于中间位置的数，如果数据的个数是奇数，则中位数是中间的数，如果数据的个数是偶数，则中位数是中间两个数的平均数．将这组数据按从小到大的顺序排列，中间的数即为中位数．
【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为，
中间的数为，
这组数据的中位数是，
故选：B ．
5．A
【详解】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．
【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，
这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，
故选A．
【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.
6．C
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，据此求解即可.
【详解】这组数据中1出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为1.
故选C.
7．B
【分析】根据中位数、众数、极差的概念求解.
【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为:8、9、10、10、10、11、12、12、13、15,
则众数为10,
中位数为: ,
极差为:15-8=7,
平均数为: .
所以B选项是正确的.
【点睛】本题考查了众数、中位数、极差、平均数等知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键.
8．A
【分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，
故选A．
【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.
9．D
【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】解：由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05；
由于一共调查了30人，
所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：2.10．
故选：D．
【点睛】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
10．B
【分析】根据众数和中位数的定义即可得．
【详解】解：因为在所得分数中，90出现的次数最多，为4次，
所以众数是90，
将所得分数按从小到大进行排序后，第5个数和第6个数的平均数即为中位数，
则中位数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了众数和中位数，熟记定义是解题关键．
11．A
【详解】试题分析：A、正确；B、应采用抽样调查的方式；C、每一次的中奖率都是1%；D、众数为5，中位数为4．5．
考点：调查方式；概率的应用、中位数与众数．
12．C
【分析】根据众数的定义解答即可.
【详解】∵30元出现了15次，出现的次数最多，
∴这50名同学捐款金额的众数是30元.
故选C.
【点睛】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个.
13．10，4
【分析】先将这10场比赛中每场的得分按从小到大排列，可得位于第5位和第6位的分别为7，13，即可求出中位数，4出现的次数最多，即可得到众数．
【详解】解：将这10场比赛中每场的得分按从小到大排列为：4，4，4，6，7，13，13，16，19，38，则位于第5位和第6位的分别为7，13，
所以中位数为 ；
4出现了3次，出现的次数最多，所以众数为4．
故答案为：10，4．
【点睛】本题主要考查了求一组数据的中位数和众数，熟练掌握中位数是将一组数据按从小到大排列，位于正中间的一个数或两个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数是解题的关键．
14． 26 26
【分析】（1）众数可由这组数据中出现频数最大数据写出；
（2）根据中位数定义求解即可.
【详解】（1）这组数据中26岁出现频数最大，所以这组数据的众数为26（岁）；
（2）将这组数据从小到大排列，共11人，位于中间的数便是中位数是26；
故答案为：26；26.
【点睛】本题主要考查众数和中位数的应用，熟练掌握，即可解题.
15．18
【分析】根据一组数据20，23，15，14，x的中位数是18，求出这组数据，即可求平均数；
【详解】解：一组数据20，23，15，14，x的中位数是18，所以，
这组数据为20，23，15，14，18
故平均数=
故答案为：18．
【点睛】该题主要考查了平均数以及中位数，解题的关键是熟练掌握平均数和中位数的概念和计算方法．
16．
【分析】根据平均数的定义先求得被墨水污染的同学的成绩数据，再根据中位数的定义即可求得答案．
【详解】设被墨水污染的同学的成绩为．
根据题意，得
．
解得
．
将这组数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，．
这组数据的个数为偶数，所以这组数据的中位数．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平均数和中位数的定义，牢记求平均数和中位数的方法是解题的关键．
17．8
【分析】将一组数据按照从小到大的顺序排列，中位数就是处于中间的那个数，本题中从小到大排列为：4，6，8，10，10，从而可得答案．
【详解】解：数据从小到大排列为：4，6，8，10，10，
∴中位数为：8；
故答案为：8
【点睛】本题考查的是中位数的含义，熟记求解中位数的方法是解本题的关键．
18．16和51
【分析】根据众数的定义：在一组数据中出现次数最多的数据，由此可求解．
【详解】解：因为5，16，16，28，32，51，51中出现最多的数据为16和51，分别为两次，所以这组数据的众数是16和51．
【点睛】本题主要考查众数，熟练掌握求一组数据的众数是解题的关键．
19．平均数是2144元，中位数是1800元，众数是1800元
【分析】根据平均数、中位数和众数定义直接求解即可．
【详解】解：平均数（元）；
∵中位数是指一组数据从小到大排列后，正中间的数据，
∴由表格可知，该组数据共有50个，则应取第25个和26个数据的平均值，
从表格中可知，从小到大排列后，第25个和26个数据均为1800，
∴中位数（元）；
∵众数是指一组数据中出现次数最多的数据，
∴由表格信息可知，1800出现次数最多为24次，
∴众数（元）．
【点睛】本题考查求一组数据的平均数，中位数和众数，理解它们的定义，掌握求解方法是解题关键．
20．（1）4350，2000；（2）用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当；（3）去掉店长和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是2062.5元，和（2）的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平．
【分析】（1）根据加权平均数的定义和中位数的定义即可得到结论；
（2）中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当；
（3）由平均数的定义即可得到结论．
【详解】（1）平均工资为（20000+7000+4000+2500+2200+1800×3+1200×2）=4350元；
工资的中位数为2000元．
故答案为4350，2000；
（2）由（1）可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当；
（3）去掉店长和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是2062.5元，和（2）的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平．
【点睛】本题考查了中位数，加权平均数，正确的理解题意是解题的关键．
21．(1)平均数：260(件)　中位数：240(件)　众数：240(件)(2)不合理
【详解】试题解析：解：（1）这15个人的平均数是：，
中位数是：240，
众数是240；
（2）不合理，因为这15个人中只有4个人可以完成任务，大部分人都完不成任务.
考点：平均数、中位数、众数
点评：本题主要考查了平均数、中位数、众数. 平均数、中位数、众数都反映了一组数据的集中趋势，但是平均数容易受到这组数据中的极端数数的影响，所以中位数和众数更具有代表性.
22．（1）统计图如图所示.见解析；（2）一班的平均数为8.76（分），b=9（分）； c=8（分）；众数d=10（分）；（3）①从中位数角度看一班成绩好；②从众数的角度看二班比一班的成绩好．
【分析】（1）用样本容量分别减去一班中A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全一班竞赛成绩统计图；
（2）先利用扇形统计图计算出二班中各等级的人数，然后利用众数、中位数和平均数的定义计算a、b、c、d的值；
（3）利用平均数和众数的意义比较一班和二班的成绩．
【详解】（1）一班C等级的人数为25-6-12-5=2（人），统计图如图所示.
（2）一班的平均数a=（6×10+12×9+2×8+5×7）=8.76（分），一班的中位数落在B等级，故b=9（分）；二班的中位数落在C等级，故c=8（分）；二班的A等级所占百分比最大，故众数d=10（分）.
（3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数角度看一班成绩好；②从平均数角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好．
【点睛】本题考查由条形统计图和扇形统计图提供的信息求出平均数、中位数、众数，解题关键是利用平均数、中位数、众数做决策．
23．中位数是9.72分，最后得分是9.712分
【分析】根据中位数的定义，将这组数据从小到大排列后，找出最中间的那个数，去掉其中的一个最高分和一个最低分，求出其余分数的平均分即可．
【详解】解：把9.649.739.729.779.739.689.70从小到大排列为∶9.649.689.709.729.739.739.77，
则这组数据的中位数是9.72，
该生的最后得分分别是(9.68+9.70+9.72+9.73+9.73)=9.712.
【点睛】本题考查了中位数，算术平均数，解题的关键是掌握中位数，算术平均数的概念.
24．这些运动员成绩的平均数、中位数、众数分别为1.67，1.70，1.75．
【分析】由平均数的计算公式即可算出平均数；把各运动员的成绩按从低到高排列，正中间的数是中位数；成绩人数最多的数便是众数
【详解】平均数为：
由成绩表知，正中间的数是1.70，故中位数为1.70
由于成绩为1.70米的学生人数最多，故众数这1.75
所以这些运动员成绩的平均数、中位数、众数分别为1.67，1.70，1.75．
【点睛】本题考查了求一组数据的平均数、中位数、众数，掌握它们的概念及计算方法是关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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