资源简介

编者的话
亲爱的同学、家长朋友们：
你们好！
小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2025年小升初数学备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。
真题的价值：温故知新，见微知著。
真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。
本专辑特色：科学编排，助力成长
精选真题，覆盖全面
本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。
分层解析，举一反三
每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。
真题实战，提升效率
专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。
致同学：以梦为马，不负韶华
亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！
致家长：陪伴成长，静待花开
家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。
写在最后
教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！
2025年3月3日
2025年小升初数学备考真题分类汇编
专题06 典型应用题
思维导图 3
真题汇编 3
第一部分：典型应用题（一） 3
第二部分：典型应用题（二） 12
一．选择题
1．（2024年小升初 玄武区）游乐场门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了，则一张门票降价　　元
A．2 B．3 C．5 D．7.5
2．（2018 徐州）一根钢管，截去部分是剩下部分的，剩下部分是原钢管长的　　．
A．75 B．400 C．80 D．25
3．（2024年小升初 玄武区）200千克的面粉第一次用去，第二次用去余下的，两次共用去　　千克。
A．40 B． C．38 D．160
4．（2024年小升初 苏州）卖店以100元卖出两套不同的童装，结果一套赚了，一套亏了，总的来说，这个童装店是　　
A．亏本 B．赚钱 C．不亏也不赚 D．不能确定
5．（2023年小升初 盐城）一个三角形3个内角的度数比是，这个三角形一定是　　
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定
6．（2024年小升初 高港区）根据规定，图书出版后，稿费超过800元的部分要缴纳的个人所得税。王叔叔一份稿费要缴纳的个人所得税可以用来计算，以下表达正确的是　　
A．王叔叔能领取的税后稿费是3600元。
B．王叔叔这份稿费不需要缴税。
C．王叔叔最后能领到560元稿费。
D．稿费中需要缴税的部分是2800元。
7．（2024年小升初 海安市）在一瓶含盐率的盐水中加入100克水和20克盐，这时瓶中盐水的含盐率　　
A．低于 B．等于 C．高于 D．无法确定
8．（2024年小升初 常州）体育老师对六（1）班的8名男生进行引体向上测试，以能连续做5下为达标，超过的用正数表示，不足的用负数表示。记录成绩（单位：下）如下：2、、2、3、1、0、、。这8人的达标率是　　
A． B． C． D．
9．（2024年小升初 天宁区）一根绳子第一次用去，第二次用去米，如果第一次用去的比第二次的长，那么原来这根绳子的长度　　
A．比1米长 B．比1米短 C．正好是1米 D．无法确定
10．（2023年小升初 鼓楼区）下面的问题，还需要确定一个信息才能解决，是　　
学校新购进一批书籍，分为文学、科普、教育三个类别，已知文学类最多，有 600本，书店这次一共购进了多少本书？
A．科普类书籍占购书总数的
B．科普类与教育类的本数比是
C．文学类比科普类多200本
D．文学类书籍占购书总数的
11．（2024年小升初 玄武区）一份稿件，甲、乙、丙三人单独打需要的时间分别为20小时、24小时、30小时。现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用了12小时完成全部任务，甲只打了　　小时。
A．8 B．6 C．4 D．2
12．（2024年小升初 宿迁）甲、乙两根绳子，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米。结果两根绳子剩下的长度相等。原来两根绳子的长度相比，　　
A．甲绳长 B．乙绳长 C．一样长 D．无法比较
13．（2022年小升初 高邮市）甲、乙两个超市某种钢笔的原价相同，甲超市举办“所有商品打八折”活动，乙超市举办“买五送一”活动。买这样的10支钢笔，　　
A．到甲超市买比较省钱 B．到乙超市买比较省钱
C．两个超市价钱相同 D．无法确定
14．（2024年小升初 盐城）某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的；第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了，且甲型车的销售额比第一季度增加了。则的值为　　
A．8 B．6 C．3 D．2
15．（2024年小升初 盐城）如果受季节影响，某商品每件售价按原价降低再降价8元后的售价是100元，那么该商品每件原售价可表示为　　
A． B． C． D．
16．（2024年小升初 盐城）某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了，而另一件赔了。那么商店在这次交易中　　
A．亏了10元钱 B．赚了10元钱 C．赚了20元钱 D．亏了20元钱
17．（2023年小升初 海陵区）王奶奶把10000元钱按年利率存入银行，存期三年。计算到期后她所得的利息，列式应是　　
A． B．
C． D．
18．（2024年小升初 泰兴市）联华超市将一件商品分两次先后降价，方案有两种。方案一：第一次降价，第二次降价；方案二：第一次降价，第二次降价。按哪种方案降价后价格最低？　　
A．方案一 B．方案二
C．两种方案降价后价格相等 D．无法比较
19．（2024年小升初 如皋市）小艾、小玲、小聪三人分一块巧克力，方案一按的比分配，方案二按的比分配，方案三按的比分配。比较这三种方案，分得巧克力没有变化的是　　
A．小艾 B．小玲 C．小聪 D．无法确定
20．（2024年小升初 如皋市）沙漏是一种测量时间的装置。常见的沙漏由两个玻璃容器和一个狭窄的连接管道组成的。通过充满了沙子的玻璃容器从上面穿过狭窄的管道流入底部玻璃容器所需要的时间来对时间进行测量。有一个计时15分钟的沙漏，上部玻璃容器共装沙60克，小时可以漏下　　克沙。
A．9 B．20 C．48 D．180
二．填空题
21．（2024年小升初 溧阳市）一项工程，甲独做小时完成，乙独做小时完成，如果甲乙合做，　 　小时完成．
22．（2023年小升初 常熟市）微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的收取手续费。一位微信新注册用户，首次从零钱中提取现金5000元，需支付手续费 　　元。
23．（2024年小升初 阜宁县）有一个电子钟，每到整点响铃一次，每过8分钟亮灯一次。如果这个电子钟在中午12时整的时候既响铃又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯的时刻是下午 　　时。
24．（2023年小升初 海陵区）在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满同样的球，正好是302个。如果每个大盒比每个小盒多装8个，每个大盒装 　　个球，每个小盒装 　　个球。
25．（2024年小升初 溧阳市）体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做22个仰卧起坐为达标，如果超过标准的个数用正数表示，某位男同学的成绩记作，表示他每分钟做了　　个仰卧起坐，其余5位男同学的成绩分别记录为：，，0，，，这5位同学的达标率为　　．
26．（2024年小升初 苏州）一台收割机小时收割小麦公顷。照这样计算，这台收割机1小时收割小麦 　　公顷，收割2公顷小麦需要 　　小时。
27．（2022年小升初 丹阳市）有一套西服原价880元，甲商场九折出售，乙商场每满100元返还顾客12元。在 　　商场买这套西服便宜，比另一家商场便宜 　　元。
28．（2024年小升初 鼓楼区）一个三角形三个内角的度数比是，其中最大的角为 　　，它是 　　三角形。
29．（2024年小升初 常州）小李把1020毫升果汁倒入9个小杯和2个大杯，正好倒满。小杯容量是大杯的，小杯容量是 　　毫升，大杯容量是 　　毫升。
30．（2024年小升初 玄武区）某商品按定价卖出可得利润50元，若按定价的出售，则可得利润20元，商品的成本价是 　　元。
31．（2024年小升初 玄武区）《九章算术》是我国古代一部伟大的数学名著，其中描述了这样一道题：一个人用车装米，从甲地运往乙地，装米的车日行25千米，不装米的空车日行35千米，5日往返三次。两地相距 　　千米。
32．（2024年小升初 赣榆区）一条公路，已经修了全长的，已修的与未修的长度比是 　　，如果还剩240米没修，那么已经修了 　　米；如果已修的比剩下的多240米，那么还剩 　　米没有修。
33．（2024年小升初 宿迁）阳光小学六年级同学要植树（不超过100棵）。如果每行植6棵，最后一行缺1棵；如果每行植5棵或4棵，最后一行也缺1棵。这批树苗有 　　棵。
34．（2023年小升初 鼓楼区）用一根的铁丝做一个长方体框架，使它的长、宽、高的比是．在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要 　　平方分米的纸．它的体积是 　　立方分米．
35．（2024年小升初 盐城）某商品每件标价为200元，若按标价打八折后，再降价20元销售，仍获利，则该商品每件的进价为 　　元。
36．（2024年小升初 苏州）完成一项任务，甲独做要6小时，乙独做要8小时．现在两人合作，乙中途请假2小时，完成任务时一共用了 　　小时。
37．（2024年小升初 张家港市）技术打破了信息传输的空间限制，具有更高速度、更大容量、更低时延的特点。用下载的时间约为的。如果用下载一部电影需要5分钟，用下载只需要 　　秒。
38．（2024年小升初 盐城）一个商场打折销售，规定购买200元以下的商品不打折，200元到500元的商品全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（含500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次商品，分别用了134元和466元，那么一次购买的话可以再节省 　　元。
39．（2024年小升初 盐城）园林处需要人帮忙植树，附近某中学组织一批学生参加这次植树活动，到现场分组时，发现每2人一组，或每3人一组，或每5人一组均多一人，参加这次植树活动的学生有 　　人．
40．（2024年小升初 盐城）若9人14天完成了一件工作的，而剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数为 　　人。
三．解答题
41．（2024年小升初 泰兴市）超市运进200千克大米，进价是2.4元千克，大米全部售出后，共获得利润120元。
①每千克大米售价是多少元？
②售价比进价高百分之几？
42．（2024年小升初 玄武区）2024年6月4日，我国嫦娥六号在月球背面首次成功地展开了五星红旗，这面五星红旗质量约为11克，采用了复合材料制造，其中玄武岩占比。这面五星红旗的制作材料中，玄武岩的质量大约为多少克？
43．（2024年小升初 玄武区）你听说过木桶效应吗？如果组成木桶的木板长短不一，那么这只木桶的盛水量不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的，该短板就成了木桶盛水量的“限制因素”。如图是一个圆柱形木桶（木桶平置），从里面量，底面半径为5分米。
（1）这个木桶最多能盛水多少升？
（2）如果要盛这么多水，做这个木桶至少需要多少平方分米的木板？
44．（2024年小升初 鼓楼区）士兵们在操练，韩信前来点兵。他发现每行6人，最后一行缺1人；每行4人或5人，最后一行也都缺1人。算一算，这批士兵至少有多少人？
45．（2024年小升初 鼓楼区）备受瞩目的高铁“列车”计划在今年运行，最高时速由350千米时提速到400千米时，原来4小时的路程，现在要行驶多少小时呢？
46．（2024年小升初 鼓楼区）选择合适的信息（在横线处填序号），并列方程解答。
周末，李阿姨准备包饺子。饺子馅由虾仁、荠菜、玉米等食材组成，其中虾仁的质量比荠菜质量少，　　，这份饺子馅中荠菜有多少克？
①玉米质量是200克
②虾仁质量是800克
47．（2024年小升初 天宁区）2023年5月28日，我国首架具有自主知识产权的干线客机圆满完成载客首飞。一架客机的机身总长38.9米，比机高的4倍少8.9米，一架客机机高多少米？（列方程解答）
48．（2024年小升初 天宁区）市政改造工程要对一段2240米的关河路进行修建，如果每天修320米，就能在原定的时间内完成，但因天气炎热，开始两天一共只修了440米，以后每天应修多少米才能按时完成任务？
49．（2024年小升初 宿迁）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定，超速处罚标准如下：
①超过规定时速以内，不罚款，扣3分；
②超过规定时速以上未达到，处以50元罚款，扣3分；
③超过规定时速以上未达到，处以200元罚款，扣3分；
在一段限速60千米时的公路上，李大伯和王叔叔先后驾车经过。
（1）李大伯以70千米时的速度行驶。如果李大伯保持原速通过，那么他将受到怎样的处罚？（请写出主要判罚过程）
（2）王叔叔收到“罚款200元，扣3分”的处罚提示。根据处罚信息，请推算王叔叔通过时车速不会低于多少，同时车速又不会高于多少？（请写出主要推算过程）
50．（2024年小升初 宿迁）赛龙舟是端午佳节的重要组成部分，也是中华文化的传承，自古以来深受人们的喜爱和推崇。为弘扬中华传统文化，彰显“水润之城”的城市内涵，展现宿迁人民奋发有为、积极向上的精神面貌。经批准，于6月10日在市区古黄河金鹰段举办2024宿迁端午龙舟赛。宿豫区某俱乐部派出三支代表队参加，分别是男子队、女子队和混合队。在混合队中，2000后出生的队员占全队的，年出生的队员占，年出生的队员占，剩下的5人是年出生的。宿豫区某俱乐部混合队一共有多少人参加比赛？
一．选择题
1．（2023年小升初 鼓楼区）体育馆里，25张乒乓球桌上同时有70人正在比赛，单打的有　　张桌子。
A．10 B．15 C．30 D．40
2．（2024年小升初 苏州）池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经过12天就可以长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘需要　　天．
A．6 B．7 C．9 D．11
3．（2023年小升初 建邺区）有三个小孩子，他们的平均年龄是12岁，他们年龄的比是，最小的年龄是　　岁．
A．3 B．6 C．9 D．12
4．（2023年小升初 金湖县）在20米长的道路两旁每隔4米栽一棵树，如果两端都要栽，一共要栽　　棵树．
A．8 B．10 C．12
5．（2023年小升初 灌云县）鸡和兔一共有15只，它们的腿有38条。鸡有　　只。
A．4 B．6 C．9 D．11
6．（2023年小升初 姜堰区）江苏省第二十届运动会乒乓球比赛（青少年部）于2022年7月20日日在姜堰区文体中心举行。文体中心里一共有20张乒乓球桌，7月24日有64人正在打乒乓球，有单打也有双打。那么正在进行双打的有　　张桌子。
A．6 B．8 C．10 D．12
7．（2022年小升初 南京）甲书店图书打八折销售，乙书店图书满100元减20元。小丽准备购买120元的图书，到　　书店购买更省钱。
A．甲 B．乙 C．同样省钱
8．（2023年小升初 如皋市）猴妈妈上山采桃，晴天每天能采36个，雨天每天只能采24个，它一连采了9天，共采了288个桃子，这些天中有　　天是晴天。
A．3 B．6 C．4 D．5
9．（2024年小升初 赣榆区）“鸡兔同笼”是我国古代名题之一。《孙子算经》记载“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，请问雉兔各几何？”。鸡有　　只。
A．21 B．23 C．25 D．27
10．（2022年小升初 武进区）把一根长20厘米的铁丝剪成3段后围成一个三角形，第一剪的位置距离铁丝的一端不能是　　厘米。
A．2 B．6 C．10 D．16
11．（2024年小升初 泰兴市）明明计算13个自然数的平均数，保留两位小数是12.44，老师告诉他百分位上的数字是错误的。正确的平均数是　　
A．12.48 B．12.47 C．12.46 D．12.45
12．（2024年小升初 常熟市）连在一起的两个正方形，边长都是1厘米。一个微型机器人由点开始，按的顺序，沿正方形的边循环移动。当微型机器人移动了2024厘米时，它停在点　　处。
A． B． C． D．
13．（2023年小升初 金坛区）超市举行店庆活动，推出三种结算方式：现金支付、支付宝支付、微信支付（现金支付：每满50元减10元，满100元就减20元，以此类推；微信支付：满80元减免9.9元；支付宝支付：直接按照八五折支付）。黄阿姨到超市购买大米，大米每千克7.4元，买了11千克。帮黄阿姨算一算，比一比，这次购物过程中选择　　支付最划算。
A．现金 B．微信 C．支付宝
14．（2024年小升初 苏州）有一满水池，池底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部抽水机10小时可以把水抽干，那么用25部同样的抽水机　　小时可以把水抽干．
A．5 B．6 C．7 D．8
二．填空题
15．（2024年小升初 苏州）学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了．”老师的年龄是 　　岁。
16．（2023年小升初 扬中市）鸡兔同笼是中国古代数学名题之一，在《孙子算经》中有记载。如果鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，那么鸡有 　　只，兔有 　　只。
17．（2024年小升初 苏州）已知某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏路灯之间的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏路灯之间的距离变为54米，则需要更换节能灯 　　盏。
18．（2024年小升初 玄武区）将一根3米长的木棒平均锯成5段要12分钟，每段占全长的 　　，每段长 　　米，锯一次所用的时间占总时间的 　　。
19．（2024年小升初 赣榆区）停车场有三轮车和自行车共40辆，一共有92个轮子。假设40辆全是自行车，共有 　　个轮子，比92个轮子少 　　个，要在其中的 　　辆自行车上各添1个轮子，就有 　　辆三轮车，　　辆自行车。
20．（2024年小升初 苏州）小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果每分钟走50米，要迟到4分钟到校，小明家与学校相距 　　米。
21．（2024年小升初 苏州）一个自然数与自己相减、相加、相除所得的差、和、商加起来正好等于101，这个自然数是 　　。
22．（2024年小升初 苏州）有一批苹果，放在甲、乙两个筐中都没放满，如果把甲筐苹果倒入乙筐中，乙筐还能再装10个；如果把乙筐苹果全部倒入甲筐中，乙筐还剩20个．已知乙筐装满后苹果的个数是甲筐装满后苹果个数的2.5倍，这批苹果共有 　　个。
23．（2024年小升初 盐城）父亲和女儿现在年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿年龄是父亲现在年龄的，女儿现在年龄是 　　岁。
24．（2024年小升初 高港区）体育馆内有14张球桌在同时进行乒乓球比赛，已知双打比单打多2人，有 　　张球桌正在进行单打比赛，有 　　张球桌正在进行双打比赛。
25．（2023年小升初 灌南县）一名篮球运动员在一场比赛中一共投中9个球，有2分球，也有3分球，已知这名运动员一共得了21分，他投中的3分球有 　　个。
26．（2023年小升初 鼓楼区）某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。小华参加了这次竞赛，得了64分。小华做对 　　道题。
27．（2024年小升初 溧阳市）明代大数学家程大位的《算法统宗》有这样一道“百羊问题”：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，所得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥秘谁猜透？大意是说：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只羊紧跟在甲的后面。乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果我再有这样一群羊，再加这群羊的一半，再加一半的一半，连同你的这一只羊刚好100只。那么，甲原来赶的羊共有 　　只。
28．（2024年小升初 玄武区）某次数学竞赛，原定一等奖5人，二等奖10人，现将一等奖最后2人调整为二等奖，这样二等奖学生的平均分提高了1分，一等奖学生的平均分提高了2分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多 　　分。
三．解答题
29．（2024年小升初 泰兴市）同学们去爱国主义教育基地参加一日野营活动，基地有三种规格的帐篷，出租价格如下。
3人帐篷 5人帐篷 7人帐篷
150元天 200元天 210元天
六（1）班43名同学，租帐篷至少要付多少元？
30．（2024年小升初 玄武区）端午节与春节、清明节、中秋节并称为中国四大传统节日，是中国首个入选世界非遗的节日。下表是某超市端午节当天半小时内粽子的销售情况，根据表内信息，半小时卖出肉粽多少个？豆沙粽多少个？
单价 数量 总价
肉粽 5元 ■ ■
豆沙粽 3元 ■ ■
合计 — 18个 70元
31．（2024年小升初 苏州）现在哥哥的年龄恰好是弟弟年龄的2倍，而9年前哥哥的年龄是弟弟年龄的5倍，请问哥哥现在几岁？
32．（2024年小升初 张家港市）风筝制作非遗传承人杨师傅走进社区，和居民们一起参与“传播传统文化，传承风筝技艺”的活动。杨师傅带领大家用78根竹条制作了18个风筝，其中制作一个软翅风筝需要3根竹条，制作一个硬翅风筝需要5根竹条，那么本次活动一共做了多少个软翅风筝？
33．（2024年小升初 泰兴市）甲、乙、丙三个小朋友共有邮票120枚，如果甲给乙15枚，乙给丙20枚后，他们每人的邮票枚数就相等了。原来三人各有邮票多少枚？
34．（2022年小升初 江宁区）天和核心舱上的太阳电池帆板有、两种规格共48块组成，总面积为136平方米。其中规格的面积为3平方米块，规格的面积为2平方米块，、两种规格各有多少块？
35．（2024年小升初 泗洪县）某小学进行数学探究性作品展，共有93件作品，贴在9块展板上展出。每块大展板贴12件，每块小展板贴9件。大小展板各有多少块？
36．（2024年小升初 鼓楼区）“六一”游园活动丰富多彩。
这个班男生和女生各有多少人？
37．（2024年小升初 赣榆区）一次知识竞赛有10道判断题，评分规则如下：答对一道题得2分，不答或答错一道题扣1分。小明回答了全部题目，最后得了14分。他答错了几道题？
38．（2024年小升初 宿迁）6月5日是世界环境日，今年聚焦于“塑料污染解决方案”。六（1）班49名学生举行“减少白色污染”宣传活动，有5人一组和3人一组两种分组方法，正好组成了11个小组，5人一组和3人一组两种分法各有几组？
39．（2024年小升初 如皋市）邮局推出两种面值的纪念邮票共120枚，总面值是124.8元，其中一种邮票的面值是8角，另一种邮票的面值是1.20元。邮局推出的面值8角的邮票有多少张？
40．（2024年小升初 昆山市）一名篮球运动员在一场比赛中共28分，除罚球外全场共投中11球。有三分球，也有两分球。这名运动员投中了几个三分球？
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)编者的话
亲爱的同学、家长朋友们：
你们好！
小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2025年小升初数学备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。
真题的价值：温故知新，见微知著。
真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。
本专辑特色：科学编排，助力成长
精选真题，覆盖全面
本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。
分层解析，举一反三
每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。
真题实战，提升效率
专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。
致同学：以梦为马，不负韶华
亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！
致家长：陪伴成长，静待花开
家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。
写在最后
教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！
2025年3月3日
2025年小升初数学备考真题分类汇编
专题06 典型应用题
思维导图 3
真题汇编 3
第一部分：典型应用题（一） 3
第二部分：典型应用题（二） 32
一．选择题
1．（2024年小升初 玄武区）游乐场门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了，则一张门票降价　　元
A．2 B．3 C．5 D．7.5
【分析】设原来的收入为1，原来的人数为1，由题意可知，收入是原来的倍，观众是原来的倍，所以票价是原来的，所以降低了（元。
【解答】解：设原来的收入为1，原来的人数为1。
（元
答：每张门票降价3元。
故选：。
【点评】根据观众增加的分率及收入增加的分率，求出现价是原价的几分之几是完成本题的关键。
2．（2018 徐州）一根钢管，截去部分是剩下部分的，剩下部分是原钢管长的　　．
A．75 B．400 C．80 D．25
【分析】一根钢管，截去部分是剩下部分的，把剩下的部分看作4份，截去的部分就为1份，这根钢管总长就是5份；要求剩下部分是原钢管长的百分之几，就是用剩下的4份除以5份即可．
【解答】解：（份；
剩下部分是原钢管长的：
；
答：剩下部分是原钢管长的．
故选：。
【点评】此题还可以用分数来做，但不如用份数来做简单．
3．（2024年小升初 玄武区）200千克的面粉第一次用去，第二次用去余下的，两次共用去　　千克。
A．40 B． C．38 D．160
【分析】先把总质量看成单位“1”，用总质量乘上，就是第一次用去的质量，进而求出第一次用后剩下的质量，再把第一次用后剩下的质量看成单位“1”，再用乘法求出它的就是第二次用去的质量，然后把两次用去的质量相加即可求解。
【解答】解：（千克）
（千克）
（千克）
答：两次共用去38千克。
故选：。
【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法计算。
4．（2024年小升初 苏州）卖店以100元卖出两套不同的童装，结果一套赚了，一套亏了，总的来说，这个童装店是　　
A．亏本 B．赚钱 C．不亏也不赚 D．不能确定
【分析】本题有两个不同的单位“1”，分别求解出这两套衣服的进价，再求出赚了和亏了多少钱，进行比较。
赚了，把这套衣服的进价看成单位“1”，那么100元就是单位“1”的，用除法就可以求出进价，进而求出赚了多少钱。
亏本，这一套衣服的进价是单位“1”，那么100元就是单位“1”的，用除法就可以求出进价，进而求出亏了多少钱。
【解答】解：第一套衣服：
（元
（元
第二套衣服：
（元
（元
，所以这个童装店亏本了。
故选：。
【点评】解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题。
5．（2023年小升初 盐城）一个三角形3个内角的度数比是，这个三角形一定是　　
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定
【分析】把这个三角形的内角和看作单位“1”，根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和是，其中最大内角是这个三角形内角和，根据分数乘法的意义，用乘就是这个三角形最大内角的度数。根据这个最大内角的度数即可对这个三角形按角分类。
【解答】解：
有一个角是的角是直角三角形
答：这个三角形一定是直角三角形。
故选：。
【点评】此题考查的知识点：三角形内角和定理、按比例分配问题、三角形的（按角）分类。
6．（2024年小升初 高港区）根据规定，图书出版后，稿费超过800元的部分要缴纳的个人所得税。王叔叔一份稿费要缴纳的个人所得税可以用来计算，以下表达正确的是　　
A．王叔叔能领取的税后稿费是3600元。
B．王叔叔这份稿费不需要缴税。
C．王叔叔最后能领到560元稿费。
D．稿费中需要缴税的部分是2800元。
【分析】根据个人所得税的规定，稿费超过800元的部分要缴纳的个人所得税，王叔叔一份稿费要缴纳的个人所得税可以用来计算，也就是稿费中需要缴税的部分是2800元。据此解答。
【解答】解：（元
所以稿费中需要缴税的部分是2800元。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解个人所得税的意义，掌握求个人所得税的方法及应用。
7．（2024年小升初 海安市）在一瓶含盐率的盐水中加入100克水和20克盐，这时瓶中盐水的含盐率　　
A．低于 B．等于 C．高于 D．无法确定
【分析】100克水和20克盐配成的盐水的质量是克，根据“含盐率”即可求出加的水和盐配成的含盐率，加入的盐和水的含盐率如果大于，则这时瓶中盐水的含盐率高于，如果等于，则这时瓶中盐水的含盐率等于，如果低于，则这时瓶中盐水的含盐率低于。
【解答】解：
答：这时瓶中盐水的含盐率低于。
故选：。
【点评】解答本题的关键是掌握：两种不同浓度的溶液混合，其浓度高于浓度低的溶液的浓度，低于浓度高的溶液的浓度。
8．（2024年小升初 常州）体育老师对六（1）班的8名男生进行引体向上测试，以能连续做5下为达标，超过的用正数表示，不足的用负数表示。记录成绩（单位：下）如下：2、、2、3、1、0、、。这8人的达标率是　　
A． B． C． D．
【分析】根据题意，达标人数是5人，用达标人数除以总人数计算达标率即可。
【解答】解：
答：这8人的达标率是。
故选：。
【点评】本题主要考查百分率的实际应用。
9．（2024年小升初 天宁区）一根绳子第一次用去，第二次用去米，如果第一次用去的比第二次的长，那么原来这根绳子的长度　　
A．比1米长 B．比1米短 C．正好是1米 D．无法确定
【分析】一个数除外）乘大于1的数，积大于这个数，据此判断。
【解答】解：设绳长为，根据题意可得：，即。
答：原来这根绳子的长度比1米长。
故选：。
【点评】本题考查了分数乘法计算的应用以及积的变化规律的应用。
10．（2023年小升初 鼓楼区）下面的问题，还需要确定一个信息才能解决，是　　
学校新购进一批书籍，分为文学、科普、教育三个类别，已知文学类最多，有 600本，书店这次一共购进了多少本书？
A．科普类书籍占购书总数的
B．科普类与教育类的本数比是
C．文学类比科普类多200本
D．文学类书籍占购书总数的
【分析】已知文学类图书的本数，根据选项可知，知道文学类图书占全部书籍的分率即可求出书店一共购进的图书本数，据此解答。
【解答】解：根据题干可知文学类图书的本数，如果知道文学类图书占购进图书本数的分率，根据一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用文学类图书的本数除以文学类图书占购进图书本数的分率即可求出书店本次一共购进的图书的本数，即选项符合题意。
故选：。
【点评】本题考查了学生能提出问题并解决问题的能力。
11．（2024年小升初 玄武区）一份稿件，甲、乙、丙三人单独打需要的时间分别为20小时、24小时、30小时。现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用了12小时完成全部任务，甲只打了　　小时。
A．8 B．6 C．4 D．2
【分析】把一份稿件的工作量看作单位“1”，用单位“1”减去乙丙12小时干的工作量，剩下的工作量除以甲的工作效率就是甲打的时间
【解答】解：
（小时）
答：甲只打了2小时。
故选：。
【点评】本题运用工作效率，工作时间，工作总量之间的关系进行解答即可。
12．（2024年小升初 宿迁）甲、乙两根绳子，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米。结果两根绳子剩下的长度相等。原来两根绳子的长度相比，　　
A．甲绳长 B．乙绳长 C．一样长 D．无法比较
【分析】假设两根绳子所剩下的长度均为1米，如果从甲绳上先剪去米，再剪去余下的，则把余下的长度看作单位“1”，余下的是1米，根据分数除法的意义，用即可求出余下的长度，再加上米，即可求出甲绳的全长；
如果从乙绳上先剪去全长的，再剪去米，把乙绳的全长看作单位“1”，全长的是米，根据分数除法的意义，用即可求出乙绳的全长；据此比较即可。
【解答】解：假设两根绳子所剩下的长度均为1米，
甲绳：
（米
乙绳：
（米
原来这两根绳子相比，乙绳长。
故选：。
【点评】解答此题的关键是找准单位“1”的量。
13．（2022年小升初 高邮市）甲、乙两个超市某种钢笔的原价相同，甲超市举办“所有商品打八折”活动，乙超市举办“买五送一”活动。买这样的10支钢笔，　　
A．到甲超市买比较省钱 B．到乙超市买比较省钱
C．两个超市价钱相同 D．无法确定
【分析】分别计算两家超市的钱数，比较即可得出结论。
【解答】解：假设钢笔都是1元。
甲超市：
（元
乙超市：
（支
（元
8元元
答：到甲超市买比较省钱。
故选：。
【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键是计算两家超市所需钱数。
14．（2024年小升初 盐城）某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的；第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了，且甲型车的销售额比第一季度增加了。则的值为　　
A．8 B．6 C．3 D．2
【分析】假设第一季度共销售10000辆，已知第二季度该商场电动车的总销售额比第一季度增加了，则把第一季度的总销售额看作单位“1”，第二季度的总销售额是第一季度的，根据百分数乘法的意义，用即可求出第二季度的总销售额；又已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的，根据百分数乘法的意义，用即可求出甲型车在第一季度的销售额；已知第二季度甲型车的销售额比第一季度增加了，第二季度甲型车的销售额是第一季度的，则把甲型车在第一季度的销售额看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用甲型车在第一季度的销售额即可求出第二季度甲型车的销售额；然后用第一季度的总销售额减去第一季度甲型车的销售额，即可求出第一季度乙、丙型车的销售额；用第二季度的总销售额减去第二季度甲型车的销售额，即可求出第二季度乙、丙型车的销售额；再根据求一个数比另一个数多（少百分之几，用相差数除以另一个数再乘，则用第一季度乙、丙型车的销售额减去第二季度乙、丙型车的销售额的差，除以第一季度乙、丙型车的销售额再乘，即可求出第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了百分之几，进而求出的值。
【解答】解：设第一季度共销售10000辆，则第二季度共销售：
（辆
（辆
（辆
第一季度乙、丙两种型号车销量：（辆
第二季度乙、丙两种型号车销量：（辆
第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了，所以的值为2。
答：的值为2。
故选：。
【点评】本题可用假设法解决问题，明确每个百分数对应的单位“1”不同是解答本题的关键。
15．（2024年小升初 盐城）如果受季节影响，某商品每件售价按原价降低再降价8元后的售价是100元，那么该商品每件原售价可表示为　　
A． B． C． D．
【分析】设这件商品原售价为元，把这件商品的原价看作单位“1”，降低了后为原价的，根据一个数乘分数的意义，求出降低后的价钱，然后根据再降价8元后的售价是100元，即：，然后解答即可得出结论．
【解答】解：设该商品每件的原售价为元．则：
，
，
；
答：该商品每件原售价棵表示为；
故选：．
【点评】解答此题的关键是设出要求的问题为，进而分析题意，找出题中数量间的关系式为：原价降价的价钱现售价，把相关数值代入即可求解．
16．（2024年小升初 盐城）某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了，而另一件赔了。那么商店在这次交易中　　
A．亏了10元钱 B．赚了10元钱 C．赚了20元钱 D．亏了20元钱
【分析】把第一件衣服的成本看作单位“1”，已知卖了200元，赚了，则200元是成本的，根据百分数除法的意义，用即可求出第一件衣服的成本；把第二件衣服的成本看作单位“1”，已知卖了200元，赔了，则200元是成本的，根据百分数除法的意义，用即可求出第二件衣服的成本，最后用两件衣服的总成本和总售价比较即可。
【解答】解：
（元
（元
成本：（元
售价：（元
（元
答：商店在这次交易中亏了10元钱。
故选：。
【点评】本题主要考查了百分数的应用，明确已知比一个数多（少百分之几的数是多少，求这个数用除法计算。
17．（2023年小升初 海陵区）王奶奶把10000元钱按年利率存入银行，存期三年。计算到期后她所得的利息，列式应是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据利息本金利率存期，列式解答。
【解答】解：
（元
答：到期后她所得的利息是825元。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解利息的意义，掌握利息的计算方法及应用。
18．（2024年小升初 泰兴市）联华超市将一件商品分两次先后降价，方案有两种。方案一：第一次降价，第二次降价；方案二：第一次降价，第二次降价。按哪种方案降价后价格最低？　　
A．方案一 B．方案二
C．两种方案降价后价格相等 D．无法比较
【分析】设商品的原价是100，根据两种方案分别计算出两次降价后的价格，然后比较大小即可判断。
【解答】解：设该商品的原价为100。
方案一：
（元
方案二：
（元
，即方案一两次降价后价格更低。
故选：。
【点评】本题考查了百分数的实际应用。
19．（2024年小升初 如皋市）小艾、小玲、小聪三人分一块巧克力，方案一按的比分配，方案二按的比分配，方案三按的比分配。比较这三种方案，分得巧克力没有变化的是　　
A．小艾 B．小玲 C．小聪 D．无法确定
【分析】根据题意分析：，这一块巧克力为单位“1”不变，只是分的份数不同，因此分别计算出每个人三种方案分得这块巧克力的几分之几，分率一样的就没有变化。
【解答】解：小艾：方案一，方案二，方案三，比较这三种方案，分得巧克力有变化，不符合题意；
小玲：方案一，方案二，方案三，比较这三种方案，分得巧克力有变化，不符合题意；
小聪：方案一，方案二，方案三，比较这三种方案，分得巧克力没有变化，符合题意。
无法确定，不符合题意。
故选：。
【点评】本题考查按比例分配的应用，无论哪种方案，单位“1”不变。
20．（2024年小升初 如皋市）沙漏是一种测量时间的装置。常见的沙漏由两个玻璃容器和一个狭窄的连接管道组成的。通过充满了沙子的玻璃容器从上面穿过狭窄的管道流入底部玻璃容器所需要的时间来对时间进行测量。有一个计时15分钟的沙漏，上部玻璃容器共装沙60克，小时可以漏下　　克沙。
A．9 B．20 C．48 D．180
【分析】根据题意，用60除以15求出每分钟漏沙的数量，把小时化成12分钟，用每分钟漏沙的数量乘12分钟就是小时可以漏沙的数量。
【解答】解：小时分钟
（克
答：小时可以漏下48克沙。
故选：。
【点评】解答此题的关键求出每分钟漏下沙子的质量。
二．填空题
21．（2024年小升初 溧阳市）一项工程，甲独做小时完成，乙独做小时完成，如果甲乙合做，　　小时完成．
【分析】我们把一项工程的工作量看作单位“1”，单位“1”除以甲乙的工作效率就是他们合作的时间．
【解答】解：，
，
（小时）；
答：如果甲乙合做，小时能完成．
故答案为：．
【点评】本题运用“工作总量工作效率的和工作时间”进行解答即可．
22．（2023年小升初 常熟市）微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的收取手续费。一位微信新注册用户，首次从零钱中提取现金5000元，需支付手续费 　4　元。
【分析】根据手续费（提现金额费率，即可求出结果。
【解答】解：
（元
答：需支付手续费4元。
故答案为：4。
【点评】解答本题的关键是求出微信用户享有1000元免费额度后提取现金的金额。
23．（2024年小升初 阜宁县）有一个电子钟，每到整点响铃一次，每过8分钟亮灯一次。如果这个电子钟在中午12时整的时候既响铃又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯的时刻是下午 　2　时。
【分析】已知电子钟，每到整点响铃一次，每过8分钟亮灯一次，也就是每60分钟响铃一次，现在中午12时整的时候既响铃又亮灯，说明下一次同时响铃又亮灯的间隔时间是60分钟和8分钟的最小公倍数，求两个数的最小公倍数，先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。再用起始时间加上经过的时间，即可推算出下一次既响铃又亮灯的时刻。
【解答】解：
60和8的最小公倍数是
120分钟小时
12时小时时
14时就是下午2时。
答：下一次既响铃又亮灯的时刻是下午2时。
故答案为：2。
【点评】解答此题的关键是利用求最小公倍数的方法解决问题。
24．（2023年小升初 海陵区）在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满同样的球，正好是302个。如果每个大盒比每个小盒多装8个，每个大盒装 　35　个球，每个小盒装 　　个球。
【分析】4个同样的大盒和6个同样的小盒里装的球的数量，相当于10个小盒装的球的数量个球，据此解答即可。
【解答】解：
（个
（个
答：每个大盒装35个球，每个小盒装27个球。
故答案为：35；27。
【点评】找出题目中的数量关系，是解答此题的关键。
25．（2024年小升初 溧阳市）体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做22个仰卧起坐为达标，如果超过标准的个数用正数表示，某位男同学的成绩记作，表示他每分钟做了　25　个仰卧起坐，其余5位男同学的成绩分别记录为：，，0，，，这5位同学的达标率为　　．
【分析】由题意可知，13岁男生每分钟做22个仰卧起坐为达标，所以表示这个学生可以做25个，表示做了26个，表示是20个，0表示是22个，表示学生做了23个，表示做了21个．这5位同学有3位同学达标，然后运用达标的人数除以总人数即可求出达标率．
【解答】解：（个
答：他每分钟做了25个仰卧起坐，达标率是．
故答案为：25，60．
【点评】本题关键理解达标率及达标的人数，然后运用达标人数、总人数、达标率之间的关系进行解答即可．
26．（2024年小升初 苏州）一台收割机小时收割小麦公顷。照这样计算，这台收割机1小时收割小麦 　　公顷，收割2公顷小麦需要 　　小时。
【分析】根据工作效率工作量时间，代入数据解答即可：用求出2公顷中含有几个公顷，再乘即可。
【解答】解：（公顷）
答：1小时收割小麦公顷。
（小时）
答：收割2公顷小麦需要小时。
故答案为：；。
【点评】掌握工作总量、工作效率和工作时间的关系，以及分数乘除法的计算法则，认真计算即可。
27．（2022年小升初 丹阳市）有一套西服原价880元，甲商场九折出售，乙商场每满100元返还顾客12元。在 　乙　商场买这套西服便宜，比另一家商场便宜 　　元。
【分析】甲商场：九折是指现价是原价的，把原价看成单位“1”，用原价乘上，就是在甲商场需要的钱数；乙商场：先求出880里面有几个100元，有几个100元就能返还几个12元，由此求出返还的钱数，再用原价减去返回的钱数，就是这套西服需要的钱数；比较两个商城需要的钱数，然后作差即可。
【解答】解：甲商场：（元
乙商场：
（元
792元元
（元
答：在乙商场买这套西服便宜，比另一家商场便宜8元钱。
故答案为：乙，8。
【点评】先理解两个商城不同的优惠方法，找出计算现价的方法，求出现价再比较作差即可求解。
28．（2024年小升初 鼓楼区）一个三角形三个内角的度数比是，其中最大的角为 　80　，它是 　　三角形。
【分析】根据三角形内角和是，利用按比分配原理求最大角的度数，再根据三角形按角分类的特点做题即可。
【解答】解：
答：最大的角为，它是锐角三角形。
故答案为：80，锐角。
【点评】本题主要考查三角形内角和定理和按比分配的应用。
29．（2024年小升初 常州）小李把1020毫升果汁倒入9个小杯和2个大杯，正好倒满。小杯容量是大杯的，小杯容量是 　60　毫升，大杯容量是 　　毫升。
【分析】小杯容量是大杯的，把小杯容量看作1份，则大杯容量为4份；把1020毫升果汁倒入9个小杯和2个大杯，正好倒满。即1020毫升果汁倒了份，用容积除以份数即可求出小杯容量，进而求出大杯容量。
【解答】解：
（毫升）
（毫升）
答：小杯容量是60毫升，大杯容量是240毫升。
故答案为：60；240。
【点评】本题考查了和倍问题的应用。
30．（2024年小升初 玄武区）某商品按定价卖出可得利润50元，若按定价的出售，则可得利润20元，商品的成本价是 　100　元。
【分析】用两种不同定价的利润差除以即可求出定价，然后用定价减去利润即可得到成本。
【解答】解：
（元
（元
答：商品的成本价是100元。
故答案为：100。
【点评】本题考查了百分数的实际应用。
31．（2024年小升初 玄武区）《九章算术》是我国古代一部伟大的数学名著，其中描述了这样一道题：一个人用车装米，从甲地运往乙地，装米的车日行25千米，不装米的空车日行35千米，5日往返三次。两地相距 　　千米。
【分析】5日往返三次，所以每往返1次就是（天，设从甲地到乙地，装米的重车行驶用天，返回用天．运用往返的路程相等进行计算即可。
【解答】解：设从甲地到乙地，装米的重车行驶用天，返回用天。
（千米）
答：甲乙两地有千米。
故答案为：。
【点评】此题解答的关键是根据两车的速度比求出时间比，进而求出两车所用的时间，然后根据时间与速度求出路程，进一步解决问题。
32．（2024年小升初 赣榆区）一条公路，已经修了全长的，已修的与未修的长度比是 　　，如果还剩240米没修，那么已经修了 　　米；如果已修的比剩下的多240米，那么还剩 　　米没有修。
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，根据比的意义写出比，已修的百分数作为比的前项，未修的百分数作为比的后项即可写出已修的与未修的长度比；用未修的长度除以未修的份数后乘已修的份数即是已修的长度；用已修的比剩下的长度除以已修的比未修的多的份数后乘未修的份数即是剩下未修的长度。
【解答】解：
（米
（米
答：一条公路，已经修了全长的，已修的与未修的长度比是，如果还剩240米没修，那么已经修了360米；如果已修的比剩下的多240米，那么还剩480米没有修。
故答案为：，360，480。
【点评】本题考查了比的意义，比的应用以及百分数的应用。
33．（2024年小升初 宿迁）阳光小学六年级同学要植树（不超过100棵）。如果每行植6棵，最后一行缺1棵；如果每行植5棵或4棵，最后一行也缺1棵。这批树苗有 　59　棵。
【分析】由于每行植6棵或者5棵或者4棵，最后一行都缺少1棵，如果再多加1棵数，那么这些树的数量正好是6的倍数，5的倍数，4的倍数，求出它们的公倍数之后，找出它们在100以内的公倍数，再减1即可。
【解答】解：
4、5、6的最小公倍数是：。
（棵
答：这批树苗有59棵。
故答案为：59。
【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。
34．（2023年小升初 鼓楼区）用一根的铁丝做一个长方体框架，使它的长、宽、高的比是．在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要 　94　平方分米的纸．它的体积是 　　立方分米．
【分析】长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，已知棱长总和是48分米，先求出长、宽、高的和，再利用按比例分配分别求出它的长、宽、高；再根据长方体的表面积和体积公式解答即可．
【解答】解：（1）长、宽、高的和是：
（分米）
总份数是：
（份
（分米）
（分米）
（分米）
表面积是：
（平方分米）
（2）（立方分米）
答：至少需要94平方分米的纸，它的体积是60立方分米．
故答案为：94，60．
【点评】此题主要考查长方体的特征、棱长总和的计算方法、表面积和体积的计算方法，以及按比例分配应用题的解答规律．
35．（2024年小升初 盐城）某商品每件标价为200元，若按标价打八折后，再降价20元销售，仍获利，则该商品每件的进价为 　100　元。
【分析】八折表示，把标价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用即可求出打折后的价格，再减去20元，即可求出现价；已知现价仍获利，则现价是进价的，把进价看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用现价即可求出进价。
【解答】解：八折
（元
（元
答：商品每件的进价为100元。
故答案为：100。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
36．（2024年小升初 苏州）完成一项任务，甲独做要6小时，乙独做要8小时．现在两人合作，乙中途请假2小时，完成任务时一共用了 　　小时。
【分析】因为两人合作，乙中途请假2小时，所以甲要单独做2小时，因此先分别求出甲、乙的工作效率，再求出甲要单独做2小时的工作量，进而求出两人合作的工作量，进一步求出合作的工作时间，最后求出完成任务时一共用的时间。
【解答】解：
（天
答：完成任务时一共用了小时。
故答案为：。
【点评】此题考查了“工作时间工作总量工作效率”在实际问题中的灵活应用，把工作总量看作单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键。
37．（2024年小升初 张家港市）技术打破了信息传输的空间限制，具有更高速度、更大容量、更低时延的特点。用下载的时间约为的。如果用下载一部电影需要5分钟，用下载只需要 　3　秒。
【分析】把用下载需要的时间看作单位“1”，把5分钟化成300秒，根据分数乘法的意义，用300秒乘，就是用下载需要的时间。
【解答】解：5分秒
（秒
答：用下载只需要3秒。
故答案为：3。
【点评】此题是考查分数乘法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
38．（2024年小升初 盐城）一个商场打折销售，规定购买200元以下的商品不打折，200元到500元的商品全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（含500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次商品，分别用了134元和466元，那么一次购买的话可以再节省 　26.8　元。
【分析】九折相当于原价的，把原价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，可知到是打九折需要实际付款的范围，也就是180到450元之间，第一次购买付的钱数是134元，小于180元，所以没有打折；第二次购买付的钱数是466元，大于450元，说明第二次购买的钱数超过500元，超过500元部分打八折，八折，用466元减去450元，即可求出超过500元的部分需要实际付的钱数，根据百分数除法的意义，用超过500元的部分需要实际付的钱数除以即可求出超过500元部分的原价，再加上500元，即可求出第二次购买的原价，然后加上第一次购买的价格，即可求出两次的总原价；总原价减去500元，求出超过500元的总价，根据百分数乘法的意义，用超过500元的总原价乘即可求出超出部分实际付的价格，因为500元部分只需要付450元，用超出部分实际付的价格加上450元，即可求出一次购买需要付的实际价格。再用减法即可求出一次购买和分开购买后的价格差。
【解答】解：九折
（元
（元
付款180元至450元，原价打九折。
付款134元，原价134元。
八折
（元
（元
付款466元，原价520元。
（元
（元
（元
答：一次购买的话可以再节省26.8元。
故答案为：26.8。
【点评】本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折。也考查了实际生活中的折扣问题。
39．（2024年小升初 盐城）园林处需要人帮忙植树，附近某中学组织一批学生参加这次植树活动，到现场分组时，发现每2人一组，或每3人一组，或每5人一组均多一人，参加这次植树活动的学生有 　61　人．
【分析】明确要求的问题即：60和70之间的比2、3、5的公倍数多1的数，先求出2、3、5的公倍数，然后加上1，进而找出符合题意的即可．
【解答】解：2、3、5的公倍数有：30、60、90、，
所以60和70之间的比2、3、5的公倍数多1的数是：，
即：参加这次植树活动的学生有61人；
故答案为：61．
【点评】明确要求的问题即：60和70之间的比2、3、5的公倍数多1的数，是解答此题的关键．
40．（2024年小升初 盐城）若9人14天完成了一件工作的，而剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数为 　12　人。
【分析】把这项工作的总任务看作单位“1”，已知9人14天完成了一件工作的，根据除法的意义，用即可求出每人每天完成这项工作的几分之几，也就是；剩下工作的，根据除法的意义，用即可求出剩下的工作需要多少人，再减去原来的9人，即可得增加的人数。
【解答】解：
（人
（人
答：需要增加的人数为12人。
故答案为：12。
【点评】本题主要考查了分数除法的应用，求出每人每天的工作效率是解答本题的关键。
三．解答题
41．（2024年小升初 泰兴市）超市运进200千克大米，进价是2.4元千克，大米全部售出后，共获得利润120元。
①每千克大米售价是多少元？
②售价比进价高百分之几？
【分析】①先用2.4乘200再加上120求出卖出200千克大米获得钱数，再用获得钱数除以200就是每千克卖出的钱数；
②先求出售价比进价高的钱数，再除以进价即可。
【解答】解：①
（元
答：每千克大米售价是3元。
②
答：售价比进价高。
【点评】解答此题要运用单价、总价和数量之间的运算关系，以及求一个数是另一个数的几分之几的方法。
42．（2024年小升初 玄武区）2024年6月4日，我国嫦娥六号在月球背面首次成功地展开了五星红旗，这面五星红旗质量约为11克，采用了复合材料制造，其中玄武岩占比。这面五星红旗的制作材料中，玄武岩的质量大约为多少克？
【分析】用五星红旗质量乘玄武岩的占比即可。
【解答】解：（克
答：玄武岩的质量大约为6.82克。
【点评】本题主要考查百分数的实际应用。
43．（2024年小升初 玄武区）你听说过木桶效应吗？如果组成木桶的木板长短不一，那么这只木桶的盛水量不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的，该短板就成了木桶盛水量的“限制因素”。如图是一个圆柱形木桶（木桶平置），从里面量，底面半径为5分米。
（1）这个木桶最多能盛水多少升？
（2）如果要盛这么多水，做这个木桶至少需要多少平方分米的木板？
【分析】（1）圆柱的体积：等于底面积高，，据此代入数字表示；
（2）圆柱的表面积侧面积两个底面积，，据此解答。
【解答】解：（1）
（立方分米）
235.5立方分米升
答：这个木桶最多能盛水235.5升。
（2）
（平方分米）
答：做这个木桶至少需要172.7平方分米的木板。
【点评】本题考查了圆柱体积公式及表面积公式的应用。
44．（2024年小升初 鼓楼区）士兵们在操练，韩信前来点兵。他发现每行6人，最后一行缺1人；每行4人或5人，最后一行也都缺1人。算一算，这批士兵至少有多少人？
【分析】根据4、5、6的最小公倍数进行解答。
【解答】解：
6、4、5的最小公倍数是60；
（人
答：这批士兵至少有59人。
【点评】本题考查的主要内容是最小公倍数的应用问题。
45．（2024年小升初 鼓楼区）备受瞩目的高铁“列车”计划在今年运行，最高时速由350千米时提速到400千米时，原来4小时的路程，现在要行驶多少小时呢？
【分析】根据“路程速度时间”求出路程，然后用路程除以提速后的速度即可求出现在要行驶的时间。
【解答】解：
（小时）
答：现在要行驶 3.5 小时。
【点评】解答此题要运用路程、速度和时间的关系。
46．（2024年小升初 鼓楼区）选择合适的信息（在横线处填序号），并列方程解答。
周末，李阿姨准备包饺子。饺子馅由虾仁、荠菜、玉米等食材组成，其中虾仁的质量比荠菜质量少，　②　，这份饺子馅中荠菜有多少克？
①玉米质量是200克
②虾仁质量是800克
【分析】根据题意可知，把荠菜质量的看作是单位“1”，虾仁的质量是芥菜质量的，用芥菜的质量乘就是吓人的质量，据此解答此题。
【解答】解：横线处的添加的条件是②虾仁质量是800克。
设这份饺子馅中荠菜有克。
答：这份饺子馅中荠菜有1000克。
故答案为：②。
【点评】解答此题要运用分数乘法的意义。
47．（2024年小升初 天宁区）2023年5月28日，我国首架具有自主知识产权的干线客机圆满完成载客首飞。一架客机的机身总长38.9米，比机高的4倍少8.9米，一架客机机高多少米？（列方程解答）
【分析】先设一架客机机高米。根据等量关系机高机身总长，列出方程求解即可。
【解答】解：设一架客机机高米。
答：一架客机机高11.95米。
【点评】本题考查列方程解应用题的应用，先设未知数，再找出题中的等量关系列方程解答即可。
48．（2024年小升初 天宁区）市政改造工程要对一段2240米的关河路进行修建，如果每天修320米，就能在原定的时间内完成，但因天气炎热，开始两天一共只修了440米，以后每天应修多少米才能按时完成任务？
【分析】根据工作时间工作量工作效率，求出工作时间，再用2240减去440，求出剩下的工作量，再根据工作效率工作量工作时间，即可解答。
【解答】解：
（米
答：以后每天应修360米才能按时完成任务。
【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作时间工作量工作效率，工作效率工作量工作时间是解答关键。
49．（2024年小升初 宿迁）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定，超速处罚标准如下：
①超过规定时速以内，不罚款，扣3分；
②超过规定时速以上未达到，处以50元罚款，扣3分；
③超过规定时速以上未达到，处以200元罚款，扣3分；
在一段限速60千米时的公路上，李大伯和王叔叔先后驾车经过。
（1）李大伯以70千米时的速度行驶。如果李大伯保持原速通过，那么他将受到怎样的处罚？（请写出主要判罚过程）
（2）王叔叔收到“罚款200元，扣3分”的处罚提示。根据处罚信息，请推算王叔叔通过时车速不会低于多少，同时车速又不会高于多少？（请写出主要推算过程）
【分析】（1）先计算出李大伯超速的部分是多少，再用超速的部分除以60千米时，就可以计算出超速的百分数，最后看这个数值在《道路交通安全法实施条例》规定的哪个范围内。
（2）收到“罚款200元，扣（3分）”的处罚通知，可得超过规定时速以上未达到，把规定时速看作单位“1”，计算出超过规定时速和超过规定时速的速度即可。
【解答】解：（1）
答：李大伯将处以50元罚款，扣3分的处罚。
（2）
（千米时）
（千米时）
答：王叔叔通过时车速不会低于72千米时，同时车速又不会高于90千米时。
【点评】本题考查了百分数的实际应用。
50．（2024年小升初 宿迁）赛龙舟是端午佳节的重要组成部分，也是中华文化的传承，自古以来深受人们的喜爱和推崇。为弘扬中华传统文化，彰显“水润之城”的城市内涵，展现宿迁人民奋发有为、积极向上的精神面貌。经批准，于6月10日在市区古黄河金鹰段举办2024宿迁端午龙舟赛。宿豫区某俱乐部派出三支代表队参加，分别是男子队、女子队和混合队。在混合队中，2000后出生的队员占全队的，年出生的队员占，年出生的队员占，剩下的5人是年出生的。宿豫区某俱乐部混合队一共有多少人参加比赛？
【分析】全队人数为总量，可记作单位“1”，先计算剩下的5人占全队的几分之几，即由总量减2000后出生的队员占全队的几分之几再减年出生的队员占全队的几分之几再减年出生的队员占全队的几分之几，。因此全队的是5人，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。从而可以计算全队的人数。
【解答】解：
（人
答：宿豫区某俱乐部混合队一共有24人参加比赛。
【点评】解答此题要明确，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量，列除法算式。
一．选择题
1．（2023年小升初 鼓楼区）体育馆里，25张乒乓球桌上同时有70人正在比赛，单打的有　　张桌子。
A．10 B．15 C．30 D．40
【分析】假设全是双打桌，则应有人，实际只有70人。这个差值是因为实际上不全是双打桌，每张单打桌比每张双打桌少2人，因此用除法求出假设比实际多的人数里面有多少个2，就是有多少张单打桌。
【解答】解：
（张
答：单打的有15张桌子。
故选：。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
2．（2024年小升初 苏州）池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经过12天就可以长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘需要　　天．
A．6 B．7 C．9 D．11
【分析】此题用逆推的方法解答，睡莲的面积每天长大一倍，12天睡莲面积天睡莲面积，12天长满整个池塘，所以11天长满半个池塘．
【解答】解：因为睡莲面积每天增大1倍，从半个池塘到长满整个池塘，仅需1天的时间，
所以这些睡莲长满半个池塘需要：（天；
故选：．
【点评】这个问题，如果不认真思考，可能会做出“6天”的错误回答．
3．（2023年小升初 建邺区）有三个小孩子，他们的平均年龄是12岁，他们年龄的比是，最小的年龄是　　岁．
A．3 B．6 C．9 D．12
【分析】由题意，先求得三个小孩的年龄总和为岁，再求出最小的年龄占年龄和的几分之几，然后根据按比例分配的方法解答即可．
【解答】解：（岁
（岁
答：最小的年龄是9岁．
故选：．
【点评】此题解答的关键是求出三个小孩子的年龄和，然后根据按比例分配的方法解答即可．
4．（2023年小升初 金湖县）在20米长的道路两旁每隔4米栽一棵树，如果两端都要栽，一共要栽　　棵树．
A．8 B．10 C．12
【分析】两端都栽，那么植树的棵数间隔数，先用20除以4，求出间隔数，再加上1，就是一旁植树的棵数，然后再乘2就是一共需要的棵数．
【解答】解：
（棵
（棵
答：一共要栽12棵树．
故选：．
【点评】本题属于两端都栽的植树问题：植树棵数间隔数，注意是两旁都栽，再乘2．
5．（2023年小升初 灌云县）鸡和兔一共有15只，它们的腿有38条。鸡有　　只。
A．4 B．6 C．9 D．11
【分析】假设都是兔子，利用计算的腿数与实际腿数的差，除以每只鸡和兔子腿数的差，计算鸡的只数即可。
【解答】解：
（只
答：鸡有11只。
故选：。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
6．（2023年小升初 姜堰区）江苏省第二十届运动会乒乓球比赛（青少年部）于2022年7月20日日在姜堰区文体中心举行。文体中心里一共有20张乒乓球桌，7月24日有64人正在打乒乓球，有单打也有双打。那么正在进行双打的有　　张桌子。
A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】假设都是单打的，利用算的人数与实际人数的差，除以每个单打和双打人数的差，计算双打的桌数即可。
【解答】解：
（张
答：正在进行双打的有12张桌子。
故选：。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
7．（2022年小升初 南京）甲书店图书打八折销售，乙书店图书满100元减20元。小丽准备购买120元的图书，到　　书店购买更省钱。
A．甲 B．乙 C．同样省钱
【分析】甲书店：打八折销售，是指现价是原价的，把原价看成单位“1”，用原价乘即可求出现价；
乙书店：每满100元减20元，120元就可以减去20，由此求出乙书店需要的钱数；
比较两个书店需要的钱数即可求解。
【解答】解：甲书店：（元
乙书店：（元
答：到甲书店购买更省钱。
故选：。
【点评】最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出两种方案优惠后的价格，再进行比较。
8．（2023年小升初 如皋市）猴妈妈上山采桃，晴天每天能采36个，雨天每天只能采24个，它一连采了9天，共采了288个桃子，这些天中有　　天是晴天。
A．3 B．6 C．4 D．5
【分析】假设9天都是晴天，可以采（个桃子，比实际多了（个桃子，如果一天晴天换成一天雨天，采的桃子数会减少（个，雨天为（天。
【解答】解：（个
（个
（个
雨天为：（天
晴天为：（天
故选：。
【点评】假设法是解答鸡兔同笼问题的一般方法，本题要求雨天的天数，根据“设鸡得兔”，假设都是晴天，求出的就是雨天的天数。
9．（2024年小升初 赣榆区）“鸡兔同笼”是我国古代名题之一。《孙子算经》记载“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，请问雉兔各几何？”。鸡有　　只。
A．21 B．23 C．25 D．27
【分析】假设都是鸡，则足数为（只，比实际少（只，因为每只鸡比每只兔少（只足，所以兔的只数是（只，进而用减法即可求出鸡的只数。
【解答】解：假设全是鸡，兔有：
（只
鸡有：（只
答：鸡有23只。
故选：。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
10．（2022年小升初 武进区）把一根长20厘米的铁丝剪成3段后围成一个三角形，第一剪的位置距离铁丝的一端不能是　　厘米。
A．2 B．6 C．10 D．16
【分析】根据三角形三边的关系可知，三角形任意两边之和大于第三条边，所以第一剪的位置距离铁丝的一端小于铁丝长度的一半。据此解答。
【解答】解：（厘米）
则三条线段不能围成三角形。
答：第一剪的位置距离铁丝的一端不能是10厘米。
故选：。
【点评】本题主要考查三角形三边关系的应用。
11．（2024年小升初 泰兴市）明明计算13个自然数的平均数，保留两位小数是12.44，老师告诉他百分位上的数字是错误的。正确的平均数是　　
A．12.48 B．12.47 C．12.46 D．12.45
【分析】根据自然数都是整数，可知13个自然数的和一定是整数，又因为，，161.2和162.37之间的整数只能是162，用，即可求出正确的平均数是多少。
【解答】解：，，161.2和162.37之间的整数只能是162。
答：正确的平均数是12.46。
故选：。
【点评】本题考查平均数的意义以及求法。
12．（2024年小升初 常熟市）连在一起的两个正方形，边长都是1厘米。一个微型机器人由点开始，按的顺序，沿正方形的边循环移动。当微型机器人移动了2024厘米时，它停在点　　处。
A． B． C． D．
【分析】结合图形，找出第一次到达点时走过的正方形的边长数，根据移动一圈的路程为，用2024除以8，余数是几就落在从开始所走的距离，然后即可找出最后停的点。
【解答】解：由图可知，从开始，第一次移动到点，共经过、、、、、、七条边，所以共移动了，机器人移动一圈是。
（圈
所以当微型机器人移动了2024厘米时，是第253圈后正好到达点。
答：它停在点处。
故选：。
【点评】本题考查的是循环的规律，要注意所求的值经过了几个循环，然后便可得出结论。
13．（2023年小升初 金坛区）超市举行店庆活动，推出三种结算方式：现金支付、支付宝支付、微信支付（现金支付：每满50元减10元，满100元就减20元，以此类推；微信支付：满80元减免9.9元；支付宝支付：直接按照八五折支付）。黄阿姨到超市购买大米，大米每千克7.4元，买了11千克。帮黄阿姨算一算，比一比，这次购物过程中选择　　支付最划算。
A．现金 B．微信 C．支付宝
【分析】先计算出按原价买11千克大米花的钱数，然后分别计算出三种结算方式实际花的钱数，然后选择出花的钱数最少的结算方式即可。
【解答】解：（元
现金支付：元
微信支付：（元
支付宝支付：（元
69.19元元元
答：这次购物过程中选择支付宝支付最划算。
故选：。
【点评】解答本题需准确分析三种支付方式的优惠方法，灵活解答。
14．（2024年小升初 苏州）有一满水池，池底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部抽水机10小时可以把水抽干，那么用25部同样的抽水机　　小时可以把水抽干．
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】设每部抽水机每小时能抽泉水1份，每小时涌出的泉水量为：（份；泉中原有的水量为：（份；25部抽水机拿出5部抽每小时涌出的5份的泉水，剩下的20台抽泉中原有的水量，所需时间为：（小时），即为所求问题．
【解答】解：
（份
（份
（小时）
答：用25台这样的抽水机5小时可以把水抽干．
故选：。
【点评】本题是典型的牛吃草问题，关键是求出草的生长速度（本题相当于每小时涌出水的水量）和草地原有的份数（本题相当于泉中原有的水量）．
二．填空题
15．（2024年小升初 苏州）学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了．”老师的年龄是 　27　岁。
【分析】根据年龄差不会变这一特性，从年龄差入手：年龄差学生现在的年龄，年龄差老师现在的年龄，由此可知：相当于3个年龄差，由此可以求出年龄差；再进一步解答即可。
【解答】解：
（岁
答：老师的年龄是27岁。
故答案为：27。
【点评】解答此题的关键是：抓住年龄差不会变这一特性，从年龄差入手，进行分析进行解答即可。
16．（2023年小升初 扬中市）鸡兔同笼是中国古代数学名题之一，在《孙子算经》中有记载。如果鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，那么鸡有 　23　只，兔有 　　只。
【分析】假设全是鸡，则脚有（只脚，则比已知少了（只脚，因为1只鸡比1只兔少2只脚，所以兔有（只，由此即可解答。
【解答】解：假设全是鸡，则兔有：
（只
（只
答：鸡有23只，兔有12只。
故答案为：23，12。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
17．（2024年小升初 苏州）已知某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏路灯之间的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏路灯之间的距离变为54米，则需要更换节能灯 　35　盏。
【分析】已知某公路一侧原有路灯106盏，可知有（个间隔，根据间隔数每段的间隔距离全长，由此可计算出公路长是多少；现在相邻两盏路灯之间的距离变为54米，即现在的间隔为54米，因为公路的总长度没变，可求出现在改变后的间隔数，再根据间隔数盏数，由此计算出需要节能灯的盏数。
【解答】解：间隔：（个
公路长：（米
现在的间隔：（个
盏数：（盏
答：则需要更换节能灯71盏。
故答案为：71。
【点评】此题考查植树问题的应用。关键在于理解总长度不变，再根据间隔数棵数进行计算即可。
18．（2024年小升初 玄武区）将一根3米长的木棒平均锯成5段要12分钟，每段占全长的 　　，每段长 　　米，锯一次所用的时间占总时间的 　　。
【分析】一根木头平均分成5段，则每段占全长的；
根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用木头的长乘每段占全长的分率即可求出每段的长；
根据次数段数，求出锯成5段需要锯的次数，用锯5段的时间除以锯5段的次数求出每次用时，每次用时除以总时间即是锯一次所用的时间占总时间的百分数。
【解答】解：
（米
（次
（分
答：将一根3米长的木棒平均锯成5段要12分钟，每段占全长的，每段长米，锯一次所用的时间占总时间的。
故答案为：；；25。
【点评】本题考查了分数的意义以及百分数的意义、植树问题的应用。
19．（2024年小升初 赣榆区）停车场有三轮车和自行车共40辆，一共有92个轮子。假设40辆全是自行车，共有 　80　个轮子，比92个轮子少 　　个，要在其中的 　　辆自行车上各添1个轮子，就有 　　辆三轮车，　　辆自行车。
【分析】假设40辆全是自行车，共有（个轮子，比92个轮子少（个，要在其中的（辆自行车上各添1个轮子，就有12辆三轮车，（辆自行车。据此解答。
【解答】解：假设40辆全是自行车。
（个
（个
三轮车：
（辆
自行车：（辆
答：假设40辆全是自行车，共有80个轮子，比92个轮子少12个，要在其中的12辆自行车上各添1个轮子，就有12辆三轮车，28辆自行车。
故答案为：80；12；12；12；28。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
20．（2024年小升初 苏州）小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果每分钟走50米，要迟到4分钟到校，小明家与学校相距 　4200　米。
【分析】小明如果每分钟走60米，就比每分钟走50米，要多走米的路程；据此可求出标准到达时用的时间，再根据标准到达时的时间，求出两地间的路程即可。
【解答】解：
（分钟）
（米
答：小明家与学校相距4200米。
故答案为：4200。
【点评】本题是典型的盈亏问题，关键是求出标准到达时的用时，然后再求两地间的距离。
21．（2024年小升初 苏州）一个自然数与自己相减、相加、相除所得的差、和、商加起来正好等于101，这个自然数是 　50　。
【分析】假设这个数是，则有，计算即可求出是几，据此解答即可。
【解答】解：假设这个数是。
答：这个自然数是50。
故答案为：50。
【点评】本题考查根据题意列方程解答即可。
22．（2024年小升初 苏州）有一批苹果，放在甲、乙两个筐中都没放满，如果把甲筐苹果倒入乙筐中，乙筐还能再装10个；如果把乙筐苹果全部倒入甲筐中，乙筐还剩20个．已知乙筐装满后苹果的个数是甲筐装满后苹果个数的2.5倍，这批苹果共有 　40　个。
【分析】首先设甲筐装满需要苹果个，则乙筐装满苹果的个数为个，然后用全部倒入甲筐中的苹果个数加上剩余的苹果的个数，可得这批苹果的总个数为个；再判断出全部装入乙筐中后苹果的总个数为个；最后根据这批苹果，不管全部在甲中还是在乙中，总个数是相等的，可得，求出的值是多少，进而求出这批苹果共有多少个即可。
【解答】解：设甲筐装满需要苹果个，则乙筐装满苹果的个数为个。
（个
答：这批苹果共有40个。
故答案为：40。
【点评】此题主要考查了列方程解含有两个未知数的应用题，要熟练掌握，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
23．（2024年小升初 盐城）父亲和女儿现在年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿年龄是父亲现在年龄的，女儿现在年龄是 　28　岁。
【分析】设女儿现在的年龄为岁，则父亲现在的年龄是岁。找出等量关系列出方程求解即可。
【解答】解：设女儿现在的年龄为岁，则父亲现在的年龄是岁。
则女儿现在的年龄是28岁。
故答案为：28。
【点评】本题考查列方程解决年龄问题的应用，找准等量关系，正确列出方程是解答本题的关键。
24．（2024年小升初 高港区）体育馆内有14张球桌在同时进行乒乓球比赛，已知双打比单打多2人，有 　9　张球桌正在进行单打比赛，有 　　张球桌正在进行双打比赛。
【分析】设单打的有张，则双打的有张，利用人数关系列方程求解即可。
【解答】解：设单打的有张，则双打的有张桌子。
（张
答：有9张球桌正在进行单打比赛，有5张球桌正在进行双打比赛。
故答案为：9，5。
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
25．（2023年小升初 灌南县）一名篮球运动员在一场比赛中一共投中9个球，有2分球，也有3分球，已知这名运动员一共得了21分，他投中的3分球有 　3　个。
【分析】用假设法解答此题比较容易，假设该运动员投中的全部是3分球，则该名篮球运动员一共得了（分，但实际该运动动员只得了21分，少得了（分，又投中一个3分球比投中一个2分球少得（分，即该名运动员投中的2分球的个数是（个，据此可用投中的总数减去投中的2分球的个数可求出投中的3分钟的个数。
【解答】解：（分
（分
（分
（个
（个
答：他投中的3分球有3个。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查了鸡兔同笼的应用。
26．（2023年小升初 鼓楼区）某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。小华参加了这次竞赛，得了64分。小华做对 　14　道题。
【分析】由题意可知，每做错或不做一题要丢分。假设小华全做对，可得即100分，实际得了64分，丢了分；用丢的分除以就是做错或没做的题数，最后用20减去做错或没做的题数就是做对的题数。
【解答】解：假设小华全做对。
（道
答：小华做对了14道。
故答案为：14。
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，可以用假设法解答，也可以列方程解答。
27．（2024年小升初 溧阳市）明代大数学家程大位的《算法统宗》有这样一道“百羊问题”：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，所得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥秘谁猜透？大意是说：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只羊紧跟在甲的后面。乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果我再有这样一群羊，再加这群羊的一半，再加一半的一半，连同你的这一只羊刚好100只。那么，甲原来赶的羊共有 　36　只。
【分析】设甲原来赶的羊一共有只，根据“如果这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的一半的一半，连你牵着的这只羊也算进去，才刚好凑满一百只”，即可得出关于的一元次方程，解之即可得出结论。
【解答】解：设甲原来赶的羊一共有只。依题意，列方程为：




答：甲原来赶的羊共有36只。
故答案为：36。
【点评】解答本题的关键是找准等量关系，正确列出方程。
28．（2024年小升初 玄武区）某次数学竞赛，原定一等奖5人，二等奖10人，现将一等奖最后2人调整为二等奖，这样二等奖学生的平均分提高了1分，一等奖学生的平均分提高了2分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多 　9　分。
【分析】本题有个不变量那就是从一等奖退入到二等奖的那两个同学的总分不变，我们把原一等奖的平均分设为，他们离开一等奖就提高2分说明他们的成绩的和落下6分，所以这两个人的总分就是，他们到二等奖里每人提高1分，说明他们的每人成绩要比二等奖平均分高出6分，2个人就高出12分，所以我们设二等奖的平均分为，则他们二人的成绩和就是，由此，这二人的成绩和是相等的，所以列式为：．即可求得答案。
【解答】解：设一等奖的原来平均分是分，二等奖的平均分是分。
由题意列式，
答：原来的一等奖比二等奖多9分。
故答案为：9。
【点评】本题不变量就是从一等奖退入到二等奖的两位的成绩的总和是不变的，抓住这个不变量进行解答。
三．解答题
29．（2024年小升初 泰兴市）同学们去爱国主义教育基地参加一日野营活动，基地有三种规格的帐篷，出租价格如下。
3人帐篷 5人帐篷 7人帐篷
150元天 200元天 210元天
六（1）班43名同学，租帐篷至少要付多少元？
【分析】先根据“单价总价数量”分别计算出租三种规格的帐篷每人需要的钱，要使租帐篷最省钱，则应尽量租最便宜的一种帐篷，并且使每个帐篷都住满，没有空床；因此用总人数除以最便宜的一种帐篷可住的人数，再根据计算出的结果进行解答即可。
【解答】解：（元人）
（元人）
（元人）
，即租7人帐篷较便宜；
所以租7人帐篷5个，租5人帐篷1个，租3人帐篷1个便宜。
（元
答：租帐篷至少要付1400元。
【点评】本题考查了优化问题，要注意尽量使每个帐篷都住满。
30．（2024年小升初 玄武区）端午节与春节、清明节、中秋节并称为中国四大传统节日，是中国首个入选世界非遗的节日。下表是某超市端午节当天半小时内粽子的销售情况，根据表内信息，半小时卖出肉粽多少个？豆沙粽多少个？
单价 数量 总价
肉粽 5元 ■ ■
豆沙粽 3元 ■ ■
合计 — 18个 70元
【分析】假设卖出的都是肉粽，那么就需要（元，这样就多出（元；因为一个肉粽比一个豆沙粽多（元，也就是有（个豆沙粽；进而求得肉粽的个数。
【解答】解：
（个
（个
答：半小时卖出肉粽8个，豆沙粽10个。
【点评】本题考查了鸡兔同笼问题，可以用列表法解答，也可以用假设法或列方程解答。
31．（2024年小升初 苏州）现在哥哥的年龄恰好是弟弟年龄的2倍，而9年前哥哥的年龄是弟弟年龄的5倍，请问哥哥现在几岁？
【分析】根据题意，设现在弟弟的年龄是岁，那么哥哥的年龄是岁；9年前哥哥的年龄是弟弟年龄的5倍，可得方程，然后再进一步解答。
【解答】解：设现在弟弟的年龄是岁，那么哥哥的年龄是岁
答：哥哥现在的年龄是24岁。
【点评】本题的关键是找出题目中的数量关系，再列方程进行解答。
32．（2024年小升初 张家港市）风筝制作非遗传承人杨师傅走进社区，和居民们一起参与“传播传统文化，传承风筝技艺”的活动。杨师傅带领大家用78根竹条制作了18个风筝，其中制作一个软翅风筝需要3根竹条，制作一个硬翅风筝需要5根竹条，那么本次活动一共做了多少个软翅风筝？
【分析】假设都是硬翅风筝，共有（根竹条，比实际多了（根竹条，然后除以即可解决问题。
【解答】解：（根
（根
（个
答：本次活动一共做了6个软翅风筝。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
33．（2024年小升初 泰兴市）甲、乙、丙三个小朋友共有邮票120枚，如果甲给乙15枚，乙给丙20枚后，他们每人的邮票枚数就相等了。原来三人各有邮票多少枚？
【分析】他们每人的邮票枚数就相等了，即每人都有（枚；然后逆推即可。
【解答】解：（枚
丙：（枚
甲：（枚
乙：（枚
答：原来甲、乙、丙各有邮票55枚、45枚、20枚。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
34．（2022年小升初 江宁区）天和核心舱上的太阳电池帆板有、两种规格共48块组成，总面积为136平方米。其中规格的面积为3平方米块，规格的面积为2平方米块，、两种规格各有多少块？
【分析】假设全部是规格的，面积为（平方米），已知比假设少了（平方米），每块规格的面积比规格的面积多（平方米），所以规格的有：（块；然后再求出规格的块数即可。
【解答】解：
（块
（块
答：规格有40块，规格有8块。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
35．（2024年小升初 泗洪县）某小学进行数学探究性作品展，共有93件作品，贴在9块展板上展出。每块大展板贴12件，每块小展板贴9件。大小展板各有多少块？
【分析】每块大展板贴12件，每块小展板贴9件。假设都是大展板，则应有件作品，实际只有93件。这个差值是因为实际上有小展板，每块小展板比大展板少3个作品，因此用除法求出假设比实际多的作品件数里面有多少个3，就是有多少块小展板。用总块数减去小展板的数量就是大展板的数量。
【解答】解：
（块
（块
答：大展板有4块，小展板有5块。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
36．（2024年小升初 鼓楼区）“六一”游园活动丰富多彩。
这个班男生和女生各有多少人？
【分析】假设都是女生，则共收集印章枚，比实际多收集枚，是因为每位男生比女生少收集枚，用比实际多收集的枚数除以每位男生比女生少收集的枚数即可求出男生的人数，用男女生人数之和减去男生人数即是女生人数。
【解答】解：
（人
（人
答：这个班男生有20人，女生有22人。
【点评】本题考查了鸡兔同笼问题的应用。
37．（2024年小升初 赣榆区）一次知识竞赛有10道判断题，评分规则如下：答对一道题得2分，不答或答错一道题扣1分。小明回答了全部题目，最后得了14分。他答错了几道题？
【分析】假设10道题都答对了，则可以得（分，实际比假设少了：（分，因为不答或答错一道题比答对一道题少得分，所以答错了：（道。
【解答】解：
（道
答：他答错了2道题。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
38．（2024年小升初 宿迁）6月5日是世界环境日，今年聚焦于“塑料污染解决方案”。六（1）班49名学生举行“减少白色污染”宣传活动，有5人一组和3人一组两种分组方法，正好组成了11个小组，5人一组和3人一组两种分法各有几组？
【分析】假设全部是5人一组，则一共有人，比实际人数多了人，因为把3人一组当成了5人一组，一组就多算了人，所以用比实际人数多的人数除以一组多的人数，即可求出3人一组的组数，再用11减去3人一组的组数，即可求出5人一组的组数。
【解答】解：假设都是5人一组。
（人
（人
3人一组：
（组
5人一组：（组
答：5人一组有8组，3人一组有3组。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
39．（2024年小升初 如皋市）邮局推出两种面值的纪念邮票共120枚，总面值是124.8元，其中一种邮票的面值是8角，另一种邮票的面值是1.20元。邮局推出的面值8角的邮票有多少张？
【分析】假设都是面值1.20元的邮票，则共有（元，已知比假设少了：（元，一张面值8角的比一张面值1.20元的少元，所以面值8角的邮票有：（张。
【解答】解：
（张
答：邮局推出的面值8角的邮票有48张。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
40．（2024年小升初 昆山市）一名篮球运动员在一场比赛中共28分，除罚球外全场共投中11球。有三分球，也有两分球。这名运动员投中了几个三分球？
【分析】假设投中的都是三分球，用投中的个数乘3，求出总分数，再减去实际的得分，再除以三分球和两分球得分的差，即可求出投中2分球的个数，用投的总个数减去2分球的个数，即可求出这名运动员投中了几个三分球。
【解答】解：假设投中的都是三分球。
（分
（个
（个
答：这名运动员投中了6个三分球。
【点评】本题考查鸡兔同笼问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
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