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3.4简单几何体的表面展开图
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图是底面半径为3cm，母线为6cm的圆锥，则它侧面展开图的圆心角等于（ ）
A．60° B．90° C．150° D．180°
2．如图，有一圆心角为120°、半径长为的扇形，若将、重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（ ）
A．cm B． C． D．
3．如图是一个正方体的展开图，该正方体的相对两面上的数互为相反数，下列判断正确的是（ ）
A．A代表－4 B．B代表2 C．C代表2 D．B代表－3
4．若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（　　）
A．60π B．65π C．78π D．120π
5．10个棱长为1m的正方体，构成如图所示的形状，然后把露在外面的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（ ）
A．36m2 B．32m2 C．30m2 D．28m2
6．如图2所示的是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，，则长方体的表面积为（ ）
A． B．
C． D．
7．用半径为，圆心角是的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A．3 B．2 C．1.5 D．1
8．下图是（ ）的展开图．
A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥
9．某圆锥的三视图如图所示，由图中数据可知，该圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，圆锥形的烟囱帽底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是 （ ）
A．150πcm2 B．300πcm2 C．600πcm2 D．150πcm2
11．蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是（　　）

A．圆柱的底面积为4πm2 B．圆柱的侧面积为10πm2
C．圆锥的母线AB长为2.25m D．圆锥的侧面积为5πm2
12．一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为 ．
14．我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是 ．

15．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥母线，扇形的圆心角，则该圆锥的底面圆的半径r长为 ．
16．用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为 cm2（精确到1cm2）．
17．如图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是 ．

三、解答题
18．若正方体的棱长为1米，在地面上摆成如图所示的形式．

(1)写出它的俯视图的名称；
(2)求第四层（从上往下）时几何图形的表面积．
19．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．
（1）标出该圆弧所在圆的圆心D的位置；
（2）⊙D的半径为 　 　（结果保留根号）；
（3）连接AD、CD，用扇形ADC围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆半径是 　 　．
20．某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中，．
(1)求出m，n的值；
(2)求该三棱柱的体积．
21．（1）如图（1），在Rt中，，，，求的度数．
（2）如图（2），AO是圆锥的高，OB是底面半径，，求的度数．
22．已知如图为某一几何体的三视图：
（1）写出此几何体的一种名称： ；
（2）若左视图的高为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，则几何体的侧面积是 ．

23．如图是某工件的二视图，按图中尺寸求工件的表面积．
24．（1）解方程:；
（2）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径，高，求这个圆锥形漏斗的侧面展开图的圆心角的度数．
《3.4简单几何体的表面展开图》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C B C C D C A B
题号 11 12
答案 C D
1．D
【分析】圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解．
【详解】∵底面半径为3cm
所以圆锥的底面周长为6πcm；
设圆心角的度数是n度．则
，
解得：n=180．
故选D．
【点睛】此题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
2．A
【分析】本题已知扇形的圆心角及半径就相当于已知圆锥的底面周长，能求出底面半径，底面半径，圆锥的高，母线长构成直角三角形，可以利用勾股定理解决．
【详解】解：由圆心角为120°，半径长为6cm，
可知扇形的弧长为：cm，
即圆锥的底面圆周长为4πcm，
可得底面圆半径为2cm，
由勾股定理得圆锥的高是cm．
故选A．
【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面与底面的关系，圆锥侧面扇形的弧长等于圆锥底面周长，圆锥母线长等于圆锥侧面扇形半径长．
3．C
【分析】根据该正方体的相对两面上的数互为相反数，可求出A、C的值，再代入解答．
【详解】解：由正方形的平面展开图可知，
A的对面是3，A为-3，B的对面是4，B为-4，C的对面是-2，C为2
故选项A、B、D均错误，选项C正确，
故选：C．
【点睛】本题考查正方体相对面上的字、正方形的平面展开图、相反数的定义等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
4．B
【分析】直接得出圆锥的母线长，再利用圆锥侧面积求法得出答案．
【详解】解：由题意可得：圆锥的底面半径为5，母线长为：，
该圆锥的侧面积为：π×5×13=65π．
故选B．
【点睛】此题主要考查了圆锥的计算，正确记忆圆锥侧面积求法是解题关键．
5．C
【分析】先求出露在外面的面有多少个，即可求得涂色的面积．
【详解】解：∵要染色的上底面有6个，侧面有24个，
∴被染色的图形的面积是：（24+6）×（1×1）＝30（m2），
故选：C．
【点睛】本题主要考查几何体的表面积，求得露在外面的面的个数是解题的关键．
6．C
【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．
【详解】解：∵S主视图=x2+2x=x（x+2），
S左视图=x2+x=x（x+1），
∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，
则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2．
所以长方体的表面积为：
故选C．
【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．
7．D
【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
【详解】设此圆锥的底面半径为，根据圆锥的侧面展开的扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，
，解得．
故选：D．
【点睛】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
8．C
【分析】根据展开图中的上下底面是圆，侧面是长方形即可判断.
【详解】解：展开图中上下底面是圆，中间是长方形，符合圆柱的展开图.
故答案选：C
【点睛】本题考查学生的空间想象能力，圆柱的展开图中，上下底面是圆，侧面是长方形.
9．A
【分析】根据三视图得出圆锥的高和底面圆的半径，再根据圆锥的体积公式计算即可．
【详解】观察三视图得：圆锥的底面半径为，高为，
即圆锥的体积为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三视图以及圆锥体积公式的知识，三视图得出圆锥的高和底面圆的半径，是解答本题的关键．
10．B
【详解】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可：
烟囱帽所需要的铁皮面积=×2π×15×20=300π（cm2）．
故选B．
11．C
【分析】由圆锥的侧面积、圆柱侧面积、圆的面积公式、分别求出答案，再进行判断，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，
∵底面圆半径DE=2m，
∴圆柱的底面积为：；故A正确；
圆柱的侧面积为：；故B正确；
圆锥的母线为：；故C错误；
圆锥的侧面积为：；故D正确；
故选：C
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积、圆柱侧面积、圆的面积公式等知识，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断．
12．D
【详解】解：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于左视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和俯视图为矩形形可得此几何体为圆柱．
根据图中数据，这个立体图形的表面积是两个底面直径为2的圆的面积与边长为3×的矩形面积，因此，表面积为．
故选D．
13．
【分析】本题考查求圆锥的侧面积，根据圆锥的侧面积公式进行计算即可．
【详解】解：圆锥的侧面积为；
故答案为：．
14．
【分析】根据几何体的三视图得这个几何体是上面圆锥下面是圆柱，再根据圆锥的侧面是扇形和圆柱的侧面是长方形即可求解．
【详解】解：观察图形可知：
圆锥母线长为：（米），
所以该整流罩的侧面积为：（平方米）．
答：该整流罩的侧面积是平方米．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，几何体的表面积，解决本题的关键是根据几何体的三视图得几何体，再根据几何体求其侧面积．
15．
【分析】本题考查了圆锥的计算，利用圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，列出方程计算即可，熟练掌握圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，是解此题的关键．
【详解】解：由题意得；，
解得：，
该圆锥的底面圆的半径长为，
故答案为：．
16．174
【详解】
直径为10cm的玻璃球，玻璃球半径OB=5，所以AO=18 5=13，由勾股定理得，AB=12，
∵BD×AO=AB×BO,BD=，
圆锥底面半径=BD=,
圆锥底面周长=2×π,
侧面面积=×2×π×12=.
故答案为：174．
【点睛】本题考查圆的切线的性质，圆锥侧面积的计算．利用勾股定理可求得圆锥的母线长，进而过B作出垂线，得到圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题是一道综合题，考查的知识点较多，利用了勾股定理，圆的周长公式、圆的面积公式和扇形的面积公式求解．把实际问题转化为数学问题求解是本题的解题关键．
17．
【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线的长度，再套用侧面积公式即可得出结论．
【详解】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，
∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥的侧面积以及勾股定理，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥是解题的关键．
18．(1)正方形；
(2)平方米．
【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图和求几何体的表面积：
（1）根据俯视图是从上面看所得到的图形解答；
（2）根据几何图形的表面积等于四个侧面的面积的和加上俯视图的面积和下底面的面积，列式计算即可得解．
【详解】（1）解：从上面看，看到的图形是一个大正方形里面套着三个小正方形，
∴该几何体的俯视图是正方形；
（2）解：平方米．
19．（1）见解析；（2）；（3）
【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系，然后作出弦AB的垂直平分线，以及BC的垂直平分线，两直线的交点即为圆心D；
（2）在直角三角形AOD中，由OA及OD的长，利用勾股定理求出AD的长，即为圆O的半径；
（3）连接AD，CD，在直角三角形AOD中，由OA及OD的长，利用勾股定理求出AD的长，即为圆O的半径．
【详解】解：（1）根据题意画出相应的图形，如图所示：
（2）在Rt△AOD中，OA＝4，OD＝2，
根据勾股定理得：，
则⊙D的半径为.
故答案为：；
（3）如图，，，
∴AD2+CD2＝AC2，
∴∠ADC＝90°，
的长，
∴该圆锥的底面圆半径．
故答案为：．
【点睛】此题考查了圆锥的计算，坐标与图形性质，垂径定理，勾股定理及逆定理，利用了数形结合的思想，根据题意画出相应的图形是解本题的关键．
20．(1)，
(2)
【分析】本题考查根据三视图求几何体的体积．掌握三视图的特点，是解题的关键．
（1）根据三视图的特点：长对正，高平齐，宽相等，结合正切值的定义，进行求解即可；
（2）根据三视图，得到几何体为直三棱柱，利用直三棱柱的体积公式：底面积乘以高进行求解即可．
【详解】（1）解：如图，作于D，
由题意可知，这个三棱柱的高为6，．
，，
，
，，
，即；
（2）俯视图中的三角形的底边，高，
，
．
21．（1）；（2）
【分析】（1）由三角函数的定义可计算出，再根据特殊角的三角函数即可求出的大小；
（2）由圆锥的性质可判断，再由三角函数的定义可计算出，再根据特殊角的三角函数即可求出的大小．
【详解】解：（1）∵在中，
∴，
∴．
（2）由圆锥的性质可知：，
∴，
∴．
【点睛】本题考查解直角三角形，掌握三角函数的定义以及特殊角的三角函数值是解答本题的关键．
22．正三棱柱；120cm2．
【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；
（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10，4，计算出一个长方形的面积，乘3即可．
【详解】解：（1）正三棱柱；
（2）3×10×4=120cm2．
故答案为正三棱柱；120cm2．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体；几何体的表面积．
23．5πcm2．
【分析】考查立体图形的二视图，该几何体是由圆锥，圆柱组成．求该几何体的表面积，就要知道这个图形的表面积是由圆锥以及圆柱的表面积组成．根据图中所给出的数据以及圆柱以及圆锥侧面积的计算公式可算出该几何体的表面积．
【详解】由二视图，得圆柱的底面半径为r＝1 cm，圆柱的高为h1＝1 cm，
圆锥的底面半径r＝1 cm，圆锥高h2＝cm，则圆柱的侧面积S圆柱侧＝2πrh1＝2π(cm2)，
圆柱的底面积S＝πr2＝π(cm2)，
又圆锥的母线l＝＝＝2(cm)，
∴圆锥的侧面积S圆锥侧＝πrl＝2π(cm2)．
∴此工件的表面积为S表＝S圆柱侧＋S圆锥侧＋S＝5π(cm2)．
【点睛】注意如何看立体图形的二视图；如何运用圆柱和圆锥的计算公式来求表面积．
24．（1）；（2）这个圆锥形漏斗的侧面展开图的圆心角的度数为216°
【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可；
（2）利用勾股定理求出母线BC的长，即为侧面展开图的半径，然后求出底面圆的周长，即求出侧面展开图的弧长，然后利用弧长公式即可求出结论．
【详解】解：（1）
a=2，b=-7，c=3
∴x=
解得：；
（2）该圆锥侧面展开图的半径BC=
侧面展开图的弧长即为底面圆的周长为cm
∴侧面展开图的圆心角的度数为
答：这个圆锥形漏斗的侧面展开图的圆心角的度数为216°．
【点睛】此题考查的是解一元二次方程和圆锥侧面展开图，掌握利用公式法解一元二次方程和弧长公式是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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