资源简介

编者的话
亲爱的同学、家长朋友们：
你们好！
小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2025年小升初数学备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。
真题的价值：温故知新，见微知著。
真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。
本专辑特色：科学编排，助力成长
精选真题，覆盖全面
本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。
分层解析，举一反三
每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。
真题实战，提升效率
专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。
致同学：以梦为马，不负韶华
亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！
致家长：陪伴成长，静待花开
家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。
写在最后
教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！
2025年3月3日
2025年小升初数学备考真题分类汇编
专题07 探索规律
思维导图 3
真题汇编 3
第一部分：算式的规律 3
第二部分：数字排列的规律 5
第三部分：图形的变化规律 7
第四部分：数表规律及周期规律 10
1．（2024·河北石家庄·小升初真题）观察下列式子：，，，…请计算＝( )。
2．（2024·广西南宁·小升初真题）根据规律填空。
12345679×9＝111111111
12345679×18＝222222222
12345679×27＝333333333
12345679×( )＝444444444
3．（2022·四川绵阳·小升初真题）观察下列各式：
；；…依此规律，第个等式（为正整数）为( )。
4．（2022·天津北辰·小升初真题）观察算式的规律。22－12＝2＋1，32－22＝3＋2，42－32＝4＋3，52－42＝5＋4，…用含有字母n的式子表示上述规律：( )。用上述规律计算：102－92＋82－72＋62－52＋42－32＋22－12＝( )。
5．（2022·湖南长沙·小升初真题）根据规律，再写出一道这样的算式。
9÷9＝1；108÷9＝12；1107÷9＝123；( )。
6．（2022·湖南长沙·小升初真题）现规定一种新的运算：a★b＝，则7★9＝( )。
7．（2022·湖南湘西·小升初真题），，，若（a，b都是正整数），那么a＋b等于( )。
8．（2021·云南昭通·小升初真题）1－＝，－＝，－＝，根据你发现的规律，那么＋＋＋＋＋＝( )。
9．（2022·浙江金华·小升初真题）规定：，
，
，
那么， 。
10．（2021·四川内江·小升初真题）找出下面算式的规律：22－12＝2＋1；42－32＝4＋3；62－52＝6＋5；
(1)请你再写个这样的算式： 。
(2)运用规律计算：502－492＋482－472＋462－452＋……＋22－12＝( )。
11．（2022·湖南永州·小升初真题）( )。
12．（2022·湖南常德·小升初真题）找规律，写得数。
，，
根据上面的等式，则：( )。
13．（2022·江苏淮安·小升初真题）观察一组等式：，，，，找规律填空。
( )－( )；
请把你猜想到的规律用只用一个字母的式子表示出来( )。
14．（2021·江苏连云港·小升初真题）先观察前几组算式，再根据规律把算式填完整。
1×3＋1＝22
2×4＋1＝32
3×5＋1＝42
4×6＋1＝52
5×7＋1＝62
……
n×（n＋2）＋1＝ 2（n为自然数）
15．（2021·江苏南京·小升初真题）根据规律把算式填完整。

( ) ( )( )
16．（2024·河南郑州·小升初真题）奇奇是编程爱好者，他利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：那么，当输入数据8时，输出的数据是( )。
输入 1 2 3 4 5 …
输出 …
17．（2024·山西吕梁·小升初真题）找规律：1，2，4，7，11， ， ，29。
18．（2022·陕西西安·小升初真题）将从1开始的连续自然数依次排列成如图所示的形式。观察规律，第20行的第3个数是( )。
19．（2022·陕西西安·小升初真题）如图，在各个手指间标记字母、、、。请你按图中箭头所指方向（即的方式）从开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母第200次出现时，恰好数到的数是( )。
20．（2024·四川绵阳·小升初真题）根据这列数的规律填空：，，，，( )，…。
21．（2024·四川宜宾·小升初真题）按规律填空：，，，( )，。
22．（2023·福建莆田·小升初真题）有一列由两个数组成的数组：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1）…
(1)第72组的两个数之和是( )。
(2)在前55组中，“5”这个数出现了( )次。
23．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）找规律填数：1，8，27，( )，125，216。
24．（2022·湖南娄底·小升初真题）先找规律，解决问题。
个数：1、2、3、4、5、6、…、100；
个数：0、3、8、15、24、35、…、( )。
25．（2022·河南焦作·小升初真题）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第9个数据是( )。
26．（2022·湖北十堰·小升初真题）观察1、3、6、10…的排列规律，第6个数应该填( )。
27．（2022·湖南长沙·小升初真题）观察下面两道等式，根据你发现的规律，再写出一道同规律的等式：14×16＝152－1，37×39＝382－1，( )。
28．（2022·河南郑州·小升初真题）如图，圈中有6个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数，你认为这个数可能是 。
29．（2022·河南驻马店·小升初真题）按规律填数。
(1)2，3，5，8，13，( )。
(2)1，4，3，9，5，16，( )，25，9，( )。
30．（2022·广西玉林·小升初真题）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第10个三角形数是( )。
31．（2024·陕西宝鸡·小升初真题）按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要( )根小棒；摆10个正六边形需要( )根小棒；摆n个正六边形需要( )根小棒。
32．（2024·云南西双版纳·小升初真题）如图是用圆点拼成的点阵图形，根据圆点的变化规律，第n个图形中圆点有( )个。
33．（2024·山西太原·小升初真题）如图图形由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依规律填表。
黑色正方形个数 1 2 3 4 … n
白色正方形个数 8 13 18 …
34．（2024·福建莆田·小升初真题）用相同长度的小棒摆成一组有规律的图案，如图所示。第1个图案需要4根小棒，第2个图案需要10根小棒……按此规律摆下去，第7个图案需要( )根小棒。
35．（2023·广西柳州·小升初真题）按如图规律，第5个点阵共有( )个点，第n个点阵共有( )个点。
36．（2023·四川·小升初真题）6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼成3个正六边形，照这样拼下去，用46根小棒可以拼成( )个正六边形。
37．（2022·四川成都·小升初真题）如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有( )个点。
……
38．（2023·四川成都·小升初真题）（图形找规律）观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有( )个。
39．（2023·陕西西安·小升初真题）如图所示：一张桌子坐6人，2张桌子坐 人，n张桌子坐 人。
40．（2022·陕西西安·小升初真题）用黑白两种颜色的正六边形地砖按图所示的方式排成若干个图案，第4个图案中有白色地砖( )块，第n个图案中白色地砖( )块。
41．（2022·广东茂名·小升初真题）如图，用小棒摆六边形，摆n个正六边形，需要 根小棒。
42．（2022·湖北十堰·小升初真题）如图，用棋子摆方阵，那么图⑥要摆( )枚棋子，图n要摆( )枚棋子。
43．（2022·江苏南京·小升初真题）小华用边长1厘米的正方形纸片分别摆出下面的图形，按这样摆下去，第6个图形要用( )个边长1厘米的正方形，它的周长是( )厘米。
44．（2022·云南文山·小升初真题）摆一摆，找规律。摆第10个图形需要( )根小棒。
45．（2022·广西贵港·小升初真题）小明进行一次数学实验，他用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个……正方形（如图）。
(1)把表格填完整。
正方形个数 1 2 3 4 …
每个正方形的边长（dm） 12 6 4 ( ) …
所有正方形的顶点总数 4 7 10 ( ) …
所有正方形的总面积 144 72 48 ( ) …
(2)正方形个数为6的时候，每个小正方形的边长是( )分米，每个小正方形的面积是( )平方分米。
(3)正方形的个数与边长( )；正方形的边长与总面积( )。（填“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”）
(4)若正方形的个数是n，顶点总数是m，请用一个等式表示n与m的关系：( )。
46．（2024·四川成都·小升初真题）表二、表三分别是从表一中截取的一部分，那么表中a＝ ，b＝ 。
47．（2022·河南郑州·小升初真题）将自然数按下图的规律排列，则2011所在的位置是第 行第 列。
48．（2022·福建泉州·小升初真题）将任意一个长方形分成a、b、c、d四个小长方形，它们的面积都暗藏规律。请观察下面的几个例子，回答问题。
(1)第三幅图中的小长方形c的面积是( )。
(2)请用一个等式表示a、b、c、d这四个小长方形面积之间的关系。( )
49．（2024·陕西西安·小升初真题）例如：a1表示12的个位数字，即a1＝1；
a2表示22的个位数字，即a2＝4；
a3表示32的个位数字，即a3＝9；
a4表示42的个位数字，即a4＝6；
则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2001＋a2012＋a2013＝ 。
50．（2024·陕西西安·小升初真题）若用an表示n2的个位数字。
例如：a1表示12的个位数字，即a1＝1；a2表示22的个位数字，即a2＝4；a3表示32的个位数字，即a3＝9；a4表示42的个位数字，即a4＝6；…
则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2011＋a2012＋a2013＝( )。
51．（2024·四川绵阳·小升初真题）“成都欢迎你成都欢迎你成都……”按这样的规律排下去，第2016个汉字是( )。
52．（2023·河北邯郸·小升初真题）有一串彩灯是按2红、3绿、5黄的顺序依次排列的。第27盏彩灯是( )色，前60盏中，有( )盏绿灯。
53．（2023·四川成都·小升初真题）一列数，，…，，记为的所有数字之和，如，若，，，那么等于( )。
54．（2022·四川成都·小升初真题）在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥被称为“十二地支”，十天干和十二地支循环组合：甲子、乙丑、丙寅……一直到癸亥，共得到60个组合，称为六十甲子，如此周而复始用来纪年的方法，称为甲子纪年法。在甲子纪年法中，以“丑”结尾的年份除了“乙丑”外，还有( )。
55．（2023·四川成都·小升初真题）有一串数如下：1，2，4，7，11，16…它的规律是由1开始，加1，加2，加3…依次逐个产生这串数，直到产生50个数为止。那么这50个数中，被3除余1的数有( )个。
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真题的价值：温故知新，见微知著。
真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。
本专辑特色：科学编排，助力成长
精选真题，覆盖全面
本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。
分层解析，举一反三
每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。
真题实战，提升效率
专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。
致同学：以梦为马，不负韶华
亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！
致家长：陪伴成长，静待花开
家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。
写在最后
教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！
2025年3月3日
2025年小升初数学备考真题分类汇编
专题07 探索规律
思维导图 3
真题汇编 3
第一部分：算式的规律 3
第二部分：数字排列的规律 10
第三部分：图形的变化规律 17
第四部分：数表规律及周期规律 27
1．（2024·河北石家庄·小升初真题）观察下列式子：，，，…请计算＝( )。
【答案】/0.9
【分析】观察给出的分解方法，找出规律，将所求的算式中的每一个加数分解成两个分数的差的形式，然后进行计算即可得解。
【解答】
2．（2024·广西南宁·小升初真题）根据规律填空。
12345679×9＝111111111
12345679×18＝222222222
12345679×27＝333333333
12345679×( )＝444444444
【答案】36
【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大多少倍，积也扩大多少倍，12345679这个因数不变，9扩大多少倍，积也跟随扩大多少倍，据此分析解答。
【解答】12345679×（9×4）＝111111111×4＝444444444
因此，12345679×36＝444444444。
3．（2022·四川绵阳·小升初真题）观察下列各式：
；；…依此规律，第个等式（为正整数）为( )。
【答案】
【分析】通过观察可知，等式左边依次为：152、252、352，规律是第n个数为（10n＋5）2；
等式右边的规律是n（n＋1）×100＋52；据此作答即可。
【解答】由分析可得：
；；…依此规律，第个等式（为正整数）为。
【点评】本题考查式子的变化规律，能够根据所给式子，观察出等式两边各数的规律是解题关键。
4．（2022·天津北辰·小升初真题）观察算式的规律。22－12＝2＋1，32－22＝3＋2，42－32＝4＋3，52－42＝5＋4，…用含有字母n的式子表示上述规律：( )。用上述规律计算：102－92＋82－72＋62－52＋42－32＋22－12＝( )。
【答案】n2－（n－1）2＝2n－1 55
【分析】观察算式，发现规律，相邻两个自然数（0除外）的平方差等于这两个数的和，据此规律写出用字母n表示的式子，并用规律计算出算式的结果。
【解答】n2－（n－1）2
＝n＋（n－1）
＝2n－1
即n2－（n－1）2＝2n－1。
102－92＋82－72＋62－52＋42－32＋22－12
＝10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝（10＋1）＋（9＋2）＋（8＋3）＋（7＋4）＋（6＋5）
＝11×5
＝55
【点评】本题考查找规律，观察算式，找到算式的规律，应用发现的规律解决问题是解题的关键。
5．（2022·湖南长沙·小升初真题）根据规律，再写出一道这样的算式。
9÷9＝1；108÷9＝12；1107÷9＝123；( )。
【答案】11106÷9＝1234
【分析】观察算式可知，每个算式的除数为9，商则是由1开始，依次递进。如：1，12，123。
【解答】根据规律可知第四条算式的商为1234，除数依然为9。
因为1234×9＝11106，所以11106÷9＝1234。
【点评】此题考查了学生的观察推理能力，找出规律，按照规律写出算式。
6．（2022·湖南长沙·小升初真题）现规定一种新的运算：a★b＝，则7★9＝( )。
【答案】8
【分析】根据新运算的法则：分子是两个数的和，分母是2；据此代入数值计算出得数即可。
【解答】7★9
＝
＝
＝8
现规定一种新的运算：a★b＝，则7★9＝8。
【点评】关键是正确理解新定义算式的含义，然后按照新定义的运算法则，将数值代入，转化为常规的算式进行计算。
7．（2022·湖南湘西·小升初真题），，，若（a，b都是正整数），那么a＋b等于( )。
【答案】19
【分析】由题意可知，等式中整数是，分数的分子就是几，分母比分子小1，据此求出a和b的值，最后计算a与b的和。
【解答】，，，若则a＝10，b＝10－1＝9，a＋b＝10＋9＝19。
【点评】根据算式的规律求出a和b的值是解答题目的关键。
8．（2021·云南昭通·小升初真题）1－＝，－＝，－＝，根据你发现的规律，那么＋＋＋＋＋＝( )。
【答案】
【解答】观察加数，发现分母是相邻的自然数的乘积，分子是1的分数，可以将每个加数改写成由分母是相邻的自然数且分子都是1的两个分数相减的形式，据此进行简算。
【解答】
＝
＝1－
＝
【点评】本题考查找规律，从已知的数列中发现规律，利用规律解答。
9．（2022·浙江金华·小升初真题）规定：，
，
，
那么， 。
【答案】615
【分析】由题意可知，前面的数字表示加法算式中加数里的数字，后面的数字表示最后一个加数中数字的个数，从左往右每个加数中数字的个数是连续的自然数，据此解答。
【解答】＝5＋55＋555＝615
【点评】理解题目中符号前后两个数字表示的意义是解答题目的关键。
10．（2021·四川内江·小升初真题）找出下面算式的规律：22－12＝2＋1；42－32＝4＋3；62－52＝6＋5；
(1)请你再写个这样的算式： 。
(2)运用规律计算：502－492＋482－472＋462－452＋……＋22－12＝( )。
【答案】(1)72－62＝7＋6
(2)1275
【分析】（1）观察算式，找出规律：相邻两个数的平方差，等于这两个数的和；可以表示为（n＋1）2－n2＝n＋1＋n，据此规律再写出一个算式即可。
（2）运用规律，将算式改写成50＋49＋48＋47＋46＋45＋……＋2＋1，再计算出结果即可。
【解答】（1）72－62＝7＋6
（答案不唯一）
（2）502－492＋482－472＋462－452＋……＋22－12
＝50＋49＋48＋47＋46＋45＋……＋2＋1
＝51×50÷2
＝2550÷2
＝1275
【点评】本题考查找规律，从已知的算式中找到规律，并按规律解题。
11．（2022·湖南永州·小升初真题）( )。
【答案】
【分析】通过观察，分数中的分母部分都是两个自然数的乘积，并且相差3，因此把提出来，每个分数可拆分为两个分数相减的形式，通过加减互相抵消的方法，求得结果。
【解答】
＝
＝
＝
＝
【点评】根据已知算式找到规律是解答本题的关键，再根据规律解决实际问题。
12．（2022·湖南常德·小升初真题）找规律，写得数。
，，
根据上面的等式，则：( )。
【答案】
【分析】将分数的分母改写成两个连续整数的乘积：
可以发现规律：，a为正整数，
将要求的算式每一项进行改写，然后裂项，即可计算。
【解答】由题意推出，
【点评】本题主要考查了数列中的规律，需要学生能够根据题目给出的算式总结出运算的规律，并能灵活运用。
13．（2022·江苏淮安·小升初真题）观察一组等式：，，，，找规律填空。
( )－( )；
请把你猜想到的规律用只用一个字母的式子表示出来( )。
【答案】20212 1 （n＋1）2－1
【分析】观察一系列等式得到一般性规律，写出规律即可：n（n＋2）＝（n＋1）2－1，据此解答即可。
【解答】由分析可知；2×4＝32－1，3×5＝42－1，4×6＝52－1，10×12＝112－1
通过观察可得到规律：n（n＋2）＝（n＋1）2－1
2020×2022＝20212－1
猜想到的规律用只含一个字母的式子表示：n（n＋2）＝（n＋1）2－1
【点评】解答本题关键是找出规律：n（n＋2）＝（n＋1）2－1。
14．（2021·江苏连云港·小升初真题）先观察前几组算式，再根据规律把算式填完整。
1×3＋1＝22
2×4＋1＝32
3×5＋1＝42
4×6＋1＝52
5×7＋1＝62
……
n×（n＋2）＋1＝ 2（n为自然数）
【答案】（n＋1）
【分析】观察算式可知，1和3相乘，再加上1，等于1和3中间的数字的平方；2和4相乘，再加上1，等于2和4中间的数字的平方；3和5相乘，再加上1，等于3和5中间的数字的平方；那么规律可得：n和（n＋2）相乘，再加上1，就等于n和（n＋2）中间的数字的平方，即n×（n＋2）＋1＝（n＋1）2。由此解答即可。
【解答】由分析可得：规律为：n和（n＋2）相乘，再加上1，就等于n和（n＋2）中间的数字的平方，即n×（n＋2）＋1＝（n＋1）2。
【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。
15．（2021·江苏南京·小升初真题）根据规律把算式填完整。

( ) ( )( )
【答案】9 159
【分析】观察所给出的式子，相邻两个数的平方之差等于这两个数之和，且被减数比减数多1，由此解答即可。
【解答】由分析可得：
5 －4
＝5＋4
＝9
80 －79
＝80＋79
＝159
【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。
16．（2024·河南郑州·小升初真题）奇奇是编程爱好者，他利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：那么，当输入数据8时，输出的数据是( )。
输入 1 2 3 4 5 …
输出 …
【答案】
【分析】根据题意可知，输入第几个数据时，输出的分子就是输入数字×2，分母是输入数字×2＋1，据此求出当输入数据8时，输出的数据。
【解答】分子：8×2＝16
分母：8×2＋1＝16＋1＝17
当输入数据8时，输出的数据是。
奇奇是编程爱好者，他利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：那么，当输入数据8时，输出的数据是。
17．（2024·山西吕梁·小升初真题）找规律：1，2，4，7，11， ， ，29。
【答案】16 22
【分析】这个数列的规律是：每个数与前一个数的差依次增加1。第一个数是 1。第二个数比第一个数大 1，即 1 ＋ 1 ＝ 2。第三个数比第二个数大 2，即 2 ＋ 2 ＝ 4。第四个数比第三个数大 3，即 4 ＋ 3 ＝ 7。第五个数比第四个数大 4，即 7 ＋ 4 ＝ 11。第六个数比第五个数大 5，即 11 ＋ 5 ＝ 16。第七个数比第六个数大 6，即 16 ＋ 6 ＝ 22，……。据此解答即可。
【解答】11＋5＝16
16＋6＝22
即1，2，4，7，11，16，22，29。
18．（2022·陕西西安·小升初真题）将从1开始的连续自然数依次排列成如图所示的形式。观察规律，第20行的第3个数是( )。
【答案】193
【分析】由图可知第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，由此规律可得第19行有19个数；且第19行最后一个数为（1＋2＋3＋4＋5＋…＋18＋19），计算出第19行的最后一个数，则第20行的第3个数为第19行最后一个数＋3，据此解答。
【解答】1＋2＋3＋4＋5＋…＋18＋19
＝（1＋19）×（19÷2）
＝20×9.5
＝190
190＋3＝193
因此第20行的第3个数是193。
【点评】解答本题的关键是计算出第19行的最后一个数，结合排列规律可知，第20行的第3个数等于第19行最后一个数加上3得到。
19．（2022·陕西西安·小升初真题）如图，在各个手指间标记字母、、、。请你按图中箭头所指方向（即的方式）从开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母第200次出现时，恰好数到的数是( )。
【答案】599
【分析】由题可知，对应的数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，…，可得共6个数为1个周期，1个周期中字母出现2次，先用200除以2求出循环的周期数，再乘6，然后再减去最后一个数字即可。
【解答】200÷2×6－1
＝100×6－1
＝600－1
＝599
因此当字母C第200次出现时，恰好数到的数是599。
【点评】明确1个周期中字母出现2次是解答此题的关键。
20．（2024·四川绵阳·小升初真题）根据这列数的规律填空：，，，，( )，…。
【答案】
【分析】观察已知的四个分数，第1个数、第3个数是，；第2个数、第4个数是、；发现：奇数项的分子都是1，分母从2开始依次乘2；偶数项的分子从3开始依次加2，分母从8开始依次乘4；据此规律解答。
【解答】根据规律可得：第5个数是奇数项，分子是1，分母是4×2＝8，即；
填空如下：
，，，，，…。
21．（2024·四川宜宾·小升初真题）按规律填空：，，，( )，。
【答案】
【分析】根据题意，后面的分数的分子依次比前面分数的分子少2，后面的分数的分母依次比前面分数的分母多2，据此解答即可。
【解答】根据分析可得：
按规律填空：，，，，。
22．（2023·福建莆田·小升初真题）有一列由两个数组成的数组：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1）…
(1)第72组的两个数之和是( )。
(2)在前55组中，“5”这个数出现了( )次。
【答案】(1)18
(2)11
【分析】①观察数组的规律，第一个数是1的有1组，第一个数是2的有2组，第一个数是3的有3组，第一个数是4的有4组，……，因为1＋2＋3＋4＋…＋11＝66组，所以从第67组开始，每组的第一个数是12，第67组是（12，1），依此类推，第72组是（12，6），两个数的和是12＋6＝18；
②因为1＋2＋3＋…＋10＝55组，所以第55组恰好是（10，10），第一个数是5的有5组，即（5，1）、（5，2）、（5、3）、（5，4）、（5，5）。第二个数是5的只能是（5，5）、（6，5）、（7，5）、（8，5）、（9，5）、（10，5）出现了6次，所以“5”这个数出现了11次。据此解答。
【解答】（1）观察数组的规律，可知：
第一个数是1的有1组，
第一个数是2的有2组，
第一个数是3的有3组，
第一个数是4的有4组，
……，
又1＋2＋3＋4＋…＋11＝66组，
所以从第67组开始，每组的第一个数是12，第67组是（12，1），第68组是（12，2），第72组是（12，6），两个数的和：12＋6＝18；
答：第72组的两个数之和是18。
（2）因为1＋2＋3＋…＋10＝55组，所以第55组恰好是（10，10）
第一个数是5的有5组，即（5，1）、（5，2）、（5、3）、（5，4）、（5，5），出现了5次；
第二个数是5的只能是（5，5）、（6，5）、（7，5）、（8，5）、（9，5）、（10，5）出现了6次；
所以“5”这个数出现：5＋6＝11（次）
在前55组中，“5”这个数出现了11次。
23．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）找规律填数：1，8，27，( )，125，216。
【答案】64
【分析】根据题意，，，，，，所以要求的数是3个4相乘，据此解答。
【解答】
找规律填数：1，8，27，（64），125，216。
【点评】解决本题关键是找出给出的数字的规律。
24．（2022·湖南娄底·小升初真题）先找规律，解决问题。
个数：1、2、3、4、5、6、…、100；
个数：0、3、8、15、24、35、…、( )。
【答案】9999
【分析】根据题意得出数字变化规律，即第n个数为n2－1，进而求出即可。
【解答】1002－1
＝10000－1
＝9999
个数：1、2、3、4、5、6、…、100；
个数：0、3、8、15、24、35、…、9999。
【点评】此题主要考查了数字变化类，利用已知数据得出变化规律是解题关键。
25．（2022·河南焦作·小升初真题）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第9个数据是( )。
【答案】
【分析】先观察分子：9、16、25、36，分别是32、42、52、62，据此得出第n个数据的分子是（n＋2）2；再观察分母：5、12、21、32，可分别改写成1×5、2×6、3×7、4×8，据此得出第n个数据的分母是n（n＋4），接下来将n＝9代入即可求出第9个数据。
【解答】观察前面四个数据，可得规律是：
分子是：32，42，52，62，…，（n＋2）2，…，
分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，…，n（n＋4），…
所以第n个数据是
所以第9个数据是：。
【点评】本题考查的是探究规律——数字字母规律问题，应从仔细观察题中所给的已知数据，，，，找到它们的共同特点入手。
26．（2022·湖北十堰·小升初真题）观察1、3、6、10…的排列规律，第6个数应该填( )。
【答案】21
【分析】3－1＝2，6－3＝3，10－6＝4，由此发现规律：第一个数增加2等于第二个数，第二个数增加3等于第三个数，第三个数增加4等于第四个数，也就是相邻两个数的差依次是2，3，4，……据此规律解答即可。
【解答】10＋5＝15
15＋6＝21
所以第6个数应该填21。
【点评】按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是解决填数问题的关键。
27．（2022·湖南长沙·小升初真题）观察下面两道等式，根据你发现的规律，再写出一道同规律的等式：14×16＝152－1，37×39＝382－1，( )。
【答案】17×19＝182－1
【分析】由这两个算式可以看出，两个整数m、n（m、n均大于0，且m比n大2），m×n＝[（m＋n）÷2]2－1．即两个差为2且都不为零的整数之积等于这个数的平均数的平方减1，根据这一规律即可写出一道同规律的等式。
【解答】观察下面两道等式，根据发现的规律，写出一道同规律的等式：
14×16＝152－1
37×39＝382－1
17×19＝182－1（答案不唯一）
【点评】关键是这两个整数的特征，这两个整数必须符合“差为2且都不为零”才能有这样的规律。
28．（2022·河南郑州·小升初真题）如图，圈中有6个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数，你认为这个数可能是 。
【答案】5或26
【分析】观察可得：按逆时针方向有8－6＝2；11－8＝3；15－11＝4，故墨水涂掉的那一个数是20＋6＝26，或6－1＝5。
【解答】20＋6＝26
6－1＝5
所以这个数可能是5或26。
【点评】解决此题的关键是由所给的条件找到规律。规律为按逆时针方向相邻两数的差为2。
29．（2022·河南驻马店·小升初真题）按规律填数。
(1)2，3，5，8，13，( )。
(2)1，4，3，9，5，16，( )，25，9，( )。
【答案】(1)21
(2)7 36
【分析】（1）第1个数＋第2个数＝第3个数，第2个数＋第3个数＝第4个数，第3个数＋第4个数＝第5个数，则第6个数＝第4个数＋第5个数；
（2）数列中，第1个数是1，第3个数是3，第5个数是5，则第7个数是7，第9个数是9；第2个数是22，第4个数是32，第6个数是42，第8个数是52，则第10个数是62，据此解答。
【解答】（1）8＋13＝21，则数列为2，3，5，8，13，21。
（2）62＝6×6＝36，则数列为1，4，3，9，5，16，7，25，9，36。
【点评】找出数列中数字的变化规律是解答题目的关键。
30．（2022·广西玉林·小升初真题）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第10个三角形数是( )。
【答案】55
【分析】观察数列可知，第1个三角形数是1，第2个三角形数是1＋2＝3，第3个三角形数是1＋2＋3＝6，第4个三角形数是1＋2＋3＋4＝10，第5个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＝15，根据所给的数据发现：第n个三角形数是1＋2＋3＋…＋n，据此解答即可。
【解答】第10个三角形数是：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
＝10×5＋5
＝50＋5
＝55
【点评】此题考查了规律型：数字的变化．要能够发现：第n个数对应的数的规律为：第n个三角形数是1＋2＋3＋…＋n。
31．（2024·陕西宝鸡·小升初真题）按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要( )根小棒；摆10个正六边形需要( )根小棒；摆n个正六边形需要( )根小棒。
【答案】21 51 5n＋1
【分析】观察图形可知，摆1个正六边形需要6根小棒，摆2个正六边形需要（5×2＋1）根小棒，摆3个正六边形需要（5×3＋1）根小棒，摆4个正六边形需要（5×4＋1）根小棒……则摆n个正六边形需要（5×n＋1）根小棒，据此解答即可。
【解答】5×4＋1
＝20＋1
＝21（根）
5×10＋1
＝50＋1
＝51（根）
5×n＋1＝（5n＋1）根
摆4个正六边形需要21根小棒；摆10个正六边形需要51根小棒；摆n个正六边形需要（5n＋1）根小棒。
32．（2024·云南西双版纳·小升初真题）如图是用圆点拼成的点阵图形，根据圆点的变化规律，第n个图形中圆点有( )个。
【答案】4n－3
【分析】第1个图形中圆点有1个，1＝1×4－3；
第2个图形中圆点有5个，5＝2×4－3；
第3个图形中圆点有9个，9＝3×4－3；
第4个图形中圆点有13个，13＝4×4－3
规律：第n个图形中圆点有（4n－3）个；按此规律解答。
【解答】由分析可得：如图是用圆点拼成的点阵图形，根据圆点的变化规律，第n个图形中圆点有（4n－3）个。
33．（2024·山西太原·小升初真题）如图图形由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依规律填表。
黑色正方形个数 1 2 3 4 … n
白色正方形个数 8 13 18 …
【答案】23；3＋5n
【分析】观察可知规律，图一黑色正方形有1个，白色正方形有个；图二黑色正方形有2个，白色正方形有个；图三黑色正方形有3个，白色正方形有个；图四黑色正方形有4个，白色正方形有个即第n幅图黑色正方形有n个，白色正方形有个。
【解答】图四白色正方形的个数：
（个）
黑色正方形个数 1 2 3 4 n
白色正方形个数 8 13 18 23
34．（2024·福建莆田·小升初真题）用相同长度的小棒摆成一组有规律的图案，如图所示。第1个图案需要4根小棒，第2个图案需要10根小棒……按此规律摆下去，第7个图案需要( )根小棒。
【答案】40
【分析】通过观察可知，在原有图形的基础上依次增加两个正方形，每增加两个正方形需要6根小棒，那么第个图案在4根的基础上，需要增加6的倍个小棒，据此解答。
【解答】
根
当时
（根）
第7个图案需要40根小棒。
35．（2023·广西柳州·小升初真题）按如图规律，第5个点阵共有( )个点，第n个点阵共有( )个点。
【答案】17 4n－3
【分析】根据图示可知：每一个图形上面点的数量比上一个图形点的数量多4个，
第1个图形有（1－1）×4＋1＝1（个）点，
第2个图形有（2－1）×4＋1＝5（个）点，
第3个图形有（3－1）×4＋1＝9（个）点，
第4个图形有（4－1）×4＋1＝13（个）点，
……
第n个图形有（n－1）×4＋1＝（4n－3）个点，据此解答即可。
【解答】（5－1）×4＋1
＝4×4＋1
＝16＋1
＝17（个）
（n－1）×4＋1
＝4n－4＋1
＝（4n－3）
所以第5个点阵共有17个点，第n个点阵共有（4n－3）个点。
36．（2023·四川·小升初真题）6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼成3个正六边形，照这样拼下去，用46根小棒可以拼成( )个正六边形。
【答案】9
【分析】摆1个六边形需要小棒：6根；摆2个六边形需要小棒（6＋5）根；摆3个六边形需要小棒（6＋5＋5）根；……摆n个六边形需要小棒的根数是6＋5（n－1），化简后就是（5n＋1）根，如果5n＋1＝46，则根据等式的性质解出方程即可知，用46根小棒可以拼成多少个正六边形。
【解答】根据分析可知，摆n个六边形需要小棒：
6＋5（n－1）
＝6＋5n－5
＝（5n＋1）根
5n＋1＝46
解：5n＋1－1＝46－1
5n＝45
5n÷5＝45÷5
n＝9
用46根小棒可以拼成9个正六边形。
37．（2022·四川成都·小升初真题）如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有( )个点。
……
【答案】111
【分析】根据给出的几幅图的点数，我们可以得到：第②比第①多4；第③比第②多6；第④比第③多8…由此可得，从第②幅图开始，每一幅图比前一幅多的点数分别为4、6、8…
据此总结规律求解即可。
【解答】观察题图可知：
图①中点的个数为；
图②中点的个数为；
图③中点的个数为；
图④中点的个数为；
图n中点的个数为；
当时，图中点的个数有（个）点。
【点评】考查数与形，能总结出一般规律是解题关键。
38．（2023·四川成都·小升初真题）（图形找规律）观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有( )个。
【答案】121
【分析】用n表示第几个三角形时，
当n＝1时，白色的三角形有1个；
当n＝2时，白色的三角形有（1＋3＝4）个；
当n＝3时，白色的三角形有（1＋3＋3×3＝13）个
观察发现：
当n＝4时，白色的三角形有（1＋3＋3×3＋3×3×3＝40）个；
当n＝5时，白色的三角形有（1＋3＋3×3＋3×3×3＋3×3×3×3＝121）个；
【解答】据分析：
1＋3＋3×3＋3×3×3＋3×3×3×3
＝1＋3＋9＋27＋81
＝121（个）
所以第5个三角形中白色的三角形为121个。
39．（2023·陕西西安·小升初真题）如图所示：一张桌子坐6人，2张桌子坐 人，n张桌子坐 人。
【答案】10 4n＋2
【分析】观察可得，一张桌子坐（2＋4）人，2张桌子坐（2＋4×2）人，……就是有几张桌子就坐几个4加2人。n张桌子坐的人即可求。
【解答】一张桌子坐：
2＋4＝6（人）
2张桌子坐：
2＋4×2
＝2＋8
＝10（人）
n张桌子坐：（4n＋2）人。
一张桌子坐6人，2张桌子坐10人，n张桌子坐（4n＋2）人。
【点评】仔细观察，比较总结出规律是解决本题的关键。
40．（2022·陕西西安·小升初真题）用黑白两种颜色的正六边形地砖按图所示的方式排成若干个图案，第4个图案中有白色地砖( )块，第n个图案中白色地砖( )块。
【答案】18 （4n＋2）
【分析】第1个图案中有白色地砖6块，即4×1＋2；
第2个图案中有白色地砖10块，即4×2＋2；
第3个图案中有白色地砖14块，即4×3＋2；
……
第n个图案中有白色地砖的块数为：4n＋2。
【解答】根据分析可知，第n个图案中有白色地砖的块数为：（4n＋2）块。
当n＝4时，
4×4＋2
＝16＋2
＝18（块）
用黑白两种颜色的正六边形地砖按图所示的方式排成若干个图案，第4个图案中有白色地砖18块，第n个图案中白色地砖（4n＋2）块。
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1个图形就多4块白色地砖是解本题的关键。
41．（2022·广东茂名·小升初真题）如图，用小棒摆六边形，摆n个正六边形，需要 根小棒。
【答案】5n＋1
【分析】根据图示，每增加一个正六边形，就增加5根小棒，据此可以总结出摆n个正六边形需要（5n＋1）根小棒，据此解答即可。
【解答】摆n个正六边形需要（5n＋1）根小棒。
【点评】本题考查了图形的变化规律知识，结合题意分析解答即可。明确每增加一个正六边形，就增加5根小棒是解答关键。
42．（2022·湖北十堰·小升初真题）如图，用棋子摆方阵，那么图⑥要摆( )枚棋子，图n要摆( )枚棋子。
【答案】25 4n＋1
【分析】根据题意发现：图①有5枚棋子，图②有（5＋4）枚棋子，图③有（5＋4＋4）枚棋子，图④有（5＋4＋4＋4）枚棋子，……以此类推，图n的棋子数是5＋4（n－1）。
【解答】根据分析可知，
图n的棋子数是：
5＋4（n－1）
＝5＋4n－4
＝（4n＋1）枚
当n＝6时，
4×6＋1
＝24＋1
＝25（枚）
图⑥要摆25枚棋子，图n要摆（4n＋1）枚棋子。
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现这组图形的规律，利用规律做题。
43．（2022·江苏南京·小升初真题）小华用边长1厘米的正方形纸片分别摆出下面的图形，按这样摆下去，第6个图形要用( )个边长1厘米的正方形，它的周长是( )厘米。
【答案】36 34
【分析】仔细观察给出的图形，并结合图中的层数、正方形的个数和周长，可以发现：正方形的个数＝层数×层数；周长＝6×层数－2；据此解答即可。
【解答】6×6＝36（个）
6×6－2
＝36－2
＝34（厘米）
第6个图形要用36个边长1厘米的正方形，它的周长是34厘米。
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现这组图形的规律，利用规律做题。
44．（2022·云南文山·小升初真题）摆一摆，找规律。摆第10个图形需要( )根小棒。
【答案】31
【分析】通过题意和观察图形可知，摆第一个图形要3×1＋1＝4（根）小棒；摆第二个图形要3×2＋1＝7（根）小棒；摆第三个图形要3×3＋1＝10（根）；摆第四个图形要3×4＋1＝13（根）；以此类推，得出摆第n个图形需要的小棒数是：3n＋1（根）；据此求解即可。
【解答】摆第一个图形要3×1＋1＝4（根）小棒；
摆第二个图形要3×2＋1＝7（根）小棒；
摆第三个图形要3×3＋1＝10（根）；
摆第四个图形要3×4＋1＝13（根）；
以此类推，得出摆第10个图形需要的小棒数是：3×10＋1（根）
所以，摆第10个图形需要的小棒数是：
3×10＋1
＝30＋1
＝31（根）
则摆第10个图形需要31根小棒。
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示，找出规律，并利用规律做题。
45．（2022·广西贵港·小升初真题）小明进行一次数学实验，他用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个……正方形（如图）。
(1)把表格填完整。
正方形个数 1 2 3 4 …
每个正方形的边长（dm） 12 6 4 ( ) …
所有正方形的顶点总数 4 7 10 ( ) …
所有正方形的总面积 144 72 48 ( ) …
(2)正方形个数为6的时候，每个小正方形的边长是( )分米，每个小正方形的面积是( )平方分米。
(3)正方形的个数与边长( )；正方形的边长与总面积( )。（填“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”）
(4)若正方形的个数是n，顶点总数是m，请用一个等式表示n与m的关系：( )。
【答案】(1)3 13 36
(2)2 4
(3)成反比例 成正比例
(4)m＝1＋3n
【分析】（1）观察表格数据可知规律：正方形的边长×正方形的个数＝12；正方形的顶点总数每次增加3个；正方形的总面积×正方形的个数＝144；，据此可得答案；
（2）利用（1）中所得规律，解答即可；
（3）利用（1）中所得规律，乘积一定是反比例，比值一定是正比例；
（4）由所有正方形的顶点总数是1与序数的3倍的和可得答案。
【解答】（1）填表如下：
正方形个数 1 2 3 4 …
每个正方形的边长（dm） 12 6 4 3 …
所有正方形的顶点总数 4 7 10 13 …
所有正方形的总面积 144 72 48 36 …
（2）12÷6＝2（分米）
2×2＝4（平方分米）
所以，正方形个数为6的时候，每个小正方形的边长是2分米，每个小正方形的面积是4平方分米。
（3）因为正方形的个数与边长的乘积为12，乘积一定，所以它们成反比例；
因为正方形的边长与总面积的商为，商一定，所以它们成正比例。
（4）因为4＝1＋3，7＝1＋2×3，10＝1＋3×3。
所以正方形的个数是n，顶点总数是m，则m＝1＋3n。
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键结合题意分析数据变化找出规律再解答。
46．（2024·四川成都·小升初真题）表二、表三分别是从表一中截取的一部分，那么表中a＝ ，b＝ 。
【答案】18 30
【分析】从表格已有数据分析可得：每一列上下两个数字的差相等，第1列上下两个数字相差1，第2列上下两个数字相差2，第3列上下两个数字相差3。每一行左右两个数字的差相等，第1行左右两个数字相差1，第2行左右两个数字相差2，第3行左右两个数字相差3。右边一列数字的差比左边一列数字的差大1，根据规律，即可求解。
【解答】根据分析，解答如下：
15－12＝3，15＋3＝18
从表1中可以发现：表二截取的是其中的一列：上下两个数字相差3，所以15增加3是18，a是18。
25－20＋1＝6，24＋6＝30
从表1中可以发现：表三截取的是两行两列的相邻的四个数字，左边一列数字的差是5，右边一列数字的差是5＋1＝6，所以b是30。
表中a＝18，b＝30。
47．（2022·河南郑州·小升初真题）将自然数按下图的规律排列，则2011所在的位置是第 行第 列。
【答案】15 45
【分析】观察不难发现，奇数列的第一行的数为所在列数的平方，然后向下每一行递减一个数至与列数相同的行止，偶数行的第一列的数是所在行数的平方，然后向右每一列递减1至与行数相同的列止，根据此规律求出与2011最接近的平方数，然后找出所在的列数与行数即可。
【解答】观察发现，第一行的第1、3、5列的数分别为1、9、25，为所在列数的平方，然后向下每一行递减1至与列数相同的行止，第一列的第2、4、6行的数分别为4、16、36，为所在行数的平方，然后向右每一列递减1至与行数相同的列止，因为452＝2025，2025－2011＋1＝15所以自然数2011在左起第45列，上起第15行。
【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出奇数列、偶数行的数的变化规律是解题的关键。
48．（2022·福建泉州·小升初真题）将任意一个长方形分成a、b、c、d四个小长方形，它们的面积都暗藏规律。请观察下面的几个例子，回答问题。
(1)第三幅图中的小长方形c的面积是( )。
(2)请用一个等式表示a、b、c、d这四个小长方形面积之间的关系。( )
【答案】(1)72
(2)＝
【分析】（1）发现规律：b与a的比值与d与c的比值相等，据此规律列出正比例方程，求出c的面积；
（2）根据（1）发现的规律写出关系式即可。
【解答】（1）第一幅图：＝＝20
第二幅图：＝＝1.5
＝
解：12c＝18×48
12c＝864
12c÷12＝864÷12
c＝72
（2）a、b、c、d这四个小长方形面积之间的关系：＝
【点评】关键是发现a、b、c、d这四个小长方形的面积成正比例关系，然后利用规律解题。
49．（2024·陕西西安·小升初真题）例如：a1表示12的个位数字，即a1＝1；
a2表示22的个位数字，即a2＝4；
a3表示32的个位数字，即a3＝9；
a4表示42的个位数字，即a4＝6；
则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2001＋a2012＋a2013＝ 。
【答案】9059
【分析】12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，62＝36，72＝49，82＝64，92＝81，102＝100，每10个数组成一个周期，周期内数的个位分别是1、4、9、6、5、6、9、4、1、0，每个周期内10个数的个位之和是1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0＝45。用2013除以10，所得的商表示有几个周期，余数是几，就数出周期中的前几个数字。用45乘周期的数量，再加上余数表示的几个数字，即可求出式子的和。
【解答】12＝1
22＝4
32＝9
42＝16
52＝25
62＝36
72＝49
82＝64
92＝81
102＝100
1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0＝45
2013÷10＝201……3
45×201＋1＋4＋9
＝9045＋1＋4＋9
＝9059
则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2001＋a2012＋a2013＝9059。
【点评】本题考查周期问题。以10个数为周期，求出每个周期内10个数字的个位之和是解题的关键。
50．（2024·陕西西安·小升初真题）若用an表示n2的个位数字。
例如：a1表示12的个位数字，即a1＝1；a2表示22的个位数字，即a2＝4；a3表示32的个位数字，即a3＝9；a4表示42的个位数字，即a4＝6；…
则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2011＋a2012＋a2013＝( )。
【答案】9059
【分析】由于12＝1、22＝4、32＝9、42＝16、52＝25、62＝36、72＝49、82＝64、92＝81、102＝100、112＝121…每10个数组成一个周期，个位数字成1、4、9、6、5、6、9、4、1、0周期出现，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个。据此先求出一个周期的数字和，以及周期数，一个周期的数字和×周期数＋余下的几个数＝这组数据的和。
【解答】根据分析，个位数按照1，4，9，6，5，6，9，4，1，0，…进行变化，每10个数重复一次。
1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0＝45
2013÷10＝201（组）……3（个）
a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2011＋a2012＋a2013
＝1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0…＋1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0＋1＋4＋9
＝45×201＋（1＋4＋9）
＝9045＋14
＝9059
a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2011＋a2012＋a2013＝9059。
【点评】解决本题的关键是理解an表示n2的个位数字，确定周期。
51．（2024·四川绵阳·小升初真题）“成都欢迎你成都欢迎你成都……”按这样的规律排下去，第2016个汉字是( )。
【答案】成
【分析】由题意可知，每5个字一循环，则5个字一组，可先用除法计算2016个字有几组，如刚好，则是一组中最后一个字，如有余数，则看是一组中的第几个汉字，即可得解。
【解答】
第2016个汉字是成。
52．（2023·河北邯郸·小升初真题）有一串彩灯是按2红、3绿、5黄的顺序依次排列的。第27盏彩灯是( )色，前60盏中，有( )盏绿灯。
【答案】黄 18
【分析】这串彩灯按照颜色特点排列的规律是：10盏灯一个循环周期，分别按照：2红、3绿、5黄的顺序依次循环排列；用27除以10所得商为循环了几个周期，余数则为这几盏灯；用60除以10所得商为循环了几个周期，每一个循环周期中有3盏绿灯，用3乘循环的周期，所得结果即为绿灯的数量。
【解答】2＋3＋5＝10（盏）
27÷10＝2（个）……7（盏）
第7盏灯是黄色。
60÷10×3
＝6×3
＝18（盏）
因此第27盏彩灯是黄色，前60盏中，有18盏绿灯。
53．（2023·四川成都·小升初真题）一列数，，…，，记为的所有数字之和，如，若，，，那么等于( )。
【答案】10
【分析】可以根据题意列出表格并找出规律。发现从第4个开始循环，每24个一循环。
【解答】
n n
1 2017 10 16 9 9
2 22 4 17 13 4
3 14 5 18 13 4
4 9 9 19 8 8
5 14 5 20 12 3
6 14 5 21 11 2
7 10 1 22 5 5
8 6 6 23 7 7
9 7 7 24 12 3
10 13 4 25 10 1
11 11 2 26 4 4
12 6 6 27 5 5
13 8 8 28 9 9
14 14 5 29 14 5
15 13 4 30 14 5
（2017－3）÷24
＝2014÷24
＝83（组）……22
是去掉前三个数后循环里面的第22个。
则
54．（2022·四川成都·小升初真题）在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥被称为“十二地支”，十天干和十二地支循环组合：甲子、乙丑、丙寅……一直到癸亥，共得到60个组合，称为六十甲子，如此周而复始用来纪年的方法，称为甲子纪年法。在甲子纪年法中，以“丑”结尾的年份除了“乙丑”外，还有( )。
【答案】丁丑、己丑、辛丑、癸丑
【分析】首先分析题中的丑经过12年出现一次，共60年，出现5次，据此用枚举法即可解答。
【解答】由题意可知，丑经过12年出现一次，60年共出现60÷12＝5（次）；
第一个是乙丑，丑出现时经过（年）
则：（年），（年），（年）；
即经过14年、26年、38年、50年对应的天干分别是丁、己、辛、癸，所以以“丑”结尾的年份除了乙丑，还有丁丑、己丑、辛丑、癸丑。
【点评】本题主要考查对周期问题的理解和掌握，关键是找对对应的数字，问题即可解决。
55．（2023·四川成都·小升初真题）有一串数如下：1，2，4，7，11，16…它的规律是由1开始，加1，加2，加3…依次逐个产生这串数，直到产生50个数为止。那么这50个数中，被3除余1的数有( )个。
【答案】33
【分析】用1，2，4，7，11，16…分别除以3，所得余数为1，2，1，1，2，1…每三个数字为一组，每组数里面有2个数的余数是1。这50组数据里面每3个为一组，一共有16组，余下2个数。每组有2个数的余数是1。剩下的两个数的余数是1和2。
【解答】1÷3＝0……1
2÷3＝0……2
4÷3＝1……1
7÷3＝2……1
11÷3＝3……2
16÷3＝5……1
22÷3＝7……1
29÷3＝9……2
…
50÷3＝16（组）……2（个）
16×2＋1
＝32＋1
＝33（个）
那么这50个数中，被3除余1的数有33个。
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