资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
3.1投影
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列生活现象不是利用投影的是（ ）
A．放电影 B．照相 C．树影 D．皮影
2．把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是图中的( )
A． B． C． D．
3．太阳光线是平行的光线，一个正方体在垂直于太阳光线的平面上的投影如图，不可能的是(　　)
A． B． C． D．
4．在一个晴朗的好天气里,小颖在向正北方向走路时,发现自己的身影向左偏,小颖当时所处的时间是(　　)
A．上午 B．中午 C．下午 D．无法确定
5．下列命题中真命题的个数为（ ）
①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形.
A．1 B．2 C．3 D．0
6．球的正投影是（ ）
A．圆面 B．椭圆面 C．点 D．圆环．
7．如图，从正上方看下列各几何体，得到如图所示的几何体是( )
A． B． C． D．
8．下列四幅图形中，表示同一时刻、同一地点的两棵小树在阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．教学楼里的大型多功能厅建成阶梯形状是为了（　　）
A．美观 B．宽敞明亮 C．减小盲区 D．容纳量大
10．由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向下垂直照射时，该几何体在水平投影面上的正投影是（ ）
A． B． C． D．
11．下列选项中灯泡与影子的位置最合理的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在太阳光照射下，矩形窗框（矩形窗框所在平面与地面垂直）在地面上的影子常常是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
二、填空题
13．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图，则在字母“L”、“K”、“C”的投影中，与字母“N”属同一种投影的有 ．

14．如图，一条线段在平面α内的正投影为，，，则的度数为 ．

15．如图，在斜坡的顶部有一铁塔，是的中点，在阳光的照射下，塔影留在坡面上．已知，，小明和小华的身高都是，同一时刻小明站在处，影长为，小华站在平地上，影长为，则塔高是 米．
16．小红同学在校运会的第一天下午先参加了200米的比赛，一小时后再参加了400米的比赛，摄影老师在同一个位置拍摄了她参加这两场比赛的照片（如图），其中她参加400米比赛的照片是 （填“甲”或“乙”）．
17．如图，在A时测得一棵大树的影长为4米，B时又测得该树的影长为6米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度是 ．
三、解答题
18．一天小明与父亲爬山，在停车场附近看到了一棵树，小明想测量这棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上（如图所示），此时测得地面上的影长为12米，坡面上的影长为5米、斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米垂直于地面放置的拐杖在地面上的影长为2.5米，求这棵树的高度（结果精确到0.1米）．
19．如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面．
（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；
（2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；
（3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离．
20．在你所在地区，一天中什么时刻物体在阳光下的影子最短？实际进行观察、测量活动，并把活动的过程和结果写成一篇数学小论文．
21．如图所示，一段街道的两边沿所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ，建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等待小亮．
(1)请你画出小亮恰好能看见小明的视线，以及此时小亮所在的位置(用点C标出)．
(2)已知：MN＝30 m，MD＝12 m，PN＝36 m．求(1)中的点C到胜利街口的距离．
22．如图，为一盏路灯的灯杆，已知该路灯的灯泡P位于灯杆上，地面上竖立着一个矩形单杠，已知单杠右侧杆在路灯灯泡P的照射下的影子末端位于点E处，已知O、B、C、E在一条直线上，且，，．
(1)请在图中找出路灯灯泡P的位置，并画出单杠左侧杆在灯泡P的照射下的影子；
(2)经测量米，米，单杠的高度米，请你计算路灯灯泡距地面的高度．
23．如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角为，窗户的一部分在教室地面所形成的影长为米，窗户的高度为米．求窗外遮阳蓬外端一点到教室窗户上椽的距离．（参考数据：，结果精确米）
24．在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射如图所示的球．
（1）这个球在地面上的影子是什么形状？
（2）当球的位置变化时，影子的形状和大小会怎样变化？请你实际试一试！
《3.1投影》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D A D A C A C A
题号 11 12
答案 B A
1．B
【分析】根据投影的定义即可得出答案.
【详解】根据投影的概念，放电影、树影、皮影都是由光线照射形成的都是投影，而照相不满足，不是投影，故答案选择B.
【点睛】本题考查的是投影的基本概念.
2．C
【详解】根据正投影的性质，该物体为五棱柱，当投射线由正前方射到后方时，其正投影应是矩形，且宽度为对角线的长，
故选C.
3．D
【分析】根据正方体和平行光线，即可得出答案．
【详解】太阳光线是平行的光线，一个正方体在垂直于太阳光线的平面上的投影是正方形、矩形、六边形，不能是五边形，
故选D．
【点睛】本题考查了平行投影的应用，主要考查学生的理解能力和空间想象能力．
4．A
【详解】小明在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏， 即影子在西方；
故小明当时所处的时间是上午.故选A.
点睛：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长.
5．D
【分析】根据平行投影的特点和规律可知.
【详解】解：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变．因不知道光线的方向，故三个选项均错误．
故选D．
【点睛】本题考查了命题与定理，也考查了平行投影．
6．A
【解析】略
7．C
【详解】根据三视图的知识，找到从上面看所得到的图形即可．
解：A、从上面看可得到底层有一个长方形，正中间是不与长方形内切的圆，不符合题意；
B、从上面看可得到底层有一个长方形，正中间是不与长方形内切的圆，不符合题意；
C、从上面看可得到底层有一个长方形，正中间是与长方形内切的圆，符合题意；
D、从上面看可得到底层有一个长方形，正中间是一个正方形，不符合题意．
故选C．
8．A
【分析】本题考查了平行投影，解题的关键是掌握平行投影的定义；
根据平行的投影的定义可知，在同一时刻，物体的高度与其影长之比是定值，并且方向一致，据此判定即可，
【详解】A．影子的方向相同，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项符合题意；
B．影子的方向不相同，故本选项不符合题意；
C．影子的方向不相同，故本选项不符合题意；
D．树高与影子长度不成正比，故本选项不符合题意．
故选A．
9．C
【详解】大型多功能厅建成阶梯形状是为了使后面的观众有更大的视野，从而减少盲区．
故选C．
10．A
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【详解】解：从上面看，底层中最右边一个小正方形，上层是三个小正方形，
故选：A．
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
11．B
【分析】根据各选项中点光源的位置及所给物体的大致轮廓，即可得到影长的大致位置.
【详解】根据中心投影的特点可知，光线照在物体上，在其背面形成影子，因此可知A，C，D错误，B正确，故答案选择B.
【点睛】本题主要考查的是投影的知识，需明确光源、物体与影子的位置关系.
12．A
【分析】本题考查平行投影，根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，且平行物体的投影仍旧平行，即可得出结果．
【详解】解：∵太阳光是平行光，
∴投影后，矩形的影子的两组对应边仍然平行，
∵题中没说明阳光是从哪个角度射入，
∴影子为平行四边形；
故选A．
13．L，K/ K，L
【分析】根据平行投影和中心投影的定义，对四个字母的投影方式进行分类，可得答案．
【详解】解：根据平行投影和中心投影的定义知，
字母L，K，N均为中心投影，
故与字母N属同一种投影的有字母L，K，
故答案为∶ L，K．
【点睛】本题考查的知识点是平行投影和中心投影的定义，难度不大，属于基础题．掌握定义是解题的关键．
14．/60度
【分析】本题考查平行投影，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．过A作，交于C点．求出的值，可得结论．
【详解】解：过A作，交于C点．

∵线段在平面α内的正投影为，，，
∴，
∴，且，则即为所求．
∴，
∴．
故答案为：．
15．
【分析】设塔影留在坡面部分的塔高，塔影留在平地部分的塔高，根据平行线分线段成比例可知，进而解答即可．本题考查了相似三角形的相关应用，利用平底和斜坡上的物高与影长比得到相应的塔高的长度是解题的关键．
【详解】解：过点作，交于点，
设塔影留在坡面部分的塔高、塔影留在平地部分的塔高，则铁塔的高为，
∵，
∴，
∵，点是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴
∴铁塔的高度为．
故答案为：．
16．甲
【分析】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．在不同时刻，同一物体在太阳光下形成的影子的大小和方向不同，依此进行分析．
【详解】解：∵太阳光线是平行光线，
∴下午的影子随时间的变化，由短变长，
∴她参加400米比赛的照片是甲．
故答案为：甲．
17．
【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得=；即DC2=ED FD，代入数据可得答案．
【详解】解：根据题意，作△EFC；
树高为CD，且∠ECF=90°，ED=4，FD=6；
易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，
∴=
即DC2=ED FD，
代入数据可得DC2=24，
DC=；
故答案为：．
【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求树高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．
18．9.0米
【分析】延长AC、BF交于点D，过点C作CE⊥BD于E，根据直角三角形的性质求出CE，根据余弦的定义求出EF，根据题意求出DE，进而求出BD，计算即可．
【详解】解：延长AC、BF交于点D，过点C作CE⊥BD于E，
在Rt△CEF中，∠CEF=90°，∠CFE=30°，CF=5，
∴CE=2.5（米），EF=5cos30°=（米），
∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2.5米，
∴，
∴DE=2.5CE=（米），
∴BD=BF+EF+DE=12++6.25=18.25+（米），
，
，
∴AB=BD÷2.5=（18.25+）≈9.0（米），
答：这棵树的高度约为9.0米．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用以及平行投影，解决本题的关键是作出辅助线、得到AB的影长．
19．（1）见解析；（2）见解析；（3）8米
【分析】（1）点B在地面上的投影为M．故连接MB，并延长交OP于点P.点P即为所求；
（2）连接PD，并延长交OM于点N，CN即为所求；
（3）根据相似三角形的性质，得出，即，解得．从而得求.
【详解】（1）如图：
（2）如图：
（3），
∽，
，即，
解得．
即路灯灯泡P到地面的距离是8米．
【点睛】本题目是一道关于中心投影的问题，涉及到如何确定点光源，相似三角形的判定，相似三角形的性质，难度中等.
20．见解析
【分析】太阳的位置和高度决定了影子的方向和长短．一天中，阳光下物体的影子变化规律是上午影子由长逐渐变短；中午影子最短，下午影子又短逐渐变长．
【详解】解：一天中中午影子最短，我测量并记录了一天不同时刻的太阳高度、物体影长的变化，具体数据如表：
分析数据，可以发现，一天中中午影子最短，我们用一把尺子立起来观察它不同时间段的影子长度，早上8点尺子影子的长度测量结果大约为21cm，上午10点尺子影子的长度测量结果大约为16cm，中午12点尺子影子的测量结果大约为8cm，下午2点尺子影子的长度测量结果大约为11cm，下午4点尺子影子的长度测量结果大约为17cm，下午6点尺子影子的长度测量结果大约为20cm，由此数据可见每天中午尺子的影子最短，可得规律上午影子的长度是逐渐变短，下午影子的长度是逐渐变长．
【点睛】本题主要考查在太阳光下，同一物体影子的变化情况及学生动手操作能力，掌握一天中物体影子的变化规律，是解答本题的关键．
21．（1）详见解析；（2）点C到胜利街口的距离CM为24 m.
【分析】（1）根据生活常实作出图形；
（2）由相似三角形性质求出.
【详解】解　(1)如图所示，CP为视线，点C为所求位置．
(2)∵AB∥PQ，MN⊥AB于M，
∴∠CMD＝∠PND＝90°.
又∵∠CDM＝∠PDN，
∴△CDM∽△PDN，
∴＝.
∵MN＝30 m，MD＝12 m，
∴ND＝18 m.
∴＝，
∴CM＝24(m)．
∴点C到胜利街口的距离CM为24 m.
【点睛】考查了视点、视角和盲区的知识，同时考查了学生综合运用知识解决现实生活中问题的能力．
22．(1)见解析
(2)米
【分析】（1）连接并延长交于点P，连接并延长交于F，点P和即为所求；
（2）先求出米，证明，得到，即，则米．
【详解】（1）解：如图所示，点P和即为所求；
（2）解：∵米，米，
∴米，
∵，，即，
∴，
∴，即，
∴米，
∴路灯灯泡距地面的高度为米．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用举例，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．
23．窗外遮阳蓬外端一点到教室窗户上椽的距离为．
【分析】如下图，过E作EG∥AC交BP于G，根据平行线的性质，可得在Rt△PEG中，∠P=30°；已知PE=3.5m．根据三角函数的定义，解三角形可得EG的长，进而在Rt△BAD中，可得tan30°=，解可得AD的值．
【详解】过E作EG∥AC交BP于G，
∵EF∥DP，
∴四边形BFEG是平行四边形．
在Rt△PEG中,PE=3.5m,∠P=30,
tan∠EPG=，
∴EG=EP tan∠P=3.5×tan30≈2.02(m).
又∵四边形BFEG是平行四边形，
∴BF=EG=2.02m，
∴AB=AF BF=2.5 2.02=0.48(m).
又∵AD∥PE,∠BDA=∠P=30，
在Rt△BAD中,tan30=，
∴AD= =0.48×≈0.8(米).
答：窗外遮阳蓬外端一点D到教室窗户上椽的距离AD为0.8m.
【点睛】本题考查解直角三角形的应用, 平行投影.
24．（1）球在地面上的影子是圆形；（2）当球在白炽灯的正下方时，它在地面上的影子是圆形；当球在白炽灯的斜下方时，它在地面上的影子是椭圆形：当球远离白炽灯时，影子会变小．
【分析】（1）根据球在白炽灯的正下方即可得出这个球在地面上的影子的形状是圆形；
（2）根据中心投影的特点和规律解答即可．
【详解】解：（1）因为球在白炽灯的正下方，所以球在地面上的影子是圆形；
（2）当球在白炽灯的正下方时，它在地面上的影子是圆形；当球在白炽灯的斜下方时，它在地面上的影子是椭圆形：当球远离白炽灯时，影子会变小．
【点睛】本题考查中心投影，熟练掌握中心投影的特点和规律是解答的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑