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【小升初真题汇编】2025年小升初数学复习讲练测（人教版）
第十三章、不规则图形、阴影部分的周长、面积
一、填空题
1．（2024·四川巴中·小升初真题）如图是由5个面积是1cm2的正方形组成的，图中阴影部分的面积是（ ）cm2，占全部（ ）%。
【答案】 2 40
【分析】面积是1cm2的正方形边长是1cm，阴影部分是3个三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，求出阴影部分的面积，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，阴影部分的面积÷整个图形的面积×100%＝阴影部分占全部的百分之几，据此解答。
【详解】1×1÷2×2＋2×1÷2
＝1＋1
＝2（cm2）
2÷（1×5）×100%
＝2÷5×100%
＝0.4×100%
＝40%
图中阴影部分的面积是2cm2，占全部40%。
2．（2024·四川宜宾·小升初真题）如图中圆的周长是20厘米，且圆的面积与长方形的面积相等，那么阴影部分的周长是（ ）厘米。
【答案】25
【分析】由图可知阴影部分长方形的宽=圆的半径r，所以阴影部分的周长相当于长方形的两条长加上圆周长的。求阴影部分周长，因为已知圆的面积和长方形面积相等，圆的面积等于，长方形的面积等于长方形的长乘r，即=长方形的长×r；所以两条长相当于圆的周长，所以阴影部分的周长：圆的周长+圆周长的＝圆周长的，据此解答即可。
【详解】根据题干分析可得阴影部分周长：
20×（1＋）
＝20×
＝25（厘米）
阴影部分的周长是25厘米。
3．（2024·四川宜宾·小升初真题）如图，已知长方形为8厘米，宽为4厘米，则图中阴影部分的面积为（ ）。
【答案】12.56平方厘米/12.56cm2
【分析】根据图可知，可以把右侧的三角形旋转到左边正方形右上角空白处，这样的阴影就变成了半径是4厘米的圆，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据求出圆的面积，再乘即可求解。
【详解】3.14×42×
＝3.14×16×
＝12.56（平方厘米）
图中阴影部分的面积为12.56平方厘米。
4．（2024·四川乐山·小升初真题）如图中的阴影部分的面积占长方形的（ ）。
【答案】
【分析】阴影部分的面积是由两个底为2、高为2的三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积；大长方形的长为（2×4）、宽为2，根据长方形的面积＝长×宽求出大长方形的面积；再根据求一个数占另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数解答。
【详解】2×2÷2×2
＝4÷2×2
＝2×2
＝4
2×4＝8
大长方形的面积＝2×8＝16
则4÷16＝
所以阴影部分的面积占长方形的。
5．（2024·四川绵阳·小升初真题）正方形边长为4厘米，阴影部分的周长是（ ）厘米。
【答案】14.28
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长包括正方形的两条边长和以4厘米为半径的整圆周长的。圆的周长＝2πr，据此解答。
【详解】4×2＋4×2×3.14×
＝8＋6.28
＝14.28（厘米）
则阴影部分的周长是14.28厘米。
6．（2024·四川绵阳·小升初真题）已知大正方形边长为2厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
【答案】2
【分析】如下图，把图形左边的两个阴影移补到右边空白部分，这样阴影部分组合成一个长等于正方形的边长，宽等于正方形边长一半的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。
【详解】2×（2÷2）
＝2×1
＝2（平方厘米）
阴影部分的面积是2平方厘米。
7．（2024·四川乐山·小升初真题）如图，等边三角形ABC的边长为6厘米，其中D、E、F分别是各边的中点，分别以A、B、C为圆心，AD、BE、CF为半径画弧，中间阴影部分的周长是（ ）。
【答案】9.42厘米/9.42cm
【分析】根据题意可知，中间阴影部分的周长等于图中三个扇形的弧长之和；
三个扇形的半径都是（6÷2）厘米，三个扇形的圆心角正好是三角形的三个内角，因为三角形的内角和是180°，所以这三个扇形的圆心角拼在一起，正好组成一个半圆；
求这三个扇形的弧长之和，就是求半圆的弧长，即圆周长的一半；根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。
【详解】2×3.14×（6÷2）×
＝2×3.14×3×
＝9.42（厘米）
中间阴影部分的周长是9.42厘米。
8．（2024·四川绵阳·小升初真题）先将1、2、3、4填入下面算式的方格内，5＋□－□×□÷□，使得运算结果最大。设这个最大的结果数为a，a的个位数字为b，2×a的个位数字为c，如图，长方形的长为b厘米，宽为c厘米，那么图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
【答案】30.5
【分析】要使运算结果最大，四个数中，最大的是4，5＋4的和最大，所以第一个□内填4，要使□×□÷□的结果最小，用最小的数1，乘其中较小的数2，除以较大的数3，结果最小，求出这个数，进而求出a、b、c的值；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据求出长方形面积；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出半径等于c的圆的面积的；用长方形面积－半径是c的圆的面积的，求出右边空白面积，再求出半径是b的圆的面积的，再减去右边空白部分的面积，即可求出阴影部分面积，据此解答。
【详解】5＋4－1×2÷3
＝9－2÷3
＝9－
＝
×2＝；
则a＝，b＝8，c＝6；
3.14×82×－（8×6－3.14×62×）
＝3.14×64×－（48－3.14×36×）
＝200.96×－（48－113.04×）
＝50.24－（48－28.26）
＝50.24－19.74
＝30.5（平方厘米）
图中阴影部分的面积是30.5平方厘米。
9．（2024·四川绵阳·小升初真题）如图：直角三角形ABC的直角边AB＝6厘米，BC＝4厘米，以AB为直径画半圆，则阴影部分①的面积比阴影部分②的面积大（ ）平方厘米。（圆周率π取3）
【答案】1.5
【分析】
由图可知，阴影部分②的面积＋空白部分③的面积＝直角三角形ABC的面积；阴影部分①的面积＋空白部分③的面积＝半圆的面积；根据三角形的面积＝底×高÷2，圆的面积＝πr2，代入相应数值，分别计算出三角形面积和半圆的面积，即可比较阴影部分②的面积和阴影部分①的面积，据此解答。
【详解】三角形ABC面积：6×4÷2
＝24÷2
＝12（平方厘米）
半圆面积：3×（6÷2）2÷2
＝3×32÷2
＝3×9÷2
＝27÷2
＝13.5（平方厘米）
因为空白面积③是相等的，所以13.5－12＝1.5（平方厘米）。
因此阴影部分①的面积比阴影部分②的面积大1.5平方厘米。
10．（2024·四川成都·小升初真题）如图所示，梯形下底是上底的1.5倍，梯形中阴影面积等于空白面积，△OBC的面积是12，那么△AOD的面积是（ ）。
【答案】8
【详解】解：设上底是a，下底是1.5a，O到BC的距离是h1，O到AD的距离是h2，
因为阴影面积等于空白面积，所以空白面积=梯形面积，
空白面积=S△BOC+S△AOD=（1.5ah1+ah2）=（a+1.5a）（h1+h2）；
得出h1=h2；
所以S△BOC：S△AOD=1.5：1；
S△BOC=12，所以S△AOD=12÷1.5=8；
故答案为8．
二、计算题
11．（2024·四川宜宾·小升初真题）如图，已知平行四边形的面积是100平方厘米。求阴影部分的面积。
【答案】14.25平方厘米
【分析】由图可知，这个平行四边形的高等于这个圆的半径、平行四边形的底等于这个圆的直径。我们可设圆的半径为r，则平行四边形的底＝2r，高＝r，因为平行四边形的面积是100平方厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，即2r×r＝100，所以r2＝100÷2＝50。阴影部分的面积是圆的面积的减去等腰三角形ABO的面积，圆的面积＝，三角形的面积＝r×r×＝r2，把r2＝50代入式子中即可解答。
【详解】100÷2＝50（平方厘米）
3.14×50×－50×
＝39.25－25
＝14.25（平方厘米）
阴影部分的面积是14.25平方厘米。
12．（2024·四川绵阳·小升初真题）ABCD为直角梯形，AD＝6，DC＝10，三角形BEC的面积为6，求ABCD的面积。
【答案】67.5
【分析】观察图形可知，梯形ABCD的面积是长10厘米，宽6厘米的长方形的面积、三角形BEC的面积与三角形BEF的面积之和；这里只要再求出三角形BEF的面积即可；根据高一定时，两个三角形的面积的比就是两个底边长度的比，求出CE与EF的比即可解答。
【详解】三角形DEC的面积为：
10×6÷2－6
＝60÷2－6
＝30－6
＝24
所以CE的长度是：24×2÷10
＝48÷10
＝4.8
则EF的长度是：6－4.8＝1.2
则CE∶EF＝4.8∶1.2＝4∶1
即三角形BEC面积∶三角形BEF面积＝4∶1
则三角形BEF的面积是：6×1÷4
＝6÷4
＝1.5
ABCD的面积为：10×6＋6＋1.5
＝60＋7.5＋1.5
＝67.5
直角梯形ABCD的面积是67.5。
13．（2024·浙江湖州·小升初真题）图中四边形ABCD是平行四边形，BC是半圆的直径，O是圆心，求阴影部分面积。（单位：厘米）
【答案】71.5平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据解答即可。
【详解】（10＋10×2）×10÷2－3.14×102×
＝30×10÷2－3.14×100×
＝150－78.5
＝71.5（平方厘米）
阴影部分的面积是71.5平方厘米。
14．（2024·四川巴中·小升初真题）求图中阴影部分的面积。（π取3.14）
【答案】6cm2
【分析】如下图，把上方的两个阴影移补到箭头所示的空白处，这样阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。
【详解】2＋2＝4（cm）
（4＋6）×2÷2－4×2÷2
＝10×2÷2－4×2÷2
＝10－4
＝6（cm2）
阴影部分的面积是6cm2。
15．（2024·四川乐山·小升初真题）如图中，BD＝6.5厘米，求四边形ABCD的面积。
【答案】32.5平方厘米
【分析】观察图形可知，四边形ABCD的面积＝三角形ABD的面积＋三角形BDC的面积。因为两个三角形有共同的底边BD，两个三角形的高相加等于10厘米，所以这两个三角形可以看作一个底等于BD，高等于10厘米的新三角形；根据三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算即可求出这个新三角形的面积，也就是四边形ABCD的面积。
【详解】6.5×10÷2
＝65÷2
＝32.5（平方厘米）
四边形ABCD的面积为32.5平方厘米。
16．（2024·四川成都·小升初真题）如图所示，求图中阴影部分的面积。（取3.14）
【答案】21.68cm2
【分析】如图所示，阴影面积＝直径是8cm的半圆面积－红色阴影面积。长方形内部有两个半径是2cm的扇形和半径是2cm的半圆，这两个扇形和半圆的半径相等，能够组成一个圆。所以红色阴影面积等于长方形面积减去半径是2cm的圆的面积。据此解答。
【详解】
（cm2）
阴影部分的面积是21.68cm2。
17．（2024·陕西西安·小升初真题）计算如图中阴影部分的面积。
【答案】13.76dm2
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】8×8－3.14×82×
＝64－3.14×64×
＝64－50.24
＝13.76（dm2）
阴影部分的面积是13.76dm2。
三、解答题
18．（2024·四川成都·小升初真题）如图，四边形是平行四边形，，，，高，弧，分别以，为半径，弧，分别以，为半径，阴影部分的面积为多少？（取3）
【答案】2平方厘米
【分析】四边形ABCD是平行四边形，则AB＝CD，AD＝CB，对角也相等。弧，分别以，为半径，扇形ABE和扇形CDF是以A为圆心角，半径为10厘米的扇形，这个扇形的圆心角的度数是30°，则这两个扇形就是的圆。则×圆的面积。同理，弧，分别以，为半径，则×圆的面积。
根据这个数量关系，计算这三个图形的面积，代入数据计算即可得解。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝2（平方厘米）
答：阴影部分的面积为2平方厘米。
19．（2024·四川绵阳·小升初真题）已知如图所示。每个网格中的小正方形的边长都是1，图中的阴影部分是由三段以小正方形的顶点为圆心，半径分别是1和2的圆弧围成，求阴影部分的面积。（结果保留π）
【答案】1.5π－3
【分析】由题意可知，先算半径为2的圆的，再算小正方形面积剪去半径为1的圆的得到空白1，计算小正方形的面积，即空白3，最后用半径为2的圆的，减去空白1、空白2、空白3，即可得解。
【详解】
答：阴影部分的面积1.5π－3。
20．（2024·四川绵阳·小升初真题）在我们的数学课上，曾经用“割补法”把平行四边形转化成长方形，从而得到平行四边形的面积计算方法。转化过程如图①所示：
（1）用“割补法”可以将图②中阴影部分转化成一个（ ）形。
（2）请你计算出图②中阴影部分的面积。
【答案】（1）半圆
（2）39.25平方厘米
【分析】（1）根据平行四边形的面积推导过程可知：平行四边形转化成长方形，形状变了，面积不变。如下图，把右下角涂色部分的小半圆如箭头所示割补到空白小半圆处，这样涂色部分就转化成一个半径是5厘米的半圆形。
（2）根据圆的面积：S＝πr2，求出一个圆的面积，再除以2，就是半圆的面积，也是涂色部分的面积。
【详解】（1）用“割补法”可以将图②中阴影部分转化成一个半圆形。
（2）如图：
3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方厘米）
答：阴影部分的面积是39.25平方厘米。
21．（2024·四川乐山·小升初真题）如图，直角三角形ABC的三条边长分别为6厘米、8厘米、10厘米，三个顶点A，B，C分别是三个半径相等的圆的圆心，阴影部分面积是多少？
【答案】14.13平方厘米
【分析】三角形内角和180°，阴影部分可以拼成一个半圆，看图可知，圆的半径＝AB长度÷2，根据半圆面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。
【详解】6÷2＝3（厘米）
3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝14.13（平方厘米）
阴影部分面积是14.13平方厘米。
22．（2024·四川乐山·小升初真题）莱洛三角形是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段弧组成的曲边三角形（图1）。莱洛三角形的特点是在任何方向上都有相同的宽度。根据以上的描述，请你以等边三角形ABC（图2）的三个顶点为圆心，画出一个莱洛三角形。如果等边三角形的边长是3厘米，画出的这个莱洛三角形的周长是多少厘米？
【答案】图见详解；9.42厘米
【分析】（1）根据描述，分别以A、B、C三个顶点为圆心，以等边三角形的边长为半径，画出三条圆弧。
（2）莱洛三角形的周长等于三条圆弧的长度之和，每个圆的对应的圆心角是等边三角形的其中的一个内角，三角形的内角和是180°，等边三角形的内角相等，则每一个内角是60°。则每条圆弧是整个圆的＝。则每条圆弧的长度＝圆的周长×，最后再乘3即可。
【详解】作图如下：
2×3.14×3××3
＝18.84××3
＝9.42（厘米）
答：这个莱洛三角形的周长是9.42厘米。
23．（2024·山西太原·小升初真题）如图所示，先将正方形平均分成五等份（图1），然后在另一个方向上插入三条宽度相等的阴影长条（图2），这时所有的白色区域都是正方形，如果阴影部分覆盖的总面积是39平方厘米，那么大正方形的面积是多少平方厘米？（思路导航：比较图1的空白和图2的空白，你一定会有新的发现！）
【答案】75平方厘米
【分析】通过观察图形可知，把这个正方形分成5等份，插入三条宽度相同的长条后，这时空白部分都是小正方形，由此可知，插入的三个长条的宽度和正好是原来大正方形边长的，把图2中插入的三条宽度相同的长条通过平移发现，阴影部分相当于（8＋5）个小正方形的面积，又知阴影部分的总面积是39平方厘米，根据除法的意义，用除法求出一个小正方形的面积，大正方形中空白部分是12个小正方形，然后用1个小正方形的面积乘大正方形分成的小正方形的个数即可。
【详解】
（平方厘米）
答：大正方形的面积是75平方厘米。
24．（2024·四川成都·小升初真题）已知三个圆的半径都是20厘米，那么阴影部分的面积是多少？
【答案】628平方厘米
【分析】三角形的内角和是180°，则三个阴影部分合在一起是一个半圆，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出整个圆的面积，再除以2即可解答。
【详解】3.14×202÷2
＝3.14×400÷2
＝1256÷2
＝628（平方厘米）
答：阴影部分的面积是628平方厘米。
25．（2024·福建莆田·小升初真题）利用圆规和三角尺，先画出一个直径为6厘米的大圆，再把直径分成3等份，就可以画出这个美丽的图案。请求出阴影部分的面积。
【答案】18.84平方厘米
【分析】通过观察可知，空白部分的面积等于半径是（6÷3）厘米的圆的面积，减去半径是（6÷3÷2）厘米的圆的面积；
阴影部分的面积是半径是（6÷2）厘米的圆的面积减去空白部分的面积，根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据解答即可。
【详解】6÷3＝2（厘米）
6÷3÷2＝1（厘米）
空白部分的面积：
3.14×22－3.14×12
＝3.14×4－3.14×1
＝12.56－3.14
＝9.42（平方厘米）
阴影部分的面积：
3.14×（6÷2）2－9.42
＝3.14×32－9.42
＝3.14×9－9.42
＝28.26－9.42
＝18.84（平方厘米）
答：阴影部分的面积是18.84平方厘米。
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第十三章、不规则图形、阴影部分的周长、面积
一、填空题
1．（2024·四川巴中·小升初真题）如图是由5个面积是1cm2的正方形组成的，图中阴影部分的面积是（ ）cm2，占全部（ ）%。
2．（2024·四川宜宾·小升初真题）如图中圆的周长是20厘米，且圆的面积与长方形的面积相等，那么阴影部分的周长是（ ）厘米。
3．（2024·四川宜宾·小升初真题）如图，已知长方形为8厘米，宽为4厘米，则图中阴影部分的面积为（ ）。
4．（2024·四川乐山·小升初真题）如图中的阴影部分的面积占长方形的（ ）。
5．（2024·四川绵阳·小升初真题）正方形边长为4厘米，阴影部分的周长是（ ）厘米。
6．（2024·四川绵阳·小升初真题）已知大正方形边长为2厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
7．（2024·四川乐山·小升初真题）如图，等边三角形ABC的边长为6厘米，其中D、E、F分别是各边的中点，分别以A、B、C为圆心，AD、BE、CF为半径画弧，中间阴影部分的周长是（ ）。
8．（2024·四川绵阳·小升初真题）先将1、2、3、4填入下面算式的方格内，5＋□－□×□÷□，使得运算结果最大。设这个最大的结果数为a，a的个位数字为b，2×a的个位数字为c，如图，长方形的长为b厘米，宽为c厘米，那么图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
9．（2024·四川绵阳·小升初真题）如图：直角三角形ABC的直角边AB＝6厘米，BC＝4厘米，以AB为直径画半圆，则阴影部分①的面积比阴影部分②的面积大（ ）平方厘米。（圆周率π取3）
10．（2024·四川成都·小升初真题）如图所示，梯形下底是上底的1.5倍，梯形中阴影面积等于空白面积，△OBC的面积是12，那么△AOD的面积是（ ）。
二、计算题
11．（2024·四川宜宾·小升初真题）如图，已知平行四边形的面积是100平方厘米。求阴影部分的面积。
12．（2024·四川绵阳·小升初真题）ABCD为直角梯形，AD＝6，DC＝10，三角形BEC的面积为6，求ABCD的面积。
13．（2024·浙江湖州·小升初真题）图中四边形ABCD是平行四边形，BC是半圆的直径，O是圆心，求阴影部分面积。（单位：厘米）
14．（2024·四川巴中·小升初真题）求图中阴影部分的面积。（π取3.14）
15．（2024·四川乐山·小升初真题）如图中，BD＝6.5厘米，求四边形ABCD的面积。
16．（2024·四川成都·小升初真题）如图所示，求图中阴影部分的面积。（取3.14）
17．（2024·陕西西安·小升初真题）计算如图中阴影部分的面积。
三、解答题
18．（2024·四川成都·小升初真题）如图，四边形是平行四边形，，，，高，弧，分别以，为半径，弧，分别以，为半径，阴影部分的面积为多少？（取3）
19．（2024·四川绵阳·小升初真题）已知如图所示。每个网格中的小正方形的边长都是1，图中的阴影部分是由三段以小正方形的顶点为圆心，半径分别是1和2的圆弧围成，求阴影部分的面积。（结果保留π）
20．（2024·四川绵阳·小升初真题）在我们的数学课上，曾经用“割补法”把平行四边形转化成长方形，从而得到平行四边形的面积计算方法。转化过程如图①所示：
（1）用“割补法”可以将图②中阴影部分转化成一个（ ）形。
（2）请你计算出图②中阴影部分的面积。
21．（2024·四川乐山·小升初真题）如图，直角三角形ABC的三条边长分别为6厘米、8厘米、10厘米，三个顶点A，B，C分别是三个半径相等的圆的圆心，阴影部分面积是多少？
22．（2024·四川乐山·小升初真题）莱洛三角形是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段弧组成的曲边三角形（图1）。莱洛三角形的特点是在任何方向上都有相同的宽度。根据以上的描述，请你以等边三角形ABC（图2）的三个顶点为圆心，画出一个莱洛三角形。如果等边三角形的边长是3厘米，画出的这个莱洛三角形的周长是多少厘米？
23．（2024·山西太原·小升初真题）如图所示，先将正方形平均分成五等份（图1），然后在另一个方向上插入三条宽度相等的阴影长条（图2），这时所有的白色区域都是正方形，如果阴影部分覆盖的总面积是39平方厘米，那么大正方形的面积是多少平方厘米？（思路导航：比较图1的空白和图2的空白，你一定会有新的发现！）
24．（2024·四川成都·小升初真题）已知三个圆的半径都是20厘米，那么阴影部分的面积是多少？
25．（2024·福建莆田·小升初真题）利用圆规和三角尺，先画出一个直径为6厘米的大圆，再把直径分成3等份，就可以画出这个美丽的图案。请求出阴影部分的面积。
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