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【小升初真题汇编】2025年小升初数学复习讲练测（人教版）
第十五章、长方体和正方体的表面积、体积
一、填空题
1．（2024·陕西西安·小升初真题）将一个棱长总和是60厘米的正方体实心铁块锻造成一个长是10厘米，宽是2厘米的长方体实心铁块，这个长方体铁块的高是（ ）厘米。
2．（2024·陕西西安·小升初真题）一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米和3厘米，这个长方体的表面积为（ ）平方厘米。
3．（2023·四川成都·小升初真题）一个长方体的长、宽、高都是质数，且它前面与上面的面积之和是2004平方厘米，则这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
4．（2023·四川成都·小升初真题）甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深（ ）厘米。
5．（2023·四川成都·小升初真题）在一个长20分米、宽9分米、高7分米的长方体容器内注入3.6分米深的水，然后放入一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了（ ）分米。
6．（2024·陕西西安·小升初真题）如图，A由36个小立方体积木块堆成，把A推倒后变成B，再利用这堆小立方体积木块在C上四个四个往上堆成一幢“大楼”，则这幢“大楼”的层数为（ ）层。
7．（2024·浙江湖州·小升初真题）一块长8cm、宽6cm、高5cm的长方体木块，它的体积是（ ）cm3；如果把它锯成长3cm、宽3cm、高2cm的小长方体，最多可以锯（ ）个这样的小长方体。
8．（2024·广西柳州·小升初真题）一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
9．（2024·山西太原·小升初真题）一个正方体密封盒的棱长是9厘米，它的表面积是（ ）平方厘米；在盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是（ ）平方厘米；如果放入一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
10．（2024·山西太原·小升初真题）一个正方体玻璃容器，从里面量，棱长20cm，装了深10cm的水，此时，放入一块石头，全部浸入水中，水面升高了3cm，这块石头的体积是（ ）cm3。
11．（2024·四川巴中·小升初真题）一个长方体所有棱长的和是96厘米，它的长宽高的比是5∶4∶3。它的表面积（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
12．（2022·湖南邵阳·小升初真题）正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
二、选择题
13．（2023·四川成都·小升初真题）两个相同的长方体的长、宽、高分别为6厘米、6厘米、20厘米，以长、宽为底面分别削成一个圆锥和圆柱，那么削去的体积比是（ ）。（取3）
A． B． C． D．
14．（2023·四川·小升初真题）一种圆柱茶叶桶的容量是314毫升，茶叶公司准备设计一种长方体包装盒，这种盒子刚好能装下两桶茶叶，这种盒子的容积至少是（　　）。
A．628毫升 B．800毫升 C．1000毫升 D．942毫升
15．（2023·四川成都·小升初真题）下图中，不能用这个公式计算体积的图形是（ ）。
A． B． C． D．
16．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个正方体铁皮油箱，从里面量棱长为5分米，已知每升油重0.8千克，这个油箱最多可装油（ ）吨。
A．0.125 B．1.5 C．0.1 D．0.012
三、判断题
17．（2023·河北邯郸·小升初真题）表面积相等的两个正方体，它们的体积一定相等。（ ）
18．（2023·四川成都·小升初真题）体积是1立方厘米的几何体，一定是棱长为1厘米的正方体。（ ）
19．（2023·陕西西安·小升初真题）把一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，表面积和体积都不变。（ ）
20．（2023·陕西西安·小升初真题）如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也相等。（ ）
四、解答题
21．（2023·陕西西安·小升初真题）一个圆锥形的沙堆，底面积是1884平方米，高4米，把这堆沙铺在宽10米的公路路面上，如果铺0.02米厚，能铺多长？
22．（2023·四川成都·小升初真题）如图，一个长方体的长、宽、高的长度都是质数，且长＞宽＞高。将这个长方体平切两刀，竖切两刀，得到9个小长方体，这9个小长方体表面积之和比原来长方体表面积多624平方厘米。求原来长方体的体积。
23．（2024·山西太原·小升初真题）如图，圆柱形容器甲是空的，正方体容器乙中水深6.28厘米，将容器乙中的水全部倒入容器甲中，这时水深多少厘米？
24．（2024·四川成都·小升初真题）下面长方体容器中，摆放了一部分棱长为1分米的正方体，还要几个这样的正方体才能把容器装满？
25．（2022·甘肃陇南·小升初真题）有一个完全封闭的容器，从里面测得长是20厘米，宽是15厘米，高是10厘米。平放时测得容器里水的高度是6厘米。如果把这个容器竖起来放（如图），水的高度是多少厘米？
26．（2022·四川绵阳·小升初真题）如图，这个有盖长方体铁皮水箱的容积是40升，底面面积是10平方分米，箱侧面出现了漏洞，漏洞下边沿距箱口0.8分米，现在这个水箱平放在地面上，最多能装水多少升？（铁皮厚度不计）
27．（2022·四川绵阳·小升初真题）用一条长108厘米的铁丝做成一个长方体模型，要求长、宽、高的比为2∶3∶4，如果每个面都用铁皮做成铁盒，那么这个铁盒的体积是多少？
28．（2022·重庆璧山·小升初真题）一根绳子长12米，现要捆扎一种礼盒（如图）。如果结头处要用掉绳子25厘米，这根绳子最多可以捆扎几个这样的礼盒？（单位：厘米）
29．（2022·天津北辰·小升初真题）一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后堆成一个高是8分米的圆锥体，沙堆底面面积是多少平方米？
30．（2022·福建南平·小升初真题）端午小长假，李军到福建厦门旅游，购买了5盒馅饼想邮寄回福建南平家。顺丰快递在全国实行统一的收费标准。
收费标准 首重（1千克以内，含1千克） 续重（超过1千克）
省内 13元 2元/千克
省外 18元 5元/千克
备注：不足1千克按1千克计算。
商品质量：220克/盒
商品尺寸：长20厘米，宽15厘米，高4厘米
保质期：30天
（1）把5盒馅饼按照图的方式进行打包，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接缝处不计）
（2）若李军要将这5盒馅饼寄顺丰快递邮回家，则一共需要付多少元的运费？
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第十五章、长方体和正方体的表面积、体积
一、填空题
1．（2024·陕西西安·小升初真题）将一个棱长总和是60厘米的正方体实心铁块锻造成一个长是10厘米，宽是2厘米的长方体实心铁块，这个长方体铁块的高是（ ）厘米。
【答案】6.25
【分析】已知正方体实心铁块的棱长总和是60厘米，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出正方体铁块的棱长；再根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积。
已知把这块正方体实心铁块锻造成一个长方体实心铁块，铁块的体积不变；根据长方体的高＝体积÷长÷宽，求出长方体铁块的高。
【详解】60÷12＝5（厘米）
5×5×5＝125（立方厘米）
125÷10÷2
＝12.5÷2
＝6.25（厘米）
这个长方体铁块的高是6.25厘米。
2．（2024·陕西西安·小升初真题）一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米和3厘米，这个长方体的表面积为（ ）平方厘米。
【答案】94
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算。
【详解】（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝47×2
＝94（平方厘米）
则这个长方体的表面积是94平方厘米。
3．（2023·四川成都·小升初真题）一个长方体的长、宽、高都是质数，且它前面与上面的面积之和是2004平方厘米，则这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
【答案】5845或334641
【分析】一个长方体前面的面积＝长×高，上面的面积＝长×宽，则长×高＋长×宽＝长×（高＋宽）＝2004，将2004分解质因数，2004＝2×2×3×167，则长是167。剩下的2×2×3＝12，则12是高和宽的和，分成两个质数相加。12＝5＋7，则宽和高分别是5和7。或者长是3，剩下的668＝2×2×167＝（331＋337），分成两个质数相加，则宽和高可取331和337，再根据长方体的体积＝长×宽×高。代入数据求解即可。
【详解】长、宽、高都是质数，
2004＝2×2×3×167＝12×167＝（5＋7）×167
2004＝3×167×2×2＝3×668＝（331＋337）×3
长、宽、高分别是167厘米、5厘米、7厘米
或者长、宽、高分别是3厘米、331厘米、337厘米
167×5×7＝5845（立方厘米）
3×331×337＝334641（立方厘米）
这个长方体的体积是5845立方厘米或者334641立方厘米。
4．（2023·四川成都·小升初真题）甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深（ ）厘米。
【答案】8
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用10×10×6.28即可求出水的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h，用水的体积÷3.14÷52即可求出全部倒入甲容器后，水的深度。
【详解】10×10×6.28＝628（立方厘米）
628÷3.14÷52
＝628÷3.14÷25
＝8（厘米）
水深8厘米。
5．（2023·四川成都·小升初真题）在一个长20分米、宽9分米、高7分米的长方体容器内注入3.6分米深的水，然后放入一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了（ ）分米。
【答案】0.9
【分析】水的水位只有3.6分米，则可以将水看成一个长20分米、宽9分米、高3.6分米的长方体，则水的体积是＝长×宽×高。放入正方体方块虽然水位上升了，但是水的体积没有发生改变。但是底面积发生可改变。现在水的高度＝水的体积÷底面积。注意：求的是水位上升的高度。水位上升的高度＝现在水的高度－开始水的高度。
【详解】20×9×3.6＝648（立方分米）
＝180－36
＝144（平方分米）
648÷144＝4.5（分米）
4.5－3.6＝0.9（分米）
则水位上升了0.9米。
6．（2024·陕西西安·小升初真题）如图，A由36个小立方体积木块堆成，把A推倒后变成B，再利用这堆小立方体积木块在C上四个四个往上堆成一幢“大楼”，则这幢“大楼”的层数为（ ）层。
【答案】9
【分析】观察图A可知，这个大长方体是由4×3×3＝36个小正方体组成的，假设每个小正方体的棱长是1，则这个由36个小正方体堆成的大长方体的体积就是12×3＝36，长方体的体积＝长×宽×高。再观察C图可知，堆成的“大楼”是一个底面积为2×2＝4的长方体，利用长方体的体积公式即可求出这幢“大楼”的高。
【详解】假设每个小正方体的棱长是1，则36个小正方体的体积之和是：12×3＝36
36÷（2×2）＝36÷4＝9（层）
这幢“大楼”的层数为9层。
7．（2024·浙江湖州·小升初真题）一块长8cm、宽6cm、高5cm的长方体木块，它的体积是（ ）cm3；如果把它锯成长3cm、宽3cm、高2cm的小长方体，最多可以锯（ ）个这样的小长方体。
【答案】 240 8
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，所得结果即为这个长方体的体积；再用除法求出长方体木块的长里面包含多少个3cm，长方体木块的宽里面包含多少个3cm，长方体木块的高里面包含多少个2cm，最后用乘法求出最多可以锯的个数。
【详解】8×6×5
＝48×5
＝240（cm3）
8÷3＝2（个）……2（cm）
6÷3＝2（个）
5÷2＝2（个）……1（cm）
2×2×2＝8（个）
因此长方体木块的体积是240cm3，最多可以锯8个这样的小长方体。
8．（2024·广西柳州·小升初真题）一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
【答案】 4 8
【分析】根据正方体的表面积公式S＝6a2以及积的变化规律可知，一个正方体棱长扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的（2×2）倍；
根据正方体的体积公式V＝a3以及积的变化规律可知，一个正方体棱长扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（2×2×2）倍。
【详解】2×2＝4
2×2×2＝8
一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。
9．（2024·山西太原·小升初真题）一个正方体密封盒的棱长是9厘米，它的表面积是（ ）平方厘米；在盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是（ ）平方厘米；如果放入一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
【答案】 486 254.34 190.755
【分析】，，；求正方体的表面积，直接代入公式即可；求圆柱的侧面积时，因为“在盒内放入一个最大的圆柱”，所以圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，再带入公式即可；求圆锥的体积时，因为“放入一个最大的圆锥”，所以圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，再带入公式即可。
【详解】由分析可知：
（平方厘米）
（平方厘米）
（立方厘米）
所以一个正方体密封盒的棱长是9厘米，它的表面积是486平方厘米；在盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是254.34平方厘米；如果放入一个最大的圆锥，圆锥的体积是190.755立方厘米。
10．（2024·山西太原·小升初真题）一个正方体玻璃容器，从里面量，棱长20cm，装了深10cm的水，此时，放入一块石头，全部浸入水中，水面升高了3cm，这块石头的体积是（ ）cm3。
【答案】1200
【分析】这块石头的体积实际上是等于水面上升的体积，而水面上升的体积等于正方体的底面积乘上升的高度，据此解答。
【详解】20×20×3
＝400×3
＝1200（cm3）
11．（2024·四川巴中·小升初真题）一个长方体所有棱长的和是96厘米，它的长宽高的比是5∶4∶3。它的表面积（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
【答案】 376 480
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知棱长总和是96厘米，所以长＋宽＋高＝96÷4＝24（厘米）。因为长宽高的比是5∶4∶3，所以总份数是5＋4＋3＝12（份）。长占5份，长＝24×＝10（厘米）；宽占4份，宽＝24×＝8（厘米）；高占3份，高＝24×＝6（厘米）；
表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝（10×8＋10×6＋8×6）×2；
体积＝长×宽×高＝10×8×6；
【详解】96÷4＝24（厘米）
5＋4＋3＝12（厘米）
长：（厘米）
宽：（厘米）
高：（厘米）
表面积为：
（10×8＋10×6＋8×6）×2
＝（80＋60＋48）×2
＝（140＋48）×2
＝188×2
＝376（平方厘米）
体积为：
10×8×6
＝80×6
＝480（立方厘米）
它的表面积376平方厘米，体积是480立方厘米。
12．（2022·湖南邵阳·小升初真题）正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
【答案】 9 27
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，当正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的（3×3）倍，体积扩大到原来的（3×3×3）倍。
【详解】3×3＝9
3×3×3＝27
因此正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。
二、选择题
13．（2023·四川成都·小升初真题）两个相同的长方体的长、宽、高分别为6厘米、6厘米、20厘米，以长、宽为底面分别削成一个圆锥和圆柱，那么削去的体积比是（ ）。（取3）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】以长和宽为底面分别削成一个圆锥和圆柱，也就是圆锥和圆柱的底面直径和长方体的宽一样长6厘米，高就是20厘米。分别求出圆柱和圆锥的体积，再用长方体的体积分别减去圆柱和圆锥的体积。再求出削去的体积比。注意：长方体的体积＝长×宽×高，圆柱的体积＝（r表示圆柱底面的半径，h表示圆柱的高），圆锥的体积＝（r表示圆锥底面的半径，h表示圆锥的高）。
【详解】长方体的体积：6×6×20＝720（立方厘米）
圆柱的体积：6÷2＝3（厘米）
3×32×20
＝3×9×20
＝540（立方厘米）
削成圆柱后削去的体积：720－540＝180（立方厘米）
圆锥的体积：×3×32×20
＝×3×9×20
＝180（立方厘米）
削成圆锥后削去的体积：720－180＝540（立方厘米）
削去的体积比为540∶180＝3∶1
故答案为：A
14．（2023·四川·小升初真题）一种圆柱茶叶桶的容量是314毫升，茶叶公司准备设计一种长方体包装盒，这种盒子刚好能装下两桶茶叶，这种盒子的容积至少是（　　）。
A．628毫升 B．800毫升 C．1000毫升 D．942毫升
【答案】B
【分析】根据题意可知长方体的长是圆柱茶叶桶的底面半径的4倍，宽是圆柱茶叶桶的底面半径的2倍，据此可得长方体包装盒的底面积与圆柱茶叶桶的底面积之间的关系，由于高相等，从而可得这种盒子的容积。
【详解】解：设圆柱茶叶桶的底面半径为r厘米，则
圆柱茶叶桶的底面积为3.14r2平方厘米，
长方体包装盒的底面积为4r×2r＝8r2平方厘米，
则这种盒子的容积至少是314×＝800（毫升）
即这种盒子的容积至少是800毫升。
故答案为：B
15．（2023·四川成都·小升初真题）下图中，不能用这个公式计算体积的图形是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】体积：物体所占空间的大小；要从物体的里面量长、宽、高、半径等。
【详解】在这三个立体图形中，圆柱、长方体、三棱柱，高都是竖直与水平面的；且下底面和上底面完全相同；而第四个是棱台，高不是直上直下的，下底面积也不等于上底面积，故不能用这个公式计算体积。
16．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个正方体铁皮油箱，从里面量棱长为5分米，已知每升油重0.8千克，这个油箱最多可装油（ ）吨。
A．0.125 B．1.5 C．0.1 D．0.012
【答案】C
【分析】正方体的容积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据求出这个油箱的容积。已知每升油重0.8千克，根据乘法的意义，用0.8乘油箱的容积，即可求出这个油箱最多可装油多少千克。最后化成以吨为单位的数。
【详解】5×5×5＝125（立方分米）
125立方分米＝125升
125×0.8＝100（千克）
100千克＝0.1吨
则这个油箱最多可装油0.1吨。
故答案为：C
三、判断题
17．（2023·河北邯郸·小升初真题）表面积相等的两个正方体，它们的体积一定相等。（ ）
【答案】√
【分析】根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，由此可知：如果两个正方体的表面积相等，那么这两个正方体的棱长也相等，所以它们的体积相等。据此判断。
【详解】由分析可知：
表面积相等的两个正方体，它们的体积一定相等，原题说法正确。
故答案为：√
18．（2023·四川成都·小升初真题）体积是1立方厘米的几何体，一定是棱长为1厘米的正方体。（ ）
【答案】×
【分析】可以用举反例的方法进行判断，如长方体的长是2厘米。宽是1厘米，高是0.5厘米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体的体积，再进行比较，即可解答。
【详解】如长方体的长是2厘米。宽是1厘米，高是0.5厘米。
体积：2×1×0.5
＝2×0.5
＝1（立方厘米）
积是1立方厘米的几何体，不一定是棱长为1厘米的正方体。
原题干说法错误。
故答案为：×
19．（2023·陕西西安·小升初真题）把一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，表面积和体积都不变。（ ）
【答案】×
【分析】长方体的高等于圆柱的高，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱体的底面半径，设圆柱的底面半径是r，然后表示出拼成的长方体的长与宽，高是h，再根据长方形的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形体积＝长×宽×高，圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh，圆柱体积＝πr2h ，列式表示出长方体的表面积和体积与原来圆柱的表面积和体积，由此即可进行比较选择。
【详解】设圆柱的底面半径是r，长方体的高等于圆柱的高是h，则长方形的长为πr，宽为r。
圆柱的表面积为： 2πr2＋2πrh
圆柱的体积为：πr2h
长方体的表面积为：（πr2＋πrh＋rh）×2＝2πr2＋2πrh＋2rh
长方体的体积为：πr2h
2πr2＋2πrh＋2rh＞ 2πr2＋2πrh
πr2h＝πr2h
所以这个长方体和原来的圆柱体比较表面积变大了，体积没变。题干说法错误。
故答案为：×
20．（2023·陕西西安·小升初真题）如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也相等。（ ）
【答案】×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，因为它们的侧面面积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等，据此即可解答。
【详解】因为圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高。
因为它们的侧面面积相等，仅仅说明底面周长和高的积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等。
故答案为：×
四、解答题
21．（2023·陕西西安·小升初真题）一个圆锥形的沙堆，底面积是1884平方米，高4米，把这堆沙铺在宽10米的公路路面上，如果铺0.02米厚，能铺多长？
【答案】12560米
【分析】已知圆锥形沙堆的底面积是1884平方米，高4米，根据圆锥的体积公式VSh，求出沙堆的体积；
再把这堆沙铺在宽10米、厚0.02米的公路路面上，根据长方体的体积公式V＝abh，可知长方体的长a＝V÷b÷h，据此求出能铺的长度。
【详解】1884×4
＝628×4
＝2512（立方米）
2512÷10÷0.02
＝251.2÷0.02
＝12560（米）
答：能铺12560米。
22．（2023·四川成都·小升初真题）如图，一个长方体的长、宽、高的长度都是质数，且长＞宽＞高。将这个长方体平切两刀，竖切两刀，得到9个小长方体，这9个小长方体表面积之和比原来长方体表面积多624平方厘米。求原来长方体的体积。
【答案】455立方厘米
【分析】已知1刀增加2个切面，平切两刀增加4个（长×宽）的长方形面积，竖切两刀增加4个（长×高）的长方形面积，增加的总面积是624平方厘米，所以长×宽×4＋长×高×4＝624，4×长×（宽＋高）＝624，先把624分解质因数，624＝2×2×2×2×3×13，已知长是质数且最大，则长为13厘米，宽＋高＝12，又已知宽和高也是质数，且宽＞高，则把12拆分成2个质数相加，也就是12＝5＋7，据此得出长方体的长、宽、高，进而根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【详解】624＝2×2×2×2×3×13
长＞宽＞高
长是13厘米，
2×2×3＝12
12＝5＋7
宽为7厘米，高为5厘米，
13×7×5＝455（立方厘米）
答：这个长方体的体积是455立方厘米。
23．（2024·山西太原·小升初真题）如图，圆柱形容器甲是空的，正方体容器乙中水深6.28厘米，将容器乙中的水全部倒入容器甲中，这时水深多少厘米？
【答案】8厘米
【分析】分析题目，首先根据长方体的体积＝长×宽×高，列式计算可求出水的体积；再根据圆柱的底面积＝πr2接下来用水的体积除以圆柱的底面积，问题即可解答。
【详解】10÷2＝5（厘米）
10×10×6.28÷（3.14×52）
＝100×6.28÷（3.14×25）
＝628÷78.5
＝8（厘米）
答：这时水深是8厘米。
24．（2024·四川成都·小升初真题）下面长方体容器中，摆放了一部分棱长为1分米的正方体，还要几个这样的正方体才能把容器装满？
【答案】50个
【分析】根据题中可得：长方体的长摆了3个小正方体，即3分米，宽摆了4个小正方体，即4分米，高摆了5个小正方体，即5分米。根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，可分别计算出体积，再相除可计算出答案。求出长方体的个数后，再减去图中已摆正方体的个数，即可得解。
【详解】根据题意得：长方体容器得长为3分米，宽为4分米，高为5分米，因为小正方体体积为：（立方分米），长方体容器体积为：（立方分米）。
则需要小正方体总的个数：（个），现在已有10个小正方体，则还需要：（个）
答：还要50个这样的正方体才能把容器装满。
25．（2022·甘肃陇南·小升初真题）有一个完全封闭的容器，从里面测得长是20厘米，宽是15厘米，高是10厘米。平放时测得容器里水的高度是6厘米。如果把这个容器竖起来放（如图），水的高度是多少厘米？
【答案】9厘米
【分析】根据题意可知，平放变成竖放后，容器中水的体积是不变的，所以可先在平放状态下算出水的体积，长方形的体积＝长×宽×高，然后根据长方体的体积＝底面积×高，用水的体积除以竖放时的底面积即可求出水的高度。据此解答。
【详解】20×15×6÷（20×10）
＝20×15×6÷200
＝1800÷200
＝9（厘米）
答：水的高度是9厘米。
26．（2022·四川绵阳·小升初真题）如图，这个有盖长方体铁皮水箱的容积是40升，底面面积是10平方分米，箱侧面出现了漏洞，漏洞下边沿距箱口0.8分米，现在这个水箱平放在地面上，最多能装水多少升？（铁皮厚度不计）
【答案】32升
【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，据此可以求出长方体水箱的高，然后用水箱的高减去0.8分米求出可以装水的高，再用底面积乘高即可求出能装水的体积。
【详解】40升＝40立方分米
40÷10－0.8
＝4－0.8
＝3.2（分米）
3.2×10＝32（立方分米）
32立方分米＝32升
答：最多能装水32升。
27．（2022·四川绵阳·小升初真题）用一条长108厘米的铁丝做成一个长方体模型，要求长、宽、高的比为2∶3∶4，如果每个面都用铁皮做成铁盒，那么这个铁盒的体积是多少？
【答案】648立方厘米
【分析】先用“”求出长方体的一条长、宽、高的和，再根据按比例分配知识分别求出长方体的长、宽、高；进而根据“长方体的体积长宽高”解答即可。
【详解】（厘米）
（厘米）
（厘米）
（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
答：这个铁盒的体积是648立方厘米。
28．（2022·重庆璧山·小升初真题）一根绳子长12米，现要捆扎一种礼盒（如图）。如果结头处要用掉绳子25厘米，这根绳子最多可以捆扎几个这样的礼盒？（单位：厘米）
【答案】11个
【分析】捆扎一个礼盒需要的绳子长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋结头长度，绳子长度÷捆扎一个礼盒需要的绳子长度，结果用去尾法保留近似数即可。
【详解】12米＝1200厘米
10×2＋15×2＋8×4＋25
＝20＋30＋32＋25
＝107（厘米）
1200÷107≈11（个）
答：这根绳子最多可以捆扎11个这样的礼盒。
29．（2022·天津北辰·小升初真题）一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后堆成一个高是8分米的圆锥体，沙堆底面面积是多少平方米？
【答案】90平方米
【分析】根据题意，长方体的体积与圆锥的体积相等，先根据：长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体的体积，再根据：圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高；据此解答。
【详解】8分米＝0.8米
4×1.5×4×3÷0.8
＝6×4×3÷0.8
＝24×3÷0.8
＝72÷0.8
＝90（平方米）
答：沙堆底面面积是90平方米。
30．（2022·福建南平·小升初真题）端午小长假，李军到福建厦门旅游，购买了5盒馅饼想邮寄回福建南平家。顺丰快递在全国实行统一的收费标准。
收费标准 首重（1千克以内，含1千克） 续重（超过1千克）
省内 13元 2元/千克
省外 18元 5元/千克
备注：不足1千克按1千克计算。
商品质量：220克/盒
商品尺寸：长20厘米，宽15厘米，高4厘米
保质期：30天
（1）把5盒馅饼按照图的方式进行打包，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接缝处不计）
（2）若李军要将这5盒馅饼寄顺丰快递邮回家，则一共需要付多少元的运费？
【答案】（1）2000平方厘米；（2）15元
【分析】（1）观察题意可知，5盒馅饼组成的长方体的长是20厘米，宽15厘米，高是（4×5）厘米，根据长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2进行解答即可。
（2）根据乘法的意义，用220×5计算出5盒的重量，即1100克，然后换算成1.1千克，不足1千克按1千克计算，则把1.1千克看作2千克计算，福建厦门寄回福建南平家，按照省内收费标准进行计算，先用2－1求出超过1千克的部分，然后根据单价×数量＝总价，用（2－1）×2求出超过1千克部分的总价，最后加上13元，即可求出一共需要付多少元的运费。
【详解】（1）（20×4×5＋15×4×5＋20×15）×2
＝（400＋300＋300）×2
＝1000×2
＝2000（平方厘米）
答：至少需要2000平方厘米的包装纸。
（2）220×5＝1100（克）
1100克＝1.1千克
1.1千克看作2千克
13＋2×（2－1）
＝13＋2
＝15（元）
答：一共需要付15元的运费。
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