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【小升初真题汇编】2025年小升初数学复习讲练测（人教版）
第五章、比和比例
一、选择题
1．（2024·四川宜宾·小升初真题）甲、乙、丙三数之比为2∶7∶9，这三个数的平均数为24，则甲数是（ ）。
A．8 B．16 C．32 D．64
2．（2024·福建莆田·小升初真题）某张地图上的线段比例尺是，把它改写成数值比例尺是（ ）。
A．1∶45 B．1∶45000 C．1∶4500000 D．4500000∶1
3．（2024·四川成都·小升初真题）一个微型零件长4mm，按80∶1的比画在图纸上，在图纸上的长度是（ ）cm。
A．0.32 B．3.2 C．32 D．320
4．（2024·四川绵阳·小升初真题）一盒糖果按3∶2∶4∶1分给甲乙丙丁四个孩子，若乙得12颗，则甲得（ ）颗。
A．6 B．16 C．18 D．24
5．（2024·四川绵阳·小升初真题）甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，已知A、B两地相距300千米且甲比乙快些，4小时后，甲、乙在距离中点30千米处相遇，那么甲、乙两车的速度比是（ ）。
A．3∶2 B．2∶3 C．5∶4 D．5∶1
6．（2024·陕西西安·小升初真题）下面各比中，可以与24∶18组成比例的是（ ）。
A．10∶5 B．0.6∶0.4 C．∶ D．15∶12
7．（2024·浙江湖州·小升初真题）如图，以BC边为轴旋转一周，空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1
8．（2024·陕西西安·小升初真题）神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体，总重量400多吨，总高度约60米。小军制作了一艘神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体模型，模型高度与实际高度的比是1∶150，则这个模型的高度约（ ）厘米。
A．4 B．40 C．15 D．150
9．（2024·山西大同·小升初真题）实验课上，四个小组分别调制了一杯蜂蜜水，最甜的是（ ）。
A．一组，用20克蜂蜜配成200克蜂蜜水。 B．二组，水的质量是蜂蜜的11倍。
C．三组，蜂蜜占蜂蜜水的12%。 D．四组，蜂蜜与水的质量比是1∶10。
10．（2024·山西吕梁·小升初真题）一杯糖水，糖与水的比是1∶16，喝掉一半后，糖与水的比是（ ）
A．1∶8 B．1∶16 C．1∶32 D．无法判断
二、填空题
11．（2024·山西长治·小升初真题）在比例尺为6∶1的图纸上，量得一个零件长12厘米，这个零件的实际长度是（ ）毫米。
12．（2024·山西太原·小升初真题）有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去时，剩下的部分一样长。第一支蜡烛和第二支蜡烛原来的长度比是（ ）。
13．（2024·四川成都·小升初真题）某团体有100名会员，男、女会员人数之比为。会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数的和一样多，若甲、乙、丙各组男、女会员的人数比是甲组；乙组；丙组，则丙组中有（ ）名男会员。
14．（2024·福建莆田·小升初真题）如图表示的是某款汽车行驶路程和耗油量之间的变化情况。根据图像判断，汽车行驶路程和耗油量成（ ）关系；5升汽油可以行驶（ ）千米。
15．（2024·四川宜宾·小升初真题）一个零件实际长4毫米，画在图纸上长8厘米，这个零件图的比例尺是（ ）。
16．（2024·四川绵阳·小升初真题）把8克糖放入42克水中，糖和糖水质量的最简整数比是（ ），糖水的含糖率是（ ）%，按这样的比例要配制400克糖水，需要糖（ ）克。
17．（2024·四川乐山·小升初真题）把一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，表面积增加了32平方厘米，最长的一段体积比最短的一段体积多（ ）立方厘米。
18．（2024·浙江湖州·小升初真题）1.5∶化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
19．（2024·陕西西安·小升初真题）我国的国土东西向约长5000千米，在比例尺为的地图上，我国的国土东西向约长（ ）厘米。
20．（2024·山西晋中·小升初真题）张丽买了一辆儿童自行车，前齿轮齿数是32，后齿轮齿数是16，后齿轮转数是8转时，前齿轮转数是（ ）转。车轮半径是20cm，蹬一圈，自行车前进了（ ）cm。
21．（2024·山西大同·小升初真题）（ ）÷40＝＝（ ）∶35＝＝（ ）%。
22．（2024·山西吕梁·小升初真题）某班人数在40～50之间，该班男生与女生的比是5∶6，这个班男生有（ ）人，女生有（ ）人。
三、判断题
23．（2024·四川乐山·小升初真题）长方体的体积一定，它的底面积和高成反比例。（ ）
24．（2024·四川巴中·小升初真题）圆的面积与半径成正比例关系。（ ）
25．（2024·四川乐山·小升初真题）走同一段路程，小红要用7分钟，小明要用5分钟，小红与小明的速度比是5∶7。（ ）
26．（2024·陕西西安·小升初真题）一个圆柱体和一个圆锥体底面积相等，体积的比是6∶1，已知圆柱的高是54分米，则圆锥的高是27分米。（ ）
27．（2024·山西太原·小升初真题）把美术小组人数的调入音乐小组，这时两组人数相等。则原来美术小组和音乐小组的人数比是10∶9。（ ）
四、计算题
28．（2024·陕西西安·小升初真题）解方程。
2.5x÷3＝1.9 ∶2
29．（2024·山西吕梁·小升初真题）解方程。
20%＋10x＝ 0.28∶x＝2∶3
5x－1.2x＝7.6
30．（2024·福建莆田·小升初真题）解方程。
1.3x－0.4×3＝1.4 16∶2.4＝ 1.25∶0.25＝x∶32
五、解答题
31．（2024·四川宜宾·小升初真题）学校举行运动会，需要按2∶3∶4的比例从三、四、五年级学生中选出468人参加开幕式表演。三、四、五年级各需选出多少人？
32．（2024·四川绵阳·小升初真题）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲城与乙城的距离是12厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相对开出，4小时后相遇。已知货车的速度和客车速度的比是7∶8，客车每小时行多少千米？
33．（2024·四川成都·小升初真题）金字塔是埃及的著名建筑，其中以现高136.5米的胡夫金字塔最为著名，第一个精确测得其高度的人是数学家泰勒。原来他就是利用了我们这学期学习的比例知识（如图）。小芳和小丽也准备运用这种方法来测量学校旗杆的高度，小芳先测得小丽身高为1.6米，在阳光下影子长度为2.4米，她立刻去测量学校旗杆的影长，测得旗杆影长为12米，那么这根旗杆的实际高度是多少米？
34．（2024·四川巴中·小升初真题）兰兰家距离外婆家460千米，汽车每100千米耗油8升，按这个耗油量，出发时加满40升汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答）
35．（2024·陕西西安·小升初真题）把一块长与宽的比为5∶3的长方形土地，用1∶500的比例尺在画图纸上，得到的长方形的周长是32厘米，这块长方形土地的实际面积是多少平方米？
36．（2024·陕西西安·小升初真题）刘师傅要加工一批零件，已加工的零件个数与这批零件总个数的比是2∶7，如果再加工55个零件就可以完成这批零件的60%。这批零件一共有多少个？
37．（2024·山西太原·小升初真题）有一种花布，如图反映了购买的米数和应付钱数的关系。
（1）由图可见，购买米数和应付的钱数成 比例关系。
（2）从图中可知，32元可买 米布；买5米布，应付 元。
38．（2024·山西大同·小升初真题）一辆吉普车和一辆小轿车从两地同时出发，相向而行，两车相遇的时候距离两地中点6千米，吉普车和小轿车的速度比是3∶4，请你计算两地相距多少千米？
39．（2024·四川绵阳·小升初真题）一项工程甲乙两队合做10天完成。乙丙两队合做8天完成。现在甲乙丙三队合做1天后，余下的工程乙还要16.5天完成，乙单独做这项工程要几天完成？
40．（2024·山西吕梁·小升初真题）某班一次集会，请假人数和出席人数的比是1∶9，中途又有1人请假离开，这时请假人数和出席人数的比是3∶22，这个班一共多少人？
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第五章、比和比例
一、选择题
1．（2024·四川宜宾·小升初真题）甲、乙、丙三数之比为2∶7∶9，这三个数的平均数为24，则甲数是（ ）。
A．8 B．16 C．32 D．64
【答案】A
【分析】根据三个数的和＝平均数×数的个数，据此求出甲、乙、丙三数的和，然后再根据按比分配的方法求出甲数是多少。
【详解】24×3×
＝72×
＝8
则甲数是8。
故答案为：A
2．（2024·福建莆田·小升初真题）某张地图上的线段比例尺是，把它改写成数值比例尺是（ ）。
A．1∶45 B．1∶45000 C．1∶4500000 D．4500000∶1
【答案】C
【分析】从线段比例尺可知，图上1厘米的距离相当于实际距离45千米，1千米＝100000厘米，则45千米＝4500000厘米。即把它改写成数值比例尺是1厘米∶45千米＝1厘米∶4500000厘米＝1∶4500000，据此解答。
【详解】1厘米∶45千米
＝1厘米∶4500000厘米
＝1∶4500000
把它改写成数值比例尺是1∶4500000。
故答案为：C
3．（2024·四川成都·小升初真题）一个微型零件长4mm，按80∶1的比画在图纸上，在图纸上的长度是（ ）cm。
A．0.32 B．3.2 C．32 D．320
【答案】C
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，可以计算出在图纸上的长度是多少毫米，最后把计算结果换算成用厘米作单位的数，即可解决本题。
【详解】“微型零件长4mm，按80∶1的比画在图纸上”可知：
图上距离为：4×＝4×80＝320（mm）
320mm＝32cm
故答案为：C
4．（2024·四川绵阳·小升初真题）一盒糖果按3∶2∶4∶1分给甲乙丙丁四个孩子，若乙得12颗，则甲得（ ）颗。
A．6 B．16 C．18 D．24
【答案】C
【分析】根据比可知，乙的糖果有2份，乙有12颗。将12颗除以2份，求出每份有几颗糖。甲有3份，再将每份的糖果数量乘3，即可求出甲有多少颗。
【详解】12÷2×3
＝6×3
＝18（颗）
所以，甲得18颗。
故答案为：C
5．（2024·四川绵阳·小升初真题）甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，已知A、B两地相距300千米且甲比乙快些，4小时后，甲、乙在距离中点30千米处相遇，那么甲、乙两车的速度比是（ ）。
A．3∶2 B．2∶3 C．5∶4 D．5∶1
【答案】A
【分析】因为甲比乙快些，所以相遇地点距离A地远些。甲乙相向而行相遇地点距离A地是路程的一半加30千米即180千米，距离B地是路程的一半减30千米即120千米。也就是说相遇时，甲行驶了180千米，乙行驶了120千米。根据速度＝路程÷时间，求出甲乙的速度再求速度比进行解答。
【详解】甲的速度：
（千米）
乙的速度：
（千米）
甲乙的速度比是。
故答案为：A
6．（2024·陕西西安·小升初真题）下面各比中，可以与24∶18组成比例的是（ ）。
A．10∶5 B．0.6∶0.4 C．∶ D．15∶12
【答案】C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。
【详解】24∶18＝24÷18＝
A．10∶5＝10÷5＝2
2≠，所以10∶5不能与24∶18组成比例；
B．0.6∶0.4＝0.6÷0.4＝
≠，所以0.6∶0.4不能与24∶18组成比例；
C．∶＝÷＝×＝
＝，所以∶能与24∶18组成比例；
D．15∶12＝15÷12＝
≠，所以15∶12不能与24∶18组成比例。
故答案为：C
7．（2024·浙江湖州·小升初真题）如图，以BC边为轴旋转一周，空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1
【答案】B
【分析】根据题意，以BC边为轴旋转一周，形成的整个立体图形是圆柱，阴影部分形成一个与圆柱等底等高的圆锥；
根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，则空白部分扫过的体积是（3－1）份；
根据比的意义可得出空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比。
【详解】（3－1）∶1＝2∶1
空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是2∶1。
故答案为：B
8．（2024·陕西西安·小升初真题）神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体，总重量400多吨，总高度约60米。小军制作了一艘神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体模型，模型高度与实际高度的比是1∶150，则这个模型的高度约（ ）厘米。
A．4 B．40 C．15 D．150
【答案】B
【分析】模型的高度＝实际高度×比例尺，即模型的高度为（60×）米，再将模型的高度转换成厘米即可，1米＝100厘米。
【详解】60×＝0.4（米）
0.4米＝40厘米
这个模型的高度约40厘米。
故答案为：B
9．（2024·山西大同·小升初真题）实验课上，四个小组分别调制了一杯蜂蜜水，最甜的是（ ）。
A．一组，用20克蜂蜜配成200克蜂蜜水。 B．二组，水的质量是蜂蜜的11倍。
C．三组，蜂蜜占蜂蜜水的12%。 D．四组，蜂蜜与水的质量比是1∶10。
【答案】C
【分析】根据含糖率＝含糖质量÷总质量×100%，据此计算各选项的含糖率，再比较，最大的含糖率就是最甜的。
【详解】A.一组，用20克蜂蜜配成200克蜂蜜水，那么含糖率是：20÷200×100%＝10%；
B．二组，水的质量是蜂蜜的11倍，把蜂蜜的质量看作1，则水的质量是11，那么含糖率是：1÷（1＋11）×100%≈8.33%；
C．三组，蜂蜜占蜂蜜水的12%，那么含糖率是12%；
D．四组，蜂蜜与水的质量比是1∶10，那么含糖率是：1÷（1＋10）×100%≈9.09%。
因为12%＞10%＞9.09%＞8.33%，所以最甜的是三组。
故答案为：C
10．（2024·山西吕梁·小升初真题）一杯糖水，糖与水的比是1∶16，喝掉一半后，糖与水的比是（ ）
A．1∶8 B．1∶16 C．1∶32 D．无法判断
【答案】B
【分析】糖水是糖和水混合均匀的溶液，喝掉一半的糖水，糖和水是同时按相同的比例减去的，剩下的糖水中糖和水的质量都是原来的一半，原来糖与水的比是1∶16，喝掉一半后，糖与水的比例不变，糖与水的比还是1∶16，据此解答。
【详解】由分析可得：一杯糖水，糖与水的比是1∶16，喝掉一半后，糖与水的比是1∶16。
故答案为：B
二、填空题
11．（2024·山西长治·小升初真题）在比例尺为6∶1的图纸上，量得一个零件长12厘米，这个零件的实际长度是（ ）毫米。
【答案】20
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据计算即可解答。
【详解】12÷＝2（厘米）
2厘米＝20毫米
所以这个零件实际长度是20毫米。
12．（2024·山西太原·小升初真题）有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去时，剩下的部分一样长。第一支蜡烛和第二支蜡烛原来的长度比是（ ）。
【答案】10∶9
【分析】第一个蜡烛燃去，可知第一根蜡烛还剩（1－）；第二个蜡烛燃去，第二根蜡烛还剩（1－）；再根据“剩下的部分一样长”，由此可知，第一个蜡烛的长度×（1－）＝第二根蜡烛的长度×（1－）；再写成比例的形式，即可。
【详解】第一支蜡烛×（1－）＝第二支蜡烛×（1－）
第一支蜡烛×＝第二支蜡烛×
第一支蜡烛∶第二支蜡烛＝∶
＝（×45）∶（×45）
＝20∶18
＝（20÷2）∶（18÷2）
＝10∶9
第一支蜡烛和第二支蜡烛原来的长度比是10∶9。
13．（2024·四川成都·小升初真题）某团体有100名会员，男、女会员人数之比为。会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数的和一样多，若甲、乙、丙各组男、女会员的人数比是甲组；乙组；丙组，则丙组中有（ ）名男会员。
【答案】12
【分析】按比例分配算出男生有56人，女生有44人。甲组人数与乙、丙两组人数的和一样多，则甲组有会员50人，按比例分配算出甲组的男会员有24人，剩下的男会员就有32人。设丙组有x人，丙组的男生会员有，乙组就有（50－x）人，乙组的男生会员有人，则数量关系式为：丙组的男会员＋乙组的男会员＝剩下的男会员人数。据此解答。
【详解】男生人数：（人）
甲组人数或者乙丙两组人数和：100÷2＝50（人）
甲组男会员人数：（人）
剩下的男会员人数：56－24＝32（人）
设丙组有x人，乙组就有（50－x）人。
（人）
则丙组中有12名男会员。
14．（2024·福建莆田·小升初真题）如图表示的是某款汽车行驶路程和耗油量之间的变化情况。根据图像判断，汽车行驶路程和耗油量成（ ）关系；5升汽油可以行驶（ ）千米。
【答案】 正 37.5
【分析】由于正比例的图像是一条直线，通过观察图像可知：汽车耗油量与所行路程成正比例关系；2升汽油可以行驶15千米，用2÷15即可求出每千米消耗的油量；进而求出5升汽油可以行驶的千米数。
【详解】由于正比例的图像是一条直线，通过观察图像可知：汽车行驶路程和耗油量成正关系。
5÷（2÷15）
＝5÷
＝5×
＝37.5（千米）
5升汽油可以行驶37.5千米。
15．（2024·四川宜宾·小升初真题）一个零件实际长4毫米，画在图纸上长8厘米，这个零件图的比例尺是（ ）。
【答案】20∶1
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据列式，然后化简即可。
【详解】8厘米＝80毫米，
80∶4＝20∶1；
比例尺是20∶1。
16．（2024·四川绵阳·小升初真题）把8克糖放入42克水中，糖和糖水质量的最简整数比是（ ），糖水的含糖率是（ ）%，按这样的比例要配制400克糖水，需要糖（ ）克。
【答案】 4∶25 16 64
【分析】用糖的质量比上糖加水的质量，再根据比的基本性质：“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”化成最简整数比；根据：“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%”，代入数据求出含糖率；根据糖的质量＝糖水的质量×含糖率，用400乘含糖率解答。
【详解】8∶（8＋42）
＝8∶50
＝（8÷2）∶（50÷2）
＝4∶25
×100%
＝×100%
＝0.16×100%
＝16%
400×16%＝64（克）
所以糖和糖水质量的最简整数比是4∶25，糖水的含糖率是16%，按这样的比例要配制400克糖水，需要糖64克。
17．（2024·四川乐山·小升初真题）把一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，表面积增加了32平方厘米，最长的一段体积比最短的一段体积多（ ）立方厘米。
【答案】192
【分析】根据题意可知，一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，即把圆柱形木料的长平均分成了2＋3＋4＝9份，用圆柱形木料的长度÷总份数，求出1份的长度，即可求出最长的长度和最短的长度；再根据圆柱形木料切成3段，增加了4个横截面的面积，用增加的面积÷4，求出一个横截面的面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出最长的圆柱的体积和最短的圆柱的体积，再用最长圆柱的体积－最短圆柱的体积，即可解答。
【详解】2＋3＋4
＝5＋4
＝9（份）
108÷9×4
＝12×4
＝48（厘米）
108÷9×2
＝12×2
＝24（厘米）
32÷4＝8（平方厘米）
48×8－24×8
＝384－192
＝192（立方厘米）
把一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，表面积增加了32平方厘米，最长的一段体积比最短的一段体积多192立方厘米。
18．（2024·浙江湖州·小升初真题）1.5∶化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
【答案】 2∶1 2
【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；求比值直接用最简比的前项除以后项即得比值。化简比的结果是一个比，求比值的结果是一个数。
【详解】1.5∶＝（1.5×4）∶（×4）＝6∶3＝（6÷3）∶（3÷3）＝2∶1＝2÷1＝2
1.5∶化成最简整数比是2∶1，比值是2。
19．（2024·陕西西安·小升初真题）我国的国土东西向约长5000千米，在比例尺为的地图上，我国的国土东西向约长（ ）厘米。
【答案】50
【分析】比例尺表示图上1厘米代表实际距离10000000厘米，即100千米，根据除法的意义，用5000除以100，即可求出我国的国土东西向的图上距离。
【详解】10000000厘米＝100千米
5000÷100＝50（厘米）
则地图上我国的国土东西向约长50厘米。
20．（2024·山西晋中·小升初真题）张丽买了一辆儿童自行车，前齿轮齿数是32，后齿轮齿数是16，后齿轮转数是8转时，前齿轮转数是（ ）转。车轮半径是20cm，蹬一圈，自行车前进了（ ）cm。
【答案】 4 125.6
【分析】根据题意可知，前齿轮、后齿轮转过的总齿数相等，即齿轮的齿数×转的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，则齿轮的齿数和转的圈数成反比例，据此列出反比例方程，并求解。
已知车轮半径是20cm，求蹬一圈，自行车前进了的距离，就是求半径为20cm的圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr求解。
【详解】解：设前齿轮转数是x转。
32x＝16×8
32x＝128
x＝128÷32
x＝4
2×3.14×20＝125.6（cm）
前齿轮转数是4转。蹬一圈，自行车前进了125.6cm。
21．（2024·山西大同·小升初真题）（ ）÷40＝＝（ ）∶35＝＝（ ）%。
【答案】24；21；10；60
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；
分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；
分数化成小数，用分子除以分母即可；
小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。
【详解】＝＝，＝24÷40
＝＝，＝21∶35
＝＝
＝3÷5＝0.6
0.6＝60%
即24÷40＝＝21∶35＝＝60%。
22．（2024·山西吕梁·小升初真题）某班人数在40～50之间，该班男生与女生的比是5∶6，这个班男生有（ ）人，女生有（ ）人。
【答案】 20 24
【分析】已知某班人数在40～50之间，该班男生与女生的比是5∶6，即男生人数占5份，女生人数占6份，一共是5＋6＝11份，那么全班总人数是11的倍数，且在40～50之间，据此得出全班的总人数。
用总人数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘男生、女生的份数，求出男生、女生的人数。
【详解】总份数：5＋6＝11（份）
11×4＝44
44在40～50之间，所以总人数是44人。
一份数：44÷11＝4（人）
男生：4×5＝20（人）
女生：4×6＝24（人）
这个班男生有20人，女生有24人。
三、判断题
23．（2024·四川乐山·小升初真题）长方体的体积一定，它的底面积和高成反比例。（ ）
【答案】√
【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。
【详解】长方体底面积×高＝体积，长方体的体积一定，它的底面积和高成反比例，说法正确。
故答案为：√
24．（2024·四川巴中·小升初真题）圆的面积与半径成正比例关系。（ ）
【答案】×
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
【详解】由圆的面积S＝πr2，可得S∶r＝πr（不一定），比值不一定，则圆的面积与半径不成比例。
原题说法错误。
故答案为：×
25．（2024·四川乐山·小升初真题）走同一段路程，小红要用7分钟，小明要用5分钟，小红与小明的速度比是5∶7。（ ）
【答案】√
【分析】把这段路程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出小红、小明的速度，再根据比的意义写出小红与小明的速度比，并化简比。
【详解】小红的速度：1÷7＝
小明的速度：1÷5＝
∶
＝（×35）∶（×35）
＝5∶7
小红与小明的速度比是5∶7。
原题说法正确。
故答案为：√
26．（2024·陕西西安·小升初真题）一个圆柱体和一个圆锥体底面积相等，体积的比是6∶1，已知圆柱的高是54分米，则圆锥的高是27分米。（ ）
【答案】√
【分析】假设圆柱和圆锥的底面积为S平方分米，已知圆柱的高是54分米，圆锥的高是27分米，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别用字母表示出圆柱和圆锥的体积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出圆柱和圆锥的体积比，化简是6∶1即可。
【详解】假设圆柱和圆锥的底面积为S平方分米。
54S∶（27S÷3）＝54S∶9S＝（54S÷9S）∶（9S÷9S）＝6∶1
原题说法正确。
故答案为：√
27．（2024·山西太原·小升初真题）把美术小组人数的调入音乐小组，这时两组人数相等。则原来美术小组和音乐小组的人数比是10∶9。（ ）
【答案】×
【分析】由题意可知：原来美术小组人数×（1－）＝原来音乐小组人数＋原来美术小组人数×，所以原来美术小组人数×＝原来音乐小组人数＋原来美术小组人数×，化简后根据比的意义求出原来美术小组和音乐小组的人数比。
【详解】由分析可知：原来美术小组人数×（1－）＝原来音乐小组人数＋原来美术小组人数×，即原来美术小组人数×＝原来音乐小组人数＋原来美术小组人数×，化简后得原来美术小组人数×＝原来音乐小组人数，则原来美术小组人数∶原来音乐小组人数＝10∶8＝5∶4。
故答案为：×
四、计算题
28．（2024·陕西西安·小升初真题）解方程。
2.5x÷3＝1.9 ∶2
【答案】x＝2.28；x＝0.15；x＝
【分析】（1）先在等式的左右两边同时乘3，再同时除以2.5即可；
（2）先将方程转换成比例，利用比例内项的乘积等于外项的乘积将比例转换成方程，再在等式的左右两边同时除以8即可；
（3）利用比例内项的乘积等于外项的乘积将比例转换成方程，再在等式的左右两边同时除以即可。
【详解】2.5x÷3＝1.9
解：2.5x÷3×3＝1.9×3
2.5x＝5.7
2.5x÷2.5＝5.7÷2.5
x＝2.28
解：x∶0.4＝3∶8
8x＝0.4×3
8x÷8＝1.2÷8
x＝0.15
∶2
解：x＝×2
x÷＝÷
x＝×
x＝
29．（2024·山西吕梁·小升初真题）解方程。
20%＋10x＝ 0.28∶x＝2∶3
5x－1.2x＝7.6
【答案】x＝0.06；x＝0.42；x＝2；x＝
【分析】20%＋10x＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去20%，再根据等式的性质2，方程两边同时除以10即可。
0.28∶x＝2∶3，解比例，原式化为：2x＝0.28×3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。
5x－1.2x＝7.6，先化简方程左边含有x的算式，即求出5－1.2的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5－1.2的差即可。
∶＝∶x，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【详解】20%＋10x＝
解：20%＋10x－20%＝－20%
10x＝0.8－0.2
10x＝0.6
10x÷10＝0.6÷10
x＝0.06
0.28∶x＝2∶3
解：2x＝0.28×3
2x＝0.84
2x÷2＝0.84÷2
x＝0.42
5x－1.2x＝7.6
解：3.8x＝7.6
3.8x÷3.8＝7.6÷3.8
x＝2
∶＝∶x
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
30．（2024·福建莆田·小升初真题）解方程。
1.3x－0.4×3＝1.4 16∶2.4＝ 1.25∶0.25＝x∶32
【答案】x＝2；x＝20；x＝160
【分析】（1）先计算等式左边的的积，根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时减去的积，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以1.3，计算即可得解；
（2）根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。把等式转换为一般方程，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以2.4，计算即可得解；
（3）根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。把等式转换为一般方程，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以0.25，计算即可得解；
【详解】1.3x－0.4×3＝1.4
解：1.3x－1.2＝1.4
1.3x＝1.4＋1.2
1.3x＝2.6
x＝2.6÷1.3
x＝2
16∶2.4＝
解：2.4x＝16×3
2.4x＝48
x＝48÷2.4
x＝20
1.25∶0.25＝x∶32
解：0.25x＝1.25×32
0.25x＝40
x＝40÷0.25
x＝160
五、解答题
31．（2024·四川宜宾·小升初真题）学校举行运动会，需要按2∶3∶4的比例从三、四、五年级学生中选出468人参加开幕式表演。三、四、五年级各需选出多少人？
【答案】104人；156人；208人
【分析】将选出的总人数468人看作单位“1”，三年级选出的人数占选出总人数的，四年级选出的人数占选出总人数的，五年级选出的人数占选出总人数的；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别用选出总人数乘各年级的对应分率，即可求出各需选出的人数。据此解答。
【详解】468×
＝468×
＝104（人）
468×
＝468×
＝156（人）
468×
＝468×
＝208（人）
答：三年级需选出104人，四年级需选出156人，五年级需选出208人。
32．（2024·四川绵阳·小升初真题）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲城与乙城的距离是12厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相对开出，4小时后相遇。已知货车的速度和客车速度的比是7∶8，客车每小时行多少千米？
【答案】80千米
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出实际距离；再根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出货车和客车速度和，最后以速度和为单位“1”，客车速度占速度和的，用速度和×即可求出客车速度。
【详解】12÷
＝12×5000000
＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷4×
＝150×
＝80（千米）
答：客车每小时行80千米。
33．（2024·四川成都·小升初真题）金字塔是埃及的著名建筑，其中以现高136.5米的胡夫金字塔最为著名，第一个精确测得其高度的人是数学家泰勒。原来他就是利用了我们这学期学习的比例知识（如图）。小芳和小丽也准备运用这种方法来测量学校旗杆的高度，小芳先测得小丽身高为1.6米，在阳光下影子长度为2.4米，她立刻去测量学校旗杆的影长，测得旗杆影长为12米，那么这根旗杆的实际高度是多少米？
【答案】8米
【分析】根据题意可知，同一时刻，物体的实际高度与影长的比值一定，那么物体的实际高度与影长成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设这根旗杆的实际高度是米。
1.6∶2.4＝∶12
2.4＝1.6×12
2.4＝19.2
＝19.2÷2.4
＝8
答：这根旗杆的实际高度是8米。
34．（2024·四川巴中·小升初真题）兰兰家距离外婆家460千米，汽车每100千米耗油8升，按这个耗油量，出发时加满40升汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答）
【答案】能到。
【分析】耗油量∶汽车行驶的路程＝汽车每行驶1千米的耗油量（一定），因为耗油量和汽车行驶的路程的比值是一个定值，所以耗油量和汽车行驶的路程成正比例关系。设460千米耗油x升，根据这个列比例解答。
【详解】解：设460千米耗油x升。
100x＝8×460
100x＝3680
100x÷100＝3680÷100
x＝36.8
40＞36.8
答：能到达外婆家。
35．（2024·陕西西安·小升初真题）把一块长与宽的比为5∶3的长方形土地，用1∶500的比例尺在画图纸上，得到的长方形的周长是32厘米，这块长方形土地的实际面积是多少平方米？
【答案】1500平方米
【分析】已知图上长方形的周长是32厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；已知长与宽的比为5∶3，那么长、宽分别占长、宽之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出长、宽的图上尺寸；
已知图纸的比例尺是1∶500，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1米＝100厘米”，求出长、宽的实际尺寸；
最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这个长方形土地的实际面积。
【详解】长、宽之和：32÷2＝16（厘米）
图上的长：
16×
＝16×
＝10（厘米）
图上的宽：
16×
＝16×
＝6（厘米）
实际的长：
10÷
＝10×500
＝5000（厘米）
5000厘米＝50米
实际的宽：
6÷
＝6×500
＝3000（厘米）
3000厘米＝30米
实际面积：50×30＝1500（平方米）
答：这块地的实际面积是1500平方米。
36．（2024·陕西西安·小升初真题）刘师傅要加工一批零件，已加工的零件个数与这批零件总个数的比是2∶7，如果再加工55个零件就可以完成这批零件的60%。这批零件一共有多少个？
【答案】175个
【分析】设这批零件一共有x个；已加工的零件个数与这批零件总个数的比是2∶7，由此可知，已加工的零件个数占这批零件总个数的，即已加工了x个；如果再加个55个零件就可以完成60%，即已加工的零件个数＋55个＝这批零件总个数×60%，列方程：x＋55＝60%x，解方程，即可解答。
【详解】解：设这批零件一共有x个。
x＋55＝60%x
60%x－x＝55
x－x＝55
x－x＝55
x＝55
x＝55÷
x＝55×
x＝175
答：这批零件一共有175个。
37．（2024·山西太原·小升初真题）有一种花布，如图反映了购买的米数和应付钱数的关系。
（1）由图可见，购买米数和应付的钱数成 比例关系。
（2）从图中可知，32元可买 米布；买5米布，应付 元。
【答案】（1）正
（2） 8 20
【分析】（1）两个相关联的量，若它们的乘积一定，则成反比例；若它们的比值一定，则成正比例；
（2）横轴代表米数，纵轴代表总价，通过折线统计图，找到32元所对应的米数即可；根据总价÷数量＝单价，求出花布的价钱，然后再乘5即可。
【详解】（1）由图可见，购买米数和应付的钱数成正比例关系。
（2）从图中可知，32元可买8米布。
（元）
买5米布，应付20元。
38．（2024·山西大同·小升初真题）一辆吉普车和一辆小轿车从两地同时出发，相向而行，两车相遇的时候距离两地中点6千米，吉普车和小轿车的速度比是3∶4，请你计算两地相距多少千米？
【答案】
84千米
【分析】两车相遇的时候距离两地中点6千米，说明两车行驶的路程差是（6×2）千米，又知吉普车和小轿车的速度比是3∶4，在时间相等时，说明相遇时吉普车和小轿车的路程比是3∶4，根据比的意义，把吉普车的路程看作3份，小轿车的路程看作4份，则它们的路程差是份，两地的路程是份，用1份的路程乘两地路程的份数即可得解。
【详解】6×2÷（4－3）×（4＋3）
＝6×2÷1×7
＝12÷1×7
＝12×7
＝84（千米）
答：两地相距84千米。
39．（2024·四川绵阳·小升初真题）一项工程甲乙两队合做10天完成。乙丙两队合做8天完成。现在甲乙丙三队合做1天后，余下的工程乙还要16.5天完成，乙单独做这项工程要几天完成？
【答案】20天
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲乙两队合做10天完成，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷10＝，求出甲乙的工作效率和；用1÷8＝，求出乙丙的工作效率和；设乙单独做这项工程要x天完成；用1÷x＝，求出乙的工作效率；再用甲乙工作效率和－乙的工作效率，求出甲的工作效率，即（－）；用乙丙两队的工作效率和－乙的工作效率，求出丙的工作效率，即（－）再把甲的工作效率＋乙的工作效率＋丙的工作效率，求出甲乙丙的工作效率和，即（－＋＋－），再用甲乙丙的工作效率和×1，求出甲乙丙三队1天的工作量；即（－＋＋－）×1；根据工作总量＝工作效率×工作时间；用余下的工程乙需要的天数×乙的工作效率，求出剩下的工作量，即（16.5×）；再加上甲乙丙三队1天的工作量＝工作总量，列方程：（－＋＋－）×1＋16.5×＝1，解方程，即可解答。
【详解】解：设乙单独做这项工程要x天完成。
（－＋＋－）×1＋16.5×＝1
（＋－）＋＝1
－＋＝1
＋＝1
＝1－
＝
31x＝15.5×40
31x＝620
x＝620÷31
x＝20
答：乙单独做这项工程要20天完成。
40．（2024·山西吕梁·小升初真题）某班一次集会，请假人数和出席人数的比是1∶9，中途又有1人请假离开，这时请假人数和出席人数的比是3∶22，这个班一共多少人？
【答案】50人
【分析】根据题意可知，这个班的总人数不变。已知请假人数和出席人数的比是1∶9，即请假人数占总人数的；中途又有1人请假离开，这时请假人数和出席人数的比是3∶22，即现在请假人数占总人数的；那么中途请假离开的1人占总人数的（－），把这个班的总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用中途请假离开的人数除以（－），求出这个班的总人数。
【详解】1÷（－）
＝1÷（－）
＝1÷（－）
＝1÷
＝1×50
＝50（人）
答：这个班一共50人。
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