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浙江省杭州市十三中教育集团（总校）2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷
1．（2024七下·杭州期中）甲型流感在我国多地流行，甲型流感病毒的直径大约是0.000000008米．数0.000000008用科学记数法表示为（　　）
A．8×10﹣9 B．8×10﹣8 C．0.8×10﹣8 D．0.8×10﹣9
2．（2024七下·杭州期中）在下列的计算中，正确的是（　　）
A．m3 m2＝m5 B．m6÷m2＝m3
C．（2m）3＝6m3 D．（m+1）2＝m2+1
3．（2024七下·杭州期中）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．（x+2）＝x2+4x+1 B．3a（b+c）＝3ab+3ac
C．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y） D．（x﹣1）（y﹣1）＝xy﹣x﹣y+1
4．（2024七下·杭州期中）电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中∠2的同位角是（　　）
A．∠1 B．∠3 C．∠4 D．∠5
5．（2024七下·杭州期中）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（2x﹣3y）（3y﹣2x） B．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）
C．（x﹣2y）（2y+x） D．（x+3y）（x﹣3y）
6．（2024七下·杭州期中）如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2
C．∠BDC＝∠DCE D．∠BDC+∠ACD＝180°
7．（2024七下·杭州期中）关于二元一次方程2x+3y＝10，下列说法正确的是（　　）
A．对于每一个确定的x的值，y都有唯一确定的值与它相对应
B．只要任意给出一个x的值，就能确定y的值，所以此方程的解为任何实数
C．若需满足x、y都为正整数，则此方程恰有两个解
D．它可与二元一次方程5x﹣3z＝2组成一个二元一次方程组
8．（2024七下·杭州期中）《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x人，y辆车，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024七下·杭州期中）已知M，N分别是长方形纸条ABCD边AB，CD上两点（AM＞DN），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，EM交CD于点P；如图2所示，继续沿PM进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若∠1＝∠2，则∠CPM的度数为（　　）
A．74° B．72° C．70° D．68°
10．（2024七下·杭州期中）已知关于x和y的二元一次方程组（k为实数），有下列说法：①x和y互为相反数时，k＝2；②6x﹣y的值与k无关；③若8x 4y＝32，则解为k＝3；④若xk＝1，k为整数，则k的值为0，1，﹣9．以上正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2024七下·杭州期中）因式分解：ab﹣2a＝　 　．
12．（2024七下·杭州期中）一个多项式M与xy的积为﹣2x3y4z+xy，则M＝　 　．
13．（2024七下·杭州期中）已知2x＝y﹣3，则代数式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9的值为　 　．
14．（2024七下·杭州期中）已知x＝3﹣t，y＝2t﹣1，用含x的代数式表示y，可得y＝　 　．
15．（2024七下·杭州期中）关于x，y的方程组的解为，则①a2+b2＝　 　．
②关于x，y的方程组的解为　 　．
16．（2024七下·杭州期中）如图所示，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点O在直线AB，CD之间，∠EOF＝100°．分别在∠BEO和∠OFC的平分线上取点M，N，连结MN，则∠BEO+∠DFO＝　 　°，∠EMN﹣∠MNF＝　 　°．
17．（2024七下·杭州期中）计算：
（1）；
（2）x3 （﹣x）8÷（﹣x2）3．
18．（2024七下·杭州期中）解下列方程组：
（1）；
（2）．
19．（2024七下·杭州期中）已知（x+a）（x﹣3）的结果中不含x的一次项．
（1）求a的值．
（2）化简：（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1），并在（1）的条件下求值．
20．（2024七下·杭州期中）如图，在8×8的方格纸中，每个小方格的顶点称为格点，请按要求作图．
（1）在图1中找一个格点G，连结EG，使∠DEG＝∠ABC﹣∠DEF．
（2）在图2中找一个格点H，连结FH，使∠EFH+∠ABC＝180°．
21．（2024七下·杭州期中）如图，已知∠C＝∠B，AB∥CD．
（1）试着先判断CF与BD所在的直线平行？请说明理由．
（2）如果AB是∠FAD的平分线，且∠ADB＝106°，求∠B的度数．
22．（2024七下·杭州期中）如图，点D在长方形AEFG的边AG上，且四边形ABCD、四边形DGFH均为正方形，延长BC交GF于点M，设AD＝a，DG＝b（a＜b），△BEF的面积记为S1，四边形ABFG的面积记为S2，长方形DCMG的面积记为S3．
（1）用a、b的代数式表示S1和S2；
（2）若，求的值；
（3）若S2＝33，S3＝14，求CH的长．
23．（2024七下·杭州期中）请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三．
如何合理搭配消费券？
素材一 为促进消费，杭州市人民政府决定，发放“爱在西湖 你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：A型消费券（满35减15元）2张，B型消费券（满68减25元）2张，C型消费券（满158减60元）1张.
素材二 在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务.
任务一 若小明一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了 ▲ 张C型的消费券，此时的实际消费最少为 ▲ 元.
任务二 若小明一家用13张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A、B、C型的消费券各多少张？
任务三 若小明一家仅使用了A型和C型的消费券进行消费，消费金额减了390元，求出此时消费券的搭配方案.
24．（2024七下·杭州期中）如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E＝70°．
（1）请说明AE∥BC的理由．
（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；
②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，则∠Q＝ ▲ ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】根据用科学记数法表示小于1的正数时， 表示为，其中n为原数左起第1个不为0的数字前面所有0的个数 （包含小数点前的那个0），12．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、则本项符合题意；
B、则本项不符合题意；
C、则本项不符合题意；
D、则本项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断A选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断B选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断C选项；由完全平方公式的展开式是一个三项式，可判断D选项.
3．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、该等式右边不是几个整式的积的形式，则不是因式分解，本项不符合题意；
B、该等式右边不是几个整式的积的形式，则不是因式分解，本项不符合题意；
C、该等式的变形是因式分解，本项符合题意；
D、该等式右边不是几个整式的积的形式，则不是因式分解，本项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，据此逐项判断即可求解.
4．【答案】B
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：∠2的同位角是∠3.
故答案为：B.
【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁，那么这两个角叫做同位角，据此分析即可求解.
5．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、两个二项式中没有完全相同的项，只有互为相反数的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
B、两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以能用平方差公式计算，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，这样的两个二项式相乘可以使用平方差公式，据此一 一判断得出答案.
6．【答案】B
【知识点】内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、∵∴则本项不符合题意；
B、∵∴则本项符合题意；
C、∵，∴则本项不符合题意；
D、∵∴则本项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”可判断A、B、C选项；根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判断D选项.
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的概念；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：A、由方程的定义可知：对于每一个确定的x的值，y都有唯一确定的值与它相对应，则本项符合题意；
B、只要任意给出一个x的值，就能确定y的值，所以此方程的解有无穷个，则本项不符合题意；
C、二元一次方程2x+3y＝10的正整数解为：，只有1个，则本项不符合题意；
D、它可与二元一次方程5x﹣3z＝2组成一个三元一次方程组，则本项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，据此即可判断A项；根据二元一次方程的解的定义即可判断B项；根据二元一次方程求解方法即可判断C项；根据二元一次方程组的定义即可判断D项.
8．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
9．【答案】B
【知识点】平行线的性质；矩形的性质；矩形翻折模型
【解析】【解答】解：由折叠得：
∵四边形ABCD为长方形，
∴
∴
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
即：
∵
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：B.
【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得到∠AMN=∠NMP=∠1=∠2，∠CPM=∠HPM，进而得到：然后结合平行线的性质得到：进而即可求解.
10．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；零指数幂；二元一次方程组的解；解二元一次方程组；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：①当x和y互为相反数时，则
∴
∴则本项不符合题意；
②由题意得：
∴
∴6x﹣y的值与k无关，则本项符合题意；
③∵
∴23x×22y=25，
∴23x+2y=25，
∴
∴
∴3k-4=5，
解得：则本项符合题意；
④∵xk＝1，k为整数，
①当时，，
解得：，
②当时，，
解得：，
③当x=-1时，，
解得：，
∴k的值为0，1，﹣9，则本项符合题意，
综上所述，正确的说法有②③④，共3个，
故答案为：C.
【分析】根据题意得到：将其代入方程组即可求出k的值，进而即可判断①；由题意得：化简整理得：进而即可判断②；根据同底数幂的乘法即可得到：进而即可判断③；根据题意可知需分三种情况讨论，①当时，②当时，③当时，进而即可判断④.
11．【答案】a（b﹣2）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：.
【分析】利用提公因式法分解因式即可求解.
12．【答案】﹣2x2y3z+1
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵多项式M与xy的积为，
∴
故答案为：.
【分析】根据多项式除以单项式的计算法则即可求解.
13．【答案】36
【知识点】因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴ （2x-y）2﹣6（2x-y）+9 =(2x-y-3)2=(-3-3)2=36.
故答案为：.
【分析】根据题意得到2x-y=-3，然后将待求式子利用完全平方公式分解因式后整体代入计算即可求解.
14．【答案】5﹣2x
【知识点】解二元一次方程组
15．【答案】；
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：①把代入得：
①+②得：
∴
故答案为：；
②方程整理得：
仿照已知方程组得：，
∴
故答案为：.
【分析】①把方程组的解代入方程后将两个方程相加即可求解；
②仿照已知方程组的解得到：，解此方程组即可求解.
16．【答案】260；40
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；角的双角平分线和型；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过点O作OG∥AB，过点M作MK∥AB，过点N作HN∥CD，如图，
∵
∴
∴
∴
即：
∵
∴
∵EM平分∠BEO，FN平分∠CFO，
设
∴
∵
∴
∴
∴
∴的值为40°，
故答案为：260，40.
【分析】过点O作OG∥AB，过点M作MK∥AB，过点N作HN∥CD，由平移于同一直线的两条直线互相平行得AB∥MK∥OG∥HN∥CD，由平行线性质及等式性质得结合得到然后根据角平分线的定义，可设进而再根据平行线的性质及等式性质即可求解.
17．【答案】（1）解：原式＝4﹣1＝3；
（2）解：原式＝x3 x8÷（﹣x6）＝﹣x5．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；无理数的混合运算；整数指数幂的运算
【解析】【分析】（1）先根据任何一个不为零的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数和非零数的0次方为1进行计算，再根据有理数的减法法则计算可得答案；
（2）先计算幂的乘方，再根据和同底数幂的乘除法法则计算即可求解.
18．【答案】（1）解：对于方程组，
将①代入②，得：2x+5x﹣4＝3，
解得：x＝1，
将x＝1代入①得：y＝1，
∴原方程组的解为：；
（2）解：对于方程组，
①÷2，得：s+2t＝9③，
②+③，得：4s＝8，
解得：s＝2，
将s＝2代入③得：t＝3.5，
∴原方程组的解为：．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法将①代入②，求出x的值，然后将x的值代入①即可求出y的值，进而即可求解；
（2）利用加减消元法将①÷2得s+2t＝9③，再②+③求出s的值，再将s的值代入③即可求解.
19．【答案】（1）解：∵（x+a）（x﹣3）＝x2+（a﹣3）x﹣3a，且（x+a）（x﹣3）的结果中不含x的一次项，
∴a﹣3＝0，
∴a＝3；
（2）解：（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）
＝a2+4a+4﹣（a2﹣1）
＝a2+4a+4﹣a2+1
＝4a+5，
当a＝3时，
原式＝4×3+5
＝17．
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）利用多项式乘以多项式的计算法则计算，然后根据的结果中不含x的一次项得到：进而即可求出a的值；
（2）利用完全平方公式和平方差公式即可对待求式进行化简，最后将代入计算即可.
20．【答案】（1）解：点G，线段EG即为所求；
.
（2）解：线段FH即为所求
.
【知识点】平行线的性质；作图-平行线；尺规作图-角的和差
【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点在EF上方作即可；
（2）由于两直线平行，同旁内角互补，故作即可.
21．【答案】（1）解：平行，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BDE，
∵∠C＝∠B，
∴∠C＝∠BDE，
∴CF∥BD；
（2）解：∵CF∥BD，
∴∠ADB+∠FAD＝180°，
∵∠ADB＝106°，
∴∠FAD＝74°，
∵AB是∠FAD的平分线，
∴∠FAB＝37°，
∵CF∥BD，
∴∠B＝∠FAB＝37°．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据二直线平行，内错角相等得∠B＝∠BDE，结合已知可得∠C＝∠BDE，进而根据同位角相等，两直线平行，即可求证；
（2）根据二直线平行，同旁内角互补得∠ADB+∠FAD=180°，据此求出∠FAD的度数，根据角平分线的定义得∠FAB＝37°，最后根据二直线平行，内错角相等，即可求出∠B的度数.
22．【答案】（1）解：∵点D在长方形AEFG的边AG上，四边形ABCD和四边形DGFH为正方形，且AD＝a，DG＝b（a＜b），
∴AB＝CD＝GM＝EH＝a，DH＝HF＝GF＝AE＝b，
∴，
∴；
（2）解：∵CD＝a，CM＝FH＝b，
∴S3＝S长方形DCMG＝CD CM＝ab，
∴b＝3a，
∴；
（3）解：S2＝33，S3＝14，
∴，ab＝14，
∴（b﹣a）2＝（b+a）2﹣4ab＝66﹣4×14＝10，
∵b＞a，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得到：然后根据三角形的面积和割补法求几何图形的面积计算即可求解；
（2）根据长方形的面积计算公式得到：结合（1）即可求出的值；
（3）根据题意得到：，，进而利用完全平方公式求出的值，进而即可求解.
23．【答案】解：（任务一）根据题意得：（390﹣15×5﹣25×3）÷60
＝（390﹣75﹣75）÷60
＝240÷60
＝4（张），
∴此时的实际消费最少为（35﹣15）×5+（68﹣25）×3+（158﹣60）×4
＝20×5+43×3+98×4
＝100+129+392
＝621（元）．
故答案为：4，621；
（任务二）设小明一家用了x张A型的消费券，y张B型的消费券，则用了（x﹣1）张C型的消费券，
根据题意得：
解得：，
∴x﹣1＝4﹣1＝3（张）．
答：小明一家用了4张A型的消费券，6张B型的消费券，3张C型的消费券；
（任务三）设小明一家用了m张A型的消费券，n张C型的消费券，
根据题意得：15m+60n＝390，
∴m＝26﹣4n，
∵m，n均为正整数，
∴或或或或或
又∵在此次活动中，小明一家5人共领取了2×5＝10（张）A型的消费券，1×5＝5（张）C型的消费券，
∴或
∴共有2种搭配方案，
方案1：用了10张A型的消费券，4张C型的消费券；
方案2：用了6张A型的消费券，5张C型的消费券．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（任务一）利用C型消费券的张数=（390-15×使用A型消费券的张数-25×使用B型消费券的张数）÷60，据此可求出此时的实际消费减少金额；
（任务二）设小明一家用了x张A型的消费券，y张B型的消费券，则用了（x﹣1）张C型的消费券，根据"若小明一家用13张A、B、C型的消费券消费"，据此列出方程根据"消费金额减了390元"，据此列出方程：，最后将两个方程联立得到方程组：，解此方程组即可求解；
（任务三）设小明一家用了m张A型的消费券，n张C型的消费券，根据题意得：15m+60n＝390，整理得：m＝26﹣4n，根据m，n均为正整数，即可求出m和n的值，再根据"在此次活动中，小明一家5人共领取了2×5＝10（张）A型的消费券，1×5＝5（张）C型的消费"，据此即可得到搭配方案.
24．【答案】（1）解：∵DE∥AB，
∴∠BAE+∠E＝180°，
∵∠B＝∠E，
∴∠BAE+∠B＝180°，
∴AE∥BC；
（2）解：①如图2，过D作DF∥AE交AB于F，
∵PQ∥AE，
∴DF∥PQ，
∵∠E＝70°，
∴∠EDF＝110°，
∵DE⊥DQ，
∴∠EDQ＝90°，
∴∠FDQ＝360°﹣110°﹣90°＝160°，
∴∠DPQ+∠QDP＝160°，
∴∠Q＝180°﹣160°＝20°；
②过点D作DG∥AE交AB于G，如图，
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：.
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据，得到：结合题意和平行线的判定定理即可求证；
（2）①过D作DF∥AE交AB于F，根据平行线的性质和垂直的定义即可求出∠FDQ的度数，进而即可求解；
②过点D作DG∥AE交AB于G，根据平行线的判定和性质以及角的运算即可求解.
1 / 1浙江省杭州市十三中教育集团（总校）2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷
1．（2024七下·杭州期中）甲型流感在我国多地流行，甲型流感病毒的直径大约是0.000000008米．数0.000000008用科学记数法表示为（　　）
A．8×10﹣9 B．8×10﹣8 C．0.8×10﹣8 D．0.8×10﹣9
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】根据用科学记数法表示小于1的正数时， 表示为，其中n为原数左起第1个不为0的数字前面所有0的个数 （包含小数点前的那个0），12．（2024七下·杭州期中）在下列的计算中，正确的是（　　）
A．m3 m2＝m5 B．m6÷m2＝m3
C．（2m）3＝6m3 D．（m+1）2＝m2+1
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、则本项符合题意；
B、则本项不符合题意；
C、则本项不符合题意；
D、则本项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断A选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断B选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断C选项；由完全平方公式的展开式是一个三项式，可判断D选项.
3．（2024七下·杭州期中）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．（x+2）＝x2+4x+1 B．3a（b+c）＝3ab+3ac
C．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y） D．（x﹣1）（y﹣1）＝xy﹣x﹣y+1
【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、该等式右边不是几个整式的积的形式，则不是因式分解，本项不符合题意；
B、该等式右边不是几个整式的积的形式，则不是因式分解，本项不符合题意；
C、该等式的变形是因式分解，本项符合题意；
D、该等式右边不是几个整式的积的形式，则不是因式分解，本项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，据此逐项判断即可求解.
4．（2024七下·杭州期中）电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中∠2的同位角是（　　）
A．∠1 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】B
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：∠2的同位角是∠3.
故答案为：B.
【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁，那么这两个角叫做同位角，据此分析即可求解.
5．（2024七下·杭州期中）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（2x﹣3y）（3y﹣2x） B．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）
C．（x﹣2y）（2y+x） D．（x+3y）（x﹣3y）
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、两个二项式中没有完全相同的项，只有互为相反数的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
B、两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以能用平方差公式计算，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，这样的两个二项式相乘可以使用平方差公式，据此一 一判断得出答案.
6．（2024七下·杭州期中）如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2
C．∠BDC＝∠DCE D．∠BDC+∠ACD＝180°
【答案】B
【知识点】内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、∵∴则本项不符合题意；
B、∵∴则本项符合题意；
C、∵，∴则本项不符合题意；
D、∵∴则本项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”可判断A、B、C选项；根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判断D选项.
7．（2024七下·杭州期中）关于二元一次方程2x+3y＝10，下列说法正确的是（　　）
A．对于每一个确定的x的值，y都有唯一确定的值与它相对应
B．只要任意给出一个x的值，就能确定y的值，所以此方程的解为任何实数
C．若需满足x、y都为正整数，则此方程恰有两个解
D．它可与二元一次方程5x﹣3z＝2组成一个二元一次方程组
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的概念；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：A、由方程的定义可知：对于每一个确定的x的值，y都有唯一确定的值与它相对应，则本项符合题意；
B、只要任意给出一个x的值，就能确定y的值，所以此方程的解有无穷个，则本项不符合题意；
C、二元一次方程2x+3y＝10的正整数解为：，只有1个，则本项不符合题意；
D、它可与二元一次方程5x﹣3z＝2组成一个三元一次方程组，则本项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，据此即可判断A项；根据二元一次方程的解的定义即可判断B项；根据二元一次方程求解方法即可判断C项；根据二元一次方程组的定义即可判断D项.
8．（2024七下·杭州期中）《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x人，y辆车，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
9．（2024七下·杭州期中）已知M，N分别是长方形纸条ABCD边AB，CD上两点（AM＞DN），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，EM交CD于点P；如图2所示，继续沿PM进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若∠1＝∠2，则∠CPM的度数为（　　）
A．74° B．72° C．70° D．68°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；矩形的性质；矩形翻折模型
【解析】【解答】解：由折叠得：
∵四边形ABCD为长方形，
∴
∴
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
即：
∵
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：B.
【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得到∠AMN=∠NMP=∠1=∠2，∠CPM=∠HPM，进而得到：然后结合平行线的性质得到：进而即可求解.
10．（2024七下·杭州期中）已知关于x和y的二元一次方程组（k为实数），有下列说法：①x和y互为相反数时，k＝2；②6x﹣y的值与k无关；③若8x 4y＝32，则解为k＝3；④若xk＝1，k为整数，则k的值为0，1，﹣9．以上正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；零指数幂；二元一次方程组的解；解二元一次方程组；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：①当x和y互为相反数时，则
∴
∴则本项不符合题意；
②由题意得：
∴
∴6x﹣y的值与k无关，则本项符合题意；
③∵
∴23x×22y=25，
∴23x+2y=25，
∴
∴
∴3k-4=5，
解得：则本项符合题意；
④∵xk＝1，k为整数，
①当时，，
解得：，
②当时，，
解得：，
③当x=-1时，，
解得：，
∴k的值为0，1，﹣9，则本项符合题意，
综上所述，正确的说法有②③④，共3个，
故答案为：C.
【分析】根据题意得到：将其代入方程组即可求出k的值，进而即可判断①；由题意得：化简整理得：进而即可判断②；根据同底数幂的乘法即可得到：进而即可判断③；根据题意可知需分三种情况讨论，①当时，②当时，③当时，进而即可判断④.
11．（2024七下·杭州期中）因式分解：ab﹣2a＝　 　．
【答案】a（b﹣2）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：.
【分析】利用提公因式法分解因式即可求解.
12．（2024七下·杭州期中）一个多项式M与xy的积为﹣2x3y4z+xy，则M＝　 　．
【答案】﹣2x2y3z+1
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵多项式M与xy的积为，
∴
故答案为：.
【分析】根据多项式除以单项式的计算法则即可求解.
13．（2024七下·杭州期中）已知2x＝y﹣3，则代数式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9的值为　 　．
【答案】36
【知识点】因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴ （2x-y）2﹣6（2x-y）+9 =(2x-y-3)2=(-3-3)2=36.
故答案为：.
【分析】根据题意得到2x-y=-3，然后将待求式子利用完全平方公式分解因式后整体代入计算即可求解.
14．（2024七下·杭州期中）已知x＝3﹣t，y＝2t﹣1，用含x的代数式表示y，可得y＝　 　．
【答案】5﹣2x
【知识点】解二元一次方程组
15．（2024七下·杭州期中）关于x，y的方程组的解为，则①a2+b2＝　 　．
②关于x，y的方程组的解为　 　．
【答案】；
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：①把代入得：
①+②得：
∴
故答案为：；
②方程整理得：
仿照已知方程组得：，
∴
故答案为：.
【分析】①把方程组的解代入方程后将两个方程相加即可求解；
②仿照已知方程组的解得到：，解此方程组即可求解.
16．（2024七下·杭州期中）如图所示，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点O在直线AB，CD之间，∠EOF＝100°．分别在∠BEO和∠OFC的平分线上取点M，N，连结MN，则∠BEO+∠DFO＝　 　°，∠EMN﹣∠MNF＝　 　°．
【答案】260；40
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；角的双角平分线和型；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过点O作OG∥AB，过点M作MK∥AB，过点N作HN∥CD，如图，
∵
∴
∴
∴
即：
∵
∴
∵EM平分∠BEO，FN平分∠CFO，
设
∴
∵
∴
∴
∴
∴的值为40°，
故答案为：260，40.
【分析】过点O作OG∥AB，过点M作MK∥AB，过点N作HN∥CD，由平移于同一直线的两条直线互相平行得AB∥MK∥OG∥HN∥CD，由平行线性质及等式性质得结合得到然后根据角平分线的定义，可设进而再根据平行线的性质及等式性质即可求解.
17．（2024七下·杭州期中）计算：
（1）；
（2）x3 （﹣x）8÷（﹣x2）3．
【答案】（1）解：原式＝4﹣1＝3；
（2）解：原式＝x3 x8÷（﹣x6）＝﹣x5．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；无理数的混合运算；整数指数幂的运算
【解析】【分析】（1）先根据任何一个不为零的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数和非零数的0次方为1进行计算，再根据有理数的减法法则计算可得答案；
（2）先计算幂的乘方，再根据和同底数幂的乘除法法则计算即可求解.
18．（2024七下·杭州期中）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：对于方程组，
将①代入②，得：2x+5x﹣4＝3，
解得：x＝1，
将x＝1代入①得：y＝1，
∴原方程组的解为：；
（2）解：对于方程组，
①÷2，得：s+2t＝9③，
②+③，得：4s＝8，
解得：s＝2，
将s＝2代入③得：t＝3.5，
∴原方程组的解为：．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法将①代入②，求出x的值，然后将x的值代入①即可求出y的值，进而即可求解；
（2）利用加减消元法将①÷2得s+2t＝9③，再②+③求出s的值，再将s的值代入③即可求解.
19．（2024七下·杭州期中）已知（x+a）（x﹣3）的结果中不含x的一次项．
（1）求a的值．
（2）化简：（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1），并在（1）的条件下求值．
【答案】（1）解：∵（x+a）（x﹣3）＝x2+（a﹣3）x﹣3a，且（x+a）（x﹣3）的结果中不含x的一次项，
∴a﹣3＝0，
∴a＝3；
（2）解：（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）
＝a2+4a+4﹣（a2﹣1）
＝a2+4a+4﹣a2+1
＝4a+5，
当a＝3时，
原式＝4×3+5
＝17．
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）利用多项式乘以多项式的计算法则计算，然后根据的结果中不含x的一次项得到：进而即可求出a的值；
（2）利用完全平方公式和平方差公式即可对待求式进行化简，最后将代入计算即可.
20．（2024七下·杭州期中）如图，在8×8的方格纸中，每个小方格的顶点称为格点，请按要求作图．
（1）在图1中找一个格点G，连结EG，使∠DEG＝∠ABC﹣∠DEF．
（2）在图2中找一个格点H，连结FH，使∠EFH+∠ABC＝180°．
【答案】（1）解：点G，线段EG即为所求；
.
（2）解：线段FH即为所求
.
【知识点】平行线的性质；作图-平行线；尺规作图-角的和差
【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点在EF上方作即可；
（2）由于两直线平行，同旁内角互补，故作即可.
21．（2024七下·杭州期中）如图，已知∠C＝∠B，AB∥CD．
（1）试着先判断CF与BD所在的直线平行？请说明理由．
（2）如果AB是∠FAD的平分线，且∠ADB＝106°，求∠B的度数．
【答案】（1）解：平行，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BDE，
∵∠C＝∠B，
∴∠C＝∠BDE，
∴CF∥BD；
（2）解：∵CF∥BD，
∴∠ADB+∠FAD＝180°，
∵∠ADB＝106°，
∴∠FAD＝74°，
∵AB是∠FAD的平分线，
∴∠FAB＝37°，
∵CF∥BD，
∴∠B＝∠FAB＝37°．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据二直线平行，内错角相等得∠B＝∠BDE，结合已知可得∠C＝∠BDE，进而根据同位角相等，两直线平行，即可求证；
（2）根据二直线平行，同旁内角互补得∠ADB+∠FAD=180°，据此求出∠FAD的度数，根据角平分线的定义得∠FAB＝37°，最后根据二直线平行，内错角相等，即可求出∠B的度数.
22．（2024七下·杭州期中）如图，点D在长方形AEFG的边AG上，且四边形ABCD、四边形DGFH均为正方形，延长BC交GF于点M，设AD＝a，DG＝b（a＜b），△BEF的面积记为S1，四边形ABFG的面积记为S2，长方形DCMG的面积记为S3．
（1）用a、b的代数式表示S1和S2；
（2）若，求的值；
（3）若S2＝33，S3＝14，求CH的长．
【答案】（1）解：∵点D在长方形AEFG的边AG上，四边形ABCD和四边形DGFH为正方形，且AD＝a，DG＝b（a＜b），
∴AB＝CD＝GM＝EH＝a，DH＝HF＝GF＝AE＝b，
∴，
∴；
（2）解：∵CD＝a，CM＝FH＝b，
∴S3＝S长方形DCMG＝CD CM＝ab，
∴b＝3a，
∴；
（3）解：S2＝33，S3＝14，
∴，ab＝14，
∴（b﹣a）2＝（b+a）2﹣4ab＝66﹣4×14＝10，
∵b＞a，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得到：然后根据三角形的面积和割补法求几何图形的面积计算即可求解；
（2）根据长方形的面积计算公式得到：结合（1）即可求出的值；
（3）根据题意得到：，，进而利用完全平方公式求出的值，进而即可求解.
23．（2024七下·杭州期中）请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三．
如何合理搭配消费券？
素材一 为促进消费，杭州市人民政府决定，发放“爱在西湖 你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：A型消费券（满35减15元）2张，B型消费券（满68减25元）2张，C型消费券（满158减60元）1张.
素材二 在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务.
任务一 若小明一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了 ▲ 张C型的消费券，此时的实际消费最少为 ▲ 元.
任务二 若小明一家用13张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A、B、C型的消费券各多少张？
任务三 若小明一家仅使用了A型和C型的消费券进行消费，消费金额减了390元，求出此时消费券的搭配方案.
【答案】解：（任务一）根据题意得：（390﹣15×5﹣25×3）÷60
＝（390﹣75﹣75）÷60
＝240÷60
＝4（张），
∴此时的实际消费最少为（35﹣15）×5+（68﹣25）×3+（158﹣60）×4
＝20×5+43×3+98×4
＝100+129+392
＝621（元）．
故答案为：4，621；
（任务二）设小明一家用了x张A型的消费券，y张B型的消费券，则用了（x﹣1）张C型的消费券，
根据题意得：
解得：，
∴x﹣1＝4﹣1＝3（张）．
答：小明一家用了4张A型的消费券，6张B型的消费券，3张C型的消费券；
（任务三）设小明一家用了m张A型的消费券，n张C型的消费券，
根据题意得：15m+60n＝390，
∴m＝26﹣4n，
∵m，n均为正整数，
∴或或或或或
又∵在此次活动中，小明一家5人共领取了2×5＝10（张）A型的消费券，1×5＝5（张）C型的消费券，
∴或
∴共有2种搭配方案，
方案1：用了10张A型的消费券，4张C型的消费券；
方案2：用了6张A型的消费券，5张C型的消费券．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（任务一）利用C型消费券的张数=（390-15×使用A型消费券的张数-25×使用B型消费券的张数）÷60，据此可求出此时的实际消费减少金额；
（任务二）设小明一家用了x张A型的消费券，y张B型的消费券，则用了（x﹣1）张C型的消费券，根据"若小明一家用13张A、B、C型的消费券消费"，据此列出方程根据"消费金额减了390元"，据此列出方程：，最后将两个方程联立得到方程组：，解此方程组即可求解；
（任务三）设小明一家用了m张A型的消费券，n张C型的消费券，根据题意得：15m+60n＝390，整理得：m＝26﹣4n，根据m，n均为正整数，即可求出m和n的值，再根据"在此次活动中，小明一家5人共领取了2×5＝10（张）A型的消费券，1×5＝5（张）C型的消费"，据此即可得到搭配方案.
24．（2024七下·杭州期中）如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E＝70°．
（1）请说明AE∥BC的理由．
（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；
②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，则∠Q＝ ▲ ．
【答案】（1）解：∵DE∥AB，
∴∠BAE+∠E＝180°，
∵∠B＝∠E，
∴∠BAE+∠B＝180°，
∴AE∥BC；
（2）解：①如图2，过D作DF∥AE交AB于F，
∵PQ∥AE，
∴DF∥PQ，
∵∠E＝70°，
∴∠EDF＝110°，
∵DE⊥DQ，
∴∠EDQ＝90°，
∴∠FDQ＝360°﹣110°﹣90°＝160°，
∴∠DPQ+∠QDP＝160°，
∴∠Q＝180°﹣160°＝20°；
②过点D作DG∥AE交AB于G，如图，
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：.
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据，得到：结合题意和平行线的判定定理即可求证；
（2）①过D作DF∥AE交AB于F，根据平行线的性质和垂直的定义即可求出∠FDQ的度数，进而即可求解；
②过点D作DG∥AE交AB于G，根据平行线的判定和性质以及角的运算即可求解.
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