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浙教版（2024）科学七年级下册 密度计算专题 培优卷
一．固体、液体密度常规测量计算
1．一节油罐车的体积4.5m3装满了原油，从油车中取出10mL样品油，测得其质量为8g。
请解答：
（1）这种原油的密度是多少？
（2）这节油车中装有多少吨原油？
牛奶密度是检验牛奶品质的常用指标之一，合格牛奶密度为1.02＝1.03g/cm3。某同学采用如图方案测定牛奶密度，请计算并判断该批次牛奶是否合格。（写出计算过程）
二、等质量法计算
3．如图所示为一瓶纯净水，其净含量为550毫升.在液态时瓶底是凹进的，放入冰箱待水结冰后瓶底就凸了出来.（已知ρ冰＝0.9×103kg/m3）
（1）计算这瓶水的质量是多少克？
（2）这瓶水结冰后的体积变为多少厘米3？（结果保留一位小数）
（3）请解释为什么玻璃瓶装的饮品不宜放入冰箱冷冻室？
4．12月19日早上气温很低，小东发现放在外面一个原来装满水的旧陶罐被冰撑破了。已知该陶罐的容积为1.8升。求：（ρ冰＝0.9×103kg/m3）
（1）该陶罐最多能装水的质量；
（2）陶罐中所有的水结成冰后的体积。
三、等体积法计算
5．“国庆”假期，小国和妈妈到无锡旅游，买了一只宜兴茶壶，如图所示。他听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，他很想知道这种材料的密度。于是他用天平测出壶盖的质量为44.4g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的体积是14.8mL。
（1）请你帮小国计算出这种泥土材料的密度是 　 　 。
（2）若测得整个空茶壶的总质量为159g，则该茶壶所用泥土材料的体积为多大？
6．有一个玻璃瓶质量为200g，装满水时总质量为600g，装满另一种液体时总质量为500g。求：
（1）这个玻璃瓶的容积是多少毫升？
（2）另一种液体的密度是多少？
（3）这个瓶子装满密度为1.8×103kg/m3的硫酸后总质量是多少？
7．小金测定一块合金的密度，进行了如下操作：
①将两只相同的空烧杯放在已调平的天平两盘内，把合金块放入左盘烧杯中。
②向右盘烧杯中缓缓倒水，再用滴管调节，直至天平平衡。
③将烧杯内水倒入空量筒中，液面静止后如图甲所示。
④用细线拴好合金，将其放入图甲的量筒内，液面静止后如图乙所示。
求：
（1）合金块的体积；
（2）合金块的质量；
（3）合金块的密度。
8．今年小明家种植柑橘获得了丰收。小明想：柑橘的密度是多少呢？于是，他将柑橘带到学校实验室，用天平、溢水杯来测量柑橘的密度。他用天平测出一个柑橘的质量是114g，测得装满水的溢水杯的总质量是360g；然后借助牙签使这个柑橘浸没在溢水杯中，当溢水杯停止排水后再取出柑橘，接着测得溢水杯的总质量是240g。
请根据上述实验过程解答下列问题：
（1）溢水杯中排出水的质量是多大？
（2）这个柑橘的体积和密度各是多大？
（3）小明用这种方法测出的这个柑橘的密度与它的实际密度比较，是偏大还是偏小？
图像计算
9．如图甲所示，体积为500cm3的平底圆柱形容器和一个质量为158g的铁球置于水平桌面上，容器厚度不计。容器内盛水时，容器和水的总质量与水的体积关系如图乙所示。
（1）由图乙可知，该容器的质量为 　 　 克。
（2）当容器盛满水时，容器和水的总质量是多少克？
（3）在容器盛满水后，将铁球轻轻放入容器，铁球静止后停在容器底部，此时容器的总质量是多少克？（铁的密度为7.9×103kg/m3）
空心问题
10．小明的父亲外出时买了一个用铝材料制造的艺术品球，用天平测得球的质量是594g，体积为300cm3．请你帮助完成下列问题：（已知：ρ水＝1.0×103Kg/m3；ρ铝＝2.7×103Kg/m3）
（1）判断此球是否为实心的。
（2）若是空心的，则空心部分的体积为多少cm3？
（3）若在空心部分注满水，则注入水后球的总质量为多少？
11．小明有一个小铝球，他一直都不知道这个铝球是否空心，当他学完密度的知识后，利用身边的天平和杯子，测出了这个铝球的密度，并判断出了铝球是否空心。步骤如下：用天平测出杯子的质量为100g，杯子中装满水后的总质量为180g，再测出小铝球的质量为54g，将这个小铝球轻轻放入装满水的杯中（铝球能完全浸没在杯子里），测得总质量为204g；（ρ铝＝2.7×103kg/m3）
（1）请你计算出小球的体积。
（2）请你计算出小铝球的密度。
（3）判断该小铝球是不是空心球，如果是，空心部分有多大？
12．一铝球的质量为81克，体积为40厘米3，求：
（1）此球是空心的还是实心的？（必须写明判断理由和计算过程）
（2）若在其空心部分注满水银后求此球的总质量变为多少？（已知ρ水银＝13.6×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3）
13．“莲莲”是第十九届杭州亚运会的吉祥物之一，兴趣小组的同学用同一材料，通过3D打印机制作出一大一小两个“莲莲”，如图所示，大“莲莲”是空心的，其质量为84g，体积为100cm3，小“莲莲”是实心的，其质量为28g，体积为20cm3。求：
（1）制作“莲莲”的材料密度；
（2）大“莲莲”空心部分的体积。
乌鸦喝水问题
14．有一只容积为3×10﹣4m3的瓶内盛有0.2kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石子投入瓶中，当乌鸦投入了25块相同的小石子后，水面升到了瓶口。（g取10N/kg），求：
（1）瓶内水的总体积；
（2）瓶内石块的密度。
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浙教版（2024）科学七年级下册 密度计算专题 培优卷答案
1．解：（1）这种原油的密度：
ρ0.8g/cm3＝0.8×103kg/m3；
（2）这节油车所装的原油的总质量
m总＝ρV总＝0.8×103kg/m3×4.5m3＝3.6×103kg＝3.6t。
答：（1）这种原油的密度是0.8×103kg/m3；
（2）这节油车所装的原油的总质量是3.6t。
2．解：读图可得牛奶的质量m＝72g﹣31g＝41g，
体积V＝40mL＝40cm3，牛奶的密度：
ρ1.025g/cm3，该牛奶密度在1.02﹣1.03g/cm3之间，为合格产品。
答：该批次牛奶是合格的。
3．解：（1）V水＝550mL＝550cm3，故m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×550cm3＝550g；
（2）水凝固成冰的过程中质量不发生变化，故m冰＝m水＝550g，V冰611.1cm3；
（3）玻璃瓶装的饮品放入冰箱冷冻室结冰后质量不变，密度变小，由V分析知，水结冰后体积变大，容易将瓶子胀破而出现安全事故。
故答案为：（1）550g；（2）611.1cm3；（3）玻璃瓶装的饮品放入冰箱冷冻室结冰后质量不变，密度变小，由V分析知，水结冰后体积变大，容易将瓶子胀破而出现安全事故。
4．解：（1）若用陶罐来装水，能装水的体积V水＝V＝1.8×10﹣3m3，
水的质量：
m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×1.8×10﹣3m3＝1.8kg；
（3）水凝固成冰，质量不变，m冰＝m水＝1.8kg，
冰的体积：
V冰2×10﹣3m3。
答：（1）该陶罐最多能装水的质量是1.8kg；
（2）陶罐中所有的水结成冰后的体积是2×10﹣3m3。
5．解：（1）溢出水的体积即为壶盖的体积；V盖＝V水＝14.8cm3；
这种材料的密度3.0g/cm3＝3.0×103kg/m3；
（2）该茶壶所用材料的体积为V壶53cm3＝5.3×10﹣5m3。
答：（1）3.0×103kg/m3；
（2）若测得整个空茶壶的质量为159g，则该茶壶所用材料的体积为5.3×10﹣5m3。
6．解：（1）水的质量m水＝600g﹣200g＝400g，
瓶的容积等于水的容积，则V瓶＝V水400cm3＝400mL，
（2）另一种液体的质量m液＝500g﹣200g＝300g，
液体的体积等于瓶的容积，V液＝V瓶＝400cm3，
液体的密度为：ρ0.75g/cm3＝0.75×103kg/m3，
（3）硫酸的质量为：m硫酸＝ρ硫酸V硫酸＝1.8×103kg/m3×0.4×10﹣3m3＝0.72kg＝720g，
总质量m总＝720g+300g＝1020g＝1.02kg。
答：（1）这个玻璃瓶的容积是400mL；
（2）另一种液体的密度0.75×103kg/m3；
（3）这个瓶子装满密度为1.8×103kg/m3的硫酸后总质量是1.02kg。
7．解：（1）根据甲、乙量筒的示数可知，合金块体积为：V＝40mL﹣30mL＝10mL＝10cm3；
烧杯内水的体积为：V水＝30mL＝30cm3；
根据ρ可知，水的质量为：m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×30cm3＝30g；
故合金块的质量为：m＝30g；
（3）合金块密度：ρ3g/cm3。
答：（1）合金块的体积为10cm3；
（2）合金块的质量为30g；
（3）合金块的密度为3g/cm3。
8．解：（1）柑橘排水质量：
m排＝m总﹣m剩＝360g﹣240g＝120g；
（2）柑橘的体积：
V橘＝V排120cm3；
柑橘的密度：
ρ橘0.95g/cm3；
（3）实验中，测柑橘的体积，即排开水的体积时，柑橘会带出一部分水，使排开水的质量变大、测得柑橘的体积变大，因此影响到最终的密度测量值偏小。
答：（1）溢水杯中排出水的质量是120g；
（2）这个柑橘的体积为120cm3，密度为0.95g/cm3；
（3）小明用这种方法测出的这个柑橘的密度与它的实际密度比较是偏小的。
9．解：（1）由乙图可知，当液体的体积为0时，容器的质量为m容器＝100g，
（2）当液体体积为：V液体＝200cm3时，容器和液体的总质量m总＝300g，
则液体的质量：m液＝m总﹣m容器＝300g﹣100g＝200g，
液体的密度：ρ液1g/cm3；所以这种液体为水；
容器内盛满水时，水的体积：V水′＝500cm3，
则水的质量：m水′＝ρ水V水′＝1g/cm3×500cm3＝500g，容器和水的总质量是：m总'＝m容器+m水′＝100g+500g＝600g；
（3）容器内盛满这种水后，再将铁球轻轻地放入容器中，铁球沉入容器底，
根据密度公式得，铁球排开水的体积等于溢出水的体积等于铁球的体积，即，V溢＝V球20cm3＝2×10﹣5m3，
根据密度公式得，溢出液体的质量m溢＝ρ液V溢＝1g/cm3×20cm3＝20g，
此时容器、水和小球的总质量为：m总''＝m容器+m水′+m球﹣m溢＝100g+500g+158g﹣20g＝738。
故答案为：（1）100；
（2）当容器盛满水时，容器和水的总质量是600克；
（3）在容器盛满水后，将铁球轻轻放入容器，铁球静止后停在容器底部，此时容器的总质量是738克。
10．解：
（1）铝的密度ρ铝＝2.7×103kg/m3＝2.7g/cm3，
由ρ得：V实心220cm3＜300cm3，
因为V实心＜V球，
所以此球是空心的。
（2）空心部分的体积：
V空心＝V球﹣V实心＝300cm3﹣220cm3＝80cm3．
（3）在空心部分注满水，水的体积：
V水＝V空心＝80cm3，
由ρ得：m水＝ρ水V水＝1g/cm3×80cm3＝80g，
总质量：m总＝m水+m球＝80g+594g＝674g，
答：（1）此球是空心的；
（2）空心部分的体积为80cm3；
（3）若在空心部分注满水，则注入水后球的总质量为674g。
11．解：（1）铝球排水的质量m排＝（180g+54g）﹣204g＝30g，
由ρ得，铝球的体积：V球＝V排30cm3；
（2）小铝球的密度：ρ球1.8g/cm3＝1.8×103kg/m3；
（3）由ρ得，铝球中铝的体积：
V铝20cm3，
V铝＜V球，铝球是空心的；
空心部分体积为：V＝V球﹣V铝＝30cm3﹣20cm3＝10cm3。
答：（1）小球的体积是30cm3；
（2）小铝球的密度为1.8×103kg/m3；
（3）该铝球是空心球，空心部分为10cm3。
12．（1）已知铝球的质量是81g，铝的密度为ρ铝＝2.7×103kg/m3＝2.7g/cm3，
铝球中铝的体积为：V铝30cm3＜V球＝40cm3，
所以此球是空心的；
（2）空心部分的体积为V空＝V球﹣V铝＝40cm3﹣30cm3＝10cm3，
当空心部分注满水银后水银的体积为：V水银＝V空＝10cm3，
水银的密度为：ρ水银＝13.6×103kg/m3＝13.6g/cm3，
水银的质量为：m水银＝ρ水银V水银＝13.6g/cm3×10cm3＝136g，
此球的总质量为：m总＝m水银+m铝＝136g+81g＝217g。
答：（1）此球是空心的；
（2）若在其空心部分注满水银后，此球的总质量变为217g。
13．解：（1）制作“莲莲”的材料密度为ρ1.4g/cm3；
（2）根据密度公式可知，大“莲莲”的实心体积为V大实60cm3，大“莲莲”的空心体积为：V大空＝V大﹣V大实＝100cm3﹣60cm3＝40cm3
答：（1）制作“莲莲”的材料密度为1.4g/cm3；
（2）大“莲莲”的空心体积为40cm3
14．解：（1）由ρ可得，水的体积：V水2×10﹣4m3；
（2）因为石块的体积和水的体积和等于瓶的容积，所以石块的总体积：V＝V瓶﹣V水＝3×10﹣4m3﹣2×10﹣4m3＝1×10﹣4m3；
石块的密度：ρ2.5×103kg/m3。
答：（1）瓶内水的总体积为2×10﹣4m3；
（2）瓶内石块的密度为2.5×103kg/m3。
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