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北京市西城区德胜中学 2024-2025学年度第二学期期中诊断
七年级数学 2025.04
班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿
（考试时间：100分钟 满分：100分）
请将答案填涂和填写在答．题．卡．上.
一、 选择题（共 16分，每题 2分）
阿下列各题均有四个选项，其中只．有．一．个．是符合题意的．
1. 德胜中学第二届艺术节的主题是“德韵雅乐润桃李，五育同辉绽芳
啊华”，本届艺术节的 logo 如图所示，将它通过平移可得到的图形是
（ ）．
啊 A． B． C． D．
2．下列各式中，正确的是（ ）．
A． 16 = 4 B． ( 3)2 = 9 C． ( 2)2 = 2 D． 3 27 = 3
3．下列命题中，假命题是（ ）．
A．对顶角相等
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补
4．如图，下列条件中，能判定 AB∥CD 的是（ ）．
A D
A．∠A +∠B = 180° B．∠D =∠DCE
C．∠B =∠DCE a D．∠A =∠BCD
B C E
5．设 n为正整数，且n 66 n+1，则 n 的值为（ ）．
A．5 阿B．6 阿 C．7 阿 D．8
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6．小远同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图，如图 啊
所示．下面有四个推断：
啊①小远此次一共调查了 100 位小区居民；
啊②每周使用时间在 15~30 分钟的人数多于 30~45 分钟的人数；
啊③每周使用时间超过 30 分钟的人数超过调查总人数的一半；
啊④每周使用时间在 45~60 分钟的人数最多．
根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）．
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
7. 一副直角三角尺叠放如图所示，现将含 45°的三角尺 ADE 固定
阿不动，将含 30°的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动
（0 180），使两块三角尺至少有一组边互相平行，则 的
a 阿所有可能取值为（ ）．
A．15 和 45 B．45 和 135 C．60 和 105 D．以上都有可能
8. 德胜中学初一年级举办“悦跑”活动，小博同学根据自身情况制定了跑步计划，每天
有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的跑步距离（单阿
位：m）．
时间
第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天
强度方案
低强度 1250 1100 1000 750 800
高强度 1700 2000 2250 2000 1250
休息 0 0 0 0 0
阿 小博定下了以下规则：若当天选择“高强度”方案，则要求前一天必须休息（第 1 天阿阿阿
可选择“高强度”方案）；第 1 天不能休息且不能连续两天及以上时间都休息．小博
根据计划进行了 5 天跑步锻炼，下列结论错误的是（ ）．
A．若小博每天都选择“低强度”方案，则他这 5 天共跑步 4900 m
B．若小博第 2 天休息，则他这 5 天最多共跑步 5500 m
啊 C．小博这 5 天最少共跑步 3050 m
D．小博这 5 天最多共跑步 5600 m
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二、填空题（共 16 分，每题 2 分）
9．81 的算术平方根为 ．
3 1
10．比较大小： 0.5．
2
x = a
11．若 是方程 x 2y = 7 的一个解，则代数式 a+ 2b+1的值为 ．
y = b
12．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2， 1），若线段 AB∥y轴，且 AB = 3，则点
B 的坐标为 ．
13．已知 A（a，0），B（2， 3）是平面直角坐标系中的两点，当 a = 时，线段 AB
安的长度取到最小值，依据是 ．
14．德胜中学初一学生在 4 月初进行了“寻迹故宫
风华，智创文化未来”故宫文化数字化传承活
动，如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博
物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以
正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向，表示
乾清门的点的坐标为（0， 2），表示九龙壁的
点的坐标为（4， 3），则表示养心殿的点的坐
标是 ．
15．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九
章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而
处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有 5 只雀、6
只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换
位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为 1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设
每只雀重 x 斤，每只燕重 y 斤，可列方程组为 ．
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16. 如图，AB∥CD，点 E，F 分别在直线 AB，CD
上．射线 FN 从 FC 开始，绕点 F 以每秒 2°的速度
顺时针旋转至 FD 后立即返回，射线 EM 从 EA 开
始，绕点 E 以每秒 1°的速度顺时针旋转至 EB 停
止．射线 EM 停止运动的同时，射线 FN 也停止运
动，设旋转时间为 t 秒．当 EM⊥FN 时， t 的值是 ．
三、解答题（共 68分，第 17 题 14分，第 18题 4分，第 19 题 5分，第 20
题 7 分，第 21～24 题，每题 6 分，第 25～26 题，每题 7 分）
17.啊（1）计算： 3 8 + 1 3 + 4 2 3 ； （2）计算： 12024 + （ 3）2 + 3 27 ；
2x 3y = 3
安 （3）求等式中 x 的值： (x 1)2 =16； （4）解方程组 ．
4x y = 4
18. 已知 a + 2b + b 3 = 0 ，且 3 1 2c 与 3 3c 3互为相反数，求10a+2b c 的平方根.
19. 已知三角形 A B C 是由三角形 ABC 经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系
中的坐标如下表所示：
三角形 ABC A（a， 2） B（0， 2） C（1，2）
三角形 A B C A （1， 1） B （4，b） C （c，3）
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：
a = ，b = ，c = ；
（2）在平面直角坐标系 xOy 中画出三角形 ABC
和三角形 A B C ；
（3）三角形 A B C 的面积为 ；
（4）若 y 轴上点 P 满足三角形 A B P的面积等
阿于三角形 ABC 的面积，则点 P 的坐标
阿是 ．
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20. 如图，△ABC 中，点 D 在 BC 边上．
（1）按下列要求补全图形：
①过点 D 作 AB，AC 的垂线段 DE，DF，垂足分别 A
为 E，F；
②过点 A 作 BC 的平行线，交线段 DF 的延长线于
点 G，连接 AD； B D C
（2）若∠AGD =∠ADE，求证：∠BAD =∠ACD．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AG∥BC，
∴∠AGD =__________．（_________________________）
∵∠AGD =∠ADE，
∴__________ =∠ADE．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED =∠DFC = 90°．（_____________）
∴∠BAD +∠ADE = 90°，∠GDC +∠ACD = 90°．
∴∠BAD =∠ACD．（_____________________）
（3）在上述条件下，写出图中所有与∠ADB 相等的角__________．
21. 如图，△ABC 中，点 D，E，F 分别在边 BC，AC，AB 上，∠B =∠EDC，∠BDE +啊
∠AFE = 180°，过点 F 作 GH⊥BC 于点 G，交 CA 延长线于点 H．
安（1）判断 EF 与 GH 的位置关系，并说明理由；
安（2）若 EF 平分∠AED，∠HAF = 100°，求∠HFA 的度数．
H
A
F
E
B G D C
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22. 德胜中学数学组制定了数学积分兑换礼品的方案，提供笔记本和便利贴两种奖
品．期末兑换时，两位同学的兑换情况如下：同学甲用 760 积分兑换了 6 个笔记本
和 4 个便利贴；同学乙用 1000 积分兑换了 2 个笔记本和 12 个便利贴．
（1）若同学丙兑换了 4 个笔记本和 8 个便利贴，则该同学使用了多少积分？
（2）数学组计划在下学期升级积分激励政策：每累计使用满 100 积分，额外赠送一
张“心想事成券”，凭每张券可在期末统一兑换 1 个笔记本或 2 个便利贴（兑换
操作统一在期末进行）．同学甲表示：“如果下学期我再次获得 760 积分，我打
算先用这些积分兑换与本学期相同的奖品，然后将获得的‘心想事成券’全部
用掉，最终让兑换到的笔记本和便利贴总数相等．”请问同学甲计划用多少张
“心想事成券”来兑换笔记本？
23. 对任意的实数 x 有如下规定：用< x >表示不超过 x 的最大整数值．例如< 3.4 > = 3，
阿< 4.5> = 4．请回答下列问题：
（1）< 21 > = ，< 3 16 > = ；
（2）以下命题中为真命题的是 （填序号）；
是① x x 一定是非负数；
是② < x+1 > = < x > + 1；
是③ 当 x＞0 时，若< x > = a（a 为整数），则 a≤x＜a+1．
（3）记 x = x x ，当 x＜0 时，解关于 x 的方程：2< x 1 > + 4 = 2 x 3x．
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24. 2020 年 9 月，我国正式确立 2030 年达成“碳达峰”以及 2060 年实现“碳中和”的
安目标，并大力倡导践行绿色、环保、低碳的生活模式．为了了解家庭碳排放现状，
小安德从周围的同学中随机抽取部分家庭，获得了这些家庭某一周的碳排放总量，并
对这些数据进行了整理和描述．数据分成 5 组：228≤x<254，254≤x<280，280≤
x<306，安306≤x＜332，332≤x＜358．下面给出了部分信息：
a. 这些家庭一周的碳排放总量的扇形图、频数分布直方图分别如图 1，图 2 所示．
图 1 图 2
b. 这周碳排放量的数据在 228≤x＜254 这一组的是：
大 228 229 236 245 248 250 250 251 252
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小德共抽取了 户家庭进行调查；
（2）扇形图中，280≤x<306 这一组所对应扇形的圆心角度数为 °，n% = %；
（3）补全频数分布直方图；
（4）小胜对自己家的碳排放情况很感
兴趣，连续收集了几周的家庭碳排
放数据，结果发现自己家碳排放量
偏高，于是决定采取措施减少碳排
放．最终，小胜统计了 9 周的数
据，绘制成折线图．根据统计图，
写出一条有关小胜家碳排放情况的信息： ．
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25. 如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，OE 是∠AOC 的平分线，且∠AOC = 2∠BOC．
（1）∠EOC 的度数是 ；
（2）点 P 为射线 OB 上一点，将线段 OP 沿直线 CD 平移，得到线段 MN，点 M 在直
阿线 CD 上，连接 PN，过点 P 作直线 CD 的垂线 PQ，垂足为点 Q，作直线 NQ，
阿当其与直线 EF 相交时，记交点为 G．
a①当点 M 在射线 OC 上时，若∠OGN = 4∠MNQ，求∠PNQ 的度数；
a②在线段 OP 平移的过程中，直接写出用等式表示的∠OGN 和∠MNQ 之间的数
a 量关系．
E C E C
A B A O BO
D F D F
备用图
E C E C
A B AO O
B
D F D F
备用图 备用图
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26. 某教室共有 48 个座位，摆放成 8 行 6 列，现利用平面直角坐标系对教室座位进行分
配，用坐标表示每名学生的位置，其中小德，小胜和小博的位置如图 1 所示．定义
如下换座规则：
(x +5，y +1)， 当x = 2，y 3时

(x 1， y 1)，当x 2，y = 3时
换座变换T : (x，y) → ．
(x +5， y 1)，当x = 2，y = 3时
(x 1，y +1)， 其他情况
当两学生位置分别为（a，b）和（m，n）时，称d = m a + n b 为他们的座位距离．
（1）图 1 中，经过 3 次换座变换后，小德和小博的座位距离为_______，小德和小胜
安的座位距离为_______；
（2）图 1 中，经过 3 次换座变换后，与小博座位距离为 3 的位置共有_______个；
啊（3）从所有学生中任．选．两名学生，经过多次换座变换，计算这两名学生所有不同的
座位距离（相同的只选一个），则这些不同座位距离和的最小值是_______，最大值
是_______．
图 1 备用图
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北京市西城区德胜中学 2024-2025学年度第二学期期中诊断
七年级数学参考答案 2025.04
一、选择题（共 16分，每题 2分）
1 2 3 4 5 6 7 8
B D B C D A D C
二、填空题（共 16分，每题 2分）
9 10 11 12 13 14 15 16
（2，2）或 2，垂线段 4x + y = x + 5y
9 < 6 （ 2， 1） 90 或 150
（2， 4） 最短 5x + 6y =1
三、解答题（共 68 分，第 17 题 14 分，第 18 题 4 分，第 19 题 5 分，第 20 题 7 分，第
21～24题，每题 6 分，第 25～26题，每题 7 分）
17. 解：（1）原式= 2+ 3 1+ 2 2 3
= 3 3．
（2）原式= 1+3 3
= 1
（3） x 1= 4或x 1= 4
x=5 或 x= 3
2x 3y = 3
（4）
4x y = 4
3
由②得 y=4x+4，将其代入①得 x =
2
3
将 x = 代入 y=4x+4 得 y=-2
2
3
x =
∴ 2

y = 2
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18. 解：Q a + 2b + b 3 = 0
a + 2b = b 3 = 0
a + 2b = 0 a = 6
，解得
b 3 = 0 b = 3
Q 3 1 2c 与 3 3c 3互为相反数
1 2c+3c 3= 0，解得 c = 2
10a+ 2b c = 64 = 8
19. （1）a= 3,b= 1,c=5
啊（2）图略
啊（3）6
啊（4）（0，3）或（0， 5）
20. （1） A G
E
F
B D C
阿 （2）∠GDC；两直线平行，内错角相等；
∠GDC；
垂直的定义；
等角的余角相等；
（3）∠DAG，∠BAC．
21.解：（1）判断：EF⊥GH；
理由如下：
∵∠BDE +∠AFE = 180°，∠BDE +∠EDC = 180°，
∴∠AFE =∠EDC．
∵∠B =∠EDC，
∴∠AFE =∠B．
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∴FE∥BC．
∴∠HFE =∠FGC．
∵HG⊥BC，
∴∠FGC = 90°．
∴∠HFE= 90°，即 EF⊥GH．
（2） ∵∠B =∠EDC，
∴AB∥ED．
∴∠HAB =∠AED．
∵∠HAB = 100°，
∴∠AED = 100°．
∵EF 平分∠AED，
1
∴∠AEF = ∠AED = 50°．
2
由（1）知，∠HFE = 90°，
∴∠FHE = 90° ∠AEF = 40°．
∵△HAF 中，∠FHA +∠HAF +∠HFA = 180°，
∴∠HFA = 40°．
22.解：（1）设兑换一个笔记本需 x 分，一个便利贴 y 分
6x + 4y = 760 ①

2x +12y =1000 ②
解得 4x +8y = 880
答：该同学使用了 880 积分.
（2）由题知同学甲可获得 7 张“心想事成劵”,
设用 m 张兑换笔记本，(7-m)张兑换便利贴,
6+m = 4+ 2(7 m)
解得m = 4
答：用 4 张“心想事成劵”兑换笔记本.
23.解：（1）4，2
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（2） ③
（3）∵x < 0,
∴ x = x x , < x 1 > = x +1 .
解方程 2< x 1 > + 4 = 2 x 3x
2 x +2 +4 = 2 x 2x 3x
解得 x = 1.2
24. 解：（1）50
（2）72,16
（3）见下图.
（4）答案不唯一，如小胜家第 5 周碳排放量减少最显著.
25.（1） 60°；
（2）a①当点 Q 在线段 OM 上时（如图 1），
由题意可知，直线 NQ 与直线 AB 相交，设交点为 H，
∵MN∥AB，
∴∠MNQ =∠GHO．
∵∠OGN = 4∠MNQ，
∴∠OGN = 4∠GHO．
∵∠AOC = 2∠BOC，∠AOC+∠BOC = 180°，
∴3∠BOC = 180°．
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∴∠BOC = 60°．
∴∠AOC = 120°． E C
∵OE 是∠AOC 的平分线， M N
Q
1 G
∴∠AOE = ∠AOC= 60°．
2 A H O
B
P
∵∠OGN =∠AOE +∠GHO，
∴4∠GHO = 60°+∠GHO．
D F
啊∴∠GHO = 20°．
∴∠MNQ = 20°． 图 1
∵OM∥PN，
∴∠NPB =∠BOC = 60°．
又∵MN∥OB，
∴∠MNP =∠NPB = 60°．
∴∠PNQ =∠MNP ∠MNQ = 40°．
当点 Q 在线段 OM 延长线上时（如图 2），
过点 G 作 GH∥MN，
E C
∵MN∥AB，
H
G Q
∴GH∥AB． N
M
∴∠OGH +∠GOB = 180°．
A O P B
∵∠GOB = 120°，
∴∠OGH = 60°．
∵GH∥MN， D F
啊∴∠MNQ =∠HGQ．
图 2
∴∠OGN =∠OGH ∠HGQ = 60° ∠MNQ ．
又∵∠OGN = 4∠MNQ，
∴4∠MNQ = 60° ∠MNQ．
∴∠MNQ = 12°．
由第一种情况知，∠MNP = 60°，
第14页(共 15 页)
∴∠PNQ =∠MNQ +∠MNP = 72°．
综上所述，∠PNQ = 40°或 72°．
②∠OGN +∠MNQ = 60°, ∠OGN +∠MNQ = 240°, ∠OGN = 60°+∠MNQ,
∠OGN =∠MNQ 60°．
26.（1） 4，5
（2） 8
（3） 3，28
第15页(共 15 页)

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