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2024－2025学年度下学期学科素养水平竞赛试题
八年级数学
（时间：120分钟 总分：120分）
注意事项：1．答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作；
2．答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 若二次根式有意义，则可取的值是（ ）
A. B. 0 C. 3 D. 2
2. 数学兴趣小组为测量学校与河对岸的科技馆之间的距离，在的同岸选取点，测得，，，如图，据此可求得之间的距离为（ ）
A. B. C. D. 30
3. 我国汉代数学家赵爽利用“赵爽弦图”证明了勾股定理，它是由4个全等直角三角形和一个小正方形组成，其中直角三角形的直角边长为，斜边长为．下列各组数中，满足关系的是（ ）
A. B. C. D.
4. 小英在商店买了一块漂亮的丝巾(四边形)，为判断丝巾的形状，小英将丝巾沿一条对角线对折后摊开，又沿另一条对角线对折，如图所示，两次对折后两组对角都能分别对齐，那么可以确定这块丝巾的形状一定是（ ）
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形
5. 设，则实数所在的范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，平行四边形的对角线相交于点，点是的中点，，若平行四边形的周长为16，则的周长为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 8
7. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（ ）
A. B. C. D. 6
8. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：
已知：如图，中，，平分的外角，点是的中点，连接并延长交于点，连接． 求证：四边形是平行四边形． 证明：∵，∴． ∵，，， ∴①______． 又∵，， ∴（②______）． ∴．∴四边形是平行四边形．
若以上解答过程正确，①，②应分别为（ ）
A ， B. ，
C. ， D. ，
9. 如图，边长为1的正方形网格图中，点都在格点上，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在边长为5的正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，．交于点，若，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共1答题，5个小题，每小题3分，共15分）
11. 比较大小：______（填“＞”，“＜”或“＝”）．
12. 在平面直角坐标系中，平行四边形顶点、、的坐标分别是，，，将平行四边形沿轴向右平移3个单位长度，则顶点的对应点的坐标是______．
13. 如图，在中，，，为的中点，，则的长是______
14. 如图，在平行四边形中，，以点为圆心作弧，交于点、，分别以点、为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，，则四边形周长是______．
15. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线交于点．已知，则的长为______．
三、解答题（本大题共7小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 如图，这是单位长度为1的的正方形网格，请用无刻度的直尺在下列两个正方形网格中选择三个格点，依次连接使之构成直角三角形．要求所画的三角形三边的长度都是无理数，两个图形不重复．
18. 尺规作图问题：
如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点．
小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！
（1）证明；
（2）指出小丽作法中存在问题．
19. 如图，在中，，于点，点为的中点，连接，已知，，求的长．
20. 如图，在四边形中，是的中点，交于点，，．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求长．
21. 如图1，在正方形中，点是边上的一个动点（点与点不重合），连接，过点作于点，交于点．
（1）求证：；
（2）如图2，连接、，若，求四边形的面积；
（3）如图3，当点运动到中点时，连接，求证：．
22. 如图，在四边形中，是对角线的中点，是的中点，是的中点，．
【用数学的眼光观察】
（1）求的度数．
【用数学的思维思考】
（2）如图，延长图中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点，求的度数．
【用数学的语言表达】
（3）如图，在中，，点在上，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，求的度数．
2024－2025学年度下学期学科素养水平竞赛试题
八年级数学
（时间：120分钟 总分：120分）
注意事项：1．答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作；
2．答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（本题共1答题，5个小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】＞
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共7小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）；
（2）．
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】（1）见详解 （2）以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，故存在问题
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）．
【21题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）；
（3）见解析．
【22题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）．

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