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2025年石家庄市初中毕业年级教学质量检测
数学试卷
注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下表是我国五个城市某年1月份的平均气温，温差最大的两个城市是（ ）
城市 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京
平均气温（单位：） 3.8 13.1 2.4
A. 北京、哈尔滨 B. 广州、北京 C. 武汉、北京 D. 广州、哈尔滨
2. 用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图如图1所示，其中4个小正方体按图2方式摆放，则最后一个小正方体不能放在（ ）
A. ①号位置 B. ②号位置 C. ③号位置 D. ④号位置
3. 若，则下列不等式不一定正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 如图，已知点O在直线上，一条射线，射线和分别平分和，若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，有甲、乙、丙三种矩形纸片若干张．若用这三种纸片紧密拼接成一个面积为的矩形，则这个矩形的长和宽分别是（ ）
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
7. 如图，点O，I分别是的外心和内心，连接，．若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 五名学生投篮球，每人投10次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的中位数是5，唯一众数是6，则他们投中次数的总和可能是（ ）
A. 16 B. 17 C. 24 D. 25
9. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，满足，，连接．
①当时，四边形为矩形；
②当平分时，四边形为菱形；
③当为等腰直角三角形时，四边形为正方形．
上述说法正确的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
10. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有客房间，客人人，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，是中位线，点F为的中点，连接并延长交于点G，若的面积为2，则的面积为（ ）
A. 12 B. 24 C. 48 D. 96
12. 已知直线和直线，其中k为不小于2的自然数．当，3，4，…，2025时，设直线，与x轴围成的三角形的面积分别为，，，…，，则的值为（ ）
A. B. C. 1 D.
二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 计算______．
14. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则另一个根为______．
15. 如图，矩形的顶点A，D的坐标为，，轴，若反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E，则k的值为______．
16. 如图，在正六边形中，，点P从点F出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动，运动时间为t秒，过点P的直线l垂直于所在的直线，点F与关于直线l对称，连接．当最小时，t的值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 在如图所示的方格图中，给每个方格设定不同的数或式，路线经过的方格中的数或式可进行相应的运算．例如：路线上数字的和记为．
（1）求路线上所有数字的和；
（2）若路线上两个数字的积大于路线上两个式子的和，求的正整数解．
18. 一个三位数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和一半，我们称这个三位数为“半和数”．例如，因为，所以是半和数．
（1）已知是半和数，若，，求c的值；
（2）嘉嘉认为任意一个半和数都能被整除．你同意嘉嘉的看法吗？说明理由．
19. 春节看电影已经成为新年俗．在竞争激烈的春节档期，《哪吒之魔童闹海》以高口碑拿下了票房冠军．下表是小明查阅资料整理的该电影上映五天的票房数据，并绘制了如图1尚不完整的条形统计图．
日期 大年初一 大年初二 大年初三 大年初四 大年初五
单日票房（单位：亿元） 4.88 4.80 6.19 7.32 8.13
（1）补全条形统计图；
（2）求该电影上映五天的平均票房（精确到0.01）；
（3）根据这五天的票房数据，估计该电影的票房累计收入用时几天可以达到一百亿元？
（4）如图2是影院设置的幸运大转盘，三个扇形的圆心角相等，转动转盘停止后，指针指向哪部电影就获得相应电影的优惠券，小明和妈妈各转一次转盘，用列表或画树状图的方法，求小明和妈妈都获得《哪吒之魔童闹海》优惠券的概率．
20. 如图1是圆拱形门洞和两扇关闭的大门，如图2，圆拱形门洞所在圆的圆心为点O，门缝经过圆心O，且垂直水平门槛于点F，点A，B在⊙O上，，都垂直于．已知米，米，米．
（1）尺规作图：在图2中画出圆心O；（保留作图痕迹，不写作图过程）
（2）求的半径；
（3）判断与的位置关系，并说明理由．
21. 某物流公司推行环保运输政策，通过分段计价引导客户集约化运输，并制定如下计价规则．
计价规则 货物质量不超过时，单价为6元； 货物质量超过但不超过时，超过部分单价为5元； 货物质量超出时，超出的部分单价为4元，并一次性额外收取30元的碳排放附加费．
设货物质量为，运费为y（元）．
（1）若货物A质量为，货物B质量为，分别计算两个货物的运费；
（2）当时，求y与x的函数解析式；
（3）若某货物的运费为170元，求该货物质量为多少？
22. 背景：如图1是文具店正在销售的某种文件夹，图2为该文件夹装入纸张前后的纵截面示意图，已知纸张与龙骨截线垂直，且垂直于底板，，夹纸板截线与扣板截线的夹角始终保持．
测量：如图2（甲），未装入纸张时，点B落在上，此时．如图2（乙），装满纸张时，点A落在上，此时．
计算：借助以上信息，解决下列问题：（计算结果保留根号）
（1）求夹纸板截线与扣板截线的长；
（2）如图2（丙），装入30张纸后测得，若每张纸厚度相等，求每张纸厚度；
（3）直接写出未装入纸张时A，H两点之间的距离．
23. 如图1和图2，抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于点和点，其中．抛物线，与y轴分别交于点P，N．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）如图1，当点P、N重合时，求抛物线的表达式及其顶点坐标；
（3）如图2，连接，若抛物线的顶点落在由线段及抛物线围成的封闭图形内部（不含边界），求m的取值范围．
24. 如图1，在正方形中，，点P，Q分别在边，上，．将绕点A逆时针旋转，连接，，所在直线交直线于点M，连接．
（1）与的数量关系是______，位置关系是______；
（2）如图2，当时，求证：；
（3）如图3，若点Q与M重合于左侧，且，求t的值；
（4）若，当点M为中点时，直接写出的值．
2025年石家庄市初中毕业年级教学质量检测
数学试卷
注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】D
二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】3
【15题答案】
【答案】5
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）1
【18题答案】
【答案】（1）
（2）同意；理由见解析
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）6.26亿元
（3）16天 （4）
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）米
（3）与相切；理由见解析
【21题答案】
【答案】（1）货物A的运费为48元；货物B的运费为85元
（2）
（3）27.5千克
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）
（3）
【23题答案】
【答案】（1），
（2），
（3）
【24题答案】
【答案】（1），
（2）证明见解析 （3）
（4）或

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