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《二次根式》 综合练习题
一．选择题
1．下列根式中是最简二次根式的是（　　）
A． B．
C． D．
2．若最简二次根式与最简二次根式的被开方数相同，则m的值为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．代数式在实数范围内有意义，则x的值可能为（　　）
A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．1
4．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．若a＜0，则化简|a﹣3|﹣的结果为（　　）
A．3﹣2a B．3 C．﹣3 D．2a﹣3
6．化简的结果是（　　）
A．﹣2x﹣1 B．2x﹣1 C．1 D．﹣1
7．若实数x，y满足，则x﹣y的值是（　　）
A．1 B．﹣6 C．4 D．6
8．若二次根式有意义，且关于x的分式方程+2＝有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　）
A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4
9．若a＝1+，b＝1﹣，则代数式的值为（　　）
A．3 B．±3 C．5 D．9
10．如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为（　　）
A．5cm2 B．12cm2 C．8cm2 D．24cm2
二．填空题
11．化简：+（）2＝　 　．
12．化简：﹣a化成最简二次根式为　 　．
13．已知：2、3、y是一个三角形的三条边，则|y﹣1|+的化简结果　 　．
14．已知a，b为实数，ab＝3，a+b＝﹣6．
（1）a2b+ab2＝　 　；
（2）a+b＝　 　．
15．计算：的结果为　 　．
16．已知x＝，则x4+2x3+x2+1＝　 　．
17．已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式x+y的值 　 　．
18．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为 　 　．
三．解答题
19．计算：（+）（﹣）﹣+．
20．设a，b，c为△ABC的三边，化简：
++﹣．
21．计算：（﹣）（+）+（+1）2﹣+|﹣|．
22．一个三角形的三边长分别为5，，．
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
23．（1）已知﹣＝2，求+的值
（2）已知﹣＝2，求+的值．
24．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝2﹣，
∴a﹣2＝﹣，
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1．
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a＝，求4a2﹣8a﹣3的值．
25．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为+1米，宽为﹣1米．
（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
参考答案
一．选择题
1．解：A.＝，故A不符合题意；
B.＝2，故B不符合题意；
C.是最简二次根式，故C符合题意；
D.＝|x+3y|，故D不符合题意；
故选：C．
2．解：根据题意得：3m﹣6＝4m﹣9，
∴﹣m＝﹣3，
∴m＝3，
故选：D．
3．解：由题意可知：，
解得：x≥1，
∴x的值可能为1．/
故选：D．
4．解：A．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C．＝3，此选项错误；
D．，此选项正确；
故选：D．
5．解：∵a＜0，
∴a﹣3＜0，
∴|a﹣3|﹣
＝3﹣a﹣（﹣a）
＝3﹣a+a
＝3，
故选：B．
6．解：由题意得：2﹣x≥0，
解得：x≤2，
则原式＝﹣（）2
＝3﹣x﹣2+x
＝1，
故选：C．
7．解：∵x﹣5≥0，5﹣x≥0，
∴x≥5，x≤5，
∴x＝5，
∴y＝﹣1，
∴x﹣y＝5﹣（﹣1）＝5+1＝6，
故选：D．
8．解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，
解得，x＝，
∵关于x的分式方程+2＝有正数解，
∴＞0，
∴m＞﹣5，
又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3
∴m≠﹣3，
∵有意义，
∴2﹣m≥0，
∴m≤2，
因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，
∵m为整数，
∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，
故选：D．
9．解：原式＝＝＝＝3．
故选：A．
10．解：∵小正方形的面积8cm2，
∴小正方形的边长为2cm，
∵大正方形的面积18cm2，
∴大正方形的边长为3cm，
∵最外边的大正方形的边长为2+3＝5cm，
∴S＝（5）2＝50cm2，
∴S阴影＝50﹣8﹣18＝24cm2，
故选：D．
二．填空题
11．解：原式＝﹣a+（﹣a）
＝﹣2a．
故答案为：﹣2a．
12．解：由题意a＜0，
﹣a＝＝，
故答案为：．
13．解：∵2，3，y是一个三角形的三条边，
∴1＜y＜5，
∴原式＝y﹣1+
＝y﹣1+|y﹣5|
＝y﹣1+5﹣y
＝4．
故答案为：4．
14．解：（1）原式＝ab（a+b）
＝3×（﹣6）
＝﹣18；
（2）∵ab＝3＞0，
∴a，b同号，
又∵a+b＝﹣6＜0，
∴a＜0，b＜0．
原式＝﹣（﹣a）﹣（﹣b）
＝﹣﹣
＝﹣﹣
＝﹣2
＝﹣2．
故答案为：（1）﹣18；（2）﹣2．
15．解：原式＝3××，
＝，
＝1，
故答案为：1．
16．解：∵x＝，
∴x4+2x3+x2+1
＝x2（x2+2x+1）+1
＝x2（x+1）2+1
＝（）2×（+1）2+1
＝×+1
＝+1
＝+1
＝1+1
＝2，
故答案为：2．
17．解：∵x+y＝﹣6，xy＝8，
∴x＜0，y＜0，
∴x+y＝﹣﹣＝﹣2＝﹣2＝﹣4．
故答案为：﹣4．
18．解：由题意可得，
大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴图中阴影部分的面积为：×（2﹣）＝2，
故答案为：2．
三．解答题
19．解：（+）（﹣）﹣+
＝（）2﹣（）2﹣+2
＝3﹣2﹣+2
＝1+．
20．解：根据a，b，c为△ABC的三边，得到a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，
则原式＝|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣b﹣a|＝a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b+c﹣a﹣b＝4c．
21．解：原式＝7﹣13+3+2+1﹣3+
＝﹣5+3．
22．解：（1）∵一个三角形的三边长分别为5，，，
∴这个三角形的周长是：
5++
＝
＝；
（2）当x＝20时，这个三角形的周长是：．
23．解：（1）∵﹣＝2，
∴（﹣）（+）＝2（+），
∴39+x2﹣15﹣x2＝2（+），
∴24＝2（+），
∴+＝12；
（2）∵﹣＝2，
∴（﹣）2＝4，
∴，
∴，
∴（+）2＝＝44+2×20＝84，
∴+＝．
24．解：a＝＝＝+1，
（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，
a2﹣2a＝1．
4a2﹣8a﹣3＝4（a2﹣2a）﹣3＝4×1﹣3＝1，
4a2﹣8a﹣3的值是1．
25．解：（1）长方形ABCD的周长＝2×（）＝2（8+7）＝16+14（米），
答：长方形ABCD的周长是16+14（米），
（2）通道的面积＝
＝56﹣（13﹣1）
＝56（平方米），
购买地砖需要花费＝6×（56）＝336﹣72（元）．
答：购买地砖需要花费336﹣72元；

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