资源简介

北京市第三十九中学 2024 —2025 学年度第二学期
七年级数学学科期中试卷 2025.04
考 1．考生要认真填写答题卡上的班级、姓名等相关信息。
生 2．本试卷包括四道大题，共 4页。考试时间 100分钟。
须 3．答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答。
知 4．答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁。
一、选择题 (每题 2分，共 16分，符合题意的选项只有一个)
1．已知下列各数中3.141， 3 27 ， ， 2 ，0，4.217，0.1010010001 ，无理数
的个数有
A．2 个 B．3 个 C． 4 个 D．5 个
2． 如图所示，下列推理不正确的是
A．若 1= C，则 AE / /CD A D
B．若 2 = BAE ，则 AB / /DE
2
C．若 B+ BAD =180 ，则 AD / /BC 1 3
B E C
D．若 C + ADC =180 ，则 AE / /CD
3．在平面直角坐标系中，点 P（5，－1）位于
A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限
x = 2 ax + by = 7
4． 已知 是二元一次方程组 的解，则a b的值为
y = 1 ax by =1
A.1 B.－1 C.2 D.3
5.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分∠BOC，OF⊥CD，
若∠BOE＝72°，则∠AOF 的度数为
A．72° B．60° C．54° D．36°
6．如图，将△ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到△DEF，
若△ABC 的周长等于 8，则四边形 ABFD 的周长等于
A．8 B．10 C．12 D．14
7. 如图，在数轴上表示 的点，应在哪两个字母表示的点之间，
正确的是
七年级数学学科答案 第1页 共 12 页
A. C 与 D B. A 与 B C. A 与 C D. B 与 C
8．我们规定：在平面直角坐标系 xOy中，任意不重合的两点 M（x1，y1），N（x2，y2）之间
的折线距离为 d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如图①中，点 M（﹣2，3）与点 N（1，﹣
1）之间的折线距离为 d（M，N）＝|﹣2﹣1|+|3﹣（﹣1）|＝3+4＝7．如图②，已知点 P
（3，﹣4），若点 Q的坐标为
（t，2），且 d（P，Q）＝10，则 t的值为
A．﹣1 B．5 C．5或﹣13 D．﹣1或 7
二、填空题（每题 2分，共 16分）
9． 把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果 ……，那么……”的形式：
10．比较大小：- 67 -8.(用“>”或“<”连接)
11．在方程 2x-y=3 中，用含有 x的代数式表示 y为
12．若 a 2 + | b－9 | = 0，则 ab = ____________
13． “健步走”越来越受到人们的喜爱.一个健步走小组将自己的活动场
地定在奥林匹克公园（路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水
立方），如图. 假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为
（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2），则终点水立方的坐标
为 .
A A
14. 6 的相反数是_____________
折叠
15. 如图①，一张四边形纸片 ABCD， A=50 ， C=150 ．若将 M
其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则
B B
D'
D 的度数为__________ ．
C D C N D
16． 如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整 图① 图②．数．，使得
其中任 意三个相．邻．格子中所填整数之和都相等,可求得 c=_______，那么第 2025 个
格子中的数为_________．
七年级数学学科答案 第2页 共 12 页
3 a b c -1 2 ……
三、解答题（共 68分，第 17-20题每题 8 分，第 21-26 题，每题 6 分）
17．（本题 8分）计算：
（1） 81 + 3
2
27 + ( )2
3
（2） 4 3 2(1+ 3)+ 2 2
18. （本题 8分）解方程：
2 5 3（1） x 1= （2） 3(x 4) = 375
4
19. （本题 8分）解下列方程组：
3x 2y = 8 3x + 4y =16

2x + y = 3 5x 6y = 33（1） （用代入法）； （2） .
20（本题 8 分）已知：如图，AB∥DC，AC 和 BD 相交于点 O， E 是 CD 上一点，F 是 OD
上一点，且∠1=∠A，求证：∠DOC=∠DFE.
21．（本题 6分）
已知：如图，CD⊥AB 于 D，EF⊥AB 于 F，∠1=∠2，请问 DG∥BC 吗？
A
如果平行，请说明理由.
D 1 G
F
2 3
22. （本题 6分） B E C
作图题.（要求：用直尺铅笔作图）
A
如图,已知△ABC
(1) 作点 A 到 BC 的垂线段 AD，垂足为 D；
(2) 过 B 点作 BE⊥AC，垂足为 E；
(3) 过 C 作 AB 的平行线 MN； B C
（4）比较 AB 与 AD 大小，并说明理由
七年级数学学科答案 第3页 共 12 页
23.（本题 6分）
菜农王大叔在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：
蔬菜品种 辣椒 黄瓜 西红柿 茄子
批发价(元/公斤) 4.0 3.2 1.6 2.1
零售价(元/公斤) 8.0 8.4 7.0 6.3
他共用 116元钱从市场上批发了辣椒和西红柿共 44公斤到菜市场去卖，当天卖完，请
你计算出王大叔一天能赚多少钱？
24．（本题 6分）
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（ 5，1），B（ 4，
4），C（ 1， 1）．将△ABC 向右平移 5 个单位长度，再向下
平移 4 个单位长度，得到△ A'B 'C '，其中点 A '，B '，C '分别
为点 A，B，C 的对应点．
（1）请在所给坐标系中画出△ A'B 'C '，并直接写出
点C '的坐标；
（2）若 AB 边上一点 P 经过上述平移后的对应点为
P '（ x， y ），用含 x， y 的式子表示点 P 的坐标；
（直接写出结果即可）
（3）求△ A'B 'C '的面积．
25. （本题 6分） 在学习“相交线与平行线”一章时，课本第 21页中有一道关于潜望镜的
拓广探索问题，老师倡议班上同学分组开展相关的实践活动.小明所在组上网查阅资料，制
作了相关 PPT介绍给同学（图 1、图 2）；小宁所在组制作了如图所示的潜望镜模型并且观察
成功（图 3）. 大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理.
七年级数学学科答案 第4页 共 12 页
（1）图 4中，AB，CD代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证 AB与 CD 平
行，入射光线与反射光线满足 1= 2， 3= 4，这样离开潜望镜的光线 MN 就与进
入潜望镜的光线 EF平行，即 MN∥EF.请完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后
续证明无需标注理由）
∵ AB∥CD（已知），
∴ 2= （ ）.
∵ 1= 2， 3= 4（已知），
∴ 1= 2 = 3= 4（ ）.
（2）若 FM⊥MN,则∠1= °.
（3）在之后的实践活动总结中，老师进一步布置了一个任务：利用图 5中的原理可以制
作一个新的装置进行观察，那么在图 5中方框位置观察到的物体“影像”的示意图
为 .
A. B. C. D.
七年级数学学科答案 第5页 共 12 页
26. （本题 6分）如图 1，将三角板 ABC 与三角板 ADE 摆放在一起；如图 2，固定三角板
ABC，将三角板 ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α（0°＜α＜180°）．
（1）当α为 度时， AD∥BC，并在图 3中画出相应的图形；
（2）当△ADE 的一边与△ABC 的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角 α的所有
可能的度数；
（3）当 0°<α＜45°时，连结 BD，利用图 4 探究∠BDE+∠CAE+∠DBC 值的大小变化情
况，并给出你的证明．
D
D
固定三角板 ABC A
A E C
C 旋转三角板 ADE
B E
B
图 1 图 2
D
A A A
C C C
B B B E
图 3 备用图 图 4
七年级数学学科答案 第6页 共 12 页
第Ⅱ卷（附加卷部分，共 10分）
四、解答题(共 10分，第 27小题 4分，第 28小题 6分)
27. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不
断移动，每次移动 1个单位．其行走路线如下图所示．
y
A1
1 A2
A5 A6 A9 A10
O A3 A4 A7 A8 A11 A12 x
（1）填写下列各点的坐标：A20（ ， ）
（2）写出点 A4n的坐标（n是正整数）A4n（ ， ）；
（3）求出 2025的坐标．
28. 在平面直角坐标系中，对于任意三点 A，B，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平
底”a 为
任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h 为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面
积” S=ah.
已知：如图，A(1，2)，B(―3，0).
（1）若点 C 的坐标为(2,―1)，则 A，B，C 三点的“水平底”a=5, “铅垂高”h=3,
“矩面积”S=ah = ；
（2）点 P 在 x 轴上，若 A，B，P 三点的“矩面积”为 10，求点 P 的坐标；
（3）点 M(m，4m)，
①若 A，B，M 三点的“矩面积”为 8，直接写出满足题意的 m 的取值范围；
②若 m>1，直接写出 A，B，M 三点的“矩面积”S 的
取值范围.
y
A
1
B O 1
x
七年级数学学科答案 第7页 共 12 页
北京市第三十九中学 2024 —2025 学年度第二学期
七年级年级数学学科期中试卷答案及评分标准
2025.04
一、选择题(每题 2分，共 16分，符合题意的选项只有一个)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D D B C B A D
二、填空题（每题 2分，共 16分）
9. 如果两直线平行，那么同位角相等 10. < 11. y=2x-3 12. 18
13. (-2,-4) 14. 6 15. 80 16. 3, 2
三、解答题（共 68 分，第 17-20题每题 8分，第 21-26题，每题 6分）
17．（本题 8分）计算：
2
(
2
1) 81 + 3 - 27 + -
3
2
= 9 - 3+ ............................3'
3
2
= 6 ....................................4'
3
(2)4 3 - 2(1+ 3)+ 2 - 2
= 4 3 - 2 - 2 3 + 2 - 2...........3'
= 2 3 - 2..............................4'
18. （本题 8分）解方程：
9
（1）x2 =
4
………….……………………...2 分
3
x =
2
………………………...4 分
（2）（x 4）3 = 125
x 4 = 5 ……………………………….……………………...2 分
x = 1
……………………….……………………...4 分
七年级数学学科答案 第8页 共 12 页
19. （本题 8分）解下列方程组：
3x 2y = 8

2x + y = 3（1） （用代入法）；
解：
由①得 = 3 2 ③ ………………………...1 分
把③代入①得 3 2(3 2 ) = 8
∴ = 2 ……………………...2 分
把 = 2代入③，得 = 3 2 × 2 = 1 .……………………...3 分
x = 2
∴ ….…………………...4 分
y = 1
（2）
3x + 4y =16 ①

5x 6y = 33 ②
解：
① × 3得9 + 12 = 48 ③ ………………………...1 分
② × 2得10 12 = 66 ④ ………………………...2 分
③+ ④得：19x=114
x=6 ………………………...3 分
把 x=6 代入①得 y=-
∴
x = 6

1 ….…………………...4 分
y =
2
20. （本题 8分）
解：∵AB∥DC，
∴∠A=∠C． …………………………………1 分
∵∠1=∠A，
∴∠1=∠C． …………………………………4 分
∴FE∥OC． …………………………………6 分
∴∠DOC=∠DFE ………………………8 分
21. （本题 6分）
答：平行
证明：∵CD⊥AB,EF⊥AB（已知）
七年级数学学科答案 第9页 共 12 页
∴∠BFE=∠FDC=90°(垂直定义) ……………1 分
∴CD∥EF(同位角相等，两直线平行) ……………2 分
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）……………3 分
∵∠1=∠2 (已知)
∴∠1=∠3（等量代换）
∴GD∥BC（内错角相等，两直线平行）……………6 分
22. （本题 6分）
(1) 作点 A到 BC 的垂线段 AD，垂足为 D；2分 A
E
(2) 过 B点作 BE⊥AC，垂足为 E； 3分 N
(3) 过 C作 AB的平行线 MN； 4分
B
D C
（4）AB＞AD，垂线段最短 6分 M
23. （本题 6分）
解：设买辣椒 xkg,西红柿 ykg…………… 1 分
x + y = 44
.{ …………… 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个） 3 分 纸盒
4x + 1.6y = 116
纸板
x = 19
解得：{ …………… 5 分 正方形纸板 x
y = 25
长方形纸板 3y
答：王大叔一天赚 211元钱。…………… 6 分
24. （本题 6分）
解：（1）△ A'B 'C '如右图所示， ………………… 2 分
点C '的坐标为（ 4， 5）； …………… 3 分
（2）点 P的坐标为（ x 5， y + 4） ；
……………………… 4 分
（3）过点C '作C 'H⊥ x轴于点 H，
则点 H的坐标为（ 4， 0）．
∵ A '， B '的坐标分别为（0， 3），（1，0），
∴ S A 'B 'C ' = S S梯形A 'OHC ' A 'OB ' S C 'HB '
1 1 1
= (A 'O +C 'H ) OH A 'O B 'O B 'H C 'H
2 2 2
1 1 1
= (3+ 5) 4 3 1 (4 1) 5
2 2 2
= 7 ． ……………………………………………………………… 6 分
七年级数学学科答案 第10页 共 12 页
25.
解：（1）
∵ AB∥CD（已知），
∴ ∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）. ………2分
∵ ∠1=∠2，∠3=∠4（已知），
∴ ∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换）. ……………3分
∵ A，F，B 三点共线，C，M，D三点共线，
∴ ∠5=180°-∠1-∠2.
∠6=180°-∠3-∠4.
∴ ∠5=∠6.
∴ MN∥EF. ………………………… 4分
（2）45 ……………………… 5分
（3）C. ……………………………………… 6分
26.
解（1）15°；
D
A C 15°
E
B
第 26 题－1
---2 分
（2）15°,45°，105°，135°，150°； -----4 分
参考画图如下：
45 ° 105°
135° 150 °
阅卷说明：在第（2）小题中，不要求画图，没有答出 15°不扣分，其它四个结果每
两个结果得 1分,全正确得 2分．
D
（3）设 BD分别交 AC，AE于点 M，N，
A
在△AMN中，∠AMN+∠CAE+∠ANM=180°， α M C
N
∵∠ANM=∠E＋∠BDE，
∠AMN=∠C＋∠DBC，
B E
∴∠E＋∠BDE＋∠CAE＋∠C +∠DBC=180°．
七年级数学学科答案 第11页 共 12 页 第 26 题图－2
∵∠C=30°，∠E=45°，
∴∠DBC＋∠CAE＋∠BDC=105°．----6 分
27.
（1）A20（ 10 ， 0 ）；…………………………1分
（2）A4n（ 2n ， 0 ）…………………………2分
2025
（3）解： = 506 1
4
∴A2024（ 1012 ， 0 ）
∴A2025（ 1012 ， 1 ）…………………………4分
28.
（1）15； ……1 分
（2）（2，0）或（－4，0）（有过程）； ……3 分
1
（3） 0 m ； ……5 分
2
S＞16. ……6 分
初中年级：
等级分标准：
优：85以上
良：70-84
合格：60-69
不合格：59（含）以下
七年级数学学科答案 第12页 共 12 页

展开更多......

收起↑