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山东省聊城市临清市2024-2025学年下学期期中考试八年级数学试题
（时间：130分钟 满分：150分）
一、选择题（本题12个小题，每小题4分，共48分．每小题只有一个选项符合题目要求）
1. 下列数中，无理数的是（ ）
A. B. C. D. 3.1415926
2. 中，，则的度数为（ ）.
A. B. C. D.
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 4的算术平方根是 B. 8的立方根是
C. 没有立方根 D. 3的平方根是
4. 若，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）
A B. C. 5，12，12 D. 2，4，5
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在矩形中，对角线、交于点O，过点A作于点E，且，若，则的长为（ ）．
A. 6 B. 9 C. 12 D. 15
8. 不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 一架长的梯子，如图那样斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙，如果梯子的顶端下滑，那么他的底部滑行了（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，将一张矩形纸片对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后，得到的四边形一定是（ ）
A. 梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形
11. 某种商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于的售价打折出售．设商店在标价的基础上打x折出售商品，那么x满足的条件是（ ）
A B.
C. D.
12. 如图，正方形的对角线相交于点，点在边上，点在上，过点作，垂足为点，若，，则的长为（ ）
A. B. 2 C. D. 3
二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分，只要求写出最后结果）
13. 如图，小童爸爸开货车走右侧车道，建议车速为____________．
14. 如图，菱形的对角线的长分别是3和6，则菱形的面积是_________．
15. 如果这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么的取值范围是____________．
16. 已知正方形的面积为5，点在数轴上，且表示的数为1，现以为圆心，为半径画圆，和数轴交于点，如图所示，则点表示的数为___________．
17. 如图，中，，将折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为_____________．
18. 如图，在菱形中，分别是边上动点，连接，点，点分别为的中点，连接．若，则的最小值为_____________．
三、解答题（本题7个小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19 计算：
（1）；
（2）．
20. 解不等式（组）：
（1）；
（2）
21. 有一辆载有集装箱的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为2米，长方形的另一条边长是2.3米．这辆卡车能否通过此桥洞？通过计算说明理由．
22. 已知解方程组得到的都小于1，求的取值范围．
23. 如图，中，延长至点，使，连接，且．
（1）求证：四边形菱形；
（2）连接，若，判断四边形的形状，并说明理由．
24. 又是一年春光好，江淮大地植树忙，某商家销售，两种果苗，进价分别为70元，50元，如表是近两天的销售情况：
销售量/棵 销售收入/元
果苗 果苗
第一天 4 3 625
第二天 5 5 875
（1）求，两种果苗的销售单价．
（2）若该商家购进这两种果苗总计50棵，购进费用不超过2900元，则最多购进种果苗多少棵？
（3）在（2）的条件下，该商家销售这50棵果苗的利润能否超过1340元？若能，请给出相应的购进方案；若不能，请说明理由．
25. 在正方形中，是所在直线上一动点，射线与相交于点，与直线相交于点．
（1）如图1，当点在边上时，如果点是的中点，连接．
求证：①；
②．
（2）如图2，当点在BC的延长线上时，连接CM，作，交AE于点．求证：点是EF的中点；
（3）若是等腰三角形，求的度数．
山东省聊城市临清市2024-2025学年下学期期中考试八年级数学试题
（时间：130分钟 满分：150分）
一、选择题（本题12个小题，每小题4分，共48分．每小题只有一个选项符合题目要求）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】B
二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分，只要求写出最后结果）
【13题答案】
【答案】答案不唯一
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】##
【17题答案】
【答案】4
【18题答案】
【答案】
三、解答题（本题7个小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】能通过，理由见解析.
【22题答案】
【答案】
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）四边形是正方形，理由见解析
【24题答案】
【答案】（1）种果苗销售单价为100元，种果苗销售单价75元；
（2）20棵； （3）购进种果苗19棵，购进种果苗31棵或购进种果苗20棵，购进种果苗30棵．
【25题答案】
【答案】（1）①见解析；②见解析；
（2）见解析； （3）或

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