资源简介

山西省2025年中考第二次调研考试
数学
注意事项：
1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 在，0，，这四个数中，比小的是（ ）
A. B. 0 C. D.
2. 2025年1月5日，我国首口超万米科探井——深地塔科1井在地下10910米成功完钻，标志着我国在深地领域的技术跨越．将10910用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，有3张卡片，它们除正面图案外其余都相同．把这3张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上．小义从中随机抽取一张，则抽取卡片上的图案是“化学变化”的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 《哪吒之魔童闹海》连续三个月获得全国月度票房冠军，某小组12名同学相约一起观看该电影，其中8人购买了电影票，4人购买了电影票，共花费560元．已知每张电影票售价比电影票的售价多5元，求每张电影票、电影票的售价分别为多少元．设每张电影票的售价为元，每张电影票的售价为元，根据题意，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
6. 小文在做小孔成像实验时，固定蜡烛与光屏的距离为，然后将小孔置于距离光屏的位置，测得烛焰的像高，，则此时烛焰的高为（ ）（小孔大小和厚度忽略不计）
A. B. C. D.
7. 如图，直线，将一个含角的直角三角尺按如图所示的方式放置．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与正比例函数的图象交于，两点，当时，的取值范围是（ ）
A. B. 或
C. 或 D.
9. 如图，的对角线，相交于点，点是的中点．若，，的周长为32，则的周长为（ ）
A. 7 B. 10 C. 12 D. 14
10. 如图，在中，，，以为直径作，交于点，点是上一点，连接并延长，交于点，连接．若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 写出一个与的积为正整数的数：__________．
12 分解因式：__________．
13. 如图，在平面直角坐标系中放置一块直角三角尺，且，顶点的坐标为，现将三角尺向左平移，使点与点重合，得到，则点的对应点的坐标为________．
14. 花生油的沸点远高于水的沸点．小丽想用刻度不超过的温度计推算出花生油的沸点．她在锅中倒入一些花生油均匀加热，并每隔测量一次锅中的油温，得到如图所示的函数图象，当加热时，油沸腾了，可推算出花生油的沸点为__________．
15. 如图，在矩形中，，，点是的中点，将矩形沿折叠，点落在点处，延长交于点，则的长为_________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
17. 如图，已知为的直径，与相切于点，连接．
（1）过点作，垂足为点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证：是的平分线．
18. 平遥古城、乔家大院等景区推出“数字晋商”沉浸式体验项目，2025年3月份的游客数量比去年3月份增长，入选文旅部“非遗旅游经典案例”．以下是某旅行社推出的平遥古城特价一日游信息：
人数 收费标准
不超过30人 人均收费130元
超过30人 每增加1人，人均收费降低1元，但人均收费不低于50元
某公司组织一批员工进行平遥古城一日游，并支付给旅行社4800元，求该公司参加旅游的员工人数．
19. “读万卷书，行万里路”，实验中学为了提升学生的自理能力、创新精神和实践能力，组织了一次研学活动，第一组前往地（红色文化教育基地），第二组前往地（人工智能教育基地），如图，已知地位于学校的东北方向，地位于学校的南偏东方向，地在地的南偏西方向，，两地相距，求学校到红色文化教育基地的距离．
20. 2025年1月，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》的通知，将实验等探究实践纳入评价体系．某校根据实际情况组织了一次理化实验操作测试，分为物理组和化学组，每场测试每组各有12名学生，每名学生随机抽取1道试题进行测试，满分10分，成绩均为整数，下面是根据某场测试成绩绘制的不完整的统计图表：
组别 平均分 方差 中位数
物理组 2.08 7
化学组 8.25 1.52
请解答下列问题：
（1）_________，_________．
（2）你认为哪一组学生的成绩较好？请说明理由．
（3）该场测试结束后，老师准备从四名得满分的学生中随机抽取两名分享实验操作经验，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名物理组和一名化学组学生的概率．
21 阅读与思考
下面是勤学小组探究性学习的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务．
关于“倍角三角形”的探究报告 探究对象：倍角三角形． 探究思路：从特殊图形到一般图形进行探究． 定义：在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．显然，等腰直角三角形和含角的直角三角形都是特殊的“倍角三角形” 性质探究： 如图1，在中，若，则是“倍角三角形”，其中，，分别表示，，的对边． 当，时，计算_________，； 当，时，计算_________，． 性质猜想：，，之间的数量关系为__________．
性质证明： 如图2，延长到点，使． ． ． ，． 又， ．．．．．．
任务：
（1）将“性质探究”与“性质猜想”中横线部分的内容补充完整；
（2）请补全上述证明过程；
（3）已知是“倍角三角形”，，且它的三边长，，恰好是三个连续的正整数，请直接写出的长．
22. 项目化学习
【项目主题】研究击球运动
【项目背景】甲、乙、丙、丁四个学习小组开展实践活动，探究击球运动中蕴含的数学知识，并运用所学知识解决相关问题．
【项目素材】
素材一：甲小组调试击球机器，保证每一次的击球方式相同，球在空中的飞行路线是相同的抛物线．
素材二：乙小组用监测仪器测得球的飞行高度（米）与水平距离（米）的部分数据如下：
水平距离/米 0 6 18 30 36
飞行高度米 0 9 21 25 24
素材三：丙小组用监测仪器测得球的水平距离（米）与飞行时间（秒）的部分数据如下：
飞行时间/秒 0 1 1.5 2 2.5
水平距离/米 0 15 22.5 30 375
素材四：如图，丁小组在草坪边山坡上的点处放置一个球框，并测得山坡的坡角，米，米．（参考数据：，，）
【解决问题】
（1）求与之间函数关系式．
（2）当球的飞行时间为秒时，求球的飞行高度．
（3）若在点处击球，球能否落在点处的球筐中？请说明理由．
23. 综合与探究
如图，在菱形中，，点是对角线上的一个动点（不与点，重合），过点作交于点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点的对应点恰好落在射线上．
问题解决：
（1）线段与之间的数量关系是_________；
（2）求的度数．
拓展探究：
（3）连接，与交于点．若，，请直接写出的长．
山西省2025年中考第二次调研考试
数学
注意事项：
1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】330
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】（1）6；（2）
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【18题答案】
【答案】40人
【19题答案】
【答案】学校到红色文化教育基地的距离为
【20题答案】
【答案】（1）7.5；8.5
（2）化学组，见解析 （3）
【21题答案】
【答案】（1）2；1；
（2）见解析 （3）6
【22题答案】
【答案】（1）
（2）16米 （3）球不能落在点处的球筐中，见解析
【23题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）的长为或

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