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2025年普通高中招生第二次模拟考试试卷
数学
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 2
2. 下列几何图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 2024年3月25日，鹊桥二号中继星顺利进入环月轨道飞行，其搭载的天线由精细的镀金钼丝编织而成，这些钼丝的直径仅为米．数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 化简的结果是（ ）
A. 0 B. 1 C. D.
5. 若方程没有实数根，则的值可以是（ ）
A. B. 0 C. 1 D.
6. 如图，直线，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
8. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在中，已知，．点C为的中点，过点C作轴，垂足为D．将向右平移，当点C的对应点落在边上时，点D的对应点的坐标为（　　）
A B. C. D.
10. 如图1，点从正的顶点出发，沿方向运动到某一点后，再经过正三角形内部运动到边上某一点，然后沿方向运动到点停止，设点的运动路程为，，已知点运动时，随变化的关系图象如图2所示，则正的边长为（ ）
A. B. C. 2 D. 3
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出一个不经过第二象限的函数表达式：_____．
12. 不等式组的所有整数解的和为_____．
13. “春满中原，老家河南”主题活动期间，很多景区都准备了精彩特色活动．小红和小丽两家准备从嵩山少林寺、龙门石窟、清明上河园三个著名景点中随机选择一个景点旅游，她们两家去同一景点旅游的概率是_____．
14. 如图，为等边三角形的中心，分别以为圆心，的长为半径作弧，两弧交于外一点，连接，，若，则四边形的面积为_____．
15. 如图，D是以为直径的半圆O的中点，，E是直径上一个动点，已知，则图中阴影部分周长的最小值是___________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 从文本生成到语音识别，从绘画到编程，应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革．为了解甲、乙两款软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价（满分10分），并进行整理、描述和分析．
a．信息处理速度得分条形统计图
b．信息识别准确度得分折线统计图
c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表
项目 统计量 软件 信息处理速度得分 信息识别准确度得分
平均数 中位数 众数 平均数 方差
甲 7.3 7 5.6
乙 7.65 7 49
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中 ， ， （填“”“”或“”）．
（2）若某市共有10万人使用甲款软件，请你估计对甲款软件信息识别准确度打分超过7分的人数．
（3）综合上表中的统计量，你认为哪款软件使用效果更好？请说明理由（列出两条即可）．
18. 如图，某农业示范基地用无人机对一块试验田进行检测作业，在距离试验田（为水平状态）高度为的点处测得边界处的俯角为，无人机垂直下降至处，又测得边界处俯角为．已知点，，，在同一平面内，求试验田边界，之间的距离（参考数据：，，，，结果精确到）．
19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．
（1）求一次函数及反比例函数的解析式；
（2）若将一次函数的图象向下平移1个单位长度，平移后的函数图象与反比例函数的图象是否存在交点？若存在，求出交点坐标；若不存在，请说明理由．
20. 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（时）之间的函数图象如图所示．
（1）的值为________；
（2）当时，求与之间的函数关系式；
（3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）
21. 古代纺纱工具——手摇纺车，据推测出现在战国时期，常见由木架、锭子、绳轮和手柄四部分组成，常见的手摇纺车是锭子在左，绳轮和手柄在右，中间用绳弦传动，称为卧式（如图1）．另一种手摇纺车，则是把锭子安装在绳轮之上，也是用绳弦传动，称为立式（如图2）．卧式由一人操作，而立式需要两人同时配合操作，因卧式更适合一家一户的农村副业之用，故一直沿习流传至今．
某数学实践小组对卧式手摇铲车纺线时的场景进行了探究：纺线时（如图3），木架水平放置．即绳轮与水平面相切于点，线绳绕过绳轮汇聚于点处放置的锭子上，即线绳与相切于点，过切点的直径与交于点（图中点在同一平面内）．
（1）求证：．
（2）该小组在实践过程中发现，当纺车的绳轮半径为，且圆心与处锭子之间的水平距离在之间时，纺线较为舒适．若，，请判断该纺车纺线时是否舒适并说明理由．（参考数据：）
22. 已知抛物线的顶点为．
（1）若抛物线经过原点，求的值及顶点的坐标．
（2）在的条件下，把时函数的图象记为，将图象绕原点旋转，得到新图象，设图象与图象组合成的图象为．
图象的解析式为 （写出自变量的取值范围）；
若直线与图象有个交点，请直接写出的取值范围．
23. 综合与实践
在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“对补四边形”进行研究．
定义：对角互补的四边形叫做对补四边形．
（1）初步认识
某学习小组先对“对补四边形”的角进行探究．
如图1，四边形是对补四边形，若，则 ．
（2）猜想与证明
该学习小组在探究“对补四边形”的边和对角线时，提出下列两个猜想：
猜想一：如图2，四边形是对补四边形，若对角线平分，则和的数量关系是 ．
猜想二：如图3，四边形是对补四边形，若，连接，则平分 ．请你从上述两个猜想中任选一个，并给出证明．
（3）拓展应用
如图4，在边长为4的等边中，是边的中点，是边上一动点，将沿翻折，得到，延长交直线于点，若，请直接写出的长．
2025年普通高中招生第二次模拟考试试卷
数学
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】（1），，
（2）2.5万 （3）我认为甲款软件使用效果更好，理由见解析
【18题答案】
【答案】试验田边界，之间的距离约为
【19题答案】
【答案】（1）反比例函数的解析式为．一次函数的解析式为
（2）存在，交点坐标为
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）没有超速
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）该纺车纺线时不舒适．理由见解析
【22题答案】
【答案】（1），顶点的坐标为（-1，-1）
（2）①．②
【23题答案】
【答案】（1）
（2），，证明见解析
（3）或

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