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北京市徐悲鸿中学 2024-2025 学年度第二学期
阶段性检测 七年级数学试卷
2025 年 4月
（注意：请同学们将答案写在答题纸上！）
一、选择题（共 16分，每题 2分）
第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画
电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（ ）
A. B． C． D．
1
2. 在实数 3．1415， ，3√2，√4中，无理数是（ ）
8
1 3
A．3．1415 B． C．√2 D．√4
8
3.已知 < ，则下列式子中不正确的是（ ）
A． 2 < 2 B． + 3 < + 3
C．2 < 2 D． 3 < 3
4. 若 m与 m﹣2 是同一个正数的两个平方根，则 m的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
5.如图，点 O在直线 AB上， OC⊥OD，若∠BOD＝25°，则∠AOC的补角的大小为（ ）
A．25 B．65 C．115 D．155
6 下列命题是假命题的是（ ）
A．如果 a＞b，b＞c，那么 a＞c
B．负数没有平方根
C．相等的角是对顶角
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D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7. 如图，小明从家到学校有①，②，③三条路，走各条路需经过的路程分别为 a，b，c,
则（ ）
A. a＞b＞c B. a＞c＞b C.a＝b＜c D.a＝b＞c
8. 找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为 ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ，
则依图中所示规律，点 的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共 16分，每题 2分）
1
9. x的 与 4 的差不小于 2，用不等式表示为 .
3
10. 在平面直角坐标系中，点 P（-2,3）位于第______象限.
11. 介于√7 与 √17 之间的整数是_________.
12. 如图，点 P是直线 l外一点，点 A，B，D在直线 l上， 于点 C，在线段 PA，
PB，PC，PD中，最短的线段是 ，理由是 ．
x = 4
13. 已知 是方程 y = kx+ 4 的解，则 k 的值是 ．
y = 2
14. 如图，直线 被直线 所截， ．请写出能判定 的一个条
件：__________（写出一种情况即可）．
2
15. 若 a +1 + (b 2) + c + 3 = 0，则a+b+ c的值是 .
16. 如图，在5 6的方格纸中建立平面直角坐标系，点 A的坐标
为 ( 1, 1)，点 B的坐标为 (3, 1)，在第一象限的格点上找到点
C，使三角形 ABC的面积为 6，则这样的点 C共有 个．
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三、解答题（共 68分）
3
17. 计算： 9 + 2 3 + 8 + 3
18. 求下列各式中 x 的值：
2 3 3
(1) ( x 1) = 4； (2) x 3 = ．
8
19. 如图，AB与 CD交于点 O，OM为射线．已知∠AOC＝70°，∠BOM＝80°，
求∠DOM和∠AOM的度数．
20. 解方程组
2x + y = 0 3x－2y＝4
（1） （2）
2x + 3y = 8 7x＋4y＝18
21. 解不等式 3（2x＋5）＞2（4x＋3），并写出它的非负整数解.
5x + 2＞3x 3

22.解不等式组 1 3
x 1 3 x
2 2
23. 图 1 为由五个边长为 1 的小正方形组成的图形，我们可以把它剪开后拼成一个正方
形．
(1)图 1 中拼成的正方形的面积是___________，它的边长是___________．
(2)如图 2 所示，点 A 表示的数是___________．
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24．补全下面的推理过程 ：
已知：如图，AC∥DE，CD平分∠ACB、EF平分∠DEB．说明：CD∥EF．
解：∵AC∥DE（已知），
∴∠ACB＝ （ ）．
∵CD平分∠ACB，EF平分∠DEB（已知），
1
∴∠1 = ∠ ， ＝ （角平分线的定义）．
2
∴∠1＝ （等式的性质）．
∴CD∥EF（ ）．
25.如图，△ABC 的顶点 A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC 向右平移 4
个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得到△A'B'C'，且点 C的对应点坐标是 C'．
（1）画出△A'B'C'，并直接写出点 C'的坐标；
（2）若△ABC内有一点 P（a，b）经过以上平移后的对应点
为 P'，直接写出点 P'的坐标；
（3）求△ABC的面积．
26. 第 9 届哈尔滨亚冬会于 2025 年 2 月 8 日-2 月 14 日举行．亚冬会期间其吉祥物“滨滨
和妮妮”系列产品热卖．某商店计划购进 A、B两款型号的吉祥物．已知购买 A型号吉祥
物 1 套、B型号吉祥物 1 套共需 160 元，购买 A型号吉祥物 5 套、B型号吉祥物 2 套共需
500 元．
(1)分别求 A、B型号吉祥物每套的价格；
(2)经市场调研，A型号吉祥物每套零售价为 80 元，B型号
吉祥物每套零售价为 150 元．该商家决定购进 A、B两种型号吉祥物共 200 套，若要使这
批吉祥物按零售价全部售完后的利润不低于 8500 元，求 A型号吉祥物最多购进多少套？
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四、选做题
27. 对于平面直角坐标系 xOy中的点P (x, y)，若点Q的坐标为 (x + ay,ax + y)（其中a 为
常数，且a 0），则称Q是点 P 的“ a系联动点”．例如：点P (1,2)的“3 系联动点”Q的坐
标为 (7,5)．
(1)点 (3,0)的“2 系联动点”的坐标为______；若点 P 的“ 2系联动点”的坐标是 ( 3,0)，则
点 P 的坐标为______；
(2)若点P (x, y)的“ a 系联动点”与“ a系联动点”均关于 x 轴对称，则点 P 分布在______，
请证明这个结论；
(3)在（2）的条件下，点 P 不与原点重合，点 P 的“ a 系联动点”为点Q，且 PQ的长度为OP
长度的 5 倍，求a的值．
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北京市徐悲鸿中学 2024-2025 学年度第二学期
阶段性检测 七年级数学评分标准
2025年 4月
一、选择题（共 16分，每题 2分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C D C B C D D
二、1 填空题（共 16 分,每题 2分）
1
9． 4 ≥ 2 ； 10. 二； 11. 3 ,4； 12. PC；垂线段最短；
3
3
13. ； 14. ∠4＝70°（答案不唯一）； 15. -2 ； 16. 4
2
三、解答题（共 68分）
17. 1 + 3√3
18. (1) x=3或 x=﹣1
3
(2) x =
2
19. ∠DOM=150°，∠AOM=100°
= 2 x = 2
20. (1) { (2) {
= 4 y = 1
9
21. x < , 非负整数解是 0,1,2,3,4
2
5
22. 不等式组的解集是 < ≤ 2
2
23. （1）5；√5
（2） 5 1
24．∠DEB（两直线平行，同位角相等）；
1
∠2 = ∠ ； ∠2；
2
同位角相等，两直线平行．
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25．解：（1）如图所示：
∴点 C'（5，﹣2）；
（2）点 P'（a+4，b﹣3）；
1 1 1
（3）S△ABC＝5×5 ×3×5 ×2×3 ×5×2＝25﹣7.5﹣3﹣5＝9.5． 2 2 2
26. 解：设 A型号吉祥物每套的价格为 x元，则 B型号吉祥物每套的价格为 y 元．
+ = 160
则{
5 + 2 = 300
= 60
解得{
= 100
答：A、B型号吉祥物每套的价格为60元、100元；
（2）解：A型号吉祥物购进 a套，
则 (80 60)a + (150 100)(200 a) 8500，
解得： y 50，
∴A型号吉祥物最多购进50套，
答：A型号吉祥物最多购进50套．
四、选做题
27.(1) (3,6)，（1,2）
(2)在 x轴上，
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点 分布在 轴上．
理由如下： 点 的“ 系联动点”的坐标为 （其中 为常数，且 ，
点 的“ 系联动点”为 ．
点 的“ 系联动点”与“ 系联动点”均关于 轴对称，
，
，
，
点 在 轴上．
(3)a = ±5
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