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北京市第一五九中学 2024-2025 学年度第二学期期中检测
七年级数学试题
班 姓名 学号 得分
1.本试卷共 8 页，共三道大题，26 道小题。考试时间 100 分钟，试卷满分 100 分。
考生
2.除特别说明外，试卷答案一律填涂在答题卡或书写在答题纸上。
须知
3.选择题用 2B 铅笔在答题卡上作答，其他试题用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。
一、选择题（本题共 24分，每小题 3分,其中只有一．个．是符合题意的）
1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是
A． B． C． D．
2．用三角板过点 A 作BC所在直线的垂线，如图三角板的位置摆放正确的是
A． B． C． D．
3．下列各方程中，是二元一次方程的是
x 2 1
A． =y+5x B．3x+1=2xy C． x=y2+1 D．x+y=1
3 y 5
4．在下列实数中，是无理数的是
22
A． B． 36 C． D．－8
7 3
5．下列各式中，正确的是
25 5
A．8 的算术平方根是 4 B． =
49 7
16 2
C． 的平方根是± D．64 的立方根是 4
81 3
6．已知 1.7201 1.311， 17.201 4.147，那么 172.01 约等于
A．13.11 B．0.1311 C．41.47 D．0.4147
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7．如图，四边形 ABCD 中，点 E 在线段 DC 的延长线上，能判断 AD∥BC 的有
①∠D＝∠BCE；②∠B＝∠BCE；③∠A+∠B＝180°；
④∠A+∠D＝180°；⑤∠B＝∠D．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
8．2023 年国家统计局公布了《2022 年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国
2018 年至 2022 年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局 2022 年发布的相关信息，绘
制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是
①与 2018 年相比，2019 年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升；
②从 2018 年到 2022 年，进口额最多的是 2022 年；
③2018―2022 年进口额年增长率持续下降；
④与 2021 年相比，2022 年出口额增加了 2.3 万亿元．
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9．在平面直角坐标系中，点P (3, 4)在第 象限．
10．在平面直角坐标系中，点 A(m+3,m 2)在 x 轴上，则 m 的值为 ．
11．比较大小：4 18（用“＞”“＜”或“＝”填空）．
12．如图，直线 AB与CD相交于点O, 1= 2，若 AOC = 70 ，
则 COE的度数为 ．
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13．将“平行于同一直线的两条直线互相平行”，改写成“如果……，那么……”的形式：
________________________________________________________________________．
x = 3
14．若 是二元一次方程ax + by = 2的一个解，则2024 6a+ 4b的值为 ．
y = 2
15．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(1,1)，B (4,3)，将线段 AB 向左平移 p ( p 0)个
单位长度，再向下平移q (q 0)个单位长度，当线段 AB 的两个端点同时落在坐标轴上时，
p+ q = ．
16．在平面直角坐标系中，一个动点从原点出发移动：当其所在位置的横、纵坐标之和是
3 的倍数时就向右平移一个单位长度；横、纵坐标之和除以 3 余 1 时就向上平移一个单位
长度；横、纵坐标之和除以 3 余 2 时就向下平移两个单位长度．即起点坐标为（0,0），第
一次平移到（1,0），第二次平移到（1,1），第三次平移到（1，-1），……，这个动点第 2024
次平移到 ．
三、解答题（本题共 60 分）
17．计算：
2
16 + 3 27 ( 3 ) + 2
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18．解方程：
2 1 3
（1） (x 3) = 64 （2） x +3 = 1
2
19．解方程组：
3x y =12 2x = 9+ 3y
（1） （2）
2x + y =13 4x + 9y = 3
20．已知：如图， D+ 3=180 ， AE平分 BAD交CD于点F ，交BC 延长线于点E，
4 = E．
求证： AB∥CD．
证明：∵ D+ 3=180 ，（已知）
∴ AD∥BC ，（理由：_________________________________）
∴ 1= _________．（理由：_________________________________）
∵ AE平分 BAD，（已知）
∴ 1= _________，
∴ 2 = E ．
∵ 4 = E，（已知）
∴ 2 = 4，
∴ AB∥CD．（理由：_________________________________）
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21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A( 5,1)，B ( 1,5)，
C ( 1, 1)．将△ABC 向右平移 5 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度，得到△A’B’C’，
其中点 A’，B’，C’ 分别为点 A，B，C 的对应点．
（1）请在所给坐标系中画出△A’B’C’，
点C 的坐标为__________；
（2）若 AB边上一点P (x, y)经过上述平移后的
对应点为P ，则点P 的坐标为______________；
（用含 x 、 y 的式子表示）
（3）三角形 ABC 的面积是__________．
22．如图，点 B 在 MAN 的边 AM 上，按要求作图并回答问题：
（1）过点 B 作 AM 边的垂线 l；
（2）过点 B 作 AN 边的垂线段BC；
（3）过点 A 作BC的平行线交直线 l于点D；
（4）比较 AB，BC， AD三条线段的长度，
并用“＞”连接：____________________，得此结论的依据是___________________．
23．如图，已知: A= F ， C = D ．
（1）求证: BD//CE ；
（2）已知 ABD : DEC = 2:3，求 DEC的度数．
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24．某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调
查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调
查，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息：
a．抽取的学生成绩的频数分布表：
A B C D E
成绩
50 x 60 60 x 70 70 x 80 80 x 90 90 x 100
人数 a 6 15 b 9
b．抽取的学生成绩的频数分布直方图： c．抽取的学生成绩的扇形统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出频数分布表中的数值a =_______，b = _______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）扇形统计图中，竞赛成绩为C:70 x 80的扇形的圆心角是_______ ；
（4）如果该校共有学生 400 人，估计成绩在70 x 80之间的学生有_______人．
25．已知射线OM 平分 AOB，点 C 为OM 上任意一点，过点 C 作直线 l∥OB 交射线OA
于点 D．
（1）如图 1，若 OCD = 30 ，则 AOB = _________°；
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（2）点 E 是射．线．DC 上一动点（不与点 C，D 重合），OF 平分 DOE 交CD于点 F，过点
F 作FG∥OM 交OA于点 G．
①如图 2，若 OCD = 60 ，当OE ⊥CD时，求 OFG 的度数；
②当点 E 在运动过程中，设 OFG = ， OEC = ，直接写出 和 之间的数量关系．
26．在平面直角坐标系 xOy 中，对于点M 给出如下定义：将点M 向右平移a (a 0)个单
位长度，再向上平移a 个单位长度，得到点M ，称点M 为点M 的关联点，a 为关联距离．
例如，点 N (3,1)与 N (8,6)，可以看作是将点 N 向右平移 5 个单位长度，再向上平移 5 个
单位长度，得到点 N ，则点 N 为点 N 的关联点，关联距离为 5．
已知点P ( 1,0)．
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（1）在点 A(1,1)，B (2,3)，C ( 1,2)中，是点 P 的关联点有______，此时，关联距离为______；
（2）点Q在线段DE 上，其中，点D (2, 1)，E (0,3)．若点Q是点 P 的关联点，则点Q的
坐标为______；
（3）在△FGH 中，点F (0, t )，G (0, t + 4)，H ( 4, t + 4)，若△FGH 上有且只有一个点是
点 P 的关联点，直．接．写．出．t 的取值范围．
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七年级数学试题答案及评分标准
一、 选择题（每题 3分，共 24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B D C C A B A
二、填空题（每题 2分，共 16 分）
9．四 10．2 11．＜ 12．145° 13．如果两条直线平行于同一条直线，那
么这两条直线互相平行 14．2020 15．4 或 5 16．（675，-673）
三、解答题（共 60分）
17．（5 分）原式= 4+ ( 3) 3+ 2 = 2 2
18．（3 分×2） (1) x =11， x = 5 (2) x = 2
x = 5 x = 3
19．（4 分×2） (1) (2)
y = 3 y = 1
20．（5 分）同旁内角互补，两直线平行； ∠E； 两直线平行，内错角相等； ∠2；
同位角相等，两直线平行
21．（5 分） (1)如图， (4， 5)
(2) (x + 5, y 4)
(3)12
22．（5 分）(1-3) 如图
(4) AD AB BC；垂线段最短
23．（7 分）（1）∵∠A=∠F， （2）∵BD//CE，DF//BC，
∴AC//DE， ∴∠ABD =∠C，∠DEC+∠C=180°，
∴∠D=∠ABD， ∵∠ABD ：∠DEC=2:3，
∵∠D=∠C， ∴设∠ABD=2x，∠DEC=3x，
∴∠C=∠ABD， 则 2x+3x=180°，
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∴BD//CE； ∴x=36°，
∴∠DEC =3x=108°．
24．（6 分）(1) 4，16 (2)图略 (3)108 (4)120
25．（7 分）(1)60
（2）解：①∵OE ⊥CD， OCD = 60 ， ②点E在线段CD上时
∴ COE = 30 ， 2 + =180 ，
∵ l∥OB ， 点E在线段 DC 的延长线上时
∴ COB = OCD = 60 ， = 2
∵OM 平分 AOB，
∴ AOC = 60 ，
∴ AOE = 60 30 = 30 ，
∵OF 平分 DOE ，
1
∴ FOE = AOE =15 ，
2
∵FG∥OM ，
∴ OFG = FOE + EOC =15 +30 = 45 ；
26．（6 分）(1) B (2,3)，3
2 5
(2) ,
3 3
(3) t 的取值范围为 4 t 1或 t =1
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