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2024-2025学年陕西省渭南市杜桥中学高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中，正确的是( )
A. 长为的弧所对的圆心角是弧度的角 B. 第二象限的角一定大于第一象限的角
C. 是第二象限角 D. 与是终边相同的角
2.设是平面内的一组基底，则下面的四组向量不能构成基底的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
3.若扇形的圆心角为弧度，它所对的弧长为，则这个扇形的面积是( )
A. B. C. D.
4.已知角的终边过点，则( )
A. B. C. D.
5.已知向量，，若，则( )
A. B. C. D.
6.在中，点在线段上，且，是线段的中点，则( )
A. B. C. D.
7.为了得到函数的图象，只需将函数的图象( )
A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位
8.已知，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量，则( )
A. B. 向量的夹角为
C. D. 在方向上的投影向量是
10.函数的部分图象如图所示，则( )
A.
B. 图象的一条对称轴是直线
C. 图象的一个对称中心是点
D. 函数是偶函数
11.下列说法中正确的是( )
A. 对于定义在实数上的函数中满足，则函数是以为周期的函数
B. 函数的单调递增区间为，
C. 函数为奇函数
D. 方程的实数根个数有无穷多个
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.的化简结果为______．
13.函数的最小值是______．
14.已知函数在区间上有个不同的零点，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
若角的终边过点．
分别求，，的值；
求的值．
16.本小题分
已知，，求，；
在等腰直角三角形中，斜边，求；
求满足条件成立的的集合．
17.本小题分
已知为常数．
求的递减区间；
求的最大值及取得最大值时的集合；
若时，的最大值为，求的值．
18.本小题分
已知，．
若，且、、三点共线，求的值．
当实数为何值时，与垂直？
19.本小题分
已知函数图象上两个相邻的最高点距离为，再从下面条件中选择两个作为一组已知条件．
条件：的最小值为；
条件：的图象关于点对称；
条件：的图象经过点．
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．
求的解析式及单调增区间；
求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的的值；
将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象若在时有两个不相等的实根，求的取值范围．
参考答案
1.
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14.
15.若角的终边过点，
则，，；
根据诱导公式化简可得．
16.解：因，，则，
；
由题可得．
又，则，则，；
或，，
则，
或，，
则，
则，．
17.解：令，解得，
所以的单调递减区间是，．
当时，，
即时，，
综上所述，的最大值为，相应的取值集合是．
当时，由的结论可得：当时，取得最大值．
所以，解得．
18.，，，，
则，，且、、三点共线，
则可得，
即，解得；
，，，，
则，，
因为与垂直，
则可得，解得．
19.解：选择：
由题意，又，可得，
可得，
由于图象关于点对称，
可得，所以，因为，所以，
所以；
选择：
由题意，因为，所以，可得，
因为图象过点，所以，
因为，所以，
所以；
选择：
由题意，因为，可得，
因为图象关于点对称，
所以，所以，
因为，所以，
由题意，且，可得，
所以，
令，
所以，
所以，
所以且单调递增区间为；
由，可得，
所以，
当时，即时，，
当时，即时，；
图象向左平移个单位长度得到
的图象，
所以，
因为，
令，
所以，
由题意即的图象与直线有两个交点，如下图所示：
所以．
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