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北京三中 2024—2025 学年度第二学期学业测试
初一年级数学学科 期中试卷 2025.4
试卷满分：100 分 考试时间：100 分钟
一、选择题（每题 2 分，共 16 分）
1. 能由图 1 平移得到的图形是( )
图 1 A. B． C． D．
2. 点 A( 1,2)所在象限为 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 若m n ,则下列各式中正确的是（ ）
m n
A. m n 0 B. m 9 n 9 C. D. m+ n 2n
4 4
4. 下列运算中,正确的是（ ）．
A． 9 ＝±3 B. 3 8＝2 C． 4 = 2 D. ( 8)2 = 8
5. 下列图形中，由∠1=∠2，能得到 AB∥CD的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 由 2x-y=7 可以得到用 x 表示 y 的式子是（ ）
7 + y y 7
A. y=2x-7 B. y=7-2x C. x = D. x =
2 2
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7. 下列命题中,属于假命题的是（ ）
A.对顶角相等；
B.有一条公共边，且互补的两个角互为邻补角；
C.平行于同一条直线的两条直线平行；
D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.
8. 已知：关于 x的不等式 x>a只有两个非正整数解,则 a的取值范围是（ ）
A. 2 a 1 B. 2 a 1 C. 2 a 1 D. 2 a 1
二、填空题（每题 2 分，共 16 分）
22
9. 在实数 , 3.14159265，7 , 3 6 中，是无理数的是
7
1
10. 的算术平方根为
4
11. 已知二元一次方程 3x＋y＝9，写出该方程的一组正整数解： ．
12. 命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是 ．
13. 写出一个大小在 5 和 35之间的整数是 ．
14. 在平面直角坐标系中，点 A(1, 3)，点 B(a,a+2),若 AB //x 轴，则点B的坐标
是 ．
15. 如图，AB∥CD，EF⊥AB 于点 O ，FG 交 CD 于点 P,
若∠DPG＝40°，则∠EFG＝ °．
16. 关于 x，y 的二元一次方程 kx- y＝1，且当 x＝3 时，y＝5．
（1）k 的值是______；
（2）当 x>3 时，对于每一个 x 的值，关于 x 的不等式 x＋n的取值范围是______．
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三、解答题（共 68分，第 17题 8分，第 18题 11分，第 19-21题，每题 9分，
第 22题 5 分，第 23题 9分，第 24题 8分）
17．（1）计算：3 2 + 4 + 2 + 3 8 ． （2）解不等式：（3 x 1） x 2
2x 1 5
x 2y = 7,
18.（1）解方程组 （2）解不等式组 3x +1
3x 4y =17. 1 x 2
19. （1）如图，按要求画图并回答问题：
①过点 A画点 A到直线BC的垂线段，垂足为D；
②过点D画直线 DE∥AB，交 AC 的延长线于点E；
③在线段 AB， AC ， AD中，最短的是________，理由为
________________．
（2）已知：如图，直线 AB，CD被 EF，MN 所截，MF 平分 EMN ，
∠1=60°，∠2=96°， EFD =120 ，求 MFN 的大小．
补充完成下列推理过程：
∵∠1=60°，∠EFD=120°（已知），
∴∠1+∠EFD=60°+120°=180°，
∴AB∥CD( ),
∴∠2=∠ （ ）.
∵∠2=96°（已知），
∴∠ =96°（等量代换）.
∵MF 平分 EMN （已知），
1
∴∠EMF= E M N =48°（角平分线定义）．
2
∵AB∥CD（已证），
∴∠MFN=∠ =48°（ ）.
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20.在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点分别是 A( 3,0)，B ( 4, 2)，
C (0, 3)，
（1）在平面直角坐标系中画出三角形 ABC ，它的面积为 ；
（2）将三角形 ABC 平移到三角形 A1B1C1，其中点 A，B，C 的对应点分别是 A1,
B1, C1．已知点 A1 的坐标是（2，3），
①点 B1 的坐标是 ，点 C1 的坐标是 ；
②画出三角形 A1B1C1,写出一种将三角形 ABC 平移到三角形 A1B1C1的
方法： ．
21.如图，点 E，G 在线段 AB 上，点 F 在线段CD上，EF∥DG，∠1=∠2．
（1）求证：AB∥CD
（2）若∠A=80°，BC平分 ACD，
1与 BCF 互余，求∠2 的度数．
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22. 为丰富学生课余生活，某中学体育组计划从同一个体育用品店一次性购买一些
篮球和足球.已知 1 个篮球和 3 个足球共需要 290 元；2 个篮球和 1 个足球共需
要 230 元.
（1）求每个篮球和每个足球各多少元；
（2）该体育组根据实际需要，准备购买篮球和足球共 6 个，且篮球个数不少于
2 个，总费用不超过 450 元，有几种购买方案？
23. 如图，已知 AB∥CD， BGH = EFC ，点 P 为直线CD上一动点．
（1）求证：EF∥GH；
（2）作射线HM 交直线CD于点 M，交直线EF 于点 N，且∠GHM=∠PHM．
①当点 P 运动到如图 1 所示的位置时，用等式表示∠ENM,∠MFE 与∠
HPD 之间的数量关系，并证明；
②当点 P 运动到如图 2 所示的位置时，补全图形，直接用等式写出
HPD、 MFE与 ENM 之间的数量关系．
图 1 图 2
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24.在平面直角坐标系 xOy 中，点M (a,b)和点 N (c,d )，给出如下定义：对于任意
实数 k (k 0)，称点 P (ka kc,kb kd )为点 M 和点 N 的“ k 倍差点”．
已知点 A(1,2) , B (m, 2) ,C (2,0)．
备用图
（1）在点 P1 (0,1)，P2 ( 2,0)，P3 (3,4)中，点 A 和点 B 的“1 倍差点”
是 ；
（2）已知横、纵坐标都为整数的点叫做整点．点 B 和点C 的“ k 倍差点”为点
D，
点 D 在第一、三象限的角平分线上．
①如果点 D 是整点，且OD 2 ，写出三角形BCD内部（不包括边界）整
点的坐标；
②如果点E和点 B 关于 x轴对称，点F 为点E和点C 的“ k 倍差点”．四
边形BEFD内部（不包含边界）至少有 3 个整点，至多有 7 个整点，那么
k 的取值范围是 ．
附加题：（本题共 10 分，25题 4分，26题 6分）
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25.甲、乙两位同学玩填数游戏，每人各自从左到右依次填写四个实数 x1,x2,x3,x4，
如下表所示．
x1 x2 x3 x4
所填的四个数满足：从第二个数开始，每一个数都大于或等于前面填写的任
意一个数的 2 倍．
（1）若甲同学填写的四个数中，x1=2，x2=4, x = 4 0 1 ，请写出一个符合 4
要求的 x3 的值：______；
（2）若乙同学填写 前两个数满足 x1=-2，x1+x2<-3，求 x2 的取值范围；
（3）若甲、乙两位同学各自填写的四个数都是非零整数，且他们所填写的
第一个数互为相反数，则这两位同学填写的这八个数之和的最小值
为 ．
的
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26.在平面直角坐标系 xOy中，已知点 P (x, y)，若点 Q 的坐标为 (x + 2y, y + 2x)，
则称 Q 是点 P 的非常变换点．例如：点 (2,1)的非常变换点为 (4,5)．
（1）已知点 P (x, x 1)的非常变换点为 Q，当 x = 0时，点 Q 的坐标为
_________，当 x =1时，点 Q 的坐标为___________；
（2）在正方形 ABCD中，点 A(2,4) , B ( 4,4) ,C ( 4, 2), D (2, 2)，已知点
M (x, x + a) , N (x +1, x + a +1)．
①若点 M 的非常变换点为 C，求 a 的值；
②若线段 MN 上的所有点（含端点）和它们的非常变换点都在正方形
ABCD 的边上或内部，直接写出 a 的最小值及此时 x 的值．
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北京三中 2024—2025 学年度第二学期学业测试
初一年级数学学科期中测试参考答案及评分标准 2025.4
试卷满分：100 分 考试时间：100 分钟
一、选择题（每题 2 分共 16 分）
1 2 3 4 5 6 7 8
D B D C B A B C
二、填空题（本题共 16分，每题 2分）
1
9、 7 10、 11、 x = 1 （答案不唯一）
2
y = 6
12、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 13、3（答案不唯一）
14、（-5，-3） 15、130° 16、2， n≤2
四、解答题（共 68分，第 17题 8分，第 18题 11分，第 19-21题，每题 9分，
第 22题 5 分，第 23题 9分，第 24题 8分）
17．（1）3 2 + 4 + 2 +
3 8 ．
解=：3 2 + 2 + 2 2 ...............................3 分
= 4 2
...............................4 分
（2）（3 x 1） x 2
解： 3x-33x-x<3-2 ...............................2 分
2x<1 ...............................3 分
1
x< ...............................4 分
2
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x 2y = 7, ①
18.（1）
3x 4y =17. ②
..............................1 分
解：①×2 得 2x- 4y=14 ③
②-③得 x=3 .............................3 分
.............................4 分
把 x=3 代入①得 y=-2
① x = 3,

② .............................5 分 y = 2.
2x 1 5,

（2） 3x +1 1 x
2
解：解①得 x<3 .............................2 分
解②得 x≥1 .............................4 分
∴1≤x<3 .............................6 分
19.(1)
……………………………………………………………2 分
AD， ………………………………………………………………3 分
垂线段最短．………………………………………………………………4 分
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(2)∵∠1=60°，∠EFD=120°（已知），
∴∠1+∠EFD=60°+120°=180°，
∴AB∥CD ( 同旁内角互补 两直线平行，) ………………1 分
∴∠2=∠BMN （两直线平行，同位角相等 ）.………………3 分
∵∠2=96°（已知），
∴∠BMN =96°（等量代换）.
∵MF 平分 EMN （已知），
1
∴∠EMF= ∠EMN=48°（角平分线定义）．
2
∵AB∥CD（已证），
∴∠MFN=∠EMF =48°（两直线平行，内错角相等 ）.………………5 分
20.
.………………2 分
(1)4.5 .………………3 分
(2) (1,1) (5,0) .………………7 分
(3)△ABC右移 5个单位再上移 3个单位得到△A1B1C1 .………………9 分
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21.解：（1）证明∵EF∥DG，
D = 2 .………2 分
Q 1 = 2
，
1= D， .………3 分
AB∥CD .………5 分
（2）∵ A= 80 ， AB∥CD，
∴ A C D = 1 8 0 A = 1 0 0 .………6 分
∵ BC平分 ACD，
∴ ACB = BCF = 50 ， .………7 分
∵ 1与 BCF 互余，
∴ 1= 90 50 = 40 ， .………8 分
∴ 2 = 1= 40 .………9 分
22. 解：（1）设每个篮球 x 元，每个足球 y 元 .………1 分
由题意得： x + 3 y = 2 9 0 , .………2 分

2x + y = 230.
x = 80,
解得 .………3 分
y = 70.
答：每个篮球 80 元，每个足球 70 元.
（2）设购买篮球 m 个，则购买足球（6-m）个
由题意得 m 2 .………4 分

80m+ 70(6 m) 450
解得 2≤m≤3
∴整数 m=2 或 3
答：共有两种购买方案 .………5 分
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23. 解：（1）证明：
∵ AB∥CD，
∴ GEF = EFC， .………1 分
∵ BGH = EFC ，
∴ BGH = GEF ， .………2 分
∴EF∥GH ； .………3 分
（2）①2∠ENM=∠MFE+∠HPD． .………4 分
证明：
∵EF∥GH ，
∴∠GHN=∠ENM .………5 分
∵ GHM = PHM ，
∴∠PHM=∠ENM，
∴ ∠GHP=2∠ENM
过 H 作 HQ∥AB .………6 分
∴∠BGH=∠GHQ
∵AB∥CD
∴HQ∥CD
∴∠QHP=∠HPD
∴∠GHP=∠GHQ+∠QHP=∠BGH+∠HPD .………7 分
∵ BGH = EFC ，
∴2∠ENM=∠MFE+∠HPD；
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②如图，
………8 分
2 ENM + HPD MFE =180 ． .………9 分
24.（1）P2 .………2 分
(2)① (2,1), (1,0) ……6 分
3
② 0 k k = 3
或 2 ………8 分
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25.(1)8（答案不唯一） ………1 分
（2）Q x2 2x1 = 4，
又Q x1 + x2 3，
即 2+ x2 3，
x2 1，
4 x2 1，
即 x2 的取值范围为； 4 x 2 1 ………3 分
(3) 8 ………4 分
26.解：（1） ( 2, 1)； (1,2) ………2 分
（2）① 由题意得，M (x, x + a)的非常变换点为C ( 4, 2)．
x + 2(x + a) = 4
则 ， ………3 分
x + a + 2x = 2
3x + 2a = 4
整理得： ，
3x + a = 2
a = 2
解得： ，
x = 0
∴a = 2． ………4 分
② 3；1 ………6 分
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