资源简介

北京师大附中 2024—2025 学年（下）初一期中考试
数 学 试 卷
班级： 姓名： 学号：
考 1．本试卷共 7 页，三道大题，30 道小题。满分 110 分，考试时间 100 分钟。
生 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号。
须 3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
知 4．在答题纸上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
一、选择题（本大题共 10 小题，共 20 分）
1. 如图所示， 1和 2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(1, 2) 所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列计算正确的是（ ）
A. ( 3)2 = 3 B. 32 = 3 C. 32 = 3 D. ( 3)
2 = 3
4. 在平面直角坐标系中，点 B(2,3)到 y 轴的距离为（ ）
A. 2 B. 3 C. 2 D. 3
x = 1
5. 若 是方程 3x+my＝1 的一个解，则 m 的值是（ ）
y = 2
A. 1 B. 1 C. 2 D. 2
6. 下列各数中，3.14159， 3 8 ，0.131131113...（相邻两个 3 之间 1 的个数逐
1
次加 1 个）， ， 25 ， ，无理数有（ ）
7
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
1
7. 下列说法中正确的是（ ）
A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直
B. 相等的两个角一定是对顶角
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 同旁内角相等，两直线平行
8. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著．该书中记载了一个问题，大意是：
有几个人一起去买一件物品，若每人出 8 元，则多 3 元；若每人出 7 元，则少
4 元．问有多少人？该物品价值几何？设有 x 人．物品价值 y 元，则列方程组
为（ ）
8x + 3 = x 8x +3 = y 8y 3 = x 8x 3 = y
A. B. C. D.
7y 4 = x 7y 4 = y 7y + 4 = x 7x + 4 = y
9. 如图，数轴上的点 A,B,C,D 表示数 1,1,2,3，则表示数3 7 的点应在（ ）
A. 点 A，O 之间 B. 点 O，B 之间
C. 点 B，C 之间 D. 点 C，D 之间
10. 在一单位为 1 的方格纸上，有一列点 A1, A2 , A3,L , An ,L （, 其中 n 为正整数）
均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点 A1(2,0)，A2(1, 1)，A3(0,0)，A4 (2,2)，
，则 A2025的坐标为（ ）
A．（1010,0） B．（1012,0）
C．（ 1012,0） D．（1014,0）
二、填空题（本大题共 10 小题，共 20 分）
11. 如果 x3 = 27 ，则 x =______________.
12. 将点 P（－1，2）先向右平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位后得到点 P1，
则 P1 的坐标是______________．
13. 已知点 P (3a，a+2)在 x 轴上，则点 P 的坐标是_______．
14. 一个正数 m 的两个平方根分别是 3 2a 和 a 5，则 m 的值是__________ .
15. A、B 为数轴上两点，点 A 表示的数为 1，点 B 到点 A 的距离是 3 ，则点
B 表示的数为____________ .
2
16. 哪吒在陈塘关玩耍时，突然发现东海海面上出现
了一群海妖，正朝着陈塘关袭来．假设陈塘关的城墙
是一条直线 l，哪吒此时在点 P 处，他要尽快赶到城
墙 l 上的某一点去查看海妖下一步的动向．如右图
所示，则哪吒最先到达城墙的路线是线段_______，
理由是_____________________．
17. 如右图，下列条件：
① 1= 4；② BAD+ ADC =180 ；
③ ABC = ADC；④ 3 = 2．
其中能判定 AB∥CD的是_________（填序号）．
18. 已知点 A ( 1, 2)，点 B 到 y 轴的距离为 3，若线段 AB 与 x 轴平行，点 B
的坐标为_________．
19．如图，在 ABC中， ACB = 90 ，点 D 在边 AB 上，连结CD，将 BCD沿
CD翻折得到 ECD，使DE∥AC，CE交 AB 于点 F．若 B = ，则 DCB的
大小是 （用含 的代数式表示）．
20. 小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，图表对
应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须
“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云 5 天户外徒步锻炼的最远距离为
_________km．
日期 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天
低强度 8 6 6 5 4
高强度 12 13 15 12 8
休息 0 0 0 0 0
3
三、解答题（本大题共 10 小题，共 70 分）
21.（10 分）计算：
2
（1） ( 3) 3 2 8 + 16 （2） ( 2) + 3 2 3 27
22.（10 分）解下列方程组.
x = 6 3y x y=1
（1） （2）
x + y = 4 2x 3y = 3.
23.（5 分）已知：如图，D 是∠ABC 平分线上一点，DE∥BC 交 AB 于点
E．求证：∠1=2∠2．
请将下面的证明过程补充完整． A
证明：∵DE∥BC， E D 2
∴∠1=∠________， 1
（理由：____________________）
∠2=∠________．
C
（理由： B____________________）
∵BD 平分∠ABC，
∴∠ABC =2∠_______.
∴∠1=2∠2．
24.（7 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A, B,C 的坐标分别为 A(2, 1) ,
B(4,3) ,C(1,2)．将 ABC先向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位得到
A1B1C1．
（1）请在图中画出 A1B1C1；
（2）写出平移后的 A1B1C1三个顶点的坐标；
（3）求 ABC的面积.
4
25.（7 分）如图，已知∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°.
（1）求证：DE∥BF；
（2）若 BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG 的度数.
26.（7 分）中国学生营养促进会确定了每年 5 月 20 日为中国学生营养日，其
目的在于广泛、深入宣传学生时期营养的重要性，大力普及营养知识.
在某学校食堂为学生提供的 400 克早餐套餐中，蛋白质总含量为 8%，包
括一个谷物面包，一盒牛奶和一个去壳鸡蛋（一个去壳鸡蛋的质量约为 54
克，其中蛋白质含量为 11 克；谷物面包和牛奶的部分营养成分如表所示）.
谷物面包 牛奶
项目 每 100 克
项目 每 100 克
蛋白质 10 克 蛋白质 3.2 克
其它 86.7 克 其它 8.2 克
设该份早餐中谷物面包为 x 克，牛奶为 y 克.
（1）请补全表格（用含有 x，y 的代数式表示）；
谷物面包 牛奶 去壳鸡蛋
质量/克 x y 54
蛋白质含量/克 11
（2）求出 x，y 的值.
27.（7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P (x，y)，若点 Q 的坐标为
(ax y，x ay)，其中 a 为常数，则称点 Q 是点 P 的“a 级派生点”.
如：点 P (1，5) 的“3 级派生点”为 Q (3×1 5，1 3×5)，即 Q ( 2， 14).
（1）已知点 A ( 2，3) 的“ 3 级派生点”是点 B，求点 B 的坐标；
（2）已知点 E 的“2 级派生点” 是点 F (4， 7)，求点 E 的坐标；
（3）已知点 M (m 2，m)的“ 5 级派生点”是点 N, 点 N 位于坐标轴上, 求点
N 的坐标.
5
28.（7 分）如图 1，AB∥CD，点 E、F 分别在直线 AB、CD 上，点 G 在线段
EF 上，GH⊥EF 交 AB 于点 H.
（1）补全图形，可得∠DEG+∠BHG=_________°.
（2）在（1）的前提下，∠CEG 的平分线与∠AHG 的平分线所在直线交于点
M（点 M 与点 H 不重合），若∠DEF=62°，求∠EMH 的大小.
（3）如图 2，∠ENF=90°，若∠AFP=n∠NFP，∠DEQ=n∠NEQ，
并且∠P ∠Q=α，则 n=_________. (用含 α 的代数式表示)．
图 1 备用图 图 2
a1x +b1y = c1,
29.（4 分）对于关于 x，y 的二元一次方程组 (其中a1，b1，
a2x +b2 y = c2
c ，a ，b )1 2 2， c2是常数 ，给出如下定义：若该方程组的解满足 | x y |≤
（其中 为常数），则称该方程组具有 P( ) 性质．例如，当 = 2时，方程组
x =1
的解满足 | x y |=|1 3 |≤2，所以该方程组具有P(2)性质.
y = 3
（1）下列关于 x ， y 的方程组具有 P(1)性质的是_________（只填写序号）；
3x + 2y = 4 x + y =1
① ； ② ；
x y = 3 2x y = 2
（2）用[a]表示不大于 a 的最大整数，例如：[2.5] = 2，[ 1.5] = 2 ；用 a
表示大于 a的最小整数，例如： 2.5 = 3， 3.5 = 3.解决下面问题：
2[x] y = 9,
若关于 x ， y 的方程组 具有P( ) 性质，求 的最小值.
3[x]+ 2 y = 3,
6
30.（6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于P，Q两点给出如下定义：| P |表示
点P到 x 、y 轴的距离中的最大值，| Q |表示点Q到 x 、y 轴的距离中的最大值，
若 | P |= k | Q |，则称点P是点Q的“ k 倍等距点”. 例如：对于点 P(3,1) 和Q( 1,1)，
| P |= 3， | Q |=1，所以 | P |= 3 | Q |，所以点P是点Q的“3倍等距点”．
（1）已知点 P( 4,3) ， Q(t,0) ，若点 P 为点 Q 的“1倍等距点”，则 t 的值为
____________；
（2）已知正方形 ABCD的四个顶点分别为 A(t,0) ， B(t + 2,0) ，C(t + 2,2)，
D(t, 2) .
①已知点 P( 2,4)，若正方形 ABCD边上存在一点Q，使得点P是点Q的“ 2倍等
距点”，求 t的取值范围；
②已知 E( 4, 2)，F(4, 2)，若正方形 ABCD边上存在一点M ，线段 EF 上存
在一点 N ，使得点M 是点 N 的“ 2倍等距点”，直接写出 t的取值范围.
7
北京师大附中 2024—2025 学年（下）初一期中考试
数学试卷答案及评分参考
一、选择题（本大题共 10 小题，共 20 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B A C B C D B D
二、填空题（本大题共 10 小题，共 20 分）
11. 3 12. (3,5) 13. (-6,0) 14. 49 15. 1 3 16. PC ，垂

线段最短 17. ①② 18. (3,-2)或(-3,-2) 19. 45 20. 36
2
三、解答题（本大题共 10 小题，共 70 分）
21. （10 分）（1）9；（2）1 3 .
x = 3 x = 0
22. （10 分）（1） ； （2） .
y =1 y = 1
23. （5 分）证明：证明：∵DE∥BC，
∴∠1=∠EBC，
（理由：两直线平行，内错角相等_）
∠2=∠DBC．
（理由：两直线平行，同位角相等）
∵BD 平分∠ABC，
∴∠ABC =2∠DBC.
∴∠1=2∠2．
24. （7 分）解：（1）如图所示：△A1B1C1 即为所求；
（2）A1（﹣2，﹣3），B1（0，1），C1（﹣3，0）．
（3）如图可得：
S△ABC＝S 长方形 EFGB﹣S△BEC﹣S△CFA﹣S△AGB
1 1 1
＝BE EF EB CE CF FA AG BG
2 2 2
8
1 1 1
＝3×4 ×3×1 ×3×1 ×2×4
2 2 2
＝5．
25. （7 分）（1）∵∠ = ∠ ，
∴ ∥ ，
∴∠1 = ∠3，
又∵∠1 + ∠2 = 180°，
∴∠2 + ∠3 = 180°，
∴ ∥ ；
（2）解：∵∠1 + ∠2 = 180°， 2 =150 ，
∴ 1= 30 ，
又∵ ⊥ ，
∴∠ = 90°，
∴ AFG = 90 1= 90 30 = 60 ．
26. （7 分）（1）
谷物面包 牛奶 去壳鸡蛋
质量/克 x y 54
蛋白质含量/克 0.1x 0.032y 11
（2）解：由题意得
x + y + 54 = 400

0.1x + 0.032y +11= 400 8%
x =146
解得
y = 200
答：x，y 的值分别为 146，200
27. （7 分）(1) B(3,7) (2) E(5,6) (3) N (0,8)或(8,0)
9
28. （7 分）（1）
E
C D
G
A H F B
∠DEG+∠BHG= 90°
（2）①当∠CEG 的平分线与∠AHG 的平分线交于点 M 时，
可得∠CEM=59°，∠MHA=76°
则∠EMH=135°
②当∠CEG 的平分线与∠AHG 的平分线反向延长线交于点 M 时，
可得∠CEM=∠AOM=59°，∠AHK=∠OHM=76°
则∠EMH=45°
图 1 图 2
α
（3） n =
90o α
29. （4 分）（1）②；
（2）解方程组得，[x] = 3, y = 3，所以3≤x 4， 4≤y 3，
因为 | x y |≤ 恒成立，所以 …8， 的最小值为8 .
30. （6 分）（1） 4；
（2）因为 | P |= 4， | P |= 2 | Q |，所以 | Q |= 2 .
当 t + 2 2 ，即 t 4 时，对于正方形 ABCD 边上任意一点 Q ，
| Q |…| t + 2 | 2，不符合题意；
10
当 t + 2 4，即 t 2时，对于正方形 ABCD边上任意一点Q，| Q |…| t | 2，
不符合题意；
当 2≤t + 2≤0，即 4≤t ≤-2时，令Q(t + 2,2) ，因为 | t + 2 |≤2，所以
| Q |= 2，符合题意；
当0 t + 2≤4，即 2 t ≤2时，令Q(t, 2)，因为 | t |≤2，所以 | Q |= 2，
符合题意；
综上， 4≤t ≤2；
（3） 10≤t ≤ 4或2≤t ≤8.
11

展开更多......

收起↑