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2025七年级数学下册期末复习
第七章
——相交线与平行线
知识结构
相等
最短
一条
相等
互补
相等
达标训练
一、选择题（每题6分，共36分）
1.如图，和 是一对( )
D
（第1题）
A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角
（第2题）
2.[2024·宿迁] 如图，直线 ，直线
分别与直线，交于点， ，且
，则 等于( )
C
A. B. C. D.
3.[2024· 福建] 在同一平面内，将直尺、含 角
的三角尺和木工角尺 按如图方式摆放，
若，则 的大小为( )
A
A. B. C. D.
4. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射
时， ，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
5. 学行线的判定后，小敏想出了过已知直线
外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张纸得到的，如图，
从图中可知小敏画平行线的依据是( )
C
A.两直线平行，同位角相等 B.两直线平行，内错角相等
C.同位角相等，两直线平行 D.两直线平行，同旁内角互补
6.如图，在一块长，宽的长方形草坪上修筑宽度均为 的小
路（图中阴影部分），其余部分种草，则种草地面的面积是( )
A
（第6题）
A. B. C. D.
二、填空题（每题6分，共24分）
7.下列命题：
①对顶角相等；②若，，则 ；
③同位角相等；④互补的两个角是邻补角.
其中是真命题的个数为___.
2
8.如图，在三角形中，，，边上的高 ，若
点在边上（不含端点）移动，当 ___时长度最短.
（第8题）
（第9题）
9.[2024· 济宁] 任城区期末 如图，点 在
的延长线上，给出下列条件：
； ；
；④ ；
⑤ ；
⑥ ，
能判定 的条件有________.（填序号）
②④⑤
10.[2024· 无锡锡山区期中] 如图，， ， ，
则____ .
27
（第10题）
[解析] 点拨：如图，作， ，
， .
， ，
.
， ，
，
.
三、解答题（共40分）
11.（10分）如图，直线，相交于点 ，过
点作射线，且 .
（1）若平分，求 的度数；
解： ，平分 ，
，
.
（2）若，求 的度数.
解： , .
, .
.
12.（14分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将
三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点 的对应
点 .
（1）请画出平移后的三角形 ；
解：如图，三角形 即为所求.
（2）连接， ，这两条线段之间的位置关系和数量关系是_______
______；
平行且相等
（3）求三角形 的面积.
解： .
13.（16分）如图是一种躺椅及其简
化结构示意图，扶手与底座
都平行于地面，前支架 与后
支架分别与交于点和点 ，
与交于点 ，
.
（1）试说明： ；
解：， ，
， .
（2）若平分， ，求扶手与靠背 的夹角
的度数.
解：与底座都平行于地面 ，
， .
， .
平分， ，
.
， .
素养发展
1. 【阅读探究】
（1）如图①，，，分别是，上的点，点在，
两平行线之间， ， ，求 的度数.
解：如图①，过点作 ，
______.
， .
______.
， ，
.
（2）从上面的推理过程中，我们发现平行线可将和 “凑”在
一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.进一步研究，我们可以发
现图①中，和 之间存在一定的数量关系，它们之间
的数量关系为________________________.
【方法应用】
（3）如图②，，，分别是，上的点，点在，
两平行线之间， ， ，求 的度数.
解：如图，过点作 ，
，
.
， ，
，
.
【应用拓展】
（4）如图③，，，分别是，上的点，点在，
两平行线之间，作和的平分线，，交于点
（交点在两平行线，之间），若 ，则 的度数
为__________ （用含 的式子表示）.
[解析] 点拨：根据（3）得 ，
，分别平分和 ，
，
.根据（1）得
,
.

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