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北京第四十四中学 2024—2025 学年度第二学期期中练习
初一数学
1. 本试卷共 26题，满分 100+10 分，考试时间 100分钟.
考生须知
2. 答案一律写在答题纸上，在试卷上作答无效.
一、选择题（每小题 3分，共 24分）
1.下面四个图形中，能由如右图经过平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.下列式子正确的是( )
1 1 3
A. √ 9 = ±3 B. √ = C. √ ( 2)2 = 2 D. √ 9 = 3
9 3
3.如图，直线 交 于 ， ⊥ ，∠ = 50°，则
∠ 等于( )
A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
3 3
4.在实数：√ 5， 3，0，√ 1，3.1415， ，√ 144，√6，
2.123122312223 …中无理数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.若点 P（-3，m-2）在平面直角坐标系中的第二象限，则 m 的值可能是（ ）
A． -4 B．0 C．2 D．4
6.如图，直线 a∥b，点 B 在直线 b 上，且 AB⊥BC，
若∠1=125°， 则∠2=（ ）
A. 130° B.125° C. 145° D. 135°
7.如图，每个小方格都是边长为 1 个单位长度，在建立
平面直角坐标系后，线段 AB 的两个端点坐标分别为
A(1,3)，B(2,1).现将线段 AB 平移， 使平移后线段 AB
的两个端点均在坐标轴上，则以下平移正确的是（ ）
①先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度；
②先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度；
③先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度；
A.①② B.①③ C.③ D.②
1
| |, | | ≥ | |
8.在平面直角坐标系 中，对于任意一点 ( , )，规定： ( , ) = { ；
| |, | | < | |
3
比如 ( 4, ) = 4， ( 2, 3) = 3.当 ( , ) = 2时，所有满足该条件的点 组成的图形
2
为( )
A. B. C. D.
二、填空题（每题 2 分，共 16分）
9.比较大小： 17 -5 , 7 -2 1 （填“＜”或
“＞”）．
10.如图是北京地铁部分线路图.若崇文门站的坐标为
(4, 1)，北海北站的坐标为( 2,4)，则西单站的坐标为
______．
11.一个数的立方根是 4，这个数的平方根是 。
12.下列命题：
①某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0；
②两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则同位角必相等；
③直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离；
④同旁内角互补； 以上是假命题的是______. (填序号)
13.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25个，或制盒底 40个，一个盒身与两个盒
底配成一套罐头盒．现有 36 张白铁皮，设用 x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成
罐头盒．那么列出的关于 ， 的方程组是 ．
14.在平面直角坐标系 中，点 的坐标是( 2, 1)，若 // 轴，且 = 9，则点
的坐标是______．
15.如下左图，已知正方形 的面积为5，点 在数轴上，且表示的数为1.现以 为圆
心， 为半径画圆，和数轴交于点 ( 在 的右侧)，则点 表示的数
为 ．
2
16.如上右图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示
的图案，已知A( 2,6)，则点 的坐标为 ．
三、解答题（17 题 15 分，第 18 题 5 分,19-21 题每题 6 分，22-23 题每题 7 分，24 题
8分，共 60分）
17.（1）解方程组 （2）解方程组
3
(3)计算√ 8 + √ 4 + √ ( 3)2 + |3 √ 10|．
18.阅读材料：因为 4＜7＜9，所以 4 7 9 ，即 2＜ 7 ＜3，所以的 7 整数部
分是为 2；小数部分为 7 2，请根据上述信息解答下列问题：
（1）若 13的整数部分为 a，小数部分为 b，请直接写出 a、b值：a＝ ，
b＝ ；
2
（2）已知 18的整数部分是 m，且（x+1） ＝m，请求出满足条件的 x的值．
19.根据解答过程填空．
如图，AD//BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交线段BC的延长线于点E，∠1 = ∠2．
求证：∠B + ∠BCD = 180 ．
请将下面证明过程的推理依据补充完整：
证明：∵ AD//BC，
∴ ∠DAE = ∠1 )．
∵ AE平分∠BAD，
∴ ∠BAE = ∠DAE( )．
∴ ∠BAE = ∠1．
∵ ∠1 = ∠2，
∴ ∠2 = ∠________(等量代换)．
∴ AB//CD( )．
∴ ∠B + ∠BCD = 180 ( )．
3
20.平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 的顶点坐标分别为 A(-3，2)，B(-3，-2)，C(0，-1).
（1） 在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；
（2）将△ABC 向右平移 4 个单位长
度，然后再向上平移 3 个单位长度，
可以得到△A1B1C1．画出平移后的△
A1B1C1；
（3）计算△ABC 的面积是 ；
（4）已知点 P 在 y 轴上，且△ACP
的面积为 3，直接写出 P 点的坐标
为 ．
21．如图，已知∠BAC＝90°，DE⊥AC于点 H，∠ABD+∠CED＝180°．
（1）求证：BD∥EC；
（2）连接 BE，若∠BDE＝30°，且∠DBE＝∠ABE+50°，求∠CEB的度数．
22. 某班部分同学准备统一购买新的足球和跳绳.由班长统计后去商店购买，班长和
售货员的对话信息如图所示：
(1)根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，求足球和跳绳的单价；
(2)由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球 个( > 15)和跳
绳 根，且恰好花费1800元，已知足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，求
该商店老板有哪几种购进方案？
23.某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固
4
2 2
定资产投资，将原来的 400m 的正方形场地改建成 300m 的长方形场地，且其长、宽的比
为 5：3．
（1） 求原来正方形场地的周长；
（2） 如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，
那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．
24.已知点 ， ， ， ， 均为定点，直线 // ，点 为射线 上一个动点(点 不与
点 重合)，连接 ，
(1)如图1，当点 在线段 上时，若∠A = 30 ，∠C = 70 ，直接写出∠APC的度数；
(2)点M为直线CD下方的动点，连接CM，CM平分∠DCP，
①如图2，当点P在线段AE上时，连接AM，若AM平分∠BAE，用等式表示∠M与∠APC之间
的数量关系，并证明；
②如图3，当点P在直线CD的下方运动时(点P在射线EA上)，射线PN平分∠APC，点K在直
线CD的下方，且满足射线CK//PN，若∠BAE = 34 ，请完成示意图，并直接写出∠MCK的
度数．
5
附加卷
（本卷 2 道题，25题 4分，26题 6分,共 10分）
25.阅读与思考
下面是小亮写的数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务．
2025年 4月 22日天气：晴
正方形的剪拼与无理数
今天在数学课上同学们利用准备好的两个边长为1的小正方形进行剪拼(无缝隙
不重叠的拼接)，得到了一个大的正方形，在老师的引导下认识了无理数．
我在课堂上是按照图1所示的方法进行剪拼的，课后我有了进一步的思考：
问题1：能否利用一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正
方形？
对于上面的问题我进行了尝试并找到了图2和图3两种剪拼的方法：
问题2：一个边长为1和一个边长为3的正方形也能剪拼出一个大正方形吗？
如果能，该如何剪拼呢？
任务：
(1)图1中拼成的大正方形的边长为______，图2和图3中拼成的大正方形的边长为______；
(2)请参考材料中图2或图3的剪拼方法，解决问题2．
要求：①在图4中画出剪切线并在图中仿照图2或图3标出相应线段的长度；
②在图4右侧画出拼接成的大正方形的示意图及其内部的拼接线．
初一数学第 6 页共 11 页
26.在平面直角坐标系中， 是坐标原点，定义点 和点 的关联值[ , ]如下：若 ， ， 在一条
直线上[ , | = 0；若 ， ， 不在一条直线上[ , ] = △ ．
已知点 坐标为(4,0)，点 坐标为(0,4)，回答下列问题：
(1)[ , ] =____；
(2)若[ , ] = 0，[ , ] = 1，则点 坐标为____________；
(3)在图中画出所有满足[ , ] = [ , ]的点 ．
(4)若一个正方形中任意一点 都满足[ , ] + [ , ] ≤ 2，则称这个正方形为正规正方形．请直
接写出包含点 的正规正方形面积的最大值：____．
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北京市第四十四中学 2024—2025 学年度初一第二学期期中练习答案
一、选择题（每小题 3 分，共 24分）
B C A D D C B D
二、填空题（每题 2分，共 16分）
9.>,> 10、(-4,2) 11、±8 12.③④ 13、
14.（-2,8）或（-2，-10）
20 14
15、1 + √ 5 16、( , )
3 3
三、解答题（17 题 15 分，第 18 题 5 分,19-21 题每题 6 分，22-23 题每题 7 分，24 题 8 分，
共 60分）
17（1） （2）
3
（3）√ 8 + √ 4 + √ ( 3)2 + |3 √ 10|
= 2 + 2 + 3 + √ 10 3
= √ 10．
18.（1）a = 3,b = 13 3（2）m = 4, x =1或 3
19.证明：∵ // ，
∴ ∠ = ∠1(两直线平行，内错角相等)．
∵ 平分∠ ，
∴ ∠ = ∠ (角平分线的定义)．
∴ ∠ = ∠1．
∵ ∠1 = ∠2，
∴ ∠2 = ∠ (等量代换)．
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∴ // (同位角相等，两直线平行)．
∴ ∠ + ∠ = 180 (两直线平行，同旁内角互补)
20.（1）图略
（2）面积为 6
（3）p 坐标为（0,1）或（0,-3）
21.证明：∵DE⊥AC（已知），
∴∠AHE=90°（垂直的定义），
∵∠BAC=90°（已知），
∴∠BAC=∠AHE=90°（等量代换），
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行），
∴∠ABD+∠BDE=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠ABD+∠CED=180°（已知），
∴∠BDE=∠CED（等量代换），
∴BD∥EC（内错角相等，两直线平行）；
（2）解：由（1）可得，∠ABD+∠BDE=180°，
∵∠BDE=30°，
∴∠ABD=180°-∠BDE=180°-30°=150°，
∵∠DBE=∠ABE+50°，
∴∠ABD=∠ABE+∠DBE=∠ABE+∠ABE+50°=2∠ABE+50°=150°，
∴∠ABE=50°．∠CBE=100°
∴∠CEB=80°
22.中（解：(1)设足球和跳绳的单价分别为 ， 元，
12 + 10 = 1400
由题意得，{ ，
10 + 12 = 1240
= 100
解得{ ，
= 20
∴足球和跳绳的单价分别为100元，20元；
(2)由题意知，80 + 15 = 1800( > 15)，
1800
当全买足球时，可买足球的数量为 = 22.5，
80
∴ 15 < < 22.5， ， 为正整数，
当 = 18时， = 24；
当 = 21， = 8；
∴共有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根．
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23.(1)4 400 =80米
（2）设长方形长 5x米，则宽 3x米，则5x 3x = 300,解得x = 20
则长方形周长为16 20，因为 20 5,所以16 20 80,所以够用
24. (1)40 ．
(2)①解： ∠ = 2∠ ，
设 ∠ = ∠1 = ， ∠ = ∠2 = ，
∵ 平分 ∠ ，
∴ ∠ = 2∠1 = 2 ，
∵ 平分 ∠ ，∴ ∠ = 2∠2 = 2 ，
过点 作 // ，过点 作 // ，
∴ ∠ = ∠ = 2 ， ∠3 = ∠2 = ，
∵ // , // , // ，
∴ // , // ，
∴ ∠ = ∠1 = , ∠ = ∠ = 2 ，
∴ ∠ = 2 2 , ∠ = ，
∴ ∠ = 2∠ ；
② ∠ 的度数为 17 或 73 ．
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附加卷（本卷 2道题，第每题 5分,共 10 分）
25. 解：(1) ∵两个边长为1的正方形的面积为1，
∴这两个正方形拼成的大正方形的面积为2，
又∵ 2的算术平方根为√ 2，
∴图1中拼成的大正方形的边长为√ 2；
(2) ∵图2和图3中两个边长分别为1和2，
∴它们的面积分别为1和4，
∴这两个正方形拼成的大正方形的面积为1 + 4 = 5，
又∵ 5的算术平方根为√ 5，
∴图2和图3中拼成的大正方形的边长为√ 5；
故答案为：√ 2，√ 5；
(2)①剪切线如图所示：
②拼接成的大正方形的示意图及其内部的拼接线如图所示：
1 1
解：(1)8； (2)( , 0)或( , 0)；
2 2
(3)点 在第一、三象限的角平分线或第二、四象限的角平分线上．
理由：设点 坐标为( , )，那么[ , ] = 2| |，[ , ] = 2| |，所以| | = | |．
因此 = 或 = ，
即为第一、三象限或第二、四象限的角平分线．
(4)2．
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