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北京师范大学亚太实验学校
2024～2025 学年第二学期期中考试
七年级数学试卷 2025.04
试卷说明:本次考试满分 110 分,考试时间 100 分钟。
装
一、选择题（每小题 2 分，共 16 分）
23
订 1. 在实数3.1415， ，√3， 4 中，无理数是（ ）
7
23
A．3.1415 B． C．√3 D． 4
7
线
2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
内 A．(5,2) B． (-5, 2)
C．(-3,-4) D． (4,-3)
请
3. 估算 20 的值为（ ）
A. 在 2和 3之间 B. 在 3和 4之间 C. 在 4和 5之间 D. 在 5和 6之间
不
2
4.已知实数 ， 满足 x 2 + (y +1) = 0 ，则 x y 等于（ ）
要
A．－1 B．－3 C．1 D．3
5. 下列四个命题，
答 ①对顶角相等；
②有一条公共边，且互补的两个角互为邻补角；
③平行于同一条直线的两条直线平行；
题 ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；
其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6. 如图，下列条件中能判断 AD∥BC 的是（ ）
①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2 +∠5＝∠6；④∠DAB +∠2+∠3＝180°．
A．①③④ B．①②④ C．①③ D．①②③④
七年级数学 1 / 12
年级 班 姓名 学号
7. 如图，直线 ∥ ， 、 分别在直线 ， 上， 为平面内一点，连接 ， ，延长 至
点 ，∠ 和∠ 的角平分线相交于点 ．若∠ = ，则∠ 可以用含 的式子可以表示为
（ ）

A．180 B．180
2

C．90 + D．90 +
2
8. 某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是 4天的记录：
第 1天，卖出 13支牙刷和 7盒牙膏，收入 144元；
第 2天，卖出 18支牙刷和 11盒牙膏，收入 219元；
第 3天，卖出 17支牙刷和 11盒牙膏，收入 216元；
第 4天，卖出 23支牙刷和 20盒牙膏，收入 368元；
聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（ ）
A．第 1天 B．第 2天 C．第 3天 D．第 4 天
二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）
9. 将命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是 .
10. 比较大小:（1） 7 _______3 （2） √5 1 2（填“＞、＜、=”）
11. 平面直角坐标系 xOy中，已知线段 AB与 x 轴平行，且 AB = 5，若点 A 的坐标为 (2,1)，则
点 B 的坐标是__________．
12. 如图，直线 与直线 相交于点 ， ⊥ ，且 平分∠ ，
∠ = 50°，则∠ 的度数为_______.
3
13. 已知 2=64，( 1)3 + 3 = ，且 < ，则 的平方根为 . 8
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14. 如图，将长为 cm（ ＞2），宽为 cm（ ＞1）的长方
形 先向右平移 2 cm，再向下平移1 cm，得到长方形
2
′ ′ ′ ′，则阴影部分的面积为 cm ．
（用含 、 的代数式表示，结果不要求化成最简形式）
15. ∠ 的两边分别平行于∠ 的两边，且∠ 的度数比∠ 的度数的 2倍少 21°，则∠ 的度数
为 .
16．在平面直角坐标系 中，已知三角形的三个顶点的坐标分别是 （0，1)， （1，0)，
5
（1，2)，点 在 轴上，设△ 和△ 的面积分别为S 和 S ，如果 1 ≥ 2，那么点 P的1 2 2
横坐标 的取值范围是________.
三、解答题（17 题 6 分，18 题 12分，19-20 题每题 8分，21题 9分，22-23 题每题
8 分，24 题 9 分，共 68 分）
4 2
17. 计算： + 3 8 + ( 2) + 2 5
9
18. 求下列方程组的解：
x = 5+ y
（1）
x 2y = 2
5x + 2y = 25
（2）
3x + 4y =15
19. 如图，按要求画图并回答问题：
（1）过点 A画点 A到直线BC 的垂线段，垂足为D；
（2）过点D画直线DE∥ AB ，交 AC 的延长线于点E ；
（3）在线段 AB ， AC ， AD中，最短的是________，理由为________________．
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20. 如图，AD∥ BC ， BAD 的平分线交CD于点 F ，交BC 的延长线于点 E ， CFE = E ．
求证： B+ BCD =180 ．
21. 已知在平面直角坐标系 中，点 （ 3,3），点 （ 4,1），点 （ 2,2）．
（1）直接写出△ 的面积．
（2）将△ 平移，使得点 与点 （1,4）重合，得到
△DEF，点 ， 的对应点分别是点 E，F．
①画出平移后的△DEF，并写出点 E 和点 F 的坐标；
②若△ 中任意一点 P(x,y)经同样的平移得到对应点为
P (x +m, y + n)，则mn = ．
22.已知 r 是正实数，对实数 x 和有序有理数对（a，b），若 x＝ar+b，则称（a，b）是 x 的一个“r
﹣有序表示”．
3
（1）写出 的一个“2﹣有序表示” ；
2
（2）若（a，b）是2 √2 + 3的一个“√2﹣有序表示”，求 a+b 的平方根；
（3）若（a，b）是 x 的一个“m﹣有序表示”，也是 x+a﹣1 的一个“2m﹣有序表示”，m 为正
实数，判断 x 是否存在“1﹣有序表示”，请说明理由．
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23. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为30℃，
流速为20ml/s ；开水的温度为100℃，流速为15ml/s．整个接水的过程不计热量损失．
物理常识：
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：
开水的体积 开水降低的温度=温水的体积 温水升高的温度．
（1）甲同学用空杯先接了6s温水，再接4s开水，接完后杯中共有水______ ml；
（2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280ml温度为40℃的水（不计热
损失），求乙同学分别接温水和开水的时间．
24. 如图，已知， 平分∠ ， 平分∠ ，且∠ +∠ =90°.
（1）求证： ∥ ；
（2） 是直线 上一动点（不与点 重合）， 平分∠ .写出∠ 与∠ 的数量关系，
并说明理由.
备用图
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选做题（第 25题 4分，第 26 题 6分，共 10分）
25. 设 x)表示大于 x 的最小整数，如 3)= 4 ， 1.2)= 1，则下列结论中正确的是 .
（填写所有正确结论的序号）
① 0)= 0 ；
② x) x 的最小值是 0；
③ x) x 的最大值是 1；
④存在实数 x，使 x) x = 0.5成立.
26. 对于平面直角坐标系 中的点 P（x，y），若点 Q的坐标为（x+ay，ax+y）（其中 a 为常数，
且 a≠0），则称 Q 是点 P 的“a 系联动点”.例如：点 P(1,2)的“3 系联动点”Q 的坐标为（7,5）.
（1）点（3,0）的“2 系联动点”的坐标为 ；若点 P 的“ 2系联动点”的坐标是（ 3 ,0），
则点 P 的坐标为 ；
（2）若点 P（x，y）的“a 系联动点”与“ a系联动点”均关于 x 轴对称，则点 P 分布在 ，
请证明这个结论；
（3）在（2）的条件下，点 P 不与原点重合，点 P 的“a 系联动点”为点 Q，且 PQ 的长度为 OP
长度的 3 倍，求 a 的值.
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七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每题 2分，共 16分）每道题只有一个选项符合题意
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B C D C A C D
二、填空题（16题 2分，其他每题 2分，共 16分）
题号 9 10 11
如果两个角是对顶角，那么这
答案 <; < (7,1) (-3,1)
两个角相等
题号 12 13 14
答案 25° ±4 4b+2a-4
题号 15 16
答案 21°或 113° ≥ 6或 ≤ 4
三、解答题（17 题 6分，18 题 12分，19-20 题每题 8 分，21题 9分，22-23题每题
8 分，24 题 9 分，共 68 分）
4
17. =√5
3
x = 5+ y①
18.(1)
x 2y = 2②
把①代入②得：5+ y 2y = 2，解得 y = 3
把 y = 3代入①得： x = 8，
x = 8
∴方程组的解为： ；
y = 3
(2)
5x + 2y = 25①

3x + 4y =15②
①×2 得：10x + 4y = 50 ③，
③-②得：7x = 35，解得： x = 5，
把 x = 5代入①得：5 5+ 2y = 25，
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解得： y = 0
x = 5
∴方程组的解为： ．
y = 0
19解：
AD
垂线段最短．
20 证明：∵ AD∥ BC，
DAE = E （理由：两直线平行，内错角相等 ）．
Q AE 平分 BAD，
DAE = BAE ．
BAE = E ．
Q CFE = E ，
CFE = BAE，
AB ∥ CD （理由：同位角相等，两直线平行 ）．
B+ BCD =180 （理由： 两直线平行，同旁内角互补 ）．
3
21.（1） （2）①E（0，2）F（2,3） ②mn=4
2
22．（1） ＝2a+6．
只要满足 ＝2a+b 的（a，b）都是有序数对（a，b）
∴（0， ）．
（2）2b +3＝a +b，
∴a＝2b，b＝3，
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∴a＝6，b＝3，
∴a+b＝6+3＝9，
∴a+b 的平方根为±3．
（3）x＝am+b，x+a﹣1＝2ma+b，
∴x＝am+b，x＝2am+b﹣a+1，
∴am＝a﹣1，
∴m＝1﹣ （满足条件），
此时，x＝a-1+b，
∴x 存在“1”有序表示“．
23. （1）解：6 20+ 4 15 =120+60 =180ml，
∴甲同学用空杯先接了6s温水，再接4s开水，接完后杯中共有水180ml，
故答案为：180；
(2)解：设乙同学分别接温水和开水的时间分别为 xs，ys，
20x +15y = 280
由题意得， ，
(40 30)20x = (100 40)15y
x =12

解得 8 ，
y =
3
8
答：学生接温水的时间为12s，接开水的时间为 s ．
3
24.(1)∵ 平分∠ ， 平分∠ ，
∴∠ = 2∠ ，∠ = 2∠ ，
∵∠ + ∠ = 90°，
∴∠ + ∠ = 2 × 90° = 180°，
∴ // .
(2) ∵ 平分∠ ，
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∴∠ = 2∠
∵ 平分∠ ，
∴∠ = 2∠
如图 1，点 H在点 D的左边时，
∠ = ∠ ∠ ，
∠ = ∠ ∠ ，
∴∠ = 2∠ ，
∵ // ，
∴∠ = ∠ ，
∴∠ = 2∠ ，
如图 2，点 H在点 D的右边时，
∠ = ∠ + ∠ ，
∠ = ∠ + ∠ ，
∴∠ = 2∠ ，
∵ // ，
∴∠ = 180° ∠ ，
∴∠ = 180° 2∠ ，
综上所述，
∠ = 2∠ 或∠ = 180° 2∠ .
选做题（第 25题 4分，第 26 题 6分，共 10分）
25.③④
26．（1）(3，6) ，P(1，2)；
（2）根据“a 系联动点”的定义得出点 P（x，y）的“a 系联动点”和“-a 系联动点”的坐标，
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然后根据这两点关于 x 轴对称即可求出 y=0，即点 P 在 x 轴上；
（3）由（2）可知点 P 在 x 轴上，设 P（x，0）（x≠0），根据“a 系联动点”的定义表示
出 Q 点的坐标，然后根据 PQ 的长度为 OP 长度的 3 倍建立方程即可求出 a 的值．
解：（1）点（3，0）的“2 系联动点”的坐标为（3+2×0，2×3+0），即(3，6)；
设 P（x，y），则点 P 的“-2 系联动点”的坐标为（x-2y，-2x+y），
∵点 P 的“ 2系联动点”的坐标是（ 3，0），
x 2y = 3
∴ ，
2x + y = 0
x =1
解得： ，
y = 2
∴点 P 的坐标为（1，2）．
故答案为（3，6），（1，2）；
（2）点 P 分布在 x 轴上
证明：∵点 P(x,y)的“a 系联动点”的坐标为(x+ay, ax+y)（其中 a 为常数，且 a≠0），
点 P(x,y)的“-a 系联动点”为(x-ay, -ax+y)
∵点 P 的“a 系联动点”与“-a 系联动点”均关于 x 轴对称
x + ay = x ay,
∴
ax + y ax + y = 0.
∵a≠0
∴y=0
∴点 P 在 x 轴上；
（3）∵在（2）的条件下，点 P 不与原点重合
∴ 点 P 的坐标为(x, 0)，x≠0
∵点 P 的“a 系联动点”为点 Q
∴点 Q 的坐标为(x, ax)
∵PQ 的长度为 OP 长度的 3 倍
∴3 x = ax
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∴ a =3
∴a=±3
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