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2025届冲刺01数学新
1山.由坐标原点0向双曲线y=化>0)的各条切线作垂线，垂足对应的轨迹曲线C如下图所示，
测试范围：学科内综合，共150分，考试时间120分钟.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题拾出的四个选项中，只有一项是符合
若k=2,点Px,y(y>0)在曲线C上，则
()
题目要求的
1.已知集合A={x|x2-6<0),B={x1≤2'≤8，则AnB=9
A.L,6)
B.0,6)C.(-6,3
D.(0,3]
2.若(2-)=z+2,则：对应复平面内的点在
A.第一象限一B.第二象限
+C.第三象限
D.第四象限
3.己知向量a=(1,3),b=(-24),且a在b上的投影为1b,则|a-b卡
科，（首朱）
A.5
B.√6
C.2W2
D.10
4.已知a+B=行，且sin(2a+5=
2
A.C的方程为(cx2+y2)2=4y
B.曲线C关于直线y=x对称
6
,则cos2a+cos'B=
A吉
B号
3
C,点P到两坐标轴距离之积的最大值为2D.若OP的斜率为2，则1OPh45
c.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
5。已知圆柱的底面半径等于球0的半径，圆柱的侧面积与球0的表面积之比为分
则圆柱外接球
12.曲线x)=XCOSX在(0,0)处的切线被圆C:(x-1)2+(x+1)2=5截得的弦长为」
的体积与球O的体积之比为
(
13.已知P是隔圆E:号卡=ab>0上第一象限内的点.M在)维的正半结上，注接PM井
A.3
B.5
C.
D.55
延长与x轴交于点N,且M恰好为PN的中点，点P关于x轴的对称点为Q,连接QM,设直线
PM.QM的斜率分别为k,k,若k,+bk3=0,则椭圆E的离心率为」
6.已知定义在R上的函数f八x)满足：∫x+1)为偶函数，fx+2)-2为奇函数，且f3)=-2,
14.2024年6月中专生差弹以93分全球第12名的成绩入围全球数学竞赛决赛，成为社交媒体上的
则f(25=
热门话题，也使数学竟赛成为各大高校关注的焦点。某高校借此热度在数学系举行了模拟数学竞
A.0
B.2
C.4
D.6
赛，经过选拔之后组织了甲、乙两个凳赛队进行冠亚军争夺赛，比赛时，主持人先展示出一道题
7.己知函数f)=2sinx-cosx在0，)上的值域为[-l,√5]，则an8的取值范围为(1)
日，再从标有1,2,34的四张卡片中随机抽取一张，若数字为奇数，则由甲队答题。若数字为四数，
B.-2
则由乙队答题，在规定时间内，若答对本题，则本队得10分，否则对手得10分，按照这种方式
依次进行下一题的答题，直到其中一个队的得分超过另一个队30分，比赛结束，分高者为冠军。
c.2
.22
已知甲、乙答对每道题的概率分别为行，且互不影响。前3道恩。甲队获得20分的概率
8.已知函数(x)=2√x-a+|x-1川-4恰好有3个零点，则实数a的取值范围为
为
若第一个问题甲队得10分，恰好回答完第7道题后决出冠军，则乙队获得冠
盛
A.(-2
B.(-3
军的概常为
C.(-3,-2)
D.(-2,0)
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步漏，
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB+cosC=0,且c=√b
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
(1)求C:
9.已知(2x-1)°=an(x+1)”+a(x+1)+…+a,(x+1)+a6:且n为偶数，则
(
(2)若a=2,记∠BAC的角平分线与BC交于点D,求AD
A.
2a=1
B.a=1
c.2a=s°-l
D.a1=-2n:3-
舞
10.已知数列{a,}的前n项和为3.=+
2
,b,=ana,(ana,tana,+),数列{，}的前n项和为
T,则
()
A.2S.=aa
B.=n+
12
C.b.tan(n+1)-tan m
D.T.tan(n+I)
冲刺01数学新情年娃第1页
冲刺01数学新罐第2页
C⑤扫描全能王

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