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北京市第十三中学 2024-2025 学年度
七年级数学期中测试 2025 年 4 月
1.本试卷共 8 页，共四道大题，26 道小题，满分 110 分，考试时间 100 分钟。
考 2.在试卷、答题卡的规定位置认真填写班级、姓名和准考证号。
生 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
须 4.选择题、作图题在答题卡上用 2B 铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔在答题
知 卡上完成作答。
5.考试结束，请将考试材料按监考教师要求交回。
一、 选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个．
1．下列式子正确的是
A. 39 = 3 B. ( 2)2 = 2 C. 16 = 4 D. 8 = 2
2． 若a b，则下列不等式成立的是
a b
A．a+ 2 b+ 2 B．a 2 b 2 C．3a 3b D．
3 3
3． 如图，小手盖住的点的坐标可能为
A．(5,2) B． (-5, 2)
C．(-3,-4) D． (4,-3)
ì x = 1，
4．已知 í 是关于 x，y 的二元一次方程ax + y =1的一个解，那么a 的值为
y = - 2
A．-1 B．1 C．3 D．-3
5．如图，下列条件中，不．能．判断直线 AD∥BC 的是
A. 2 = B B. 3= E
C. 1= 3 D. BCD+ D =180
6.如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数
是
A. 3 B. 4
3 3
C. 5 D. 6
7.下图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为3（4， 1），3北海北站的坐标为
七年级数学期中测试 第1页 共14页
（ 2，4），则复兴门站的坐标为
A. ( 1, 7) B. ( 7,1) C. ( 7, 1) D. (1,7)
x + x
8．已知点E (x0 , y )， F (x , y )，点M (x , y 0 20 2 2 1 1 )是线段EF 的中点，则 x1 = ，
2
y0 + yy1 =
2 ．在平面直角坐标系中有三个点 A(1, 1)， B ( 1, 1)，C (0,1)，点
2
P (0,2)关于 A的对称点为 P1（即P ， A， P1三点共线，且PA = P1A），P1关于 B 的对
称点为P2 ，P2 关于C 的对称点为P3 ，按此规律继续以 A，B，C 为对称点重复前面的操
作，依次得到P4 ， P P5 ，P6 ，…，则点 2025 的坐标是（ ）
A. (0,0) B. (0,2) C. (2, 4) D. (4,0)
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
A
E
9．写出一个大于 2 小于 3 的无理数__________.
10.在平面直角坐标系中，已知点M (1 a,a + 2)在第四象限，则a B C
O
的取值范围是__________.
M
11．如图，直线 BC，DE 相交于点 O，AO⊥BC 于点 O. OM 平分 D
第 11 题图
∠BOD，如果∠AOE =50°，那么∠BOM 的度数是______.
12. 已知点 P(a +5,a 2) 在 y 轴上，则 a 的值为_____.
13．已知点 A 坐标为 (1， 6)，直线 AB∥ x 轴，且 AB=2，则点 B 的坐标为 ______________．
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14. 小明用计算器求了一些正数的平方，根据下表回答问题：
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8
x 2 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24
① 278.89的平方根是_______；② 2.6569 =________．
15.如图 1，将三张边长分别为 a,a,b（a同的长方形 ABCD 内（图 2、图 3中三张正方形纸片均有部分重叠），未被这三张正
方形纸片覆盖的部分用阴影表示，图 2中阴影部分的周长为C ，图 3中阴影部分的1
周长为C ，则 （用含 a,b 的式子表示）. 2 C2 C1 =
16. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知
点 A( 5,4) ， B( 1,2)，将线段 AB 平移，得
到线段 CD（点 A 的对应点为点 C，点 B 的
对应点为点 D），线段 AB 上任一点（x，y）在
平移后的对应点为（ x + s ， y t ），
其中 s 0， t 0 .
（1）若点 C 与点 B 恰好重合，则 s =_______，t =_________；
（2）若 s + t = 6，且平移后三角形 BCD 的面积最大，则此时 s=_________.
三、解答题（本题共 68 分，第 17 题每题 4 分，第 18 题每小题 5 分，第 19、20 每题 6
分，第 21-22 题每题 7 分，第 23 题 6 分，第 24 题 8 分）
2
17．计算：(1) 4-（ 5）2 + 3 27 ． (2) 3 8+（ 6） 3 1
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18.解方程（组）或不等式（组）
2x + y = 3，
（1） （2）（2 x 3）2 = 8
4x 3y =1.
（3）解不等式3(2x +1) 4x 5 ，并把解集在数轴上表示出来.
x + 3 2x + 5,

（4）解不等式组 2x + 4 ，并写出它的整数解.
3 x.
3
19．如图，点 P 在 O 的一边OA上．
（1）请你依据给出的画图步骤补全图形．
画法：
①过点 P 画直线 PC ⊥OA，交射线OB 于点 C；
②过点 P 画射线OB 的垂．线．段．PD，垂足为点 D；
③过点 D 画直线DE∥OA，交直线CP于点 E．
（2）完成下列任务：
①写出图中所有与 O 相等的角；
②如果OP = 4， PC = 3，OC = 5，则点 P 到射线OB 的距离是 ．
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20．完成下面的证明．
已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求证：EF 平分∠BED．
证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°.（ ）
∴∠ACB＝∠EFB．
∴ .（ ）
∴∠A＝∠2．（ ）
∠3＝∠1．（ ）
又∵∠A＝∠1，
∴∠2＝∠3．（ ）
∴EF 平分∠BED．
21．“冰墩墩”和“雪容融”作为第 24 届北京冬奥会和冬残
奥会的吉祥物深受大家喜爱．某公司为奖励在趣味运动
会上取得好成绩的员工，计划购买“冰墩墩”和“雪容
融”玩偶共 20 件作为奖品．已知“冰墩墩”玩偶的零售
单价是 198 元，“雪容融”玩偶的零售单价是 100 元．
(1) 如果购买“冰墩墩”和“雪容融”玩偶共花费了 2784 元，求“冰墩墩”和“雪
容融”玩偶各购买了多少件？
(2) 如果购买“雪容融”玩偶的件数不超过“冰墩墩”玩偶件数的 2 倍，请为该公司
设计一种最省钱的购买方案，并求出此时的总费用．
22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均
为 1，格点三角形 ABC（顶点是网格线的交点的三角
形）的顶点 B，C 的坐标分别是（-1，1），（0，3）.
（1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系；
（2）把△ABC 先向右平移 4 个单位，再向下平移 1
个单位得到△A B C ，请在图中画出△A B ，并写1 1 1 1 1C1
出 A 的坐标； 1
（3）直接写出△ABC 的面积
（4）在 y 轴上是否存在点 P，使△PAC 的面积是△ABC 的面积的 2 倍，若存在求出点
P 的坐标；若不存在说明理由.
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23．如图，已知 EFC + BDC = 180o， DEF = B．
（1）试判断 DE 与 BC 的位置关系，并说明理由；
（2）若 DE 平分 ADC ， BDC = 3 B，求 EFC 的度数．
24．已知，AE//BD， A = D
E
E E F
D D FC D
C C
A B A H G B
A
H G
B
M N M N
图 1 图 2 图 3
(1) 如图 1，判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由;
(2) 作 BAE 的平分线交 CD 于点 F，射线 FN 交 AB 于点 G， CFN 的平分线 FM 交
AB 于点 H.如图 2，若 ECF =120o ， AFH = 20o , CFG =110o ,求 E 的度数；
(3) 如图 3，连接 AC，在（2）的条件下，将射线 FN 绕点 F 以5o 每秒的速度逆时针旋
o
转，旋转时间为 t 秒（0 t 50），已知 CAB = 65 ，请直接写出 CFN 的平分
线 FM 与△ACE 的边平行时 t 的值.
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四、附加题（第 25题 4 分，第 26题 6分）
25. 甲、乙两位同学玩填数游戏，每人各自从左到右依次填写四个实数 x1， x2 ， x3 ，
x4 ，如下表所示．
x1 x2 x3 x4
所填的四个数满足：从第二个数开始，每一个数都大于或等于前面填写的任意一个数的
2 倍．
（1）若甲同学填写的四个数中， x1 = 2 ， x2 = 4， x4 = 401，请写出一个符合要求的
x3 的值：______；
（2）若乙同学填写的前两个数满足 x1 = 2， x1 + x2 3，则 x2 的取值范围是_____；
（3）若甲、乙两位同学各自填写的四个数都是非零整数，且他们所填写的第一个数互
为相反数，则这两位同学填写的这八个数之和的最小值为______．
26.在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 A(x1,y1) ，B(x2,y )，记d = x x ，x 1 2 d y = y1 y ，2 2
将 d d 称为点 A，B 的横纵偏差，记为 (A,B)，即x y (A,B) = d d .若点 B 在线x y
段 PQ 上，将 (A,B) 的最大值称为线段 PQ 关于点 A 的横纵偏差，记为 (A,PQ).
（1） A(0,-2) ，B(1,4)，
① (A,B) 的值是______；
②点 K 在 x 轴上，若 (B,K ) = 0，则点 K 的坐标是______.
（2）点 P，Q 在 y 轴上，点 P 在点 Q 的上方，PQ＝6，点 M 的坐标为 ( 5,0) .
①当点 Q 的坐标为 (0,1)时，求 (M ,PQ) 的值；
②当线段 PQ 在 y 轴上运动时，直接写出 (M ,PQ) 的最小值及此时点 P 的坐标.
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草稿纸
七年级数学期中测试 第8页 共14页
北京市第十三中学 2024-2-2025 学年度第二学期期中测试
七年级数学试卷参考答案 2025.4
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D B C C B B D
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
题号 9 10 11 12
o
答案 5 （答案不唯一） a 2 20 -5
题号 13 14 15 16
(1)4,2;
答案 (3,-6),(-1,-6) 16.7 ,1.63 4a-2b
(2)0
三、解答题（本题共 68 分，第 17 题每小题 4 分，第 18 题每小题 5 分，第 19-20 题每题
6 分，第 21-22 题每题 7 分，第 23 题 6 分，第 24 题 8 分）
2
17． (1) 4-（ 5）2 + 3 27 ． (2) 3 8+（ 6） 3 1
原式= 2 5+3……………3 分 原式= 2+6 （ 3 1）……………3 分
= 0．…………………4 分 = 5 3．…………………4 分
2x+ y = 3， ①
18（1）解法一：
4x 3y =1. ②
由①得： y = 3 2x . ③ ………….………..……….1分
把③代入②得： 4x 3(3 2x) =1.
解得： x =1. ………….………..……….3分
把 x =1代入③得： y =1. ………….………..……….4分
x =1，
∴原方程组的解是 ………….………..……….5分
y =1.
2x+ y = 3， ①
解法二：
4x 3y =1. ②
七年级数学期中测试 第9页 共14页
① 3，得6x + 3y = 9. ③ ………….………..……….1分
② + ③，得 x =1. ………….………..……….3分
把 x =1 代入①，得 2 1+ y = 3.
解得： y =1. ………….………..……….4分
x =1，
∴原方程组的解是 ………….………..……….5分
y =1.
（2） (x 3)2 = 4………………
1 分
x 3= 2或 x 3= 2 ；…………………3 分
解得： x =1或 x = 5．………………………5 分
（3）去括号，得6x +3 4x 5 . ……………………………………………………1 分
移项，得6x 4x 5 3 .…………………………………………2 分
合并同类项，得 2x 8 . …………………………………………………………3 分
系数化 1，得 x 4 .……………………………………………………………4 分
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
……………………………………5 分
–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1
x + 3 2x + 5, ①

（4）解： 2x + 4
3 x. ②
3
解不等式①，得 x 2 . ………………………………………………………1 分
解不等式②，得 x 1 . ……………………………………………………3 分
所以不等式组的解集为 2 x 1. ………………………………………4 分
所以整数 x 的值是 2 ， 1， 0 . …………………………………………5 分
19．（1）如图
七年级数学期中测试 第10页 共14页
…………………………3 分
12
（2）① CDE、 DPC ② …………………………6 分
5
20． 垂直定义 ………………………………………………………………1 分
AC∥EF …………………………………………………………………2 分
同位角相等，两直线平行 ………………………………………………3 分
两直线平行，同位角相等…………………………………………………4 分
两直线平行，内错角相等 ………………………………………………5 分
等量代换……………………………………………………6 分
21.(1)解：设购买“冰墩墩”玩偶 x 件，购买“雪容融”玩偶 y 件， …………1 分
x + y = 20，
由题意得， ………………2 分
198x +100y = 2784.
x = 8，
解得， ………………3 分
y =12.
答：购买“冰墩墩”玩偶 8 件，购买“雪容融”玩偶 12 件． ………………4 分
(2) 设购买“冰墩墩”玩偶 x 件，则购买“雪容融”玩偶(20－x)件，
由题意得，20－x≤2x， ………………5 分
20
解得，x≥ ．
3
∵x 为正整数
∴x 最小为 7． ………………6 分
∵购买总费用为 198x+100(20－x)＝98x+2000，
∴x 的值越小，越省钱．
∴当 x＝7 时，20－x＝13，
购买总费用最低为 198×7＋100×13＝2686 元． ……………………7
分
答：最省钱的购买方案为：购买“冰墩墩”玩偶 7 件和“雪容融”玩偶 13 件，购买总费
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用为 2686 元．
22． （1）图略……………………………………………1 分
（2）图略， A (0,3) ;……………………………………………3 分 1
(3)5……………………………………………5 分
（4） P(0,8) 或 (0, 2) ……………………………………………7 分
23． 解：（1）DE∥BC．
理由：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，
∴∠EFC=∠ADC，………………………………………………………………1 分
∴AD∥EF，
∴∠DEF=∠ADE，…………………………………………2 分
又∵∠DEF=∠B，
∴∠B=∠ADE，
∴DE∥BC．…………………………………………3 分
（2）∵DE 平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
又∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，
∵∠BDC=3∠B，
∴∠BDC=3∠ADE=3∠CDE，…………………………………………4 分
又∵∠BDC+∠ADC=180°，
3∠ADE+2∠ADE=180°，
解得∠ADE=36°，…………………………………………5 分
∴∠ADF=72°，
又∵AD∥EF，
∴∠EFC=∠ADC=72°．………………………………………6分
24． (1) AB∥CD,理由如下：
∵AE∥BD
∴∠A+∠B=180°，………………………………………………………………1 分
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∵∠A=∠D，
∴∠D+∠B=180°，
∴AB∥CD………………………………………………………………2 分
(2)延长 DC交 AE与 N
∵∠ECF=120°，
∴∠ECN=180°-120°=60°，
∵∠EFG=110°，FM 平分∠CFG
∴∠CFH=∠GFH=55°，
∵∠AFH=20°
∴∠CFA=∠CFH-∠AFH=35°，
∵AB∥CD
∴∠CFA+∠FAB=35°，
∵AF 平分∠BAE，
∴∠BAE =70°，
∵AB∥CD
∴∠ENC=∠BAE=70°，
∴∠E=180°-70°-60°=50°………………………………………………………………5 分
（3）t=4，6，26…………………………………………………… 8 分
四、附加题（第 25 题 4 分，第 26 题 6 分）
1.（1）8 （答案不唯一） ……………………………… 1 分
4 x2 1（2） ………………………………3 分
（3）8………………………………4 分
2.（1）①5； ……………………………………………………………………… 1 分
② ( 3,0)， (5,0) . ························································································ 2 分
（2）①∵ 点 P，Q 在 y 轴上，P 在 Q 的上方，PQ＝6，点 Q 的坐标为 (0,1)，
∴点 P 的坐标为 (0,7) .
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设点 T (0,t)为线段 PQ 上任意一点，则1≤t≤7 .
∵点 M 的坐标为 ( 5,0) ，
∴ dx = 5， d y = t .
∴ (M ,T ) = d . x d y = 5 t
由1≤t≤7，可得 -2≤5- t≤4，
∴ 0≤ (M ,T )≤4 .
∴ (M ,T )的最大值是 4.
∴ (M ,PQ) = 4 . ···························································································· 3 分
y
7 P
Q1
M
-5 O 1 x
② (M ,PQ) 的最小值是 3，此时点 P 的坐标是 (0,8) 或 (0,-2) ……6 分
七年级数学期中测试 第14页 共14页

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