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浙江省宁波市慈溪市中部区域2024-2025学年下学期期中八年级数学试题
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1． 下列式子是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2． 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3． 方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据，，，，，可用如下算式计算方差：，上述算式中的“3”是这组数据的（　　）
A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数
4．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝－3，则实数k的值为（　　）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
5． 在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=160°，则∠A的度数为（　　）
A．130° B．50° C．100° D．65°
6．数学组老师在统计数学文化节志愿者参与情况时得到本次志愿者年龄情况统计如表：
年龄（岁） 13岁 14岁 15岁 16岁
人数（人） 7 18 x 10-x
那么对于不同x的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（　　）
A．平均数、方差 B．中位数、方差
C．平均数、中位数 D．众数、中位数
7．若关于的一元二次方程kx2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k>-1 B．k≥-1 C．k>-1且k≠0 D．k≥-1且k≠0
8．如图，用长为21m的栅栏围成一个面积为26m2的矩形花圃ABCD，为方便进出，在边AB上留有一个宽1m的小门EF，设AD的长为xm，根据题意可得方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，若，，则的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE.下列结论：①AE=CE；②S平行四边形ABCD=AB×AC；③S△ABC=2S△ACE；④OE=BC，成立的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数为　 　．
12． 若实数m，n满足等式|m-2l+ =0，则=　 　.
13．某校规定：学生数学总评成绩由参与数学活动、作业、考试三部分构成，各部分在总评中所占比例为，小明本学期三部分成绩分别是85分，90分，80分，则小明的数学总评成绩为　 　分．
14． 对于实数m，n，先定义一种运算“”如下：，若，则实数x的值为　 　.
15．如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC，A（6，0），C（1，3），直线y=kx-1与BC，OA分别交于M，N，且将□ABCO的面积分成相等的两部分，则k的值是　 　.
16．在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（-3，2），点C（0，2），点P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿射线BC运动，点Q从点A出发，开始以1个单位每秒的速度向原点O运动，到达原点后立刻以原来3倍的速度沿射线OA运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒，则当t=　 　时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形。
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．计算：
（1）
（2）
18．、解方程：
（1）x2+x =4x；
（2）2x2-3x-1 = 0.
19．如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，点A、B均为格点，请在所给的方格纸中画出符合要求的格点四边形。
（1）在图1中画出一个□ABCD，使边BC长为（点C、D都在格点上）.
（2）在图2中画出一个□ABEF，使□ABEF的面积为8（点E、F都在格点上）.
20．某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组（每组10人）
学生成绩如下（单位：分）
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10.
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 7 6 2.6
乙组 7
（1）以上成绩统计分析表中　 　，　 　，　 　，　 　；
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是　 　组的学生；
（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选　 　组.
21．如图，在□ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE=CF.
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）连结BD交AC于点O，若BD=10，AE+CF=EF，求EG的长.
22．在爱心义卖活动中，某班的店铺准备义卖小蛋糕.当每个小蛋糕的售价定为6元时，平均每小时的销售数量为30.细心的小亮发现，售价每提高1元，平均每小时的销售数量就会减少2，但售价不能超过10元.
（1）若小蛋糕的售价在6元的基础上连续两次涨价，两次涨价后的售价为8.64元，且每次涨价的百分率均相同，求涨价的百分率是多少.
（2）若平均每小时的销售总额为216元，求此时小蛋糕的售价为多少元.
（3）要使平均每小时的销售总额最大，小蛋糕的售价应定为多少元 并求出最大销售额.
23．【阅读理解】爱思考的小名在解决问题：已知，求的值. 他是这样分析与解答的：
，
∴a-2=-
∴（a-2）2=3，即a2-4a+4=3
∴a2-4a=-1
∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1.
请你根据小名的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：　 　.
（2）计算：　 　.
（3）若，求的值.
24．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的根均为整数，则称方程为“快乐方程”，通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式b2－4ac一定为完全平方数，现规定F（a，b，c）＝为该“快乐方程”的“快乐数”，例如“快乐方程”x2-3x-4=0，的两根均为整数，其“快乐数F（1，-3，-4）=，若有另一个“快乐方程px2+qx+r=0（p≠0）的“快乐数"F（p，q，r）， 且满足r·F（a，b，c） =c·F（p，q，r），则称F（a，b，c）与F（p，q，r）互为“开心数”.
（1）“快乐方程”x2-2x-3=0的“快乐数”为　 　.
（2）若关于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2-2m-3=0（m为整数，且1<6）是“快乐方程”，求m的值，并求该方程的“快乐数”；
（3）若关于x的一元二次方程x2-mx+m+1=0与x2-（n+2）x+2n=0（m、n均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，求n的值.
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．D 8．B 9．D 10．D
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．十二 12．2 13．84 14．3 15． 16．1或3或13
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．（1）解：原式=2+3=5
（2）解：原式=
=3+2-1=4
18．（1）解：x2-3x =0
x(x-3)=0
x=0或x-3=0
x1=0，x2=3
（2）解：a=2，b=-3，c=-1
求根公式 x1，2=
19．（1）解：画法不唯一
（2）解：画法唯一，如图 5 或如图 6
20．（1）6；7；7；2
（2）甲
（3）乙
21．（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠GAE=∠HCF．
∵点 G，H 分别是 AB ，CD 的中点，AB= CD，
∴AG=CH．
∵AE=CF，
∴△AGE≌△CHF ( SAS)，
∴GE= HF， ∠AEG= ∠CFH，
∴∠GEF =∠HFE，
∴GE∥HF．
又∵GE=HF，
∴四边形 EGFH 是平行四边形．
（2）解：连结 BD 交 AC 于点 O，如图．
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OA = OC，OB=0D．BD= 10，
∴ OB=OD=5．
∵AE= CF ，OA=OC，
∴ OE=OF．
∵AE+CF= EF，
∴2AE= EF=20E，
∴AE=OE．
又∵点 G 是 AB 的中点，
∴EG 是△ABO的中位线，
∴EG= OB=2.5，
∴EG 的长为 2.5．
22．（1）解：设涨价的百分率是x，
∴
∴（舍）
∴涨价的百分率是20%.
（2）解：设小蛋糕的售价提高m元，则销售量减少2m个，
∴
∴
∴小蛋糕售价为9或12，
又∵售价不能超过10元，
∴小蛋糕售价为9元.
（3）解：设小蛋糕售价为n元，
∴平均每小时的销售额为：
∵售价不能超过10元，
∴当n=10时，平均每小时的销售额最大，最大销售额为220元，
∴小蛋糕的售价应定为10元时，平均每小时的销售额最大，最大销售额为220元.
23．（1）-1
（2）9
（3）解：∵
∴a-2=
∴（a-2）2=5，即a2-4a+4=5
∴a2-4a=1
∴3a2-12a-1=3（a2-4a）-1=3×1-1=2
24．（1）-4
（2）解：方程
∴
∵1＜m＜6
∴17＜4m+13＜37
又方程是“快乐方程”，
∴4m+13 是完全平方数，
∴4m+13=25或36
∴m=3，m=（舍去）
∴方程为可化为：x2-5x=0
∴F（1，-5，0）=
故其“快乐数”数是
（3）解：∵x2-mx+1=0为“快乐方程”，
∴是完全平方数，
设 ，a 为整数，
则（m-2+a）（m-2-a）=8
∴或或或或
或或或
解得m=5或-1或 （舍）或 (舍)，
∴方程为：x2-5x+6=0或x2+x=0；
∵ x2-（n+2）x+2n=0为“快乐方程”，
∴是完全平方数
当m=5时，
∵两方程的“快乐数”互为“开心数”，
∴
解得：n=3或（舍），
当m=-1时，
∵两方程的“快乐数”互为“开心数”，
∴
解得：n=0，
综上，n 的值为 0 或 3．

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