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第五单元面积（组合图形计算）
一、计算题
1．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
2．计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：分米）
（1）
（2）
3．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
1.
2.
4．求下面图形的面积．
5．计算阴影部分的周长和面积。
6．计算阴影部分的面积。
7．计算下面图形的面积。（单位：厘米）
8．计算下面图形中阴影部分的面积。
9．计算下图所示图形的周长及面积。（单位：cm）
10．计算下面图形的面积。
11．计算下面阴影部分的面积。
12．计算下面阴影部分的面积。
13．计算下图中阴影部分的面积。
14．求阴影部分的周长和面积（单位：厘米）

15．求下列图形的面积（单位是分米）。
16．求下图的面积？
17．图形计算。（单位：分米）
下图是领奖台，求领奖台面积？
18．计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米）
（1）
（2）
19．如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
20．计算下面各图阴影部分的面积。（单位：厘米 ）

21．计算下面菜地和果园的面积。
菜地面积：
果园面积：
22．求阴影部分的面积。
23．求下面图形的面积。
24．求图中阴影部分的周长和面积。
25．求阴影部分的面积．
26．你能计算出下图阴影部分的面积吗？
《（核心素养运算能力）第五单元长方形和正方形组合面积（图形计算）-三年级数学下册人教版》参考答案
1．1475平方厘米
【分析】根据题意可知，阴影部分的面积＝大长方形的面积－小正方形的面积，长方形的面积＝长×宽；正方形的面积＝边长×边长，依此计算。21世纪教育网版权所有
【详解】50×30＝1500（平方厘米）
5×5＝25（平方厘米）
1500－25＝1475（平方厘米）
2．（1）260平方分米
（2）496平方分米
【分析】（1）阴影部分的面积是边长为18分米的正方形面积与边长为8分米的正方形的面积差。根据正方形的面积＝边长×边长解答。【来源：21·世纪·教育·网】
（2）阴影部分的面积是长28分米宽19分米的长方形面积与边长为6分米的正方形的面积差。根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长解答。21·世纪*教育网
【详解】（1）18×18－8×8
＝324－64
＝260（平方分米）
则阴影部分的面积是260平方分米。
（2）28×19－6×6
＝532－36
＝496（平方分米）
则阴影部分的面积是496平方分米。
3．1. 47平方厘米 2.40平方厘米
【分析】图1，阴影部分的面积＝长方形的面积＋正方形的面积－空白部分的面积
图2，阴影部分的面积＝长方形的面积＋正方形的面积
【详解】1．6×5＋5×5－2×2×2
＝30＋25－8
＝47（平方厘米）
2．（4＋4＋4）×2＋4×4
＝12×2＋16
＝40（平方厘米）
4．5×6＋3×3＝39(平方厘米)
【详解】略
5．32cm；52cm2
【分析】
（1）将阴影部分的下方的横线移动到正方形的最下面的边上与它重合，将阴影部分的下方的短竖线移动到正方形的最左边的边上与它重合；如图：；其实阴影部分的周长就是正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4；据此可计算阴影部分的周长。
（2）根据正方形的面积＝边长×边长，计算出大正方形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，计算出空白区域的长方形面积；然后用正方形的面积减去长方形的面积，即可求出阴影部分的面积。www-2-1-cnjy-com
【详解】周长：8×4＝32（cm）
面积：8×8－6×2
＝64－12
＝52（cm2）
综上可知，阴影部分的周长为32cm，面积为52cm2。
6．49dm2
1950cm2
【分析】（1）阴影部分的面积是大长方形的面积与小正方形的面积差。根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长解答。【来源：21cnj*y.co*m】
（2）阴影部分的面积是长80cm宽30cm的长方形面积减去长30cm宽10cm的长方形面积，再减去长15cm宽（30－10－10）cm的长方形的面积。根据长方形的面积＝长×宽解答。
【详解】10×5－1×1
＝50－1
＝49（dm2）
阴影部分的面积是49dm2。
80×30－30×10－（30－10－10）×15
＝80×30－30×10－10×15
＝2400－300－150
＝1950（cm2）
阴影部分的面积是1950cm2。
7．19平方厘米
【分析】
将图形进行分割成如图所示：，分成了两个长方形和一个正方形，然后分别求出长方形的长和宽，以及正方形的边长；然后根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长；据此求出各部分的面积，然后相加即可求出总面积。
【详解】
2×5＝10（平方厘米）
（5－1－1－1）×4
＝2×4
＝8（平方厘米）
1×1＝1（平方厘米）
10＋8＋1
＝18＋1
＝19（平方厘米）
综上可知，图形的面积为19平方厘米。
8．（1）31dm2；（2）2900cm2
【分析】第1个图，大图形是长方形，中间有一个小正方形，根据长方形面积公式，4乘8即可求出这个大长方形面积，再用1乘1求出中间小正方形面积，最后用长方形面积减小正方形面积即可求出阴影部分的面积。21·cn·jy·com
第2个图，用长是90cm，宽是40cm的长方形面积减中间空白部分的面积，即可求出阴影部分的面积，40乘90求出大长方形面积是3600，空白部分可以分为两部分，一部分是长为40cm，宽是10cm的长方形，40乘10得这个长方形面积是400，上面还有一个长方形，长是40减10再减10的差，即这个小长方形的长是20cm，宽是15cm，20乘15求出面积是300cm2，最后用3600减400再减300即可求出阴影部分的面积。【出处：21教育名师】
【详解】（1）4×8＝32（dm2）
32－1×1
＝32－1
＝31（dm2）
（2）90×40＝3600（cm2）
40×10＝400（cm2）
40－10－10
＝30－10
＝20（cm）
15×20＝300（cm2）
3600－400－300
＝3200－300
＝2900（cm2）
9．周长92cm；面积368cm2
【分析】根据图示，图形的周长等于大长方形的周长加2个4cm，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可解答；【版权所有：21教育】
根据图示，图形的面积等于大长方形的面积减去长12cm，宽4cm的小长方形的面积，根据长方形面积＝长×宽，代入数据计算即可解答。21教育名师原创作品
【详解】周长：（16＋26）×2＋4×2
＝42×2＋4×2
＝84＋8
＝92（cm）
面积：16×26－12×4
＝416－48
＝368（cm2）
10．2600cm2
【分析】把图形右边的缺口补齐，补成一个长60cm、宽50cm的长方形，缺口处是一个边长20cm的正方形；根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别求出长方形、正方形的面积，再相减即可。2·1·c·n·j·y
【详解】如图：
50×60＝3000（cm2）
60－20－20
＝40－20
＝20（cm）
20×20＝400（cm2）
3000－400＝2600（cm2）
图形的面积是2600cm2。
11．31平方分米
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于长方形与正方形的面积差，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。2-1-c-n-j-y
【详解】8×5－3×3
＝40－9
＝31（平方分米）
阴影部分的面积是31平方分米。
12．102
【分析】运用长方形的面积＝长×宽，计算出大长方形的面积和小长方形的面积，用大长方形的面积减去小长方形的面积，即可求出阴影部分的面积。据此解答。
【详解】15×11－9×7
＝165－63
＝102（）
阴影部分的面积为102。
13．500dm2
【分析】阴影部分的面积＝大长方形的面积－正方形的面积，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，依此计算即可。21*cnjy*com
【详解】20×30＝600（dm2）
10×10＝100（dm2）
600－100＝500（dm2）
即阴影部分的面积是500dm2。
14．图一：42厘米，47平方厘米
图二：16厘米，16平方厘米
【分析】图一中，通过图示可知，阴影部分的周长＝长方形的周长＋正方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4；
5－3＝2（厘米），6－4＝2（厘米），即空白部分为边长是2厘米的正方形
阴影部分的面积＝长方形的面积＋正方形的面积－2个空白部分的面积，
长方形的面积＝长×宽；正方形的面积＝边长×边长，依此计算；
图二阴影部分为正方形，正方形的面积＝边长×边长，正方形的周长＝边长×4，依此计算。
【详解】图一阴影部分的周长：
（6＋5）×2
＝11×2
＝22（厘米）
5×4＝20（厘米）
22＋20＝42（厘米）
阴影部分的面积：5－3＝2（厘米），6－4＝2（厘米）
6×5＝30（平方厘米）
5×5＝25（平方厘米）
2×2＝4（平方厘米）
30＋25＝55（平方厘米）
55－4×2
＝55－8
＝47（平方厘米）
即图一的周长是42厘米，面积是47平方厘米。
图二阴影部分的周长：4×4＝16（厘米）
阴影部分的面积：4×4＝16（平方厘米）
即图二阴影部分的周长是16厘米，面积是16平方厘米。
15．2050平方分米；234平方分米
【分析】（1）左图中，图形的面积等于边长为50分米的正方形的面积减去长30分米宽15分米的长方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽解答；
（2）右图中，图形的面积等于长24分米宽15分米的长方形的面积减去长18分米宽（15－8）分米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽解答。
【详解】（1）50×50－30×15
＝2500－450
＝2050（平方分米）
则图形的面积是2050平方分米。
（2）24×15－18×（15－8）
＝24×15－18×7
＝360－126
＝234（平方分米）
则图形的面积是234平方分米。
16．62平方米
【分析】做辅助线如图：
要求面积的图形面积等于整个正方形的面积减去小长方形的面积。
【详解】面积为：
（平方米）
17．80平方分米
【分析】
如图所示，将这个图形的边平移后可知，图形的面积等于边长为（8＋4）分米的正方形的面积减去2个长8分米宽4分米的长方形的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽解答。21*cnjy*com
【详解】（8＋4）×（8＋4）
＝12×12
＝144（平方分米）
144－8×4×2
＝144－32×2
＝144－64
＝80（平方分米）
则图形的面积是80平方分米。
18．（1）60厘米； 225平方厘米
（2）94厘米； 397平方厘米
【分析】（1）根据正方形的周长、面积公式：正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。21cnjy.com
（2）如图虚线，作出辅助线，原图形的周长等于大长方形的周长加上2个5厘米即可；原图形的面积等于大长方形的面积减去小长方形的面积。根据长方形的周长、面积公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。
【详解】（1）周长：15×4＝60（厘米）
面积：15×15＝225（平方厘米）
（2）周长：（24＋18）×2＋5×2
＝42×2＋10
＝84＋10
＝94（厘米）
面积：24×18－7×5
＝432－35
＝397（平方厘米）
19．16平方厘米
【分析】通过平移可知，阴影部分的面积等于长是2厘米，宽是8厘米的长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，依此计算即可。
【详解】2×8＝16（平方厘米）
20．57平方厘米；76平方厘米
【分析】图一阴影部分由一个长方形和一个正方组成，因此分别计算出长方形、正方形的面积，然后用长方形的面积加正方形的面积即可；图二阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小长方形的面积，因此分别计算出长方形、正方形的面积，然后用正方形的面积减去长方形的面积即可。www.21-cn-jy.com
【详解】图一：
4×8＋5×5
＝32＋25
＝57（平方厘米）
图二：
10×10－6×4
＝100－24
＝76（平方厘米）
21．100平方米
220平方米
【分析】根据题图可知，将一块长32米、宽10米的长方形地分成菜地和果园，菜地是一个正方形，边长是10米，正方形的面积＝边长×边长，据此求出菜地的面积；果园是一个长方形。长为32－10＝22（米），宽为10米，长方形的面积＝长×宽，据此求出果园的面积。
【详解】菜地面积：10×10＝100（平方米）
果园面积：
（32－10）×10
＝22×10
＝220（平方米）
22．144平方米
【分析】观察图形可得斜着的小正方形的面积是大正方形的一半，阴影部分的小正方形的面积是斜着的小正方形面积的一半，大正方形的面积＝边长×边长，计算即可。
【详解】24×24÷2÷2
＝576÷2÷2
＝288÷2
＝144（平方米）
【点睛】本题主要考查正方形面积公式的灵活应用，根据图形，找到图形面积之间的关系，是解答的关键。
23．56平方厘米
【分析】可以把不规则的图形的面积看作是长为10厘米、宽为6厘米的长方形减去边长为2厘米正方形的面积。其中长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。
【详解】6×10－2×2
＝60－4
＝56（平方厘米）
所以图形的面积是56平方厘米。
【点睛】本题主要考查不规则图形面积的计算，注意计算不规则图形的面积时，一种方法是用大图形的面积减去小图形的面积；另一种方法是把不规则的图形，拆解成多个规则的小图形。21教育网
24．16厘米；15平方厘米
【分析】用平移的方法转化成正方形求周长。如图所示：
可算出周长就是边长为4cm的正方形的周长；
阴影部分面积=边长为4的正方形面积-边长为1的正方形面积。
【详解】4×4=16（厘米）
4×4-1×1=16-1=15（平方厘米）
答：图中阴影部分的周长是16厘米，面积是15平方厘米。
【点睛】考察了组合图形的周长和面积的求法。用平移、转化方法求图形周长和面积。
25．400平方米
【详解】10×20+15×20-10×5×2=400（平方米）
26．2000平方米
【分析】由图可知大长方形的长和宽，在求出小长方形的长和宽，用大长方形的面积减去小长方形的面积即可。
【详解】100－20＝80（米）
60－10＝50（米）
100×60＝6000（平方米）
80×50＝4000（平方米）
6000－4000＝2000（平方米）
【点睛】本题考查长方形的面积计算。
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