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高2023级高二下期第二次月考
6.图1是中因古代建筑中的举架结构，A4,BB,CC,DD是桁，相邻析的水平距高称为步，舞直距
数学试卷
高称为举，图2是某古代建筑层顶鞍面的示意图.其中DD,CG,B8,4A是举，OD,DC,CB,BA是
注意事项：
相等的步，相部有的举岁之比分别为品=05瓷-乌器-与兰-大，已东片化5成公速为
1.答番前，考生务必将自己的姓名、顿号、准考证号填写在答题卡上，
0.r的等差数列，且直线04的斜率为0.725，则片=()
2。回答选择网时。选出每小题答案后，迅号用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂属，如稀改动，
用橡皮接干净后。在选图其他答案标号回答非选择题时，艳答案写在答思卡上，写在本试卷上无效。
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.已知缴列V瓦，5,2W2,则25是该数列的（)
A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项
0
D
2.己知数列{a}的前n项和5。■-2n+1,则这个数列的通项公式为()
图1
图2
[-l,n=1
A.a,=-4m+2B.4=-3n+2C.0{4m+2n22
-l,n=1
D.a,={3m+2,n22
A.0.75
B.0.8
C.0.85
D.09
3。记等比最列)的前0项和为8，若受-费。则公比9-()
7.在等差数列{a}中，4=9，a=3,设工=++…+，则工=()
A,281
B.651
C.701
D.791
A支
B.月
C.或1
D.或1
8,如图3为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周降算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在
4.下列结论正确的是（)
用7种颜色给5个小区域(A,B,C,D,E)涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区城所
A-=2
B.=--=fo
涂颜色不同，则不同的涂色方法有()
△x
C:若y=o经，则y=-血月
D.若f)=fQx2-x,则0=1
D
5.西数)=的图象大致为（）
B
E
图3
A.2520种
B.3360种
C.3570种
D.4410种
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器
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
17.(15分)已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件衙另投入2.7万元，若该
温
9.已知定义城为[-3,5]的函数∫(x)的导函致为'(x),且(x)的图象如图4所示，则()
企业二年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销管收入为∫(x万元，且
08-动，0A.函数∫(x)在区间(0,3)上单调递增B.函数(x)在(22)上单调递减
-08_100.
3,x>0
C.的败∫(x)在x=2处取得极小值
D.的数∫(x)在x=3处取得极大值
()泻出年利润W(万元)关于年产品x(千件)的函数解折式：
10.若函最/问-a血x+是+e0)既有极大值也有摄小值，则《人
(②)年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利淘最大？最大利润是多少？
A.be>0
B.ab>0
C.b2+8ac>0
(注：年利润=年销修收入年总成本)
D.ac<0
11.己知函数∫()=-3到'+a-1,则下列选项正确的是()
8.(1)已知西数/)=xe-如-x(aeR。
A.y=f（x)在(2,3)上单调递减B.y=(x)恰有一个极大值
(0)若a=0,求f(x)的极小值：(2)当a>二时，求f()的单调递增区何：
C.当a<1时，y=f()有三个零点D.当a=1时，U(x)=0有三个实数解
)当a>0时，设八倒的极大值为go),求证：g向)≥-是
第二部分（非选择题共92分）
三、空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
19.(17)英国数学家泰勘是18世纪早期一位非常杰出的数学家，以泰勒公式和泰勒级数闻名，泰
12.画线y血|x过坐标原点的两条切线的方程为
勒公式是数学分析的重要组成部分，它的理论方法在近似计算、求极限、不等式的证明停方面都有
13.将5个人排成一排，若甲和乙须排在一起，则有」
种不何的排法
重要的应用.例如：函数f(x)= 的带有佩亚诺余项的泰物展开式为：
14.已知定义在R上的函数(x)关于y轴对称，其导函数为()，当x之0时.不等式
()+∫(x)>l.若对x∈R,不等式。f(c)-a时(ax)>o'-ar恒成立，则a的取值范图是一
=1+x+++点+…xR
省略号为佩亚诺余项，在解决问题时可以忽略不计
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。
(I)诺f（x)=e,利用泰勒展开式证明：(x)=e:
15.(13分)已知致列{a)的首项4=3，且满足.a=2a,-1(neN)
2)当x>0时，证明：xe-nx-x之1：
(1)求证：{口，-致列为等比败列：求数列{a,}的通项公式
(3)当x>0时，不等式xxe“-a22lnr+1恒成立，求实数a的取值范围
2)记6=1og(a。-1),求数列
点的前知项和心。
1
16.(15分)已知啷整致列{a,}中的前n项和为S,d≠0且4，马·a:成等比数列，母=25.
(1)求数列{a。}的通项公式：
(2)若数列{a}为递增数列，记b=2a,求致列他}的前n项的和T,
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