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北京十四中 2024—2025 学年度第二学期 期中检测
初一数学 测试卷 2025.4
班级：________________________ 姓名：_______________
一、选择题(本题共 16分，每题 2分，第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个)
1.下列四组图形中，不能视为由一个基本图形通过平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.如图，小明用手盖住的点的坐标可能为( )
A. (3,2) B. ( 3,2)
C. (3, 2) D. ( 3, 2)
3. 若 > ，则下列式子正确的是( )
A. 3 + < 3 + B. >
第 2 题图
C. 2

> 2 D. >
2+1 2
+1
4. 如图，下列结论正确的是( )
A. ∠4和∠5是同旁内角
B. ∠3和∠2是对顶角
C. ∠3和∠5是内错角
D. ∠1和∠5是同位角 第 4 题图
5.把方程2 = 4写成用含 的式子表示 的形式，正确的是( )

A. = 2 + 4 B. = 2 C. = + 2 D. = 2 4
2 2
6. 如图，直线 ， 被直线 所截，下列条件中，
不能判定 // 的是( )
A. ∠2 = ∠4 B. ∠1 + ∠4 = 180°
C. ∠5 = ∠4 D. ∠1 = ∠3
7.下列命题中，真命题有( ) 第 6 题图
①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④相等的角是对顶角；
⑤两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
1
8.如图，在长为15、宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部
分的面积为( )
A. 35 B. 45
C. 55 D. 65
第 8 题图
二、填空题(本题共 16分，每题 2分)
3
9. √ 64 =__________．
3 22
10. 在实数√ 16， ，√125， ，0 中，无理数是________________．
7
= 1
11.已知{ 是方程3 + = 5的解，则 的值为 ．
= 2
12.把命题“不能被2整除的数是奇数”改写成“如果… …那么… …”
的形式： ．
13.如图， // ，∠1 = 50°，∠2 = 110°，则∠3 =______°．
14. 已知点 ( 3,2)， (3,2)，则 ， 两点相距 个单位长度． 第 13 题图
15.如图，把△ 沿线段 折叠，使点 落在 边上的点 处，
// ，若∠ = 50°，则∠ =______°.
16.已知点 (3,2)与点 ( , )在同一条垂直于 轴的直线上，且点 到
轴的距离为5，则 的值为_____．
第 15 题图
三、解答题（本题共 68分，第 17题 8分，第 18题 8 分，第 19题 6分，第 20 题 8分，第
21题 7分，第 22题 6分，第 23题 8分，第 24题 9 分，第 25题 8分）
( ) 317. 1 计算：√ 4 √27 + |1 √ 3|．
(2)求等式中 的值：( 1)2 9 = 0．
2 + 3 = 8, 3 + 2 = 5,
18. 解方程组：(1) { (2) {
= 1. 2 + 5 = 7.
19.解不等式2 + 9 ≥ 3( + 2)，并把解集表示在数轴上．
2
20.直线 // ， 分别交 、 于点 、 ， 平分∠ ．
图 1 图 2 图 3
(1)如图1，若 平分∠ ，则 // .请你把下面的解答过程补充完整：
解：∵ // (已知)
∴ ∠ = ∠ ( )
∵ 平分∠ ， 平分∠ (已知)
1 1
∴ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ( )
2 2
∴ ∠ =
∴ // ( )
(2)如图2，若 平分∠ ，则 与 有怎样的位置关系？请说明理由．
(3)如图3，若 平分∠ ，则 与 有怎样的位置关系？请在横线上写出你猜想的结
论：____________.
21.如图，已知图中点 和点 的坐标分别为(2, 4)和( 2,2)．
(1)请在图中画出坐标轴，建立适当的平面直角坐标系；
(2)写出点 的坐标为____________；
(3)连接 ， 和 得三角形 ，在 轴上有一点 满足 三角形 ABC= 三角形 DBC，则点 的坐
标为____________， 三角形 DBC=____________个平方单位；
(4)已知第一象限内有两点 (3, + 2)， (6, ).平移线段 ，使点 ， 分别落在两条坐标
轴上，则点 平移后的对应点的坐标是____________．
3
22.体育器材室有 ， 两种型号的实心球，1只 型球与1只 型球的质量共7千克，3只 型球
与1只 型球的质量共13千克．
(1)每只 型球、 型球的质量分别是多少千克？（列方程组解答）
(2)现有 型球、 型球的质量共17千克，则 型球、 型球各有多少只？（直接写出结果）
23.一般地，二元一次方程的解可以转化为点的坐标，其中 的值对应为点的横坐标， 的值对
= 0, = 2,
应为点的纵坐标，如二元一次方程 2 = 0的解{ 和 { 可以分别转化为点 (0,0)和
= 0 = 1
(2,1).以方程 2 = 0的解为坐标的点的全体叫做方程 2 = 0的图象．
(1)写出二元一次方程 2 = 0的任意一组解： ，并把它转化为点 的坐标： ；
(2)在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线.根据此结论，在所
给平面直角坐标系中分别画出二元一次方程 2 = 0的图象和二元一次方程 + = 3
的图象.
(3)根据图象，得出二元一次方程 2 = 0的图象和二元一次方程 + = 3的图象的交点
2 = 0,
坐标为 ，由此可得二元一次方程组{ 的解是 ．
+ = 3
4
24.如图，射线 // ，连接 ，点 是射线 上的一个动点(与点 不重合)， ， 分
别平分∠ 和∠ ，分别交射线 于点 ， ．
(1)当∠ = 60 时，求证：∠ = ∠ ；
(2)用含∠ 的式子表示∠ 为 (直接写出答案)；
(3)当点 在射线 上运动时，∠ 与∠ 之间的数量关系始终保持不变，请写出它们
关系，并说明理由.
25.对于平面直角坐标系 中的图形 和点 ，给出如下定义：将图形 沿上、下、左、右四个
方向中的任意一个方向平移一次，平移距离小于或者等于1个单位长度，平移后的图形记为
′，若点 在图形 ′上，则称点 为图形 的稳定点．例如，当图形 为点( 2,3)时，点 ( 1,3)，
( 2,3.5)都是图形 的稳定点(点 ( 1,3)在图形 向右平移一个单位长度得到的图形 ′上；
点 ( 2,3.5)在图形 向上平移0.5个单位长度得到的图形 ′上)．
(1)已知点 ( 1, 1)， (3, 1)．
1 3 3
①在点 1( 1,0)， 2(4,0)， 3(1, )， 4( , )中，线段 的稳定点是____________． 2 2 2
②若将线段 向上平移 个单位长度，使得点 (0,3)或者点 (0,9)为线段 的稳定点，
写出 的取值范围__________________．
(2)边长为 的正方形，一个顶点是原点 ，相邻两边分别在 轴、 轴的正半轴上，这个正
方形及其内部记为图形 .若以(0,3)，(7,0)为端点的线段上的所有点都是这个图形 的稳
定点，直接写出 的最小值____________．
5
四、附加题（本题共 10分，第 26题 4分，第 27题 6 分）
26.阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算√ 13的近似值．
小明的方法：
∵ √ 9 < √ 13 < √ 16，设√ 13 = 3 + (0 < < 1)，
∴ (√ 13)2 = (3 + )2，
∴ 13 = 9 + 6 + 2，
4
∴ 13 ≈ 9 + 6 ，解得 ≈ ，
6
4
∴ √ 13 ≈ 3 + ≈ 3.67．
6
(上述方法中使用了完全平方公式：( + )2 = 2 + 2 + 2，下面可参考使用)
问题：
（1）请你依照小明的方法，估算√ 68 ≈ ______(结果保留两位小数)；
（2）请结合上述实例，概括出估算√ 的公式．已知非负整数 、 、 ，若 < √ < + 1，
则√ ≈ ______(用含 a、m的代数式表示)．
27.在平面直角坐标系 中，对于点 ( 1, 1)，点 ( 2, 2)，定义| 1 2|与| 1 2|中较大
的值为点 ， 的“绝对距离”，记为 ( , ). 特别地，当| 1 2| = | 1 2|时，我们规
定：
( , ) = | 1 2|，例如，点 (1,2)，点 (3,5)，
因为|1 3| < |2 5|，所以点 ， 的“绝对距
离”为|2 5| = 3，记为 ( , ) = 3．
（1）已知点 (0,2)，点 为 轴上的一个动点．
①若 ( , ) = 4，求点 的坐标_______；
② ( , )的最小值为_______；
③动点 ( , )满足 ( , ) = ，所有动点
组成的图形面积为36，则 =____．
（2）对于点 (6,2)， (7,5)，若有动点 ( , )
使得 ( , ) + ( , ) = 3，请画出所有满
足条件的动点 M 组成的图形．
6
北京十四中 2024—2025 学年度第二学期 期中检测
初一数学 答案及评分参考
一、选择题（本题共 16 分，每题 2 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B D C D D A B
二、填空题（本题共 16 分，每题 2 分）
9. -4 10. 11. 4 12. 如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数
13. 60 14. 6 15. 80 16. ±15
三、解答题（本题共 68 分，第 20 题 8 分，第 21 题 7 分，第 22 题 6 分，第 23 题
8 分，第 24 题 9 分，第 25 题 8 分）
3
17. (1)计算：√ 4 √27 + |1 √ 3|；
解：= 2 3 1 + √ 3 …………………………………………………3 分
= 2 + √ 3．………………………………………………4 分
(2)求等式中 的值：( 1)2 9 = 0．
解：( 1)2 = 9…………………………………………………1 分
1 = ±3 ……………………………………………………3 分
1 = 4， 2 = 2．……………………………………………4 分
2 + 3 = 8, ①
18. (1){
= 1. ②
解：把②代入①得2( 1) + 3 = 8………………………………1 分
解得 = 2…………………………………………………………2 分
把 = 2代入②得 = 1…………………………………………3 分
= 1
∴ { ………………………………………………………4 分
= 2
3 + 2 = 5①,
(2){
2 + 5 = 7②
解：①×2 得6 + 4 = 10③
②×3 得6 + 15 = 21④
④ ③得，11 = 11…………………………………………………1 分
解得 = 1……………………………………………………………2 分
将 = 1代入①得 = 1…………………………………………………3 分
= 1
∴ { ……………………………………………………………………4 分
= 1
19. 解：去括号得，2 + 9 ≥ 3 6，…………………………………………1 分
移项得，2 + 3 ≥ 6 9，………………………………………………2 分
7
合并同类项得，5 ≥ 15，………………………………………………3 分
系数化为1得， ≥ 3. …………………………………………………4 分
……………………6 分
20. 解：(1)两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；∠MNP；同位角相等，
两直线平行；…………4 分
(2) //
； …………………………………………………………………5 分
证明： ∵ // ，
∴ ∠ = ∠ ………………………………………………6 分
∵ 平分∠ ， 平分∠
1 1
∴ ∠ = ∠ ，∠ = ∠
2 2
∴ ∠ = ∠
∴ // ………………………………………………………7 分
(3) ⊥ .……………………………………………………………8 分
21. 解：(1)建立如图所示的平面直角坐标系；
………………………………1 分
(2)(3，2) …………………………………………………………2 分
(3)(0，-4)或(0，8)；15 …………………………………………5 分
(4)(-3，0)或(0，2) ………………………………………………7 分
22. 解：(1)设每只 A 型球、B 型球的质量分别是 x 千克、y 千克，………1 分
根据题意，得
+ = 7,
{ ……………………………………………………2 分
3 + = 13,
= 3,
解得{ ……………………………………………………3 分
= 4.
答：每只 A 型球、B 型球的质量分别是 3 千克、4 千克．………4 分
8
(2)A 型球、B 型球各有 3 只、2 只．……………………………6 分
= 2
23.解：(1){ ;( 2, 1) （答案不唯一）…………………………2 分
= 1
(2)
…………………………………5 分
= 2
(3)（2，1）;{ ………………………………………………7 分
= 1
24. 解：(1)证明：∵ // ，∠ = 60°，
∴ ∠ = 180° ∠ = 120°，………………………………1 分
∵ ， 分别平分∠ 和∠ ，
1 1
∴ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，……………………2 分
2 2
1 1
∴ ∠ + ∠ = (∠ + ∠ ) = ∠ ，
2 2
1
∴ ∠ = ∠ + ∠ = ∠ = 60 ，………………3 分
2
∴ ∠ = ∠ ；……………………………………………4 分
1(2)90 ∠ ；………………………………………………………5 分
2
(3)∠ 与∠ 之间的数量关系是：∠ = 2∠ ，…………6 分
理由如下：
∵ // ，
∴ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，………………………………7 分
∵ 平分∠ ，
∴ ∠ = 2∠ ，……………………………………………8 分
∴ ∠ = 2∠ ． …………………………………………9 分
25. 解：(1) ① 1， 4 ．…………………………………………………2 分
②3 ≤ ≤ 5或9 ≤ ≤ 11 ．……………………………………6 分
(2) 6. .……………...………………………………………………8 分
26. 解：(1) 8.25．.…………………………………………......……………2 分
2
(2) + ．.……………………………………..……………4 分
2
9
27. 解：(1) ①(4,0)或( 4,0)．……………………………..……………2 分
②2．…………………………….…………….……………3 分
③3．…………………………….…………….……………4 分
(2) 如图所示边框及内部区域.
……………6 分
10

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