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广东省深圳市蛇口育才教育集团2024-2025学年七年级下学期数学期中考试试卷
一、选择题（共8小题）
1．通常晶体具有固定的熔点，当晶体达到纳米尺寸时却截然不同．例如：金的熔点为，而直径为5nm的金粉熔点降低到，此特性可应用于粉末冶金工业．已知，则5nm用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，直线a，b被直线所截，且，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．下列长度的三条线段首尾相接能构成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，4，6 D．3，3，8
4．若，则的值分别为（　　）
A．-7 B．7 C．-5 D．5
5．在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
6．小亮设计了如下测量一池塘两端的距离的方案：先取一个可直接到达点，的点，连接，，延长至点，延长至点，使得，，再测出的长度，即可知道，之间的距离．他设计方案的理由是（　　）
A． B． C． D．
7．如图为9个边长相等的正方形的组合图形，则（　　）
A． B． C． D．
8．已知，，，那么、、之间满足的关系是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（共6小题）
9．“太阳总是从东方升起”是　 　事件．（填“不可能”、“必然”或“随机”）
10．计算：　 　．
11．某科技馆中“数理世界”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题．小东在参观时认真观察，输入密码后顺利地连接到网络，则“？”处的数字是　 　．
账号：shulishijie
密码：前四位：SLSJ
12．小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠LED护眼灯，其示意图如图所示，EF与桌面MN垂直．当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，若，则的度数为　 　．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为　 　．
三、解答题（共6小题）
14．计算：
（1）；
（2）．
15．先化简，再求值：，其中．
16．如图，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．小明和小颖拿这个骰子玩游戏；
（1）若随机将这枚骰子掷出后，数字“6”朝上的概率为 ▲ ；
（2）小明和小颖约定，掷出的数字是奇数时，小明胜；掷出的数字是偶数时，小颖胜；请你通过计算判断此游戏规则公平吗？
17．如图，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点，点F，EM平分交CD于点，且．
（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
（2）点是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分交CD于点，过点作于点，当点在点的右侧时，若，求的度数；
18．
已知：． 求作：，使得． 作法： （1）作； （2）在射线上截取，在射线上截取； （3）连接线段，则即为所求作的三角形．
请你根据以上材料完成下列问题：
（1）根据做法，完成作图。
（2）由作图可知，在和中，，
所以 ▲ ；
（3）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是 ▲ （填序号）．
①AAS；②ASA；③SAS；④SSS．
19．根据以下素材，探索完成任务．
“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式．
素材 如图，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等面积法，我们可以得到一个等式：．|
问题解决
任务1 将大正方形通过剪、割、拼后形成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的四种拼法中，其中能验证平方差公式的有： ▲ （只填序号）．
任务2 如图，若将4个直角边长分别为a，b，斜边长为的直角三角形拼成如图所示的正方形，阴影部分是正方形，请你用两种不同的方法表示阴影部分的面积． 方法1： ▲ ； 方法2： ▲ ； 你可以得到一个关于a，b，c的等式是： ▲ ．
任务3 如图，在中，，点D，P分别在边AB，AC上，且，垂足分别为E，F．若，求的值．
20．
（1）问题提出：
我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”．如图1，中，，为AC上一点，当 ▲ 时，与是偏等积三角形；
（2）问题探究：
如图2，与是偏等积三角形，，且线段AD的长度为正整数，过点作交AD的延长线于点，则 ▲ ；
（3）问题解决：
如图3，四边形ABED是一片绿色花园，是等腰直角三角形，.
①与是偏等积三角形吗？请说明理由；
②已知的面积为．如图4，计划修建一条经过点的笔直的小路CF，F在BE边上，FC的延长线经过AD中点．若小路每米造价500元，请计算修建小路的总造价为 ▲ ．
参考答案
一、选择题（共8小题）
1．D 2．A 3．B 4．C 5．D 6．A 7．D 8．A
二、填空题（共6小题）
9．必然 10．2n+5 11．2024 12．112° 13．
三、解答题（共6小题）
14．（1）原式．
（2）原式
15．解：，
当时，
原式．
16．（1）解：根据题意可得，
“6”朝上：（面），
所以“6”朝上的概率为：，
故答案为：；
（2）解：根据题意可得，
奇数的面有：（面），偶数的面有：（面），
所以，
因为，
所以此游戏规则不公平．
17．（1）解：结论：．
理由：如图1中，
平分交CD于点，
，
．
，
．
（2）如图2中，
，
，
，
．
，
平分，
，
，
，
，则，
，
18．（1）
（2）由作图可知，在和中，，
所以；
（3）④
19．连接PD，
20．（1）解：当时，与是偏等积三角形，理由如下：
设点到AC的距离为，则，
，
，
，
，
与不全等，
与是偏等积三角形，
故答案为：；
（2）设点到BC的距离为，则，
与是偏等积三角形，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
线段AD的长度为正整数，
的长度为偶数，
在中，，
，
即：，
；
（3）①与是偏等积三角形，理由如下：
过作于，过作于，如图3所示：
则，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
与不全等，
与是偏等积三角形；
②如图4，过点作，交CG的延长线于，
则，
点为AD的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
．
由①得：与是偏等积三角形，
，
，
修建小路CF的总造价为：（元）．

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