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北京市第五十六中学 2024—2025 学年度第二学期期中过程性检测
七年级 数学试卷
考试时间：100 分钟 满分：100 分
一、选择题（每题 2 分，共 16 分）.
1.实数 4 的算术平方根是（ ）
A．16 B． 2 C．2 D． 2
2．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P( 3,2) 位于（ ）
密
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
x = 2
3．若 ，是二元一次方程 x my =1的一个解，则 m 的值为（ ）
y =1
1 1
A．-1 B．- C．1 D．
2 2
4．如图所示，AB//CD，若∠1=144°，则∠2 的度数是（ ）
A．30° B．32°
C．34° D．36° 21
A B
5．下列命题中正确的是（ ） D C
A．相等的角是对顶角； B．同位角相等；
C．互补的角是邻补角； D．若a P b,b P c，则a P c．
封
6．将一直角三角板与两边平行的纸条如右图所示放置，下列结论：
（1） 1= 2 （2） 3= 4
（3） 2+ 4 = 90 （4） 4+ 5 =180
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．一架飞机，从某机场向南偏东40 方向飞行了1200km，返回时飞机要向（ ）
A．南偏东40 方向飞行1200km B．北偏东40 方向飞行1200km
C．北偏西40 方向飞行1200km D．南偏西40 方向飞行1200km
8．一只跳蚤在第一象限及 x 轴、 y 轴上跳动，在第一秒钟，
线
它从原点跳动到（0,1），然后接着按图中箭头所示方向跳动
即：（0,0）→（0,1）→（1,1）→（1,0）→…，且每秒跳动
一个单位，那么第 35 秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A．（4,0） B．（5,0） C．（0,5） D．（5,5）
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年级 班级 姓名 学号
二、填空题（每题 2 分，共 16 分）.
9． 5 的相反数是______．
10．将“对顶角相等”改写成_______________________________________．
11．已知 x 2+ | y +3|= 0，则 x＋y= ．
12．如图，数轴上点 A，B 对应的数分别为－1，2，点 C 在线段 AB 上运动．请你写出点
C 可能对应的一个无理数 ．
13．如图，已知 AD P BC ， BED =132 ，DB平分 ADE ，则 B为 °.
14．下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为 1 个单位长度的
正方形，若清华大学的坐标为 (0，3)，北京大学的坐标为 ( 3，2)．
（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标： ；
（2）若中国人民大学的坐标为 ( 3, 4)，请在坐标系中标出中国人民大学的位置．
清华大学
A C B 北京大学
–2 –1 0 1 2 3 4 北京语言大学
第 12 题 第 13 题
第 14 题
15．实数a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值为 3 ，式子
x2 + (a +b+ cd ) x + a +b + 3 cd 的值是 ．
16．如图，将一副三角板中的三角板 ABC 与三角板 ADE 摆放在一起；固定三角板 ABC
将三角板 ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转，记旋转角 CAE = (0 180 )．当 ADE
的一边与 ABC 的某一边平行（不共线）时，旋转角 的所有可能的度数
为 .
D D
A C
A E(C)
E
B B
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答题卡
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）．
密
9．___________________ 10．_______________________________________
11．___________________ 12．___________________
清华大学
北京大学
13．___________________ 14．___________________
北京语言大学
15．___________________ 16．__________________
第 14 题
三、解答题（共 68 分，其中 17-19 各 8 分，20 题 4 分，21 题 8 分，22 题 6 分，23 题
5 分，24 题 6 分，25 题 7 分，26 题 8 分）．
17．计算：（1） 25 2
2 + 3 27 （2） 9 + 1- 3 3 8
封
18．求出下列等式中 x 的值：
2
线 （1）12x2 = 36 （2）64 ( x +1) = 49
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x y =1， x + 2y = 7，
19．（1）解方程组： （2）解方程组
2x +3y = 2； 3x + 4y =17.
20．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，P 是 CD 上一点，
（1）过点 P 作 AB 的垂线段 PE；
（2）过点 P 作 CD 的垂线，与 AB 相交于点 F；
（3）将线段 PE、PF、FO 从小到大排列为____________，
这样排列的依据是_________________________.
21．如图，已知∠1=∠3，CD∥EF，试说明∠1=∠4．请将过程填写完整．
解：∵∠1=∠3，
又∵∠ ∠ （ 12= 3 ） A B
∴∠1= _______. 2
C D
3
∴______∥______.（ ）
4
E F
又∵CD∥EF,
∴AB∥_______.（ ）
∴∠1=∠4 . （ ）
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22．在平面直角坐标系中， A、B、C 三点的坐标分别为（－6, 7）、（－3，0）、（0，3）．
（1）画出△ABC，则△ABC 的面积为_________；
（2）在△ABC 中，点 C 经过平移后的对应点为C '
' ' '
（5，4），将△ABC 作同样的平移得到△ A B C ，
' ' ' ' '
画出平移后的△ A B C ，写出点 A ，B 的坐标为
密
A' ' (_______，_____)，B (_______，______)；
（3）P（－3，m）为△ABC 中一点，将点 P 向右
平移 4 个单位后，再向下平移 6 个单位得到点
Q（n，－3），则 m= ，n= .
23．在我校举办的“春分嘉年华”数学专场中，我们很多同学体验了拼四巧板，四巧
板也叫“T 字之迷”，是一种类似七巧板的智力玩具，其中有大小不同的直角梯形各一
块，等腰直角三角形一块，凹五边形一块．图 1 中所示的是一种特殊的四巧板，它每
封
块的顶点都落在小正方形的格点上．
（1）请你通过平移、翻折、旋转将这四块拼块在图 2 中无缝隙、不重叠地拼成两个
．．
形．
状．不．同．的．特殊四边形（长方形、平行四边形、梯形），要求：拼每个四边形时四块拼块
都用上且各自只能使用一次；
（2）这套特殊的四巧板中，四个拼块的面积之和为 ．
线
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年级 班级 姓名 学号
24．如图，已知 BAC = 90 ， DE ⊥ AC于点 H ， ABD+ CED =180 ．
（1）求证： BD∥EC ；
（2）连接 BE ，若 BDE = 30 ，且 DBE = ABE +50 ，求 CEB 的度数．
B A
H
D E
C
25．同学们组织了精彩的猜谜活动，为了奖励猜对的同学，老师决定购买笔袋或彩色铅
笔作为奖品．已知 1 个笔袋和 2 筒彩色铅笔原价共需 44 元；2 个笔袋和 3 筒彩色铅笔原
价共需 73 元．
（1）求每个笔袋、每筒彩色铅笔的原价各多少元？
（2）时逢促销季节，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；
彩色铅笔不超过 10 筒不优惠，超出 10 筒的部分“八折”优惠．如果买m 个笔袋需要 y1
元，买n 筒彩色铅笔需要 y 元. 请用含m 、n 的代数式分别表示2 y 和 y ； 1 2
（3）如果在（2）的条件下一共购买同一种奖品 95 件，请分析买哪种奖品省钱．
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26．如图，过点 P 作直线分别与直线 AB，CD 相交于 E、F 两点，∠PFC 的角平分线
交直线 AB 于点 M，射线 MP 交直线 CD 于点 N. 设 EPN = x ， PEB = y ，
2 PND = z ，其中 x 、 y 、 z 满足 (x 80) + 2x y 20 + y z = 0 .
（1） x = ___________ ， y = ___________ ， z = ___________ ；
（2）求证： AB∥CD；
A M E B
密
P
C F N D
封
（3）过点 P 作直线 QR 分别交直线 AB 于点 Q，交直线 CD 于点 R，且 Q 不与 M 重合，
R 不与 N 重合. 作 MQR的角平分线交线段 MF 于点 S，直接写出∠FSQ 与∠FPQ 的
数量关系___________________________________.
A M E B A M E B
P P
线
C F N D C F N D
备用图 备用图
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四、选做题（本题共 10 分，计入总分，但总分不超过 100 分）.
1．观察下列计算过程，猜想立方根．
3
13 =1， 2 = 8，33 = 27，43 = 64，53 =125，63 = 216，73 = 343，83 = 512，93 = 729；
（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个
位数为______，又由 203 19000 303 ；猜想19683的立方根的十位数为_______，可得19683
的立方根；
（2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：
① 3 117649 = ______，② 3 0.531441 =______．
2．在平面直角坐标系 xOy 中，对于图形 M 与图形 N 给出如下定义：点 P 为图形 M 上任
意一点，点 P 与图形 N 上的所有点的距离的最小值为 k，将点 P 沿 x 轴正方向平移2k 个
单位长度得到点P ，称点P 是点 P 关于图形 N 的“关联点”，图形 M 上所有点的“关联点”
组成的新图形记为M ，称M 是图形 M 关于图形 N 的“相关图形”．
（1）已知 A( 2,0)，B (0,1)，C (0, t )，其中 t 1．
① 若 t 0，点A 关于线段BC的“关联点” A 的坐标是______；
② 若 t 1，请用尺规在图中画出点A 关于线段BC 的“关联点” A （保留作图痕迹）；
（2）如图，线段DE 关于图形 N 的“相关图形”如图所示（D F 为曲线且除F' 外，其
余点的横坐标大于 6），如果图形 N 上的点都在同一条直线上，请在图中画出图形 N．
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北京市第五十六中学 2024—2025 学年度第二学期期中过程性检测
七年级 数学答案及评分标准
考试时间： 100 分钟 满分： 100 分
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B C D D D C B
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9. 5 10.如果两个角互为对顶角，那么它们两个角相等
11. 1 12. 2 （不唯一）
清华大学
13. 24 14.（1） (3,1) （2） 北京大学
北京语言大学
15. 4+ 3 或 4 3 16.15 ，45 ，105 ，135 ，150
三、解答题（共 68 分，其中 17-19 各 8 分，20 题 4 分，21 题 8 分，22 题 6
分，23 题 5 分，24 题 6 分，25 题 7 分，26 题 8 分）
17.计算（1）=5 4+ ( 3) .……1分 （2）=3+ ( 3 1) 2 ………1分
=1 3 =3 1 2+ 3
= 2 …….3分 = 3 ………3分
18.求出下列等式中的值
2 36 2 49
（1） x = = 3 ……..1分 （2） (x +1) = ………1分
12 64
7 7
x = 3 .…….3 分 x +1= 或 x +1=
8 8
1 15
x = 或 x = ……….3分
8 8
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19.解方程组
（1）解：由①得： x = y +1③ （2）解：① 2得：2x + 4y =14③
将③代入②得：2(1+ y)+3y = 2； y = 0 ……1 分 用② ③得： x = 3 …….1
分
将 y = 0代入③得：x =1 ……2分 将 x = 3代入①得： y = 2 ……2分
x =1 x = 3
解得： ……3 分 解得： ……3 分
y = 0 y = 2
20. 解：（1）如图，PE 为所作；…….1分
（2）如图，PF 为所作；…….2分
（3）利用垂线段最短可判断 PE＜PF＜OF．…….3分
故答案为 PE＜PF＜OF；垂线段最短． …….4分
21.答案：对顶角相等； 2； AB；CD；同位角相等，两直线平行；EF
平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等（每空一分）
22. （1）解： 如图，VABC 即为所求；…….1分
（2）解：如图，VA B C 即为所求；
∴ A ( 1,8) ,B (2,1)； ……..3分
（3）解：∵P ( 3,m)为VABC 中一点，将点 P 向
右 平移 4 个单位后，再向下平移 6 个单位
得到点Q (n, 3)，
∴ 3+ 4 = n,m 6 = 3，
∴m = 3,n =1．
故答案为：3，1． …….6分
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23.（1）答案不唯一…..3分
（2）42 ……5分
24. （1）证明：Q DE ⊥ AC ，
AHE = 90 ，
Q BAC = 90 ，
BAC = AHE = 90 ，
AB PDE ， …….1分
ABD+ D =180 ，
Q ABD+ CED =180 ，
D = CED，
BD PEC ． …….3分
（2）解：如图，连接 BE ，
设 DBE = x，
Q DBE = ABE +50 ，
ABE = DBE 50 = x 50 ，
ABD = ABE + DBE = 2x 50 ，…….4分
由（1）已得： ABD+ BDE =180 ，
Q BDE = 30 ，
2x 50 +30 =180 ，
解得 x =100 ，
即 DBE =100 ， …….5分
由（1）已证：BD∥EC，
CEB =180 DBE = 80 ．…….6分
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25. （1）解：设每个笔袋的原价为 x 元，每筒彩色铅笔的原价为 y 元，
x + 2y = 44
依题意，得： ， …….1分
2x +3y = 73
x =14
解得： ， …….2分
y =15
答：每个笔袋的原价为14元，每筒彩色铅笔的原价为15元；
（2）解：依题意，得： y1 = 0.9 14m =12.6m，…….3分
当0 n 10时， y2 =15n；
当n 11时， y2 =15 10+ 0.8 15(n 10) =12n+30；
15n(0 n 10)
y2 = ； …….5分
12n+30(n 11)
（3）解：当m = 95时， y1 =12.6m =12.6 95 =1197；
当n = 95时， y2 =12n+30 =12 95+30 =1170； …….6分
Q1197 1170，
购买彩色铅笔省钱． …….7分
26. （1） x = 80 ， y = 140 ， z = 140 ； …….3分
（2）证明：如图，过P作 PH∥AB .
PH∥AB，
BEP + EPH =180 .
BEP =140 ，
EPH = 40 .
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EPN = 80 ，
NPH = EPN EPH = 80 40 = 40 . …….4分
PND =140 ，
HPN + PND =180 ，
PH∥CD . …….5分
PH∥AB， PH∥CD ，
AB∥CD . …….6分

(3) 2 FSQ = 360 FPQ；2 FSQ = FPQ ；2 FSQ = FPQ+180 .
…….8分
选做题：
27. (1)7，2
(2) 49，0.81 …….4分（一个答案 1 分）
28. （1）解：①若 t 0时，BC经过一，三，四象限，
A( 2,0)与 BC所有点的距离的最小值为 2，
延 x 轴正方向平移2 2 = 4个单位长度得到点 A ，
A (2,0)，
故答案为： (2,0)；……..2分
②若 t 1时，BC经过一，二，四象限，点A 关
于线段BC的“关联点” A 如下图：…….4分
（2）如图，H G ，HG 即为所求； …….6分
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