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囿A
2025届高三信息押题卷（三）
数学参考答案及评分意见
0x≠0，
1.A【解析】由题意，A={一2，-1,0,1,2}：不等式组0解得
x2<3,
-3所以B={x|一√32D【解析1k-十公-3m-8》56十m,由题意得6十4m=0,解得m=-放选D.
3-4i
25
3.B
【解析】由a+b=(4,6),a-b=(4,-2),得a=(4,2),b=(0,4),所以cos(a,b)=
日治故选B
4.B【解析】方法一：第一步，从四对夫妇中选出一对，有4种选法；第二步，从剩下的6人中选出2人，且不能是一
对夫妇，这相当于从剩下的三对夫妇中选出两对，再从每对中选出一个人，共有3×2×2=12种选法.根据分步乘
法计数原理，总共有4×12=48种选法.故选B.
方法二：从8人中选出4人有C种选法，其中是两对夫妇的选法有C 种，没有一对夫妇的选法有CC2CC种，
所以符合题意的选法有C一C-CCCC2=48种.故选B.
π
5.B【解析】，一
sin a
2sin。
2cosa,化简得tana=
-lo2a+oama-名船-行8-吊故选
6.D【解析】由题意得f(x十2)=f(x+1)一f(x),用x+1代替x,得f(x+3)=f(x+2)一f(x十1).两式相
加，得f(x十3)=一f(x),所以f(x十6)=一f(x十3)=f(x),所以函数f(x)是以6为周期的周期函数.因为
f(17)=3,所以f(5)=f(17)=3.又因为f(5)=-f(2),所以f(2)=-3.又因为f(2)=f(1)+f(3),即-3=
f(1)-5,解得f(1)=2,所以f(2026)=f(337×6+4)=f(4)=-f(1)=-2.故选D.
7.B【解析】由题意得，焦点F(1,0),准线方程为x=一1，K为准线与x轴的交点.当点P
与坐标原点O重合时，∠KPF的平分线与x轴交点为O(0,0),即m=0.由抛物线的对称
M
性，不妨设点P在第一象限，过点P(x,y)作PM垂直准线于点M,如图由抛物线的定义
可得PF|=PM|=x十1，记∠KPF的平分线与x轴交于点H(m,0),则一11,m0根据角平分线定理可得跟一K,即中1
IPFI FHI
_1-m
√(x+1)+4z1十m
x+1
2,)
√(x+1)十4z
1+
21
2≤-m<1,解得021+m
1
x十+2
x
选B.
8.A【解析】设四个点分别为A,B,C,D,坐标原点O为线段AC,BD的中点.
不妨设A(x1,y1),B(xg,y2),x1>0,xg>0,则C(-x1,一y1),D(一x2,一y2),
两组方程分别相加，得-lnx1十me1=0,一lnx2十me"=0,
-y1=me1,-y2=me,
相当于方程一lnx十mex=0在(0，十∞)上至少存在两个不同的根x1,x2.
方程一lnx十mer=0等价于mxer一xlnx=0,
信息押题卷（三）数学答案第1页（共9页）国A
2025届高三信息押题卷（三）
8若函数的图象上存在四个点能够构成一个以坐标原点O为对称中心的平行四边形，则称
数学试题
-Inx>0
该函数为柯尔莫哥洛夫函数已知函数f(x)一
为柯尔莫哥洛夫函
me-,z<0(m>0)
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
数，则实数m的取值范固为
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上
A)
)
c(.+)
D.[.+
无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
考试时间为120分钟，满分150分
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
3.西数了)中物2z+s(+),则下列关于)的说法中正确的有
2
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
A最小正周期是x
B.最大值是2
有一个选项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x∈Z1x|≤2}，B={x|0C在区间后)上单润递减
D图象关于点（后中心对称
A.{-1,1)
B.{0,1,2】
C.(-1.0,1
D.(-2,-1,0,1}
10.已知圆M的图心M在x轴上，且圆M与直线x■1和x=3都相切，点P为直线l:
x=my一2与y轴的交点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A,B,直线AB与
2.在复平面内，复数z
十24(m∈R)对应的点位于实轴上，则实数m的值为
3-4i
MP交于点C,则
A号
B
C.-3
n-}
A,若直线l与圆M相切，则m■士√15
B.当m=1时，四边形PAMB的面积为√
3.已知向量a,b满足a十b=(4,6),a一b=(4,一2)，则cos(a,b)=
CP所，P店的取值范围为侵+
D诺点Q( 0小则1cQ1为定值号
A-5
晤
c-25
1l.Lipschitz是19世纪德国数学家.函数f(x)的定义域为1，若存在a∈I满足∫(x)≤
Mf(a)对任意的x∈I恒成立，则称f(z)为I上的关于a的M阶Lipschitz函数，记为
4,有四对夫妇A与a,B与b,C与c,D与d,共8人，从中随机选出4人，则其中恰有一对夫
Lw函数，则下列说法正确的是
妇的选法种数为
A若f(x)是[m,n]上的L,函数，则f(一x)为[一n,一m]上的L-.函数
A.40
B.48
C.52
D.60
B.Va≥ln3,f(x)=
是R上的L函数
5.已知
sin a
=,2,则cos2a十cos2a=
Cf:)=in(ax十p)是R上的L西数，则了0)=号
A号
B吃
c-片
D-日
D.“fx)=(a一x)x-az十6)是(0，十∞)上的L,函数”的-个必要条件为“b≥一7”
4。
6.已知函数f(x)的定义域为N°，且f(3)=一5，f(17)=3,f(x+1)=f(x)+f(x十2)，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
则f(2026)=
12某无人机的研发费用x(单位：万元)与销售量y(单位：万件)之间的对应数据如表所示：
A.5
B.-5
C.2
D.-2
研发费用工
3.4
4.7
5.6
6.3
7.抛物线Γ：y2=4z的焦点为F,0为坐标原点，O市+O爪=0，点P为抛物线上任意一点，
销售量y
15
16.9
19.2
18
20.9
∠KPF的平分线与x轴的交点为(m,O),则m的取值范围为
8
A.[0,2+2√2]
B.[0,3-22]
C.[0,3+2E]
D.[0,22-2]
根据表中数据可得经验回归方程为y
47十à，则第三个样本点对应的残差为
信息押题卷（三）数学试题第1页（共4页）
信息押题卷（三）数学试题第2页（共4页）
C⑤扫描全能王

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