资源简介

广东省深圳市红山中学2024 2025学年高二下学期第一次段考数学试卷
一、单选题（本大题共8小题）
1．若复数满足，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
2．一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有6个小球，所有这些小球的颜色互不相同.从两个袋子中分别取1个球，共有多少种不同的取法（ ）
A．11 B．110 C．30 D．25
3．已知等差数列的前项和为，，，则等差数列的公差为（ ）
A． B． C． D．
4．的展开式的第7项的系数为（ ）
A． B． C． D．
5．函数，的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．函数的单调递增区间是（ ）
A．和 B． C． D．
7．设为双曲线曲线的左、右焦点，过直线与第一象限相交于点，且直线倾斜角的余弦值为，的离心率为（ ）
A．2 B． C．3 D．
8．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．定义在上的函数的导函数的图象如图所示，下列关于函数的结论正确的是（ ）
A．函数的极值点的个数为
B．函数在区间和单调递减
C．函数在区间和单调递减
D．当时，有最小值
11．对于无穷数列，定义：，称数列是的“倒差数列”，下列叙述正确的有（ ）
A．若数列单调递增，则数列单调递增
B．若数列是常数列，，则数列是周期数列
C．若，则数列没有最小值
D．若，则数列有最大值
三、填空题（本大题共3小题）
12．圆的半径为 .
13．若圆锥曲线且的一个焦点与抛物线的焦点重合，则实数 .
14．设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则成立时的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共5小题）
15．在中，角，，的对边分别为，，，，， 且的面积为.
(1)求；
(2)求的周长 .
16．如图，四棱锥的底面是正方形，且，侧面是等腰直角三角形，其中.四棱锥的体积为.
(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
17．已知抛物线：（），是的焦点，为上的一动点，且的最小值为1.
(1)求的方程；
(2)直线（不过坐标原点）交于、两点，且满足，证明过定点，并求出该定点的坐标.
18．数列的前项和为，已知.
(1)试写出；
(2)设，求证：数列是等比数列；
(3)求出数列的前项和为及数列的通项公式.
19．已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，讨论函数在上的单调性；
(3)证明：对任意的，有．
参考答案
1．C
2．C
3．A
4．B
5．D
6．B
7．A
8．B
9．ABC
10．AC
11．BD
12．
13．
14．
15．（1），由正弦定理可得：，即：，由余弦定理得.
（2）∵，所以，，又，且 ，，的周长为
16．（1）取的中点，连接，因为，，
所以，
又四棱锥的底面是正方形，所以，
设到平面的距离为，
则，所以，
所以，即平面，又平面，所以平面平面；
（2）取的中点，连接，则，即，
如图建立空间直角坐标系，则，，，
所以，，
设平面的法向量为，则，取，
又平面的一个法向量为，
设平面与平面夹角为，则，
所以平面与平面夹角的余弦值为.
17．（1）因为的最小值为1，故，即，所以抛物线方程为
（2）显然直线的斜率存在，设方程为，则,
即，设，由韦达定理得，则，
因为，所以，解得（舍），，故的方程为：，故恒过点.
18．（1）由题设，，；
（2）由，可得，
整理，
所以，又有，
所以数列是等比数列，首项是1，公比为2.
（3）由（2）可知，且，进而，
所以数列的前项和，
当，，
当时，也满足.
所以，.
19．(1)∵，x＞－1，
∴，即切点坐标为，
又，
∴曲线在点处的切线斜率，∴切线方程为.
(2)∵，
∴.
令，
则，
∴在上单调递增，
∴，
∴在上恒成立，
∴在上单调递增.
(3)原不等式等价于，
令，
即证.
∵，
，
由(2)知在上单调递增，
∴，∴，
∴在上单调递增，
又∵，∴，∴命题得证.

展开更多......

收起↑