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北京市月坛中学 2024—2025 学年度第二学期
期中试卷初一年级数学
试卷满分：100 分 考试时间：100 分钟
班级 姓名 学号
一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每题 3 分，共 30 分）
1. 9 的算术平方根是（ ）
A．9 B．2 C．3 D．1
2. 下列给出的图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是 ( )
A． B. C. D.
3．将含30 的直角三角板与直尺如图所示放置，若 2 = 40 ，
则 1的度数为
A. 50 B. 40 C. 30 D. 60
4. 和数轴上的点一一对应的是（ ）.
A．实数 B．有理数 C．无理数 D．整数
5. 下列命题是假命题的是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角
D．在同一平面内，如果a //b，a ⊥ c ，那么b ⊥ c
6. 已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O，EF 为过点O 的一条直线，
则 1与 2的关系一定成立的是（ ）
A. 互为对顶角 B．相等 C．互余 D．互补
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2
7. 实数 3.1415, 3 2 , , 4 中,无理数是（ ）
3
2
A. 3.1415 B. 3 2 C. D. 4
3
8．如图，是利用平面直角坐标系画出的天安门附近
的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北
方向为 x 轴、 y 轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标
为（ 1， 1），表示本仁殿的点的坐标为（2， 2），
则表示乾清门的点的坐标是（ ）.
A.（0， 2） B.（0， 2）
C.（ 3， 4） D.（2， 0）
P
9．数轴上点 P 表示的数可能是（ ）. -1 0 1 2 3 4
A. 2 B. 10 C. 3 D. 5
10．点 P ( x, y)为平面直角坐标系 xOy 内一点， xy 0 ，且点 P 到 x 轴、 y 轴的距离分别
为 2、5 ，则点 P 的坐标为（ ）
A. (2,5)或 ( 5, 2) B. (5,2)或 ( 5, 2)
C. (5,2)或 ( 2, 5) D. (2,5)或 ( 2, 5)
二、填空题（每题 2 分，共 20 分）
A C
11. 点 A（-2，3）在第 象限.
1
O 3
12. 5 的相反数是 ，绝对值是 .
2
13．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，如果 1= 40 ，
D
B
那么 2 = _____ ， 3 = _____ ． 第 13 题图
14. 把命题 “ 内错角相等，两直线平行 ” 改写成 “ 如果 …… ，那么 ……” 的形
式 ．
15. 如图，AD∥BC，点 E 在 BD 的延长线上,若∠ADE＝130°，
则∠DBC 的度数为______.
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16. 若点 P( 2 m，3m+1)在 y 轴上，则 P 点坐标为 .．
17. 若 | x 1| + y + 2 = 0，则 x + y 的立方根是 ．
18．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=63°，
则∠2=___________.
19．在平面直角坐标系中，已知点 A(2,1)，直线 AB 与 x 轴
平行，若 AB=3，则点 B 的坐标为 ．
20．在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P ( x, y )，我们把点 P1 ( y +1, x +1)叫做点 P 的伴
随点．已知点 A1 的伴随点为 A2 ，点 A2 的伴随点为 A3 ，点 A3 的伴随点为 A4 ，…，这样
依次得到点 A1 ， A2 ， A3 ，…， An ，…．若点 A1 的坐标为 (3,1) ，则点 A2 的坐标
为 ，点 A2025的坐标为 ．
三、解答题（共 50 分）
21.（本题 8 分，每小题 4 分）计算：
(1) 3 8 +（ 3）2 16 (2) 4 3 + 4 3
22.（本题 8 分，每小题 4 分）求下列各式中的 x 的值：
3
（1） x2 +1=10 （2） (2x -1) = 27
23.（本题 5 分）解二元一次方程组：
x 3y = 5，

2x + y = 3.
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24.（本题 5 分）如图， P 是 ABC 内一点，按要求完成下列问题：
（1）过点 P 作 AB 的垂线，垂足为点 D ；
（2）过点 P 作 BC 的平行线，交 AB 于点 E ；
（3）测量点 P 到 BA 的距离是 ；
（保留一位小数）
（4）比较线段 PE 和 PD 的大小.说明理由.
25.（本题 5 分）已知：如图，AB∥CD， BE 交 CD 于点 M，∠B=∠D．求证：BE∥DF．
26.（本题 6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(-3，2)，
B(-3，-2)，C(0，-1).
（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；
（2）将△ABC 向右平移 4 个单位长度，然后再向
上平移 3 个单位长度，可以得到△A1B1C1．画出平 A
移后的△A1B1C1；
（3）计算△ABC 的面积是 ；
C
（4）已知点 P 在 y 轴上，且△ACP 的面积为 3，
B
直接写出 P 点的坐标为 ．
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27.（本题 5 分）推理填空:
如图，已知∠1=∠3，CD∥EF，求证：∠1=∠4
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由。
解：∵∠1=∠3 （已知）
又∠2=∠3 1
A B
∴∠1= _______
∴______∥______ （ ） 2C D
3
又∵CD∥EF （已知）
4
E F
∴AB∥_______
∴∠1=∠4 （ ）
28.（本题 5 分）已知：如图 ， AE⊥BC， FG⊥BC， ∠1=∠2， ∠D =∠3+60 ， ∠CBD=70 ．
（1）求证：AB∥CD；
C E F D
（2）求∠C 的度数． 1
2 3
A G B
29.(本题 3 分)
对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P(a,b) ,若P '(a + kb,ka + b) (其中k 为常数，
且k ≠0),则称点 P '为点 P 的“ k 属派生点”．例如：P(1,4) 的“ 2 属派生点”为
P '(1+ 2 4,2 1+ 4) ,即 P '(9,6).
（1）点P( 2,3) 的“ 3属派生点” P '的坐标为 ．
（2）若点P 的“5属派生点” P '的坐标为 (3, 9) ,求点P 的坐标．
（3）若点P 在 x 轴的正半轴上，点P 的“ k 属派生点”为P '点，且线段PP ' 的长度为
线段OP 长度的2 倍，求k 的值．
附加题：（本题 10 分）
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30．下图所示的格线彼此平行．小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐
角所满足的数量关系．他先作出∠AOB=60 .
（1）①如图 1，点 O 在一条格线上，当∠1=22 时，∠2= °；
②如图 2，点 O 在两条格线之间，用等式表示∠1 与∠2 之间的数量关系，并证明；
（2）在图 3 中，小明作射线 OC，使得∠COB=40 ．记 OA 与图中一条格线形成的锐角
为 α，OC 与图中另一条格线形成的锐角为 β，请直接用等式表示 α 与 β 之间的数量关系.
A
A
A
1 1
O
O
2 2 O
B
B B
图 1 图 2 图 3
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北京市月坛中学 2024-2025 学年度第二学期期中
期中试题评分标准初一年级数学
班级 姓名 成绩
一、 选择题（每小题只有一个正确答案，每题 3分，共 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A A C C B B D B
二、填空题（每题 2 分，共 20 分）
11. 二； 12.- 5 ， 5 13. 40° ,140° 14. “如果内错角相等，那么这两条直线
平行” 15. 50 16. （0，7）； 17. -1； 18. 54 19. （-1，1） 或
（5，1）； 20.（0，4） （3，1）
三、解答题（共 50分）
21.（本题 8分，每小题 4分） （1）7；.........4 分（2） . .........4 分
22.（本题 8分，每小题 4分）求下列各式中的 x 的值
3
（1） x2 +1=10 （2） (2x -1) = 27
解： 解：
2 2x 1= 3 x = 9 ---2分 ---2分
2x = 4
x = 3
x = 2
---4分 ---4分
23.（本题 5分）
x = 2

y = 1
24．（本题 5分）
（1）如图，直线 PD 为所求.------.2 分
（2）直线 PE 为所求； .........2 分
（3）测量线段 PD=0.8 ㎝.........1 分
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（4）PE>PD，垂线段最短..........1 分
25.（本题 5分）已知：如图，AB∥CD， BE 交 CD 于点 M，∠B=∠D．
证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠BMD（两直线平行，内错角相等）． .........2
分
∵∠B=∠D，
∴∠BMD =∠D. .........4 分
∴BE∥DF（内错角相等，两直线平行）． .........5 分
26.（本题 6 分）
（1）平面直角坐标系如右图 …….….1 分
（2）△A1B1C1如右图 .……… 4 分
（3）6 .………….5 分
（4）（0,1）或（0，-3） .…………7 分
y
（答对一个给 1 分） 6 A1
5
27．（本题 5分）推理填空: 4
3
如图，已知∠1=∠3，CD∥EF，求证：∠1=∠4 A 2 C1
1
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由。 B1 x
–5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5
–1 C
解：∵∠1=∠3 （已知）
–2
B
又∠ –32=∠3
–4
∴∠1= _∠2____ 1A B
∴_AB∥_CD_（同位角相等，两直线平行）
2
又∵CD∥EF （已知） C D
3
∴AB∥_EF___ 4
E F
∴∠1=∠4 （两直线平行，同位角相等 ）
28. （本题 5分）（1）略（2）∠C =25°
29. (本题 3 分)
（1） （7，-3） .....1 分
a + 5b = 3 a = 2
（2） 得：
5a + b = 9 b = 1
∴P（-2,1） .....2 分
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（3）∵点 P 在 x 轴正半轴上
∴a ＞0，b =0 ∴P '(a,ka)
∵ P(a,0) ∴PP ' = ka
∵ PP ' = 2OP ∴ ka = 2a ∴ k = 2 ∴ k = 2 .....3 分
30.附加题：
解：（1）①38° ………………………………………2 分
A
A
②结论：∠1+∠2=60°. …………………………… 3 分 A
1 1
证明：如图，作射线 OD∥l . l1 1
O
∴∠1=∠AOD. …………………………4 分 O D
∵l1∥l2 l
2 2 2 O
∴OD∥l2. ………………………… 5 分
∴∠2=∠BOD. BB B
∵∠AOB=∠AOD+∠BOD=60°，
∴∠1+∠2=60°. …………………………6 分
（2）α-β=20°或 α +β=100° . ………………………8 分
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