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2024—2025 学年度第二学期北师大二附中西城实验学校
七年级数学学科期中检测试题 2025 年 4 月
试卷说明：
1．本试卷共六页，四道大题，26 道小题。其中第一大题至第三大题为必做
题，满分 100 分。第四大题为选做题，满分 10 分，计入总分，但卷面总分不超
过 100 分。考试时间为 100 分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号。
3．请将答案都写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题铅笔答题无效。
5．注意保持卷面整洁，书写工整。
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分）
1．3的平方根是（ ）
A． 3 B． 3 C． 3 D．3
2．下列图形中，不是由平移设计的是（ ）
A B C D
3．在平面直角坐标系中，点 Q（-4，5） 位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
22
4. 下列各数中 3.14，3 27 ， 2 ， ，0.2&，0.1010010001L 无理数有（ ）
7
A. 2 个 B. 3 个 C. 4个 D. 5个
x = 3
5. 如果 是关于 x，y的二元一次方程mx + 7 = 4y 的一个解，则 m的值为（ ）
y = 2
1 1 5 5
A． B． C． D．
3 3 2 2
6. 如下图，下列选项不能得到 AB∥CD的是（ ）
A． 1= 2 B． 3= 4 C． A = CDE D． ABC + C =180
7. 下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
B．对顶角相等 C．同旁内角互补，两直线平行
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D．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直
（6题图） （8题图）
8. 我们把 1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一
步研究，依次以这列数为半径作 90°圆弧 1 2， 2 3， 3 4，…得到斐波那
契螺旋线，然后顺次连接 P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点
P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点 P9的坐标为（ ）
A．（﹣6，24） B．（﹣6，25） C．（﹣5，24） D．（﹣5，25）
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分）
9. 已知点 P（ 2 a ，5）在 y 轴上，则 a 的值为 ．
10. 如图，直线 a，b 被直线 c所截，若 a P b， 1= 63 ，
则 2的度数为 °．
11. 在平面直角坐标系中，将点 A(2，3)向右平移 4个单位，
向上平移 2个单位，移动后点的坐标为 .
1
12.比较大小：（1） 7 3；（2） 2 1 .
2
13.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果… …那么… …”
的形式： ．
2
14.若 3a 6+ (a + 2b) = 0 ，那么 a+b的值为
15．政府准备在一块长 a米，宽 b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三
种方案，方案一、二、三分别如图 1、图 2、图 3，其中图 1和图 3小路的宽均
为1m，图 2中小路的左边线向右平移 1m就是它的右边线．
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(1)分别设方案一和方案二的草地面积为 S m21 、S
2 S
2m ， 1______ S2（填“＞”“＝”
或“＜”）；
(2)如图 3，在这块草地上修纵横两条宽 1m的小路，求草地的面积 S=
（用含 a、b的式子表示）
16.如图，AB∥CD，P2E 平分∠P1EB，P2F 平分∠P1FD，若设∠P1EB＝x°，∠P1FD
＝y°则∠P1＝ 度
（用 x，y的代数式表示），
若 P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，
P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，
依次平分下去，则∠Pn＝ 度．
三、解答题（本大题共 8小题，第 17 题、第 18 题各 10 分，第 19 题 12 分，第
20题 7分，第 21 题 6分，22 题 5 分，第 23题 10 分，第 24 题 8 分，共 68 分）
17．计算：
3 2 2925
（1）√4 + | √3| + √ 8 (2) 2 3 + ( 3) ( 1) + 3 8
18．求等式中 x的值：
3
（1）25x2＝16； (2) (x 5) + 8 = 0
3 = 2, x + 3y =1219. 解方程组 (1) {9 + 8 = 17. (2) 2x 3y = 6
20 . 在 平 面 直 角 坐 标系 x Oy 中 ， 三 角形 A BC 三个顶点的坐标分别是
A( 1,4) , B ( 4, 1)，C (1，0)．
（1）画出三角形 ABC ，并求它的面积；
（2）将三角形 ABC 平移到三角形 A1B1C1，其中
点 A，B，C的对应点分别是 A C1，B1， 1，已知点 A1
的坐标是 (3，2)，
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①点B1的坐标是_____，点C1的坐标是 ；
②写出一种将三角形 ABC 平移到三角形 A1B1C1的方
法： ．
21．作图并回答问题：已知，如图，点 P在 AOB的边OB上．
(1)过点 P作OB边的垂线 l；过点 P 作OA边的垂线段PD；
(2)比较线段OP，PD的大小：OP PD（“＞”“＝”或“＜”填空）
得此结论的依据是_________________．
(3)测量点 P到直线 OA的距离为 cm（精确到 0.1cm）.
22.补全推理及理由：如图 EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD 的度数．
解：∵EF∥AD，
∴∠2＝ ，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥ ，
∴∠BAC+ ＝180° （ ），
∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝ ．
23 .列方程（组）解应用题：
颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一。 期中考试结束
后，我校将组织初一级部学生赴颐和园进行综合实践活动。 据了解其文创商店
近期准备推出两款特色文创产品，若购进甲种文创产品 7 件，乙种文创产品 3
件，则费用是 285元；若购进甲种文创产品 2件，乙种文创产品 6件，则费用是
210元．
（1）这两种文创产品的单价各是多少元？
（2）若学校计划用 760元同时购买两种文创产品共 25件，能否恰好用完预算？
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请说明理由。
24.“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两
旁安置了两座可旋转探照灯．如图 1所示，灯 A射线从 AM开始顺时针旋转至
AN 便立即回转，灯 B 射线从 BP 开始顺时针旋转至 BQ 便立即回转，两灯不停
交叉照射巡视．若灯 A转动的速度是每秒 2度，灯 B转动的速度是每秒 1度．假
定主道路是平行的，即 PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．
（1）填空：∠BAN＝ °；
（2）若灯 B 射线先转动 30秒，灯 A射线才开始转动，在灯 B射线到达 BQ 之
前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图 2，若两灯同时转动，在灯 A射线到达 AN之前．若射出的光束交于
点 C，过 C作∠ACD交 PQ于点 D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究
∠BAC与∠BCD 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改
变，请说明理由．
四、选作题（本大题共 2小题，第 25题 4分，第 26 题 6 分，共 10分）
25. 2 有多大呢？完成下列问题．在教材中“ 2 有多大呢？”的探究活动，有
同学是下面这样探究的．我们知道面积是 2的正方形
边长是 2 ，且因为1.42 =1.96，1.52 = 2.25，所以
1.4 2 1.5．设 2 =1.4+ x，画出示意图一．由面积
公式，可得 x2 + 2.8x +1.96 = 2．因为 x值很小，所以 x2可
以忽略不计，则得到 2.8x+1.96 2，解方程得 x ______
（保留到0.001），即 2 ______．
（2）请仿照上述探究过程探究 7 的大小.
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已知： 7 2.6，在下图中画出示意图，并标出相关数据
结论： 7 ________.（保留到 0.001）
26.在平面直角坐标系 xOy中，对于点 A(x1,y1)，B(x2,y2)，将 x 的值1 x2 + y1 y2
叫做点 A与点 B 的“纵横距离”，记为 dAB，即 dAB= x x + y y . 若点 P在线段1 2 1 2
CD 上，将 dAP的最大值与最小值之差称为线段 CD 关于点 A 的“视差”，记为 S(A，
CD). 已知点 A(0,1), B(－1,0) .
（1）点 A与点 B的“纵横距离”dAB的值为 ；
（2）已知点 C 在 x 轴上，线段 BC 关于点 A 的“视差”为 3，则点 C 的坐标
为 ；
（3）若点 E与点 A的“纵横距离”为 4.
①S(A，OE)的最小值为 ，最大值为 ；
②当 S(A，OE)取最小值时，请在平面直角坐标系中画出所有符合题意的点 E
组成的图形.
备用图
图 1
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2024—2025 学年度第二学期北师大二附中西城实验学校
七年级数学学科期中检测试题参考答案及评分标准 2025 年 4 月
一、选择题（每题 2 分，共 16 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C B A A B D B
二、填空题（每题 2 分，共 16 分）
9. 2 10. 63 11. (6,5) 12.＜,＜ 13.如果两条直线都与
第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 14. 1
1
15. (1)= (2) S3 = (b 1)(a 1) 16. （x+y）
﹣
, （ ）n 1（x+y）
2
三、解答题
17．计算：
(1)原式 = 2 + √3 2 = √3
（2）解：原式= 3 2 + 9 ( 1)+ ( 2)
= 3 2 + 3+1 2，
= 5 2 ．
18．求等式中 x值：
16
（1） 2 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 分
25
16
= ±√ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 分
25
4
= ± . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 分
5
3
(2)（2）解： (x 5) +8 = 0
3
方程整理得： (x 5) = 8，
开方得： x 5 = 2，
∴ x = 3．
19.（1）解二元一次方程组：
由①得： = 3 2③. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 分
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把③带入②得
9 + 8（3 2） = 17. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 分
解得 = 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 分
把 = 1 代入③得
= 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5分
= 1,
所以原方程组的解为 { . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 分
= 1.
x +3y =12①
（2）解： ，
2x 3y = 6②
①+②得：3x =18，
解得： x = 6，
把 x = 6代入①得：6 + 3y =12 ，
解得： y = 2 ，
x = 6
∴原方程组的解为 ．
y = 2
20．（1）
解：如图，VABC 为所求作的三角形；
1 1 1
S = 5 5 3 5 2 4 5 1 = 11；
VABC
2 2 2
【小问 2 详解】
解：①∵点 A( 1,4)平移后点 A1的坐标是 (3，2)，
∴点 A向右平移 4 个单位，向下平移 2 个单位到 A1，
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∴点 B、C分别向右平移 4 个单位，向下平移 2 个单位到B C1， 1，
∴点 B1的坐标是 (0， 3)，点C1的坐标是 (5， 2)；
②∵点 A向右平移 4 个单位，向下平移 2 个单位到 A1，
∴将三角形 ABC 先向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位到三角形 A1B1C1．
21.答案：
（1） l
D
(2) ＞,垂线段最短
(3) 略
22.【解答】解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3，
∴AB∥DG， ∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°，
故答案为：∠3，DG，∠AGD，（两直线平行，同旁内角互补），110°．
23.（1）解：设甲种文创产品的单价为 x 元，乙种文创产品的单价为 y 元。
7x +3y = 285①

2x + 6y = 210②
① 2 ②得： x = 30，
将 x = 30代入②中可得： y = 25，
x = 30 x = 30
∴ ，经检验， 符合实际意义
y = 25 y = 25
答：甲种文创产品的单价为 30 元，乙种文创产品的单价为 25 元。
（2）解：设购买甲种文创产品m 件，购买乙种文创产品 n 件。
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m+ n = 25①

30m+ 25n = 760②
由①得：m = 25 n ，
将m = 25 n 代入②中得：n = 2，
将 n = 2代入①中可得：m = 27 ，
m = 27

n = 2
m = 27
经检验， 不符合实际意义. ∴不能恰好用完预算
n = 2
24.【解答】解：（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，
1
∴∠BAN＝180°× =60°，
3
故答案为：60；
（2）设 A灯转动 t秒，两灯的光束互相平行，
①当 0＜t＜90 时，如图 1，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD＝∠BDA，
∵AC∥BD，
∴∠CAM＝∠BDA，
∴∠CAM＝∠PBD
∴2t＝1（ 30+t），
解得 t＝30；
②当 90＜t＜150 时，如图 2，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD+∠BDA＝180°，
∵AC∥BD， ∴∠CAN＝∠BDA
∴∠PBD+∠CAN＝180°
∴1 （30+t）+（2t﹣180）＝180，
解得 t＝110， 综上所述，当 t＝30 秒或 110 秒时，两灯的光束互相平行；
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（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．
理由：设灯 A射线转动时间为 t秒，
∵∠CAN＝180°﹣2t，
∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°，
又∵∠ABC＝120°﹣t，
∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，而∠ACD＝120°，
∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°，
∴∠BAC：∠BCD＝2：1，
即∠BAC＝2∠BCD，
∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．
25. （1）0.014，1.414；
（2）画图如下 2.646
26. （6 分）
（1）2；……………1 分
（2）（3，0）或（ 4，0）……………3 分
（3）① 3，4 ……………5 分
② （画红线的部分是
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