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第五章 《分式与分式方程》 1 认识分式（1）—北师大版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2023八下·盐都期中）要使分式有意义，则x的取值范围是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 分式有意义，
∴x-1≠0，
解之：x≠1.
故答案为：C
【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
2．（2024八下·都昌期末）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中分式有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解①分母中不含字母，不是分式；
②是分式；
③分母中不含字母，不是分式；
④是分式；
⑤是分式；
⑥是分式；
其中分式有： ②、④、⑤、⑥， 共4个．
故答案为：B．
【分析】根据分式的定义，逐一识别，再得出分式的总个数．
3．（2021八下·文登期中）使代数式有意义的x的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．一切实数
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使
在实数范围内有意义，必须
．
故答案为：C．
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件可得
，再求出x的取值范围即可。
4．（2024八下·巴州期中） 若分式的值等于0，则x的值是(　　)
A．2 B． C． D．不存在
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】 分式值等于0，
且
解得x=2，
故答案为：A.
【分析】根据分式的值为0的条件得到且解方程和不等式即可求解.
5．（2024八下·深圳期中）分式的值为0，则x 的值是(　　)
A．0 B．-4 C．4 D．-4或4
【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵ 分式的值为0 ，
∴|x|-4=0，且x-4≠0，
解得x=-4.
故答案为：B.
【分析】根据分式值为零的条件“分式的值为零，且分子为零，且分母不为零”列出混合组，求解即可.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024八下·高安期中）若式子有意义，则实数x的取值范围是　 　
【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵式子有意义，
∴x+1≥0，x-2≠0，
∴x≥-1且x≠2，
故答案为：且
【分析】根据二次根式有意义的调节结合分式有意义的条件得到x+1≥0，x-2≠0，进而化简即可求解.
7．（2017八下·长泰期中）当x=　 　时，分式 的值为零．
【答案】2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】由分子x2﹣4=0 x=±2；
而x=2时，分母x+2=2+2=4≠0，
x=﹣2时分母x+2=0，分式没有意义．
所以x=2．
【分析】根据分式值为0的条件分子为0，分母不为0可得：x2﹣4=0且x+2≠0，解得x=2。
8．（2022八下·佛山月考）当x=　 　时，分式无意义．
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则答案是：．
【分析】利用分式无意义的条件可得，再求出x的值即可。
9．（2024八下·台州开学考）若分式的值为零，则x的值为　 　.
【答案】-2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵ 分式的值为零，
∴|x|-2=0，且x-2≠0.
解得：x=-2.
故答案为：-2.
【分析】根据分式值为0的条件进行判断并计算即可.，则A=0，且B≠0.
10．（2022八下·深圳期中）若＝3，则＝　 　.
【答案】
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：，
，
．
故答案为：．
【分析】 由＝3得a=3b，然后代入计算即可.
三、解答题（共6题，共50分）
11．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.1 认识分式课时1 ）下列各式中,哪些是整式 哪些是分式
,
,
,
-
,-
x+3,-
+3,
,
.
【答案】解:整式: , , ;
分式: , 、 、 、
【知识点】分式的概念；整式的概念与分类
【解析】【分析】根据分式的定义（分母中含有字母的式子）及整式（单项式和多项式统称为整式）的定义判断，即可得出答案。
12．（2019八下·平顶山期中）已知分式 ，回答下列问题.
（1）若分式无意义，求x的取值范围；
（2）若分式的值是零，求x的值；
（3）若分式的值是正数，求x的取值范围.
【答案】（1）解：由题意得：2﹣3x＝0，
解得：x＝ ；
（2）解：由题意得：x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，
解得：x＝1；
（3）解：由题意得：① ，
此不等式组无解；
② ，
解得： ＜x＜1.
∴分式的值是正数时， ＜x＜1.
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】（1）分式无意义，分母值为零，进而可得2﹣3x＝0，再解即可；（2）分式值为零，分子为零，分母不为零，进而可得x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，再解即可；（3）分式值为正数，则分子分母同号，进而可得两个不等式组，再解即可.
13．（分式有意义的条件++++++++++ ）x取什么值时，分式 ；
（1）无意义？
（2）有意义？
（3）值为零？
【答案】（1）解：当分母（x﹣2）（x+3）=0时，即x=2或x=﹣3时，分式 无意义；
（2）解：当分母（x﹣2）（x+3）≠0时，即x≠2且x≠﹣3时，分式 有意义；
（3）解：当分子x﹣5=0，即x=5时，分式的值为零．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】（1）分式无意义，分母等于零；（2）分式有意义，分母不等于零；（3）分式的值为零：分子等于零且分母不等于零．
14．当x=﹣1时，求分式的值．
【答案】解：
=
=
=
【知识点】分式的值
【解析】【分析】把x=﹣1代入分式，求出它的值是多少即可；
15．（2022八下·洪泽期中）小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式的值是整数？
小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难.
小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式的值是整数？3是x+1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦.
小明说：可将分式与分数进行类比.本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和.比如：＝＝2+（通常写成带分数：2）.类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！
小红、小刚说：对！我们试试看！…
（1）解决小刚提出的问题；
（2）解决他们共同讨论的问题.
【答案】（1）解：当x+1＝±1，±3时，分式的值是整数，
∴x＝0，﹣2，2，﹣4.
（2）解：＝3﹣，
当x+1＝±1，±5时，分式的值为整数，
∴x＝0，﹣2，4，﹣6.
【知识点】分式的值
【解析】【分析】（1）当x+1＝±1，±3时，分式的值是整数，求解即可；
（2）对进行变形可得3-，当x+1＝±1，±5时，分式的值为整数，求解即可.
16．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：
① = = + =1+ ；
② = = =x+2+
（1）试将分式 化为一个整式与一个分式的和的形式；
（2）如果分式 的值为整数，求x的整数值．
【答案】（1）解：原式= =1﹣
（2）解：原式=
=
=2（x+1）+
分式的值为整数,且x为整数,
x-1=
x=2或0
【知识点】分式的值
【解析】【分析】（1）模仿题干的例题的解题过程，得 ；
（2）模仿题干例题的解题过程，将代数式化为 2（x+1）+ ， 根据分式的值为整数,且x为整数, 从而得出方程 x-1= ，求解即可得出x的值。
1 / 1第五章 《分式与分式方程》 1 认识分式（1）—北师大版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2023八下·盐都期中）要使分式有意义，则x的取值范围是 （　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·都昌期末）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中分式有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．（2021八下·文登期中）使代数式有意义的x的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．一切实数
4．（2024八下·巴州期中） 若分式的值等于0，则x的值是(　　)
A．2 B． C． D．不存在
5．（2024八下·深圳期中）分式的值为0，则x 的值是(　　)
A．0 B．-4 C．4 D．-4或4
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024八下·高安期中）若式子有意义，则实数x的取值范围是　 　
7．（2017八下·长泰期中）当x=　 　时，分式 的值为零．
8．（2022八下·佛山月考）当x=　 　时，分式无意义．
9．（2024八下·台州开学考）若分式的值为零，则x的值为　 　.
10．（2022八下·深圳期中）若＝3，则＝　 　.
三、解答题（共6题，共50分）
11．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.1 认识分式课时1 ）下列各式中,哪些是整式 哪些是分式
,
,
,
-
,-
x+3,-
+3,
,
.
12．（2019八下·平顶山期中）已知分式 ，回答下列问题.
（1）若分式无意义，求x的取值范围；
（2）若分式的值是零，求x的值；
（3）若分式的值是正数，求x的取值范围.
13．（分式有意义的条件++++++++++ ）x取什么值时，分式 ；
（1）无意义？
（2）有意义？
（3）值为零？
14．当x=﹣1时，求分式的值．
15．（2022八下·洪泽期中）小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式的值是整数？
小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难.
小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式的值是整数？3是x+1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦.
小明说：可将分式与分数进行类比.本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和.比如：＝＝2+（通常写成带分数：2）.类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！
小红、小刚说：对！我们试试看！…
（1）解决小刚提出的问题；
（2）解决他们共同讨论的问题.
16．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程 单元测试）一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：
① = = + =1+ ；
② = = =x+2+
（1）试将分式 化为一个整式与一个分式的和的形式；
（2）如果分式 的值为整数，求x的整数值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 分式有意义，
∴x-1≠0，
解之：x≠1.
故答案为：C
【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
2．【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解①分母中不含字母，不是分式；
②是分式；
③分母中不含字母，不是分式；
④是分式；
⑤是分式；
⑥是分式；
其中分式有： ②、④、⑤、⑥， 共4个．
故答案为：B．
【分析】根据分式的定义，逐一识别，再得出分式的总个数．
3．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使
在实数范围内有意义，必须
．
故答案为：C．
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件可得
，再求出x的取值范围即可。
4．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】 分式值等于0，
且
解得x=2，
故答案为：A.
【分析】根据分式的值为0的条件得到且解方程和不等式即可求解.
5．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵ 分式的值为0 ，
∴|x|-4=0，且x-4≠0，
解得x=-4.
故答案为：B.
【分析】根据分式值为零的条件“分式的值为零，且分子为零，且分母不为零”列出混合组，求解即可.
6．【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵式子有意义，
∴x+1≥0，x-2≠0，
∴x≥-1且x≠2，
故答案为：且
【分析】根据二次根式有意义的调节结合分式有意义的条件得到x+1≥0，x-2≠0，进而化简即可求解.
7．【答案】2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】由分子x2﹣4=0 x=±2；
而x=2时，分母x+2=2+2=4≠0，
x=﹣2时分母x+2=0，分式没有意义．
所以x=2．
【分析】根据分式值为0的条件分子为0，分母不为0可得：x2﹣4=0且x+2≠0，解得x=2。
8．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则答案是：．
【分析】利用分式无意义的条件可得，再求出x的值即可。
9．【答案】-2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵ 分式的值为零，
∴|x|-2=0，且x-2≠0.
解得：x=-2.
故答案为：-2.
【分析】根据分式值为0的条件进行判断并计算即可.，则A=0，且B≠0.
10．【答案】
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：，
，
．
故答案为：．
【分析】 由＝3得a=3b，然后代入计算即可.
11．【答案】解:整式: , , ;
分式: , 、 、 、
【知识点】分式的概念；整式的概念与分类
【解析】【分析】根据分式的定义（分母中含有字母的式子）及整式（单项式和多项式统称为整式）的定义判断，即可得出答案。
12．【答案】（1）解：由题意得：2﹣3x＝0，
解得：x＝ ；
（2）解：由题意得：x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，
解得：x＝1；
（3）解：由题意得：① ，
此不等式组无解；
② ，
解得： ＜x＜1.
∴分式的值是正数时， ＜x＜1.
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】（1）分式无意义，分母值为零，进而可得2﹣3x＝0，再解即可；（2）分式值为零，分子为零，分母不为零，进而可得x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，再解即可；（3）分式值为正数，则分子分母同号，进而可得两个不等式组，再解即可.
13．【答案】（1）解：当分母（x﹣2）（x+3）=0时，即x=2或x=﹣3时，分式 无意义；
（2）解：当分母（x﹣2）（x+3）≠0时，即x≠2且x≠﹣3时，分式 有意义；
（3）解：当分子x﹣5=0，即x=5时，分式的值为零．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】（1）分式无意义，分母等于零；（2）分式有意义，分母不等于零；（3）分式的值为零：分子等于零且分母不等于零．
14．【答案】解：
=
=
=
【知识点】分式的值
【解析】【分析】把x=﹣1代入分式，求出它的值是多少即可；
15．【答案】（1）解：当x+1＝±1，±3时，分式的值是整数，
∴x＝0，﹣2，2，﹣4.
（2）解：＝3﹣，
当x+1＝±1，±5时，分式的值为整数，
∴x＝0，﹣2，4，﹣6.
【知识点】分式的值
【解析】【分析】（1）当x+1＝±1，±3时，分式的值是整数，求解即可；
（2）对进行变形可得3-，当x+1＝±1，±5时，分式的值为整数，求解即可.
16．【答案】（1）解：原式= =1﹣
（2）解：原式=
=
=2（x+1）+
分式的值为整数,且x为整数,
x-1=
x=2或0
【知识点】分式的值
【解析】【分析】（1）模仿题干的例题的解题过程，得 ；
（2）模仿题干例题的解题过程，将代数式化为 2（x+1）+ ， 根据分式的值为整数,且x为整数, 从而得出方程 x-1= ，求解即可得出x的值。
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