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2024-2025学年五年级下学期单元质量检测
小学数学试题
考试时间：80分钟 测试内容：第二单元 因数与倍数
温馨提醒：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、座位号等信息。
2．请将答案正确填写在试卷答题区。
一、选择题
1．个位上数字是0的自然数（0除外），一定是（ ）的倍数。
A．2和3 B．3和5 C．2和5
2．有五个连续的奇数，如果中间的数是a，那么最小的数是（ ）。
A．a－2 B．a－4 C．a－6
3．要使41□既是2的倍数，又是3的倍数，□里应填（ ）。
A．4 B．3 C．2
4．用0、1、2组成的所有三位数都是（ ）的倍数。
A．2 B．3 C．5
5．下面（ ）既是2、3的倍数又是5的倍数。
A．18 B．30 C．50
6．一个数既是36的因数又是9的倍数，这样的数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4
7．下面式子中，是整除的式子是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
8．一个数的因数的个数是有限的，其中最大的因数是( )，最小的因数是( )。
9．因为，所以( )是3和6的倍数，( )和( )是18的因数。
10．27和3，　 　能被　 　整除，　 　是　 　的倍数，　 　是　 　的因数．
11．两个质数的和是49，这两个质数分别是( )和( )。
12．8的最小的倍数是( )，( )（填“有”或“没有”）最大的倍数。我发现，一个数倍数的个数是( )，其中最小的是( )，( )最大的倍数。
13．223至少减( )才是5的倍数，至少加( )才同时是2、3、5的倍数。
14．既有因数2，又是3和5的倍数的最小三位数是( )；是5的倍数的最大三位数是( )；是3的倍数的最小三位数是( )。
15．一个三位数，百位上的数是既不是质数也不是合数，十位上的数是最小的质数，个位上的数是最小的合数，这个三位数是( )。
三、判断题
16．一个自然数不是奇数就是偶数。( )
17．个位上是5的数一定是3和5的倍数。( )
18．217至少加上3是5的倍数。( )
19．自然数（0除外），可以按照因数的个数分为质数和合数两类。( )
20．6×7＝42，所以42是倍数。( )
21．一个数（0和1除外）的最大因数是它本身。( )
22．两个质数的和是24，这两个数就是7和17。( )
23．因为24÷6＝4，所以24是倍数，6和4都是因数( )。
四、作图题
24．把质数涂上黄色，合数涂上蓝色。
五、解答题
25．把18个苹果平均分给一些小朋友，正好分完，小朋友的人数可能是多少？
26．五（1）班45名同学到野外采集植物标本．如果每2人分一组，每组人数相等吗？如果每5人分一组，每组人数相等吗？
27．将20本练习簿分发给小朋友，要全部分完，而且每个人分到的作业簿要一样多，可能有几个小朋友？
28．27的因数中哪些是奇数，哪些是偶数，哪些是质数，哪些是合数？
29．用48个大小相同的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？
30．有39名同学要分成一、二两组参加比赛，第一组的人数为奇数，第二组的人数是奇数还是偶数？如果第一组的人数为偶数呢？
参考答案
1．C
【分析】个位上是0，2，4，6，8的自然数一定能被2整除，个位上是0或5的自然数一定能被5整除。据此解答。
【详解】根据分析知：个位上是0的自然数符合能被2和5整除数的特征，所以个位上是0的自然数一定是2和5的倍数。
故答案为：C
【点睛】本题考查了学生对能被2和5整除的数的特征的掌握情况。
2．B
【分析】自然数中，相邻两个奇数之间相差2，则五个连续奇数，若中间的奇数是a，则另外四个奇数是a－2，a－4，a＋2，a＋4，依此进一步得出结论。
【详解】相邻两个奇数之间相差2，中间的奇数是a，那么最小一个数是a－4。
故答案为：B
【点睛】本题考查对奇数的认识以及用字母表示数，解答的关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确表示出来。
3．A
【分析】3的倍数特征：各位数之和能被3整除；2的倍数特征：个位数是0、2、4、6、8；据此解答即可。
【详解】要使41□既是2的倍数，又是3的倍数，□里应填4。
故答案为：A。
【点睛】理解掌握3、2的倍数的特征是解答关键。
4．B
【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；由此解答。
【详解】用0、1、2组成的三位数有120、210、102、201；
A．120、210、102是2的倍数，201不是2的倍数；
B．1＋2＋0＝3，所以120、210、102、201都是3的倍数；
C．120、210是5的倍数，102、201不是5的倍数。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握2、3、5倍数的特征是解答本题的关键。
5．B
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；2、5的倍数特征：个位上是0的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；据此解答。
【详解】A．18的个位是8，是2的倍数，不是5的倍数；1＋8＝9，是3的倍数；不符合题意；
B．30的个位是0，既是2的倍数，又是5的倍数；3＋0＝3，是3的倍数；符合题意；
C．50的个位是0，既是2的倍数，又是5的倍数；5＋0＝5，不是3的倍数；不符合题意。
故答案为：B
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键。
6．B
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
据此找出36的所有因数和36以内9的倍数，数一数重复的个数即可。
【详解】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
9的倍数有：9、18、27、36……
既是36的因数又是9的倍数的是9、18、36，共3个。
故答案为：B
【点睛】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
7．B
【分析】若整数“a”除以大于0的整数“b”，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除（或说b能整除a）；据此得解。
【详解】只有选项B中的被除数、除数和商都是整数，符合整除的意义；而选项A、C中商或被除数、除数出现了小数，不符合整除的意义。
故答案为：B
【点睛】此题考查的是整除的意义，明确整除与除尽既有区别又有联系：除尽是指数a除以数b（b≠0）所得的商是整数或有限小数而余数是零时，我们就说a能被b除尽（或说b能除尽a），因此整除与除尽的区别是，整除只有当被除数、除数以及商都是整数，而余数是零，除尽并不局限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数，只要余数是零就可以了，它们之间的联系就是整除是除尽的特殊情况是解题关键。
8． 它本身 1
【详解】一个数的因数的个数是有限的，其中最大的因数是它本身，最小的因数是1。
如：6的因数有：1，2，3，6；
6有4个因数，其中最大的因数是6，最小的因数是1。
9． 18 3 6
【分析】两个数相乘，那么这两个数是乘积的因数，乘积就是两个数的倍数。
【详解】，所以18是3和6的倍数，3和6是18的因数。
【点睛】考查因数和倍数的相关知识，能够知道一个数因数和倍数分别是什么。
10．27，3，27，3和9，3和9，27
【详解】试题分析：根据整除的意义可知，如果A÷B=C（A、B、C均为非0的自然数），那么我们说A能被B整除，或者说B能整除A；又根据因数和倍数的意义可知，A是B的倍数，B是A的因数即可解答．
解：因为27÷3=9，
所以，27能被3整除，27是3和9的倍数，3和9是27的因数；
故答案为27，3，27，3和9，3和9，27．
点评：本题主要是考查因数和倍数的意义．应明确因数和倍数的意义，注意基础知识的理解．
11． 2 47
【分析】最小质数为2，除了2之外，所有的质数为奇数，
奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，49为奇数，
所以这两个质数中必定有一个为2。
【详解】49－2＝47。
所以两个质数的和是49，这两个质数分别是2和47。
【点睛】考查质数的相关知识，重点是理解质数的含义。
12． 8 没有 无限的 它本身 没有
【分析】根据因数和倍数的意义：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；据此解答。
【详解】8的最小的倍数是8，没有最大的倍数。我发现，一个数倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，没有最大的倍数。
【点睛】此题考查的是因数和倍数的意义，应明确：一个数的倍数的个数是无限的，一个数的因数的个数是有限的。
13． 3 17
【分析】个位上是0或5的数是5的倍数，个位上是0且各个数位上的数字之和是3的倍数的数同时是2、3、5的倍数。据此解答。
【详解】223－220＝3，223至少减3才是5的倍数；
240－223＝17，至少加17才同时是2、3、5的倍数。
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征，并能灵活运用是解题关键。
14． 120 995 102
【分析】5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征：①个位是0的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数。据此解答。
【详解】既有因数2，又是3和5的倍数的最小三位数是120；是5的倍数的最大三位数是995；是3的倍数的最小三位数是102。
【点睛】牢记并熟练运用2、3、5的倍数特征。
15．124
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。1既不是质数也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4。据此解答。
【详解】通过分析可得：这个三位数是124。
16．√
【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，据此分析。
【详解】一个自然数不是奇数就是偶数，0也是偶数，判断正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查自然数以及奇数偶数的判断方法。
17．×
【分析】根据5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数都是3的倍数；据此举例解答。
【详解】如25，25是5的倍数；
2＋5＝7，7不能被3整除，所以25不是3的倍数。
个位上是5的数一定是5的倍数，不一定是3的倍数。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握5的倍数特征、3的倍数特征是解答本题的关键。
18．√
【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数；据此解答。
【详解】217＋3＝220
220的个位上是0，所以220是5的倍数。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握5的倍数的特征是解题的关键。
19．×
【分析】此题错在分类时忽略了自然数1，1只有1个因数，它既不是质数，也不是合数。据此判断。
【详解】自然数（0除外）按照因数的个数可以分为质数、合数和1三类。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是理解掌握自然数根据因数的个数分类的意义。
20．×
【解析】略
21．√
【分析】因为任何数×1＝原数，所以一个数的最小因数是1，最大是它本身。
【详解】一个数（0和1除外）的最大因数是它本身。
故答案为：√
【点睛】考查了找一个数的最大因数。一个数的最小因数是1，最大是它本身，是基础题型。
22．×
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。据此将24拆成两个质数相加的形式，确定这两个质数。
【详解】24＝5＋19＝7＋17＝11＋13，两个质数的和是24，这两个数可能是5和19、7和17、11和13，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是掌握质数、合数的分类标准，质数合数的区别在于因数的个数，质数只有2个因数，合数至少有3个因数。
23．×
【详解】因为24÷6＝4，所以24是6和4的倍数，6和4是24的因数，因数和倍数是相互依存的；
故答案为：×
24．见详解
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】涂色如下：
【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准，1不是质数也不是合数。
25．2，3，6，9，18
【详解】试题分析：根据因数与倍数的意义，和找一个数的因数的个数的方法，求出18的因数有哪些，根据题意可以平均分给多少个小朋友，那就不是1个．由此解答．
解：18的因数有：1，2，3，6，9，18．
根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2、3、6、9、18个小朋友．
答：小朋友的人数可能是2，3，6，9，18．
点评：此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题．
26．2人分一组，每组人数不相等；5人分一组，每组人数相等．
【详解】35个位不是0、2、4、6、8，它不是2的倍数，每组2人分一组，每组人数不相等；35个位上是5，它是5的倍数，每组5人分一组，每组人数相等．
27．可能有2或4或5或10或20个小朋友。
【分析】根据找一个数因数的方法，列举出20的因数，然后排除1即可。
【详解】20的因数有：1、2、4、5、10、20。
答：可能有2或4或5或10或20个小朋友。
【点睛】明确找一个数因数的方法，是解答此题的关键.
28．奇数：1，3，9，27
偶数：无
质数：3
合数：9，27
【分析】首先根据找一个数因数的方法，写出27的所有因数；再根据奇数、偶数、质数、合数的定义分类即可。
【详解】27的因数有：1、3、9、27；
答：奇数有1、3、9、27；没有偶数；质数有3；合数有9和27。
【点睛】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。注意1既不是质数也不是合数。
29．5种
【详解】分别是长48宽1，长24宽2，长16宽3，长12宽4，长8宽6
1×48,2×24,3×16,4×12，6×8
30．第一组的人数为奇数，第二组的人数是偶数．如果第一组的人数为偶数，第二组的人数是奇数
【详解】39是奇数，奇数+偶数=奇数．
答：第一组的人数为奇数，第二组的人数是偶数．如果第一组的人数为偶数，第二组的人数是奇数．

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